2025年广东省珠海市第九中学九年级中考三模数学试题(含部分答案)

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2025年广东省珠海市第九中学九年级中考三模数学试题(含部分答案)

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2024—2025学年度第二学期初三校二模数学(试题)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 若两个有理数的和等于零,则这两个有理数必定(  )
A. 相等 B. 都是零
C. 互为相反数 D. 有一个数是零
2. 珠海长隆海洋王国的鲸鲨馆水体量约为立方米,将用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
3. 垃圾分类功在当代,利在千秋,下列垃圾分类指引标志图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 厨余垃圾 B. 可回收物
C. 其他垃圾 D. 有害垃圾
4. 如果将一副三角板按如图方式叠放,那么等于( )
A. B. C. D.
5. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图,如图2是其简化示意图.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点,,都在格点上,以为直径的圆经过点,,则的值为( )
A. B. C. D.
9. 下列说法错误的是( )
A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
10. 数形结合是非常重要的数学思想,利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题.例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式:在解不等式时,我们可以令,,在平面直角坐标系中分别画出函数.和函数 的图象,如图所示,观察图象可知当时,,即,所以原不等式的解集为.请你用以上方法解决下面的问题:已知关于x的不等式的解集是,则下列选项中可能是一次函数图象的是(  )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 分解因式的结果是________.
12. 若,则______.
13. 已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为___________.
14. 鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石,又名蛇纹石玉,因其结构细密,质地细腻坚韧,抗压、抗折、抗风化性好,可琢性强,光泽晶莹,而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料.如图,是一个半径为的半圆形的鸳鸯玉石,是半圆O的直径,C,D是弧上两点,.张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石(阴影部分)做吊坠,则这块扇形玉石的面积是___.
15. 如图,在菱形中,,,点是菱形内一点,连接、,且,连接、,则面积的最小值为_____.
三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题6分,第17题7分,第18题8分,共21分)
16. 计算:
17. 先化简,再代入求值:,其中.
18. 如图,为的外接圆,且为的直径.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点作的切线,交的延长线于点.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若,试判断的形状,并说明理由.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款),抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款).有关人员开展了对甲,乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验,并分别随机抽取20份评分数据,对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示,分为四个等级:A:,B:,C:,D:),
下面给出了部分信息:
甲款评分数据中“满意”的数据:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.
乙款评分数据中组包含的所有数据:,,,,,,,.
甲、乙款评分统计表:
设备 平均数 中位数 众数


根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中 , , .
(2)在此次测验中,有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分.请通过计算,估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数.
(3)简称丙款推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人,小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法,求两人都选择同款聊天机器人的概率.
20. 广州增城是著名的荔枝之乡,优质荔枝品种有“挂绿”“桂味”“糯米糍”“仙进奉”等某荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗进行种植,已知每株挂绿荔枝苗的价格比每株糯米糍荔枝苗的价格贵元,且用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同.
(1)求购买每株挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗价格分别是多少元?
(2)该荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗共100株已知挂绿荔枝苗和糯米糍荔枝苗的成活率分别为和,若要使这批荔枝苗的成活率不低于,且购买荔枝苗的总费用最少,则应购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗各多少株?最少费用是多少元?
21. 定义:如果一个正整数n能表示为两个正整数平方差,那么称正整数n为“智慧数”,即:若正整数(a,b为正整数,且),则称正整数n为“智慧数”.例如:,是“智慧数”.
探究问题:
探究1:“智慧数”一定是什么数?
假设n是“智慧数”,则至少存在一组正整数a、b,使(a,b为正整数,且).
可分为情况1:a、b均为奇数,或均为偶数;情况2:a、b为一奇数、一偶数这两种情况讨论.
讨论结果为:“智慧数”是奇数或4的倍数.
探究2:所有奇数和4的倍数都一定是“智慧数”吗?
我们先从最简单的情形入手,从中找到解决问题的方法,最后得出一般性的结论.
先列举几组数值较小,容易验证的“智慧数”(①~⑧),因为“智慧数”不是奇数就是4的倍数,所以我们把这些“智慧数”分成两类.
所以我们把这些“智慧数”分成两类,
表一 情况1:是奇数分析结论①3是“智慧数”②5“智慧数”③7是“智慧数”④9是“智慧数”………
表二 情况2:n是4的倍数分析 结论⑤8是“智慧数”⑥12是“智慧数”⑦16是“智慧数”⑧20是“智慧数”………
情况1:n是奇数 观察①②③④中n、a、b的值,容易发现,每个算式中,n均是奇数且a、b的值均为连续的正整数. 猜想:所有奇数都是“智慧数” 验证:设,(且k为整数) ∵. ∴是“智慧数”. 又∵, ∴,即表示所有奇数(1除外) ∴所有奇数(1除外)都是“智慧数”. 应用: (1)请直接填空:∵, ∴11是“智慧数”. 情况2:n是4的倍数 观察⑤⑥⑦⑧中n、a、b的值,容易发现,每个算式中,n均是4的倍数,且a与b的差都为2. 猜想:所有4的倍数都是“智慧数” (2)请仿照情况1证明以上猜想. 应用: (3)请直接填空:∵, ∴24是“智慧数”.
实际应用:
(4)若一个直角三角形纸片三边长度都是整数厘米,己知一条直角边长是,则这个直角三角形纸片的周长是 .
五、解答题(三)(第22题13分,第23题14分,共27分)
22. 如图,在平面直角坐标系中,P是反比例函数图像上的一点,以点P为圆心,长为半径作圆,与x轴交于点A,与y轴交于点B,连接.
(1)求证:P为线段的中点;
(2)若,求点P的坐标;
(3)在(2)条件下,将直线向上平移若干个单位长度后与相切,求平移后的直线的表达式.
23. 如图,在平面直角坐标系中,直线交坐标轴于A、两点,点在直线上,将直线绕点C逆时针旋转,交坐标轴于I、G两点,直线上两点D、H关于点C对称,轴于点F,交直线于点E.
(1)求点A的坐标;
(2)设,令,求y的最大值;
(3)当(2)中的y取最大值时,将绕点H顺时针旋转,使点C的对应点落在x轴上,点E的对应点为点,求证:轴.
2024—2025学年度第二学期初三校二模数学(试题)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】11
【13题答案】
【答案】cm2
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题6分,第17题7分,第18题8分,共21分)
【16题答案】
【答案】5
【17题答案】
【答案】,
【18题答案】
【答案】(1)见解析 (2)为等腰直角三角形,理由见解析
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
【19题答案】
【答案】(1)、、
(2)估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为名
(3)
【20题答案】
【答案】(1)每株挂绿荔枝苗的价格是32元,每株糯米糍荔枝苗的价格是12元.
(2)应购买挂绿荔枝苗40株,糯米糍荔枝苗60株,最少费用是2000元.
【21题答案】
【答案】(1)6,5;(2)见解析;(3)7,5;(4)24或40
五、解答题(三)(第22题13分,第23题14分,共27分)
【22题答案】
【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为
(3)
【23题答案】
【答案】(1)
(2)最大值45
(3)见解析

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