资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
解决问题专项01-长方体的表面积实际应用-人教版五年级数学下册期末考试专项能力拔高训练
一、解答题
1．把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？
2．快过六一了，学校准备订购一些卡纸做长方体的手提纸袋（如图），请你帮忙计算一下，做50个这样的纸袋至少需要多少平方米的硬卡纸？（接头忽略不计）
3．一个长方体，若长减少2厘米，就变成棱长5厘米的正方体，原长方体的表面积比正方体的表面积多多少平方厘米？
4．有一个棱长是3分米的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1分米的正方形的小长方体（如图），求加工后这个零件的表面积。
5．四川成都自古被誉为“天府之国”，又是熊猫的故乡。商店准备为熊猫玩偶专门制作售卖柜台，柜台长0.9米，宽0.4米，高1.8米。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少平方米的玻璃？（下底面不需要安装玻璃）
6．豆豆家客厅长7米，宽5米，高4米，计划将四壁和屋顶进行粉刷，门窗共计12.5平方米，如果每平方米用涂料0.4千克，那么至少需要多少千克涂料？
7．李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少平方分米？（木板厚度忽略不计）
8．一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？
9．小红给妈妈准备了一个生日蛋糕，要用下图的生日蛋糕盒和丝带进行包装。
（1）如果小红按图上的捆绑方法，结头处的丝带长30厘米，这根丝带总长多少厘米？
（2）除去蛋糕底座，顶面和四周都是用透明的塑胶包装，接口拼接处需要70平方厘米的材料，制作一个这样的蛋糕盒至少需要多少平方厘米的塑胶？
10．一节长方体通风管道长3米，管道口是长1.5分米、宽0.6分米的长方形，为防止氧化，管道外表面要涂抹一层保护油漆，涂抹保护油漆每平方米要花费12元，涂抹10节通风管道要花多少元？
11．一间多媒体教室长10米，宽6米，高2.8米。现在要把房间的四周贴上墙纸，除去门窗8平方米，如果每平方米墙纸需要25元，一共需要多少钱？
12．从一个长6厘米，宽6厘米，高是8厘米的长方体中截去一个最大的正方体，表面积减少了多少？
13．电影院大门要修一个6级的台阶（如图），每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地砖（图中阴影部分），至少需要铺多少平方米地砖？
14．下图是一个边长为5分米的正方体，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的小长方体，那么这个正方体的表面积减少了多少？
15．如图所示，在一个棱长为10厘米的正方体上截取一个长为8厘米、宽为3厘米、高为2厘米的小长方体，那么剩下的几何体的表面积是多少？
16．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。
（1）这间教室占地面积是多少平方米？
（2）现在要在教室四面墙壁贴1.5米高的瓷砖，扣除门、窗6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
17．如下图是一个无盖长方体纸盒展开图，其中①，⑤为正方形。每平方米纸50元，做这个纸盒至少需要多少元？
18．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？
19．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。）
20．乘坐飞机时免费托运行李的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、高100厘米。张阿姨的行李箱如下图所示。
（1）张阿姨的行李是否可以免费托运？（可以 不可以）（在方框内打“√”）
（2）张阿姨打算给这个行李箱加个布套（底面不做），这个布套至少需要多少布料？（接缝处忽略不计）
21．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34厘米，宽15厘米，高7厘米的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计）
22．一间教室的长是9m，宽是6m，高是3.5m，门窗的面积是21.5m2，要粉刷教室的四壁和屋顶，求粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要8元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
23．学校要粉刷一间教室的四周和天花板。已知这间教室长9米，宽7米，高3.2米，门、窗和黑板的面积一共是18平方米。如果每平方米需要花5元涂料费，那么粉刷这间教室需要多少元涂料费？
