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计算专项01-长方体和正方体的表面积和体积-人教版五年级数学下册期末考试专项能力拔高训练
一、计算题
1．计算下面长方体和正方体的体积。
2．计算下图长方体的表面积（单位：cm）。
3．求下面图形的表面积和体积。
4．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
5．我会计算图形的表面积和体积。
（1）下图是一个长方体纸盒的展开图。
①求它的棱长总和： ②求体积：
（2）
①求表面积： ②求体积：
6．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
7．求下面图形的表面积和体积。
8．计算下图的表面积。（单位：分米）
9．计算下面图形的表面积或体积（单位：厘米）。
10．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
11．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
12．请根据图形中的数据计算它的表面积和体积（单位：厘米）。
13．求如图的体积。（单位：厘米）
14．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
15．计算下面立体图形的表面积。
16．计算出石头的体积是多少立方厘米？
17．计算下面立体图形的表面积和体积。
（1） （2）
18．计算下面几何体的表面积和体积（单位：厘米）。
19．计算下列图形的表面积和体积。
20．求下面正方体的表面积和长方体的体积。
21．细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：）
22．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
23．计算下面立体图形的表面积和体积。
表面积：
体积：
24．计算下面各图的表面积和体积。（单位：分米）

25．计算下面长方体和正方体的表面积。
参考答案
1．300；216；2040
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】（1）10×6×5
＝60×5
＝300（）
此长方体的体积是300。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（）
此正方体的体积是216。
（3）15×8×17
＝120×17
＝2040（）
此长方体的体积是2040。
2．126cm2
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【详解】（6×5＋6×3＋5×3）×2
＝（30＋18＋15）×2
＝63×2
＝126（cm2）
长方体的表面积是126cm2。
3．（1）54dm2；27dm3
（2）1360cm2；2000cm3
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】（1）表面积：
体积：
正方体的表面积是54dm2，体积是27dm3。
（2）表面积：
体积：
长方体的表面积是1360cm2，体积是2000cm3。
4．长方体：表面积：88平方厘米；体积：48立方厘米
正方体：表面积：216平方厘米；体积：216立方厘米
【分析】图1：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积；
图2：根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的表面积和体积。
【详解】图1：
表面积：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝（36＋8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
体积：
6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
长方体表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米。
图2：
表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。
5．（1）①124厘米；②980立方厘米；
（2）①600平方分米；②1000立方分米
【分析】（1）长方体的长为14厘米，宽为10厘米，高为7厘米，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算；
（2）正方体的棱长为10分米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（1）①（14＋10＋7）×4
＝31×4
＝124（厘米）
所以，长方体的棱长总和是124厘米。
②14×10×7＝980（立方厘米）
所以，长方体的体积是980立方厘米。
（2）①10×10×6＝600（平方分米）
所以，正方体的表面积是600平方分米。
②10×10×10＝1000（立方分米）
所以，正方体的体积是1000立方分米。
6．（1）表面积220cm2；体积200cm3
（2）表面积484cm2；体积637cm3
【分析】（1）分别根据和，代入数据计算即可。
（2）该立体图形的表面积就是用大正方体的表面积加上小正方体的侧面积，即可解答；体积根据，代入数据计算两个正方体的体积之和即可。
【详解】（1）表面积：
（cm2）
体积：
（cm3）
表面积是220cm2；体积是200cm3。
（2）表面积：
（cm2）
体积：
（cm3）
表面积是484cm2；体积是637cm3。
7．表面积是912dm2，体积是1472dm3
【分析】通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体表面积加上一个棱长为8dm的正方体4个面的面积；这个立体图形的体积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体体积加上一个棱长为8dm的正方体体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高 代入数据即可解答。
【详解】表面积：（20×8＋20×6＋8×6）×2＋8×8×4
＝（160＋120＋48）×2＋8×8×4
＝328×2＋8×8×4
＝656＋256
＝912（dm2）
体积：20×8×6＋8×8×8
＝960＋512
＝1472（dm3）
这个立体图形的表面积是912dm2，体积是1472dm3。
8．844平方分米
【分析】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。
【详解】长方形的表面积：
（15×10＋15×8＋10×8）×2
＝（150＋120＋80）×2
＝350×2
＝700（平方分米）
正方体的表面积：
6×6×4
＝36×4
＝144（平方分米）
