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秦皇岛市十中初一数学试卷（5月）
一、选择题：（本题共12小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）
A. 120° B. 90° C. 100° D. 30°
2. 下列因式分解结果正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（　　　）
A. B. ab C. a D. b
4. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 大小不确定
5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则的重心是（　　）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6. 以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，则的值为（ ）
A. 5 B. 12 C. D.
8. 如图，在中，分别是的中点，，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 观察：，
，
，
，
据此规律，求的个位数字是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
12. 题目：“如图．在一幅直角三角板①和②中，．将①固定不动，将②的顶点与①的顶点重合．若②的一条直角边或）与边的夹角为，求②的另一条直角边与边的夹角度数．嘉嘉给出的答案为或，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ）
A. 淇淇说得对，另一个值是 B. 淇淇说得不对，答案就是或
C. 嘉嘉求的结果不对，答案应是或 D. 两人都不对，答案应该有4个不同值
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）．
13. 计算的结果是____________．
14. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于若，，则的度数为______．
15. 已知、、是三角形的三边，化简：______．
16. 直线与直线垂直于点，点在直线上运动，点在直线上运动．
（）如图①，分别是和平分线，点在运动的过程中，______．
（）如图②，与不平行，分别是和的平分线，分别是和的平分线，点在运动的过程中，______．
三、计算题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 因式分解：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
（5）计算：．
18. 如图，BC⊥AD，垂足为点C，∠A27°，∠BED44°． 求：
（1）∠B的度数；
（2）∠BFD的度数．
19. 已知，．
（1）化简整式，并求时的值；
（2）若．
①将因式分解；
②若为整数，直接写出整式能否被16整除．
20. 如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）直接写出的面积为______．
（4），直接写出______．
21. 在陈老师的课堂上，陈老师引导学生证明“三角形内角和定理”．
如图，已知：，求证：．
如何证明这个定理呢？
（1）机灵小虎想到了一个超级简单的办法：证明过程如下，请补充完整
证明：如图，延长作射线，
∵（① ），
，
∴（等量代换）．
陈老师看完后马上说这种做法看似完美，实际是错误，原因是①号定理是在“三角形内角和定理”的基础上获得的，我们现在证明“三角形内角和定理”，这时①号定理也不成立．
下面是两种添加辅助线的方法，请按要求解决下列问题．
方法一：如图，延长作射线，过点作射线
方法二：如图，过点作直线
（2）任选其中一种方法，请写出证明过程．
（3）在回顾解题思路时，陈老师带领同学们重点总结了转化思想，指出两种解题思路都利用了“平行线”进行等角转化；为了帮助同学们更好地感悟转化思想，陈老师又提出了下面的问题，请你解答．
如图，已知：，过点作直线，为线段上一点，连接，若，，，求的度数．
22. 综合与实践：
数形结合思想是指根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．
我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，例如：探索整式乘法的一些法则和公式．
（1）探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个因式分解的等式为______．
（2）探究二：类似，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探究．
如图3，在大正方体一角截去一个棱长为b（）的小正方体，则得到的几何体的体积为______．
（3）将图3中的几何体分割成三个长方体①②③（如图4、图5所示）
∵，，
∴长方体①的体积为．类似的，长方体②的体积为______，
长方体③的体积为______．（结果不需要化简）
（4）利用．上面结论解决问题：
①分解因式
②已知：，，求，的值．
23. 已知：中，点是上的一个定点，点是上一个动点，，，沿折叠，点的落点为点，
（1）______，______．
（2）如图，______．
（3）点从出发沿方向运动，当时．求．
（4）点从出发沿方向运动，当垂直于的边时，求（直接写出答案）
24. 通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．
请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：
（1）填空：因式分解______；
（2）若a、b满足，求的值；
（3）已知a是任何实数，若，，通过计算判断M、N的大小关系；
（4）如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，设与墙壁垂直的一边长为x米．
①试用x的代数式表示菜园的面积；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？
秦皇岛市十中初一数学试卷（5月）
一、选择题：（本题共12小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）．
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】##60度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、计算题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）25
【18题答案】
【答案】（1）63°；（2）107°
【19题答案】
【答案】（1），
（2）①，②能
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
（4）
【21题答案】
【答案】（1）三角形外角性质
（2）证明见解析 （3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），；
（4）①见解析；②40，252
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或；
（4）或或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）①；②当时，菜园面积最大，最大面积为50平方米

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