24．为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如下图所示：
刘聪同学有一套《上下五千年》丛书，分上、中、下三册，这三册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如下图所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
25．红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图）
（1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？
（2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？
（3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。
参考答案
1．298平方厘米
【分析】截成两个长方体，有三种切割方法，要使这两个长方体的表面积之和最大，就要沿着7×6的面切割，即切割后的表面积比原来增加了2个7×6面的面积；先根据得出原来的表面积再加上增加的两个面的面积，据此计算即可。
【详解】（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2
＝（42＋35＋30）×2＋84
＝107×2＋84
＝214＋84
＝298（平方厘米）
答：这时表面积之和是298平方厘米。
2．17.5平方米
【分析】从图中可知，长方体的手提纸袋只有下面、前后面、左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再乘50，即是做50个这样的纸袋至少需要硬卡纸的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。
【详解】30×10＋30×40×2＋10×40×2
＝300＋2400＋800
＝3500（平方厘米）
3500×50＝175000（平方厘米）
175000平方厘米＝17.5（平方米）
答：做50个这样的纸袋至少需要17.5平方米的硬卡纸。
3．40平方厘米
【分析】如图：
因为长减少2厘米就变成棱长5厘米的正方体，所以原长方体的长为5＋2＝7（厘米），宽和高都是5厘米，正方体的棱长为5厘米；原长方体比正方体多了4个相同的长方形面，每个长方形面的长为5厘米，宽为2厘米。根据长方形的面积＝长×宽计算出长方形的面积，再乘4即可；据此解答。
【详解】5×2×4
＝10×4
＝40（平方厘米）
答：原长方体的表面积比正方体的表面积多40平方厘米。
4．64平方分米
【分析】这个零件的表面积＝完整的正方体表面积－2个边长1分米的正方形面积＋中间长方体前后左右4个面的面积和，正方体表面积＝棱长×棱长×6，中间长方形前后左右4个面是完全一样的长方形，据此列式解答。
【详解】3×3×6－1×1×2＋1×3×4
＝54－2＋12
＝64（平方分米）
答：这个零件的表面积是64平方分米。
5．5.04平方米
【分析】求玻璃的面积相当于求长方体的表面积，因为下底面不需要安装玻璃，因此玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【详解】0.9×0.4＋0.9×1.8×2＋0.4×1.8×2
＝0.36＋3.24＋1.44
＝5.04（平方米）
答：至少需要5.04平方米的玻璃。
6．47.4千克
【分析】分析题目，需要粉刷的面积等于长方体的上面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗的面积，据此求出粉刷的面积，再乘0.4即可求出需要多少千克涂料。
【详解】7×5＋7×4×2＋5×4×2－12.5
＝35＋28×2＋20×2－12.5
＝35＋56＋40－12.5
＝91＋40－12.5
＝131－12.5
＝118.5（平方米）
118.5×0.4＝47.4（千克）
答：至少需要47.4千克涂料。
7．14400平方厘米；144平方分米
【分析】观察书架可知，它由1个长80厘米、宽60厘米的后面板，4个长60厘米、宽24厘米的层板，2个长80厘米、宽24厘米的侧板组成。 根据“长方形面积＝长×宽”，分别计算各部分面积，再求和得到总面积。
【详解】60×80＝4800（平方厘米）
60×24×4
＝1440×4
＝5760（平方厘米）
24×80×2
＝1920×2
＝3840（平方厘米）
4800＋5760＋3840
＝10560＋3840
＝14400（平方厘米）
14400平方厘米＝144平方分米
答：制作这个简易书架至少需要14400平方厘米的木板，合144平方分米。
8．3200元
【分析】通风管是没有两端的面的，所以求做通风管需要的铁皮面积，实际就是求其侧面积，对于这个通风管，它的横截面是一个正方形，所以其余4个面是完全一样的长方形，长4米，宽0.5米，计算出4个长方形的面积就是通风管的侧面积；已知每平方米铁皮花费200元，用总面积数乘每平方米的钱数就是做一根通风管的价钱，求做两根的价钱就再乘2。
