河北省秦皇岛市十中2024-2025学年下学期5月月考七年级数学试题(含部分答案)

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河北省秦皇岛市十中2024-2025学年下学期5月月考七年级数学试题(含部分答案)

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秦皇岛市十中初一数学试卷(5月)
一、选择题:(本题共12小题,共36分.在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求)
1. 如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是( )
A. 120° B. 90° C. 100° D. 30°
2. 下列因式分解结果正确是( )
A. B.
C. D.
3. 将多项式利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为(   )
A. B. ab C. a D. b
4. 已知a、b、c是三角形的边长,那么代数式的值是( )
A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 大小不确定
5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点在小正方形的顶点上,则的重心是(  )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6. 以下是四位同学在钝角三角形中作的边上的高正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知,,则的值为( )
A. 5 B. 12 C. D.
8. 如图,在中,分别是的中点,,则等于( )
A. B. C. D.
9. 如图,等于( )
A. B. C. D.
10. 如图在中,是的高.若为内角的平分线.当,,则( )
A. B. C. D.
11. 观察:,



据此规律,求的个位数字是( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
12. 题目:“如图.在一幅直角三角板①和②中,.将①固定不动,将②的顶点与①的顶点重合.若②的一条直角边或)与边的夹角为,求②的另一条直角边与边的夹角度数.嘉嘉给出的答案为或,而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,还有另一个不同的值”.下列判断正确的是( )
A. 淇淇说得对,另一个值是 B. 淇淇说得不对,答案就是或
C. 嘉嘉求的结果不对,答案应是或 D. 两人都不对,答案应该有4个不同值
二、填空题:(本题共4小题,每小题3分,共12分).
13. 计算的结果是____________.
14. 如图,是的平分线,是的平分线,与交于若,,则的度数为______.
15. 已知、、是三角形的三边,化简:______.
16. 直线与直线垂直于点,点在直线上运动,点在直线上运动.
()如图①,分别是和平分线,点在运动的过程中,______.
()如图②,与不平行,分别是和的平分线,分别是和的平分线,点在运动的过程中,______.
三、计算题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. 因式分解:
(1);
(2)
(3);
(4)
(5)计算:.
18. 如图,BC⊥AD,垂足为点C,∠A27°,∠BED44°. 求:
(1)∠B的度数;
(2)∠BFD的度数.
19. 已知,.
(1)化简整式,并求时的值;
(2)若.
①将因式分解;
②若为整数,直接写出整式能否被16整除.
20. 如图方格纸中,每个小正方形边长均为1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上.
(1)画出中边上的高;
(2)画出中边上的中线;
(3)直接写出的面积为______.
(4),直接写出______.
21. 在陈老师的课堂上,陈老师引导学生证明“三角形内角和定理”.
如图,已知:,求证:.
如何证明这个定理呢?
(1)机灵小虎想到了一个超级简单的办法:证明过程如下,请补充完整
证明:如图,延长作射线,
∵(① ),

∴(等量代换).
陈老师看完后马上说这种做法看似完美,实际是错误,原因是①号定理是在“三角形内角和定理”的基础上获得的,我们现在证明“三角形内角和定理”,这时①号定理也不成立.
下面是两种添加辅助线的方法,请按要求解决下列问题.
方法一:如图,延长作射线,过点作射线
方法二:如图,过点作直线
(2)任选其中一种方法,请写出证明过程.
(3)在回顾解题思路时,陈老师带领同学们重点总结了转化思想,指出两种解题思路都利用了“平行线”进行等角转化;为了帮助同学们更好地感悟转化思想,陈老师又提出了下面的问题,请你解答.
如图,已知:,过点作直线,为线段上一点,连接,若,,,求的度数.
22. 综合与实践:
数形结合思想是指根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.
我们常利用数形结合思想,借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系,例如:探索整式乘法的一些法则和公式.
(1)探究一:将图1的阴影部分沿虚线剪开后,拼成图2的形状,拼图前后图形的面积不变,因此可得一个因式分解的等式为______.
(2)探究二:类似,我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探究.
如图3,在大正方体一角截去一个棱长为b()的小正方体,则得到的几何体的体积为______.
(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①②③(如图4、图5所示)
∵,,
∴长方体①的体积为.类似的,长方体②的体积为______,
长方体③的体积为______.(结果不需要化简)
(4)利用.上面结论解决问题:
①分解因式
②已知:,,求,的值.
23. 已知:中,点是上的一个定点,点是上一个动点,,,沿折叠,点的落点为点,
(1)______,______.
(2)如图,______.
(3)点从出发沿方向运动,当时.求.
(4)点从出发沿方向运动,当垂直于的边时,求(直接写出答案)
24. 通过课堂的学习知道,我们把多项式及叫做完全平方式,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:例如,,像这样先添加一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称之为配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等,如:因为,可知当时,的最小值是.
请阅读以上材料,并用配方法解决下列问题:
(1)填空:因式分解______;
(2)若a、b满足,求的值;
(3)已知a是任何实数,若,,通过计算判断M、N的大小关系;
(4)如图,用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园,菜园的一面靠墙,设与墙壁垂直的一边长为x米.
①试用x的代数式表示菜园的面积;②求出当x取何值时菜园面积最大,最大面积是多少平方米?
秦皇岛市十中初一数学试卷(5月)
一、选择题:(本题共12小题,共36分.在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求)
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
二、填空题:(本题共4小题,每小题3分,共12分).
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】##60度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、计算题:本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)25
【18题答案】
【答案】(1)63°;(2)107°
【19题答案】
【答案】(1),
(2)①,②能
【20题答案】
【答案】(1)见解析 (2)见解析
(3)
(4)
【21题答案】
【答案】(1)三角形外角性质
(2)证明见解析 (3)
【22题答案】
【答案】(1)
(2)
(3),;
(4)①见解析;②40,252
【23题答案】
【答案】(1),
(2)
(3)或;
(4)或或
【24题答案】
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)①;②当时,菜园面积最大,最大面积为50平方米

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