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四川省达州市渠县中学 2024-2025 学年九年级下学期 3 月月考数学测试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求
的．
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
2. 如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．一副三角板按如图所示的方式摆放，其中 ， ，则
的度数为( )
A. B. C. D.
5．如图，四边形 是平行四边形，从① ，② ，③ ，这三个条件中任意选
取两个，能使 是正方形的概率为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图 1 是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图 2 是其简化示意图．若
，则 的度数为（ ）
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A. B. C. D.
7．如图(1)， ABCD 中， ， ，动点 F 从点 A 出发，沿折线 以每秒 1 个单位长度
的速度运动到点 B.图(2)是点 F 运动时， 的面积 y 随时间 x 变化的图像，则 m 的值为( )
A. B. C. D.
8．凸透镜成像的原理如图所示， ．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的
距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 ， ， 都在格点上，以 为直径的圆经过点 ，
，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A（－2，0），B（4，0），交 y 轴的正半轴于点 C，对称轴交
抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，则下列结论：①2a＋b＝0；②abc＜0；③a＋b≥am2＋bm（m 为任意实数）；
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④若点 Q（m，n）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC 的面积最