【详解】0.5×4×4
＝2×4
＝8（平方米）
8×200×2
＝1600×2
＝3200（元）
答：做两根这样的通风管需要3200元。
9．（1）290厘米
（2）4695平方厘米
【分析】（1）计算丝带总长：从图中观察丝带的捆绑方式，可发现丝带长度是由蛋糕盒的部分棱长和结头处长度组成。涉及到长方体棱长的知识，顶面是一个边长为25厘米的正方形，所以丝带包含了4条高、4条底面边长以及结头处的长度。把它们相加即可。
（2）计算制作蛋糕盒所需塑胶面积：本题涉及长方体表面积的知识，不过这里只需要计算顶面和四周的面积，再加上接口拼接处面积。顶面是一个边长为25厘米的正方形，四周是4个相同的长方形。
【详解】（1）25×4＋40×4＋30
＝100＋160＋30
＝260＋30
＝290（厘米）
答：这根丝带总长290厘米。
（2）25×25＋25×40×4＋70
＝625＋1000×4＋70
＝625＋4000＋70
＝4625＋70
＝4695（平方厘米）
答：制作一个这样的蛋糕盒至少需要4695平方厘米的塑胶。
10．151.2元
【分析】先统一把单位转化为米，由题意可知，涂抹油漆的面积就是长方体的侧面积，通风管的长就是长方体的高，则用（长×高＋宽×高）×2，再乘每平方米的花费，最后乘10即可得解。
【详解】1.5分米＝0.15米
0.6分米＝0.06米
（元）
答：涂抹10节通风管道要花151.2元。
11．2040元
【分析】由题意可知，先求房间的侧面积，即（长×高＋宽×高）×2，再减去门窗的面积，最后乘25即可得解。
【详解】
（元）
答：一共需要2040元。
12．144平方厘米
【分析】要从长方体中截去最大正方体，这个正方体棱长应等于长方体最短的边长。截去正方体后，表面积减少的部分就是正方体四个面的面积；
长方体长6厘米、宽6厘米、高8厘米，最短边长为6厘米，所以截去的最大正方体棱为6厘米；
截去正方体后表面积减少的是正方体4个侧面的面积，根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可解答。
【详解】6×6×4
＝36×4
＝144（平方厘米）
答：表面积减少了144平方厘米。
13．18平方米
【分析】根据题意，可以将台阶的面分开计算，台阶的正面是6个长6米，宽0.2米的长方形，上面是6个长6米，宽0.3米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，据此计算出面积即可。
【详解】（6×0.3＋6×0.2）×6
＝（1.8＋1.2）×6
＝3×6
＝18（平方米）
答：至少需要铺18平方米地砖。
14．12平方分米
【分析】看图可知，表面积减少了4个小长方形，里面又出现了2个小长方形，因此表面积最终减少了2个长是3分米，宽是2分米的小长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出一个小长方形的面积，再乘2即可。
【详解】3×2×2＝12（平方分米）
答：这个正方体的表面积减少了12平方分米。
15．600平方厘米
【分析】看图可知，在正方体顶点处截取一个小长方体，表面积减少了3个小长方形，里面又出现了同样的3个小长方形，因此表面积不变，还剩原来正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。
【详解】10×10×6＝600（平方厘米）
答：剩下的几何体的表面积是600平方厘米。
16．（1）60平方米
（2）42平方米
【分析】（1）由题意可知，求这间教室占地面积就是求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
（2）由题意可知，相当于先求一个长是10米，宽6米，高1.5米的长方体的侧面积，这个侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，再减门、窗的面积，即可得解。
【详解】（1）（平方米）
答：这间教室占地面积是60平方米。
（2）
（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是42平方米。
17．0.63元
【分析】由于⑤和①是正方形，当一个长方体有两个面是正方形，其他四个侧面是一样的长方形，通过图可知，长是6厘米，那么宽也是6厘米，高是3厘米，通过图可知，缺少了一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形的面；根据正方形的面积公式：边长×边长，求出一个正方形的面积再乘2，长方形的面积：长×宽，求出一个长方形的面积再乘3，把这两部分相加即可求出这个无盖纸盒的表面积，根据1平方米＝10000平方厘米，转换单位，再用表面积乘每平方米的价钱，即可求出需要的总钱数。
【详解】6×6×2＋6×3×3
＝72＋54
＝126（平方厘米）
126平方厘米＝0.0126平方米
0.0126×50＝0.63（元）
答：做这个纸盒至少需要0.63元。
18．5.36平方米
【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【详解】
（平方米）
