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重庆市第二外国语学校初2025级中考适应性考试
数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 实数，，2，中，为负整数是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数图像一定经过的点是（ ）．
A. B. C. D.
4. 以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A. 调查柳江流域水质情况 B. 了解全国中学生的心理健康状况
C. 了解全班学生的身高情况 D. 调查春节联欢晚会收视率
5. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ）
A. 2：1 B. 1：2 C. 3：1 D. 1：3
6. 估计的值更接近的数是（ ）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（ ）
A. 32 B. 29 C. 28 D. 26
8. 如图，过上一点P的切线与直径的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，点在对角线上，连接，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，，则的长度为（ ）．
A. 4 B. 5 C. D.
10. 已知整式，其中，，，均整数，，且，下列结论：
①满足条件的整式中有4个单项式；
②若，则方程一定有实数解；
③若，则满足条件的整式共有5个；
其中说法正确的个数是（ ）．
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．
13. 一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面的坡角的度数为，则支持力与重力方向的夹角的度数为_______________．
14. 目前机器人进入服务行业已经成为产业新风口．某市在2023年服务行业引进机器人2万台，计划2025年全市服务行业引进机器人3.92万台．设这两年全市机器人台数年平均增长率为，则值为__________．
15. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，．则______，______．
16. 规定：一个四位正整数，它的各数位上数字各不相等，若的千位数字与百位数字的和为，十位数字与个位数字的差的绝对值为，且，则称这个四位数为“和顺数”，用表示的“和顺度”．例如：当时，，，因为，所以1526是“和顺数”，且“和顺度”为．按照这个规定，“和顺度”为的“和顺数”最大是__________；若一个“和顺数”的“和顺度”为，且能被8整除，除以7余数为1，则满足条件的的“和顺度”是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，第17，18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 解不等式组，并求不等式组的所有整数解的和．
18. 某数学学习小组在自主探究筝形（两组邻边分别相等的四边形叫筝形）的性质中，发现：过筝形较长对角线的中点作这条对角线的垂线，与筝形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用垂直平分线的性质以及证明三角形全等等知识得到此结论．
请根据以上信息完成以下作图与填空：
（1）如图，筝形中，，，点是的中点．用尺规过点作的垂线，与，分别交于点，点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）条件下，求证：四边形是菱形．
证明：经过的中点，且，
，①
，，，
．
②
于点，
③ ．
，
．
④
四边形是菱形．
19. 先化简，再求值：，其中
20. 科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96 45％
B 88 88 c 40％
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对Ｂ款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？
21. 合川桃片有香甜味和椒盐味两种类型，五一将至，小新打算购买若干袋香甜味桃片和椒盐味桃片．
（1）小新花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？
（2）由于市场供不应求，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋香甜味桃片的售价是每袋椒盐味桃片售价的1.2倍，小新分别花费了2400元、3600元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋椒盐味桃片的售价．
22. 如图，在四边形中，，，对角线，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点B出发，沿着运动，作于点M，同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线运动，点N是射线上一点，连接，满足，当点P到达C点时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，线段的长度为，线段的长度为．
（1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）
23. 2025年3月2日，重庆市马拉松比赛在南滨路盛大开赛，如图是比赛部分线路图，运动员甲沿着路线→→→跑到点，志愿者乙沿着路线→→坐车前往点．经测量，点在点的南偏东方向，点在点的正东方向500米处，点在点的北偏东方向600米处，且在点的正东方向，点在点的北偏东方向，且在点的北偏西方向．（参考数据：，）
（1）求，两点之间的距离（结果保留根号）
（2）甲的速度是每分钟150米，甲到达后，乙再以每分钟650米的速度坐车从点出发，请通过计算说明，在甲到达之前，乙能否刚好位于甲的正北方向？若能，求此时甲从出发了多长时间？（结果保留一位小数）
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，与轴交于点．
备用图
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是直线上方该抛物线上的一动点，连接，，点是直线上一动点，当最大时，求的最小值；
（3）在（2）问取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过线段的中点．若点为新抛物线上的一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
25. 在中，，，点是平面内一点，连接，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．
（1）如图1，点在的内部，连接，点恰好在上，若，求的度数；
（2）如图2，点在的上方，连接，，点恰好在上，延长交于点，点是的中点，连接，求证：．
（3）如图3，连接，，将线段沿所在直线翻折至所在平面内得到线段，点为点的对应点，连接，当取得最大值时，请直接写出此时的值．
重庆市第二外国语学校初2025级中考适应性考试
数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②. ##
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题：（本大题共9个小题，第17，18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）；；；
【19题答案】
【答案】，5
【20题答案】
【答案】（1），，
（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，详见解析
（3）此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有78人
【21题答案】
【答案】（1）每袋香甜口味桃片45元，每袋椒盐口味桃片50元
（2）56元
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）
【23题答案】
【答案】（1）m
（2）甲从C出发约分钟，乙在甲的正北方．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）最小值为：
（3）或．
【25题答案】
【答案】（1） （2）见解析
（3）

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