资源简介 2024—2025学年度第二学期初三校二模数学(试题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 若两个有理数的和等于零,则这两个有理数必定( )A. 相等 B. 都是零C. 互为相反数 D. 有一个数是零2. 珠海长隆海洋王国的鲸鲨馆水体量约为立方米,将用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.3. 垃圾分类功在当代,利在千秋,下列垃圾分类指引标志图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 厨余垃圾 B. 可回收物C. 其他垃圾 D. 有害垃圾4. 如果将一副三角板按如图方式叠放,那么等于( )A. B. C. D.5. 的算术平方根是( )A. B. C. D.6. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.7. 如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图,如图2是其简化示意图.若,则的度数为( )A. B. C. D.8. 如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点,,都在格点上,以为直径的圆经过点,,则的值为( )A. B. C. D.9. 下列说法错误的是( )A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形10. 数形结合是非常重要的数学思想,利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题.例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式:在解不等式时,我们可以令,,在平面直角坐标系中分别画出函数.和函数 的图象,如图所示,观察图象可知当时,,即,所以原不等式的解集为.请你用以上方法解决下面的问题:已知关于x的不等式的解集是,则下列选项中可能是一次函数图象的是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 分解因式的结果是________.12. 若,则______.13. 已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积为___________.14. 鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石,又名蛇纹石玉,因其结构细密,质地细腻坚韧,抗压、抗折、抗风化性好,可琢性强,光泽晶莹,而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料.如图,是一个半径为的半圆形的鸳鸯玉石,是半圆O的直径,C,D是弧上两点,.张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石(阴影部分)做吊坠,则这块扇形玉石的面积是___.15. 如图,在菱形中,,,点是菱形内一点,连接、,且,连接、,则面积的最小值为_____.三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题6分,第17题7分,第18题8分,共21分)16. 计算:17. 先化简,再代入求值:,其中.18. 如图,为的外接圆,且为的直径.(1)请用无刻度的直尺和圆规过点作的切线,交的延长线于点.(不写作法,保留作图痕迹)(2)若,试判断的形状,并说明理由.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款),抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款).有关人员开展了对甲,乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验,并分别随机抽取20份评分数据,对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示,分为四个等级:A:,B:,C:,D:),下面给出了部分信息:甲款评分数据中“满意”的数据:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.乙款评分数据中组包含的所有数据:,,,,,,,.甲、乙款评分统计表:设备 平均数 中位数 众数甲乙根据以上信息,解答下列问题:(1)上述图表中 , , .(2)在此次测验中,有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分.请通过计算,估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数.(3)简称丙款推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人,小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评.请用列表法或树状图法,求两人都选择同款聊天机器人的概率.20. 广州增城是著名的荔枝之乡,优质荔枝品种有“挂绿”“桂味”“糯米糍”“仙进奉”等某荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗进行种植,已知每株挂绿荔枝苗的价格比每株糯米糍荔枝苗的价格贵元,且用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同.(1)求购买每株挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗价格分别是多少元?(2)该荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗共100株已知挂绿荔枝苗和糯米糍荔枝苗的成活率分别为和,若要使这批荔枝苗的成活率不低于,且购买荔枝苗的总费用最少,则应购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗各多少株?最少费用是多少元?21. 定义:如果一个正整数n能表示为两个正整数平方差,那么称正整数n为“智慧数”,即:若正整数(a,b为正整数,且),则称正整数n为“智慧数”.例如:,是“智慧数”.探究问题:探究1:“智慧数”一定是什么数?假设n是“智慧数”,则至少存在一组正整数a、b,使(a,b为正整数,且).可分为情况1:a、b均为奇数,或均为偶数;情况2:a、b为一奇数、一偶数这两种情况讨论.讨论结果为:“智慧数”是奇数或4的倍数.探究2:所有奇数和4的倍数都一定是“智慧数”吗?我们先从最简单的情形入手,从中找到解决问题的方法,最后得出一般性的结论.先列举几组数值较小,容易验证的“智慧数”(①~⑧),因为“智慧数”不是奇数就是4的倍数,所以我们把这些“智慧数”分成两类.所以我们把这些“智慧数”分成两类,表一 情况1:是奇数分析结论①3是“智慧数”②5“智慧数”③7是“智慧数”④9是“智慧数”………表二 情况2:n是4的倍数分析 结论⑤8是“智慧数”⑥12是“智慧数”⑦16是“智慧数”⑧20是“智慧数”………情况1:n是奇数 观察①②③④中n、a、b的值,容易发现,每个算式中,n均是奇数且a、b的值均为连续的正整数. 猜想:所有奇数都是“智慧数” 验证:设,(且k为整数) ∵. ∴是“智慧数”. 又∵, ∴,即表示所有奇数(1除外) ∴所有奇数(1除外)都是“智慧数”. 应用: (1)请直接填空:∵, ∴11是“智慧数”. 情况2:n是4的倍数 观察⑤⑥⑦⑧中n、a、b的值,容易发现,每个算式中,n均是4的倍数,且a与b的差都为2. 猜想:所有4的倍数都是“智慧数” (2)请仿照情况1证明以上猜想. 应用: (3)请直接填空:∵, ∴24是“智慧数”.实际应用:(4)若一个直角三角形纸片三边长度都是整数厘米,己知一条直角边长是,则这个直角三角形纸片的周长是 .五、解答题(三)(第22题13分,第23题14分,共27分)22. 如图,在平面直角坐标系中,P是反比例函数图像上的一点,以点P为圆心,长为半径作圆,与x轴交于点A,与y轴交于点B,连接.(1)求证:P为线段的中点;(2)若,求点P的坐标;(3)在(2)条件下,将直线向上平移若干个单位长度后与相切,求平移后的直线的表达式.23. 如图,在平面直角坐标系中,直线交坐标轴于A、两点,点在直线上,将直线绕点C逆时针旋转,交坐标轴于I、G两点,直线上两点D、H关于点C对称,轴于点F,交直线于点E.(1)求点A的坐标;(2)设,令,求y的最大值;(3)当(2)中的y取最大值时,将绕点H顺时针旋转,使点C的对应点落在x轴上,点E的对应点为点,求证:轴.2024—2025学年度第二学期初三校二模数学(试题)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】11【13题答案】【答案】cm2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##三、解答题(一)(本大题共3小题,第16题6分,第17题7分,第18题8分,共21分)【16题答案】【答案】5【17题答案】【答案】,【18题答案】【答案】(1)见解析 (2)为等腰直角三角形,理由见解析四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)【19题答案】【答案】(1)、、(2)估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为名(3)【20题答案】【答案】(1)每株挂绿荔枝苗的价格是32元,每株糯米糍荔枝苗的价格是12元.(2)应购买挂绿荔枝苗40株,糯米糍荔枝苗60株,最少费用是2000元.【21题答案】【答案】(1)6,5;(2)见解析;(3)7,5;(4)24或40五、解答题(三)(第22题13分,第23题14分,共27分)【22题答案】【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为(3)【23题答案】【答案】(1)(2)最大值45(3)见解析 展开更多...... 收起↑ 资源预览