2025年福建省漳州市第三中学中考模拟数学试卷(含部分答案)

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2025年福建省漳州市第三中学中考模拟数学试卷(含部分答案)

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漳州三中2024—2025学年下学期九年级中考模拟
数学试卷
(考试时间:120分钟 满分:150分)
本试卷共6页,满分150分.
注意事项:
1.答题前,考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上.
3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束后,考生必须将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1. 下列实数中,无理数是( )
A. B. C. 0 D. 3
2. 如图是由正三棱柱和圆柱组成的几何体,其俯视图是( )
A. B.
C. D.
3. 下列新能源环保图标中,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. 新能源汽车 B. 清洁能源 C. 太阳能发电 D. 可再生资源
4. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
5. 意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程,在其《算经》一书中记载了大量的分式方程问题.有一个“分钱问题”是这样的:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同.设第一次分钱的人数为人,则可列方程为( )
A B.
C. D.
6. 如图,菱形的面积为,,,,分别为边,,,的中点,则四边形的面积为( )
A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 5.5
7. 以下是小明同学数学笔记的一部分,请仔细阅读并完成相应任务.
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是德国伟大的哲学家、数学家,是历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德.莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位,二进制数的发现与完善是他在数学史上的伟大学术成就之一,现代的计算机和依赖计算机的设备里都在使用二进制. 我们在数学学习中所用的数都是十进制数,一共有十个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,其进位规则是“逢十进一”,比如数字.而二进制数是用0和1两个数码来表示的数,它的进位原则是“逢二进一”,二进制数可以转化为十进制数,转化如下:比如:.
任务:已知,是两个不相等的十进制三位数,且,若三位二进制数的三个数位均为,将其转化为十进制数为( )
A. 1 B. 7 C. 13 D. 111
8. 甲、乙两台机床同时生产直径为10的零件,质量检查员检验零件质量时,从甲、乙两台机床生产的零件中各抽出8件进行测量,测量结果如图.其测量结果的平均数分别记为和,方差分别记为和,则下列结论正确的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
9. 如图,是的直径,,为上同侧的两点,连接,,,且,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
10. 如图①所示的是中国古代的一种打击乐器编钟.小颖绘制编钟的正面示意图如图②所示,她发现绘制的编钟的正面示意图是个轴对称图形.则下列说法不一定正确的是( )
A. B. 垂直平分
C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 因式分解:______.
12. 已知反比例函数图象所在的每一个象限内,随的增大而减小,则实数的值可以是_____(只需写出一个符合条件的实数).
13. 相传墨翟以木头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源.如图所示的风筝骨架中,,若,则_____.
14. 人的卷舌性状是由对应的基因决定的.研究表明:决定能否卷舌的基因有两种,一种是显性基因(记为R),另一种是隐性基因(记为r);一个人的基因总是成对出现(如,,),在成对的基因中,一个来自父亲,另一个来自母亲,父母亲提供的基因均为随机的,只要出现了显性基因R,这个人就一定能卷舌,即基因,均为能卷舌.现有一对夫妻,两人卷舌性状的成对的基因都是,若不考虑其他因素,则他们的孩子不能卷舌的概率为_____.
15. 如图①是一个相机三角架,中间部分可近似看成如图②的等腰,其中,,,则高约为_____.(结果保留一位小数,参考数据:,,)
16. 已知抛物线过两点,,且,则_____.
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算:.
18. 解不等式组:.
19. 如图,点在矩形的边上,连接,,且.求证:.
20. 先化简,再求值:,其中.
21. 如图,已知是的直径,,是上两点,位于两侧,过点的射线与的延长线交于点,连接,,,,且.
(1)求证:是切线;
(2)若,,求的长.
22. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于,两点,交轴于点,直线交抛物线对称轴于点,为轴下方抛物线上一点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直线,分别交对称轴于点,,当点,均在点下方时,求证:为定值.
23. 学科实践教学有利于实现知识学习和经验增长的有机融合,进而培养学生的核心素养.某市甲、乙两校积极开展了一系列的实践教学活动,现从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行问卷打分(满分:10分,打分结果均为整数),并将打分结果进行了整理、描述和分析,得到了如下统计图表:
甲、乙两校抽取的学生打分结果统计表
学校 平均数 众数 中位数 方差
甲校 8 8 2.1
乙校 8 9 2.7
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:_____,_____;
(2)若该市甲、乙两校参与实践教学活动的学生分别有1200人,1500人,请估计该市甲、乙两校学生打分结果在9分及以上的学生共有多少人;
(3)请你对学校开展实践教学活动提出一条合理化建议.
24. 综合与实践
如图①,在一些建筑上可以看到多边形相互嵌套的图案.如果一个正方形里面嵌套了一个正八边形,且正八边形至少有四个顶点分别在正方形的四条边上,那么我们称这个正八边形内嵌于这个正方形.如图②是一个正方形.
【观察判断】(1)图③中可以称为正八边形内嵌于正方形的是_____;
【操作探究】通过正方形折纸折出正八边形步骤如图④.
(2)请按照折纸的思路在图②中作内嵌正八边形并证明.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
25. 如图,,均为等腰直角三角形,,将绕点旋转(,,三点不在同一条直线上),平移线段,使得点与点重合,点的对应点为点,连接,,.
(1)连接,求证:;
(2)求证:;
(3)连接,当时,若,,用含的代数式表示,并写出的取值范围.
漳州三中2024—2025学年下学期九年级中考模拟
数学试卷
(考试时间:120分钟 满分:150分)
本试卷共6页,满分150分.
注意事项:
1.答题前,考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上.
3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束后,考生必须将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】(答案不唯一,即可)
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】,
【21题答案】
【答案】(1)见解析 (2)
【22题答案】
【答案】(1)
(2)见解析
【23题答案】
【答案】(1)8,;
(2)1170人 (3)见解析
【24题答案】
【答案】(1)A;(2)见解析
【25题答案】
【答案】(1)见解析 (2)见解析
(3)或

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