700＋144＝844（平方分米）
图形的表面积为844平方分米。
9．长方体表面积：610平方厘米；正方体体积：3375立方厘米
【分析】左边图形：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积；
右边图形：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。
【详解】（20×10＋20×3.5＋10×3.5）×2
＝（200＋70＋35）×2
＝（270＋35）×2
＝305×2
＝610（平方厘米）
15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
长方体表面积是610平方厘米，正方体体积是3375立方厘米。
10．2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3
【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；
第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】第一个组合体：
表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2
＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2
＝1122×2＋144×2
＝2244＋288
＝2532（dm2）
体积：37×16×10＝5920（dm3）
16×8×6＝768（dm3）
5920＋768＝6688（dm3）
第二个组合体：
表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝125－12
＝113（dm3）
第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。
11．（1）表面积：412cm2；体积：528cm3；
（2）表面积：216cm2；体积：208cm3
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算；
（2）据图可知，图形的表面积等于棱长是6cm的正方体的表面积，体积等于棱长是6cm的正方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算即可。
【详解】（1）表面积：（12×8＋12×5.5＋8×5.5）×2
＝（96＋66＋44）×2
＝206×2
＝412（cm2）
体积：12×8×5.5
＝96×5.5
＝528（cm3）
图形的表面积是412cm2，体积是528cm3。
（2）表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
体积：6×6×6－2×2×2
＝36×6－4×2
＝216－8
＝208（cm3）
图形的表面积是216cm2，体积是208cm3。
12．表面积：150平方厘米；体积：99立方厘米
【分析】据图可知，图形的表面积等于一个长是8厘米宽和高都是3厘米的长方体的表面积加上一个棱长是3厘米的正方体的4个面的面积，图形的体积等于一个长是8厘米宽和高都是3厘米的长方体的体积加上一个棱长是3厘米的正方体的体积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算即可。
【详解】表面积：（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（平方厘米）
体积：8×3×3＋3×3×3
＝24×3＋9×3
＝72＋27
＝99（立方厘米）
图形的表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米。
13．560立方厘米
【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh，列式计算。
【详解】10×10×8－8×5×6
＝100×8－40×6
＝800－240
＝560（立方厘米）
体积是560立方厘米。
14．表面积是298平方分米，体积是273立方分米
【分析】表面积：将立体图形中间的小正方体，后面和下面移动正好可以将这个长方体补全，则图形的表面积＝长方体的表面积＋2个正方形的面积，根据，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算。
体积：用长方体的体积－正方体的体积，再根据和公式，代入数据计算即可。
【详解】表面积：（10×5＋10×6＋5×6）×2＋3×3×2
＝（50＋60＋30）×2＋18
＝140×2＋18
＝280＋18
＝298（平方分米）
体积：10×5×6－3×3×3
＝300－27
＝273（立方米）
则图形的表面积是298平方分米和体积是273立方分米。
15．左图：1350dm2
右图：880cm2
【分析】左图是个正方体，已知正方体棱长是15dm，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算；
右图是一个被挖去小正方体的长方体，挖去一个棱长是4cm的小正方体后，小正方体的3个面从长方体的表面消失了，但同时又增加了另外3个面，所以这个立体图形的表面积就等于长方体的表面积，已知长方体的长是20cm，宽是10cm，高是8cm，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。
【详解】15×15×6
＝225×6
＝1350（dm2）
所以左图的表面积是1350dm2。
（20×10＋20×8＋10×8）×2
＝（200＋160＋80）×2
＝（360＋80）×2
＝440×2
＝880（cm2）
所以右图的表面积是880cm2。
16．288立方厘米
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，由题图可知，水面上升了9－7＝2（厘米），根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】12×12×（9－7）
＝144×2
＝288（立方厘米）
17．（1）表面积：294dm2；体积：343dm3
（2）表面积：198cm2；体积：135cm3
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此把棱长是7dm代入列式计算；
（2）据图可知，根据平移法可知：这个立体图形的表面积等于长是12cm、宽是3cm、高是（3＋3）cm的长方体的表面积减去2个长是（12－3）cm、宽是3cm的长方形的面积；立体图形的体积等于长是12cm、宽是3cm、高是（3＋3）cm的长方体的体积减去一个长是（12－3）cm、宽是3cm、高是3cm的长方体的体积，据此结合长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。
【详解】（1）7×7×6
＝49×6
＝294（dm2）
7×7×7
＝49×7
＝343（dm3）
