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2025年陕西省初中学业水平考试模拟试卷
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. B. C. 5 D. 6
2. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点，分别在线段，上，连接，交于点．若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知直线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
6. 如图，在中，是高．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. 5 D.
7. 如图，四边形内接于，是的直径，点在上．若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
8. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 必过点
C. 与轴一定有交点 D. 图象一定经过第一、二、四象限
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 分解因式：a3－a=___________
10. 若一个边形内角和是，则_____．
11. 幻方是中国古代一种填数游戏，幻方最早出现于我国的“洛书”．对于“”的幻方，其填数规则为：使同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．如图为“洛书”对应的“”幻方，则图中的值为______．
4
2
8 1
12. 已知点，在反比例函数的图像上，且，则的值可以是______（写出一个符合题意的值即可）
13. 如图，在菱形中，，，点，在上，连接，．若，则的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 化简：．
17. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
18. 如图，在四边形中，点为边上一点，，．求证：．
19. 春节期间，小颖跟随父母来西安旅游，准备采用抽签的方式从“1－大唐不夜城”“2－大唐芙蓉园”“3－大明宫”“4－西安城墙景区”中随机选择两个地方去游览．抽签规则如下：把四个地点分别写在四张完全相同的卡片上，将其背面朝上，洗匀，随机抽取一张卡片，不放回，洗匀，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片．
（1）若小颖从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的地点是“1－大唐不夜城”的概率为______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小颖抽到去“1－大唐不夜城”和“2－大唐芙蓉园”这两个地方的概率．
20. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数．
21. 大雁塔是世界文化遗产，也是西安的标志性建筑之一．如图，在大雁塔南广场有一座玄奘法师铜像与大雁塔相互呼应，酷爱数学的小明和小亮想利用数学知识测量这座铜像的高度．如图所示，小明站在点处，测得大雁塔的塔顶的仰角为，接着小明向前走了至点处，此时视线正好被铜像挡住了大雁塔，即点，，在同一条直线上，小亮测得此时小明距铜像的距离，并通过查阅资料得知大雁塔的高度约为．已知小明的眼睛距地面的距离，点，，，在同一条直线上，，，，．请根据以上数据求出玄奘法师铜像的高度．（结果精确到；参考数据：，，）

22. 为了解学生安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86 b
众数 a 79
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中____，___，___；
（2）该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？
23. 猕猴桃维生素C含量丰富，口感酸甜，深受大家喜爱．某商店以每千克6元的价格购进若干千克猕猴桃．销售了部分后．将余下的猕猴桃每千克降价4元进行促销，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如下图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）求降价后猕猴桃的销售单价及降价后y与x的函数表达式；
（2）求该商店这次销售猕猴桃盈利多少元．
24. 如图，已知是的外接圆，，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的半径．
25. 如图①是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机．如图②，是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，是羽毛球落地点．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为．
（1）求羽毛球在飞行过程中距离地面的最大高度；
（2）为了训练学员的后场应对能力，可以通过调整弹射出口的高度来改变羽毛球的落地点，此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加，则发球机的弹射出口高度应调整为多少米？
26. 问题提出
（1）如图，已知，请作出一条过点的直线，使其平分的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
问题探究
（2）如图，为的弦，点是上一动点，连接，．已知，，求面积的最大值．
问题解决
（3）如图，某区管委会现计划在一片足够大的空地上规划一个形状不规则的四边形公园，供市民休闲娱乐，其中，，．根据实际情况，需四边形公园的面积尽可能大，且计划过点修建一条笔直的小路，把四边形公园分成面积相等的两部分，是否存在符合要求的面积最大的四边形公园和小路？若存在，请求出四边形公园面积的最大值及小路的长；若不存在，请说明理由．（小路的宽度忽略不计）
2025年陕西省初中学业水平考试模拟试卷
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】7
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一，只要即可）
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】详见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）表格见解析，．
【20题答案】
【答案】购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱
【21题答案】
【答案】玄奘法师铜像的高度约为．
【22题答案】
【答案】（1）86，87.5，40
（2）320
【23题答案】
【答案】（1）降价后猕猴桃的销售单价是8元/千克；；
（2）该商店这次销售猕猴桃盈利320元．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的半径为10
【25题答案】
【答案】（1）羽毛球在飞行过程中距离地面的最大高度为；
（2）发球机的弹射出口高度应调整为．
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2）面积的最大值为；（3）存在符合要求的面积最大的四边形公园和小路，四边形公园面积的最大值为，小路的长为．

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