答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。
19．850平方厘米
【分析】根据题意，王老师制作这套图书的封套包裹了书的上下面、左右面和后面共5个面，根据“长×宽×2＋宽×高×2＋长×高”求出这5个面的面积之和，即是至少需要硬纸板的面积。
【详解】5×15×2＋15×20×2＋5×20
＝150＋600＋100
＝850（平方厘米）
答：至少需要850平方厘米的硬纸板。
20．（1）可以
（2）8800平方厘米
【分析】（1）把张阿姨行李箱的长、宽、高与免费托运行李限制的长、宽、高进行比较，如果小于或等于免费托运行李限制的尺寸，就可以免费托运；反之，不可以免费托运。
（2）根据题意，给这个行李箱加个布套（底面不做），即做布套的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是这个布套至少需要布料的面积。
【详解】（1）40＜60，25＜40，60＜100
张阿姨的行李可以免费托运。
可以 不可以
（2）40×25＋40×60×2＋25×60×2
＝1000＋4800＋3000
＝8800（平方厘米）
答：这个布套至少需要8800平方厘米布料。
21．1706平方厘米；17.06平方分米
【分析】长方体表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2，据此列式计算出这个盒子的表面积，即需要材料多少平方厘米，再根据“1平方分米＝100平方厘米”进行单位换算。
【详解】（34×7＋15×7＋34×15）×2
＝（238＋105＋510）×2
＝853×2
＝1706（平方厘米）
1706平方厘米＝17.06平方分米
答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。
22．137.5平方米；1100元
【分析】要计算教室需要粉刷的面积，需要分别计算出屋顶和四壁的面积，然后再减去门窗的面积。屋顶的面积为长乘宽，四壁的面积为两个长乘高的面加上两个宽乘高的面。计算出总面积后，乘每平方米的涂料费就能得出总花费。
【详解】屋顶面积：9×6＝54（平方米）
四壁面积：
前后两个面（长乘高）：2×9×3.5＝63（平方米）
左右两个面（宽乘高）：2×6×3.5＝42（平方米）
总面积：54＋63＋42＝159（平方米）
粉刷面积：159－21.5＝137.5（平方米）
花费：137.5×8＝1100（元）
答：粉刷的面积是137.5平方米，粉刷这个教室需要花费1100元。
23．737元
【分析】先计算出需要粉刷的面积，即教室的顶面面积加上四面墙壁的面积再减去门、窗和黑板的面积，然后用粉刷面积乘以每平方米所需涂料费得到总费用，据此解答。
【详解】9×7＋（9×3.2＋7×3.2）×2
＝63＋（28.8＋22.4）×2
＝63＋51.2×2
＝63＋102.4
＝165.4（平方米）
（165.4－18）×5
＝147.4×5
＝737（元）
答：粉刷这间教室需要737元涂料费。
24．848平方厘米
【分析】先求出三册书叠加后的大长方体的长、宽、高分别是多少，然后根据长方体表面积的计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出大长方体的表面积，最后减去书脊所在面的面积，就能得到做封套所需硬纸板的面积，据此解答。
【详解】由题目可知，三册书完全相同，叠加起来后，
大长方体的长：20厘米
大长方体的宽：14厘米
大长方体的高：2×3＝6（厘米）
大长方体的表面积：
（20×14＋20×6＋14×6）×2
＝（280＋120＋84）×2
＝484×2
＝968（平方厘米）
书脊所在面的面积：20×6＝120（平方厘米）
968－120＝848（平方厘米）
答：做这个封套至少需要848平方厘米的硬纸板。
25．（1）275厘米
（2）5400平方厘米
（30）A；理由见详解
【分析】（1）根据题意，用丝带包扎棱长为30厘米的正方体礼品盒，观察图形可知，包扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝8条棱长＋打结用的长度，据此解答。
（2）求做这个正方体包装盒，至少需要纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
（3）蛋糕的长、宽、高要比正方体包装盒的棱长小，才能放进去；把A、B两种蛋糕的长、宽、高与正方体的棱长进行比较，据此解答。
【详解】（1）30×8＋35
＝240＋35
＝275（厘米）
答：包扎这个礼品盒一共需要彩带275厘米。
（2）30×30×6
＝900×6
＝5400（平方厘米）
答：至少需要5400平方厘米纸板。
（3）A：20＜30，25＜30，26＜30；
B：30＝30，32＞30，5＜30；
答：红红买的是A规格蛋糕。因为蛋糕需放进盒子里，所以蛋糕的长、宽、高要比正方体纸盒的棱长小，A规格蛋糕符合要求，而B规格蛋糕中32＞30，不能放进盒子里。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