立体图形的表面积是294dm2，体积是343dm3。
（2）[12×3＋12×（3＋3）＋3×（3＋3）]×2－（12－3）×3×2
＝[36＋12×6＋3×6]×2－9×3×2
＝[36＋72＋18]×2－27×2
＝126×2－54
＝252－54
＝198（cm2）
12×（3＋3）×3－（12－3）×3×3
＝12×6×3－9×3×3
＝72×3－27×3
＝216－81
＝135（cm3）
立体图形的表面积是198cm2，体积是135cm3。
18．304平方厘米
328立方厘米
【分析】图形展示为一个大的长方体，上方放了一个棱长为2厘米的小正方体，依据长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，分别算出两者的表面积，然后将两者的表面积相加，再扣除重叠被遮住的2个小正方形面即可得到该几何体的表面积。计算该几何体的体积，直接利用长方体的体积公式：和正方体的体积公式：，算出两者的体积，再直接相加即可。
【详解】表面积：（8×5＋8×8＋5×8）×2＋2×2×4
＝（40＋64＋40）×2＋4×4
＝144×2＋16
＝288＋16
＝304（平方厘米）
体积：8×5×8＋2×2×2
＝40×8＋4×2
＝320＋8
＝328（立方厘米）
表面积是304平方厘米，体积是328立方厘米。
19．（1）表面积：13.5dm2，体积：3.375dm3；
（2）表面积：386cm2，体积：420cm3
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3；长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）表面积：1.5×1.5×6
＝2.25×6
＝13.5（dm2）
体积：1.5×1.5×1.5
＝2.25×1.5
＝3.375（dm3）
（2）表面积：（15×4＋15×7＋4×7）×2
＝（60＋105＋28）×2
＝193×2
＝386（cm2）
体积：15×4×7
＝60×7
＝420（cm3）
20．1350；720
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可；
根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】15×15×6
＝225×6
＝1350（）
15×6×8
＝90×8
＝720（）
21．图1：表面积：216dm2；体积：204dm3
图2：表面积：79dm2；体积：41dm3
【分析】图1；正方体挖去一个长方体，减少3个面的面积，又增加3个面的面积，所以表面积＝棱长是6dm正方体的表面积；根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；
体积＝棱长是6dm的正方体的体积－长是2dm，宽是2dm，高是3dm长方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
图2：表面积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的表面积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的侧面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
体积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的体积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】图1：表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（dm2）
体积：6×6×6－2×2×3
＝36×6－4×3
＝216－12
＝204（dm3）
表面积是216dm2；体积是204dm3。
图2：表面积：
（4×4＋4×2＋4×2）×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝（16＋8＋8）×2＋（4.5＋3）×2
＝（24＋8）×2＋7.5×2
＝32×2＋7.5×2
＝64＋15
＝79（dm2）
体积：
4×4×2＋3×2×1.5
＝16×2＋6×1.5
＝32＋9
＝41（dm3）
表面积是79dm2，体积是41dm3。
22．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
（2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。
【详解】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（cm2）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（cm3）
组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
4×3×2－1×1×1
＝24－1
＝23（cm3）
组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。
23．表面积：292dm2；体积：253dm3
【分析】把正方体的上底面填补到长方体的上底面被覆盖的面积，则该图形的表面积＝正方体4个侧面的面积之和＋长方体的表面积，其中正方体的棱长是5dm，长方体的长是8dm，宽是8dm，高是2dm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】表面积：5×5×4＋（8×8＋8×2＋8×2）×2
＝100＋（64＋16＋16）×2
＝100＋96×2
＝100＋192
＝292（dm2）
体积：5×5×5＋8×8×2
＝125＋128
＝253（dm3）
24．长方体表面积是432平方分米；体积是576立方分米
正方体表面积是2.16平方分米；体积是0.216立方分米
【分析】根据、、正方体的表面积公式、，代入数据计算即可。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
（平方分米）
（立方分米）
所以长方体表面积是432平方分米，体积是576立方分米；正方体表面积是2.16平方分米，体积是0.216立方分米。
25．376cm2；150dm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此分别代入数据计算即可。
【详解】长方体：（6×10＋6×8＋10×8）×2
＝（60＋48＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
正方体：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
则长方体的表面积是376cm2，正方体的表面积是150dm2。
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