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漳州三中2024—2025学年下学期九年级中考模拟
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
本试卷共6页，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束后，考生必须将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
2. 如图是由正三棱柱和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列新能源环保图标中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 新能源汽车 B. 清洁能源 C. 太阳能发电 D. 可再生资源
4. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《算经》一书中记载了大量的分式方程问题．有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同．设第一次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
6. 如图，菱形的面积为，，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为（ ）
A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 5.5
7. 以下是小明同学数学笔记的一部分，请仔细阅读并完成相应任务．
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是德国伟大的哲学家、数学家，是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德．莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位，二进制数的发现与完善是他在数学史上的伟大学术成就之一，现代的计算机和依赖计算机的设备里都在使用二进制． 我们在数学学习中所用的数都是十进制数，一共有十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，其进位规则是“逢十进一”，比如数字．而二进制数是用0和1两个数码来表示的数，它的进位原则是“逢二进一”，二进制数可以转化为十进制数，转化如下：比如：．
任务：已知，是两个不相等的十进制三位数，且，若三位二进制数的三个数位均为，将其转化为十进制数为（ ）
A. 1 B. 7 C. 13 D. 111
8. 甲、乙两台机床同时生产直径为10的零件，质量检查员检验零件质量时，从甲、乙两台机床生产的零件中各抽出8件进行测量，测量结果如图．其测量结果的平均数分别记为和，方差分别记为和，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 如图，是的直径，，为上同侧的两点，连接，，，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图①所示的是中国古代的一种打击乐器编钟．小颖绘制编钟的正面示意图如图②所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称图形．则下列说法不一定正确的是（ ）
A. B. 垂直平分
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：______．
12. 已知反比例函数图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，则实数的值可以是_____（只需写出一个符合条件的实数）．
13. 相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，，若，则_____．
14. 人的卷舌性状是由对应的基因决定的．研究表明：决定能否卷舌的基因有两种，一种是显性基因（记为R），另一种是隐性基因（记为r）；一个人的基因总是成对出现（如，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供的基因均为随机的，只要出现了显性基因R，这个人就一定能卷舌，即基因，均为能卷舌．现有一对夫妻，两人卷舌性状的成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子不能卷舌的概率为_____．
15. 如图①是一个相机三角架，中间部分可近似看成如图②的等腰，其中，，，则高约为_____．（结果保留一位小数，参考数据：，，）
16. 已知抛物线过两点，，且，则_____．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 如图，点在矩形的边上，连接，，且．求证：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知是的直径，，是上两点，位于两侧，过点的射线与的延长线交于点，连接，，，，且．
（1）求证：是切线；
（2）若，，求的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线交抛物线对称轴于点，为轴下方抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线，分别交对称轴于点，，当点，均在点下方时，求证：为定值．
23. 学科实践教学有利于实现知识学习和经验增长的有机融合，进而培养学生的核心素养．某市甲、乙两校积极开展了一系列的实践教学活动，现从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行问卷打分（满分：10分，打分结果均为整数），并将打分结果进行了整理、描述和分析，得到了如下统计图表：
甲、乙两校抽取的学生打分结果统计表
学校 平均数 众数 中位数 方差
甲校 8 8 2.1
乙校 8 9 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_____，_____；
（2）若该市甲、乙两校参与实践教学活动的学生分别有1200人，1500人，请估计该市甲、乙两校学生打分结果在9分及以上的学生共有多少人；
（3）请你对学校开展实践教学活动提出一条合理化建议．
24. 综合与实践
如图①，在一些建筑上可以看到多边形相互嵌套的图案．如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形，且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上，那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形．如图②是一个正方形．
【观察判断】（1）图③中可以称为正八边形内嵌于正方形的是_____；
【操作探究】通过正方形折纸折出正八边形步骤如图④．
（2）请按照折纸的思路在图②中作内嵌正八边形并证明．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
25. 如图，，均为等腰直角三角形，，将绕点旋转（，，三点不在同一条直线上），平移线段，使得点与点重合，点的对应点为点，连接，，．
（1）连接，求证：；
（2）求证：；
（3）连接，当时，若，，用含的代数式表示，并写出的取值范围．
漳州三中2024—2025学年下学期九年级中考模拟
数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
本试卷共6页，满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束后，考生必须将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】（答案不唯一，即可）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】，
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）8，；
（2）1170人 （3）见解析
【24题答案】
【答案】（1）A；（2）见解析
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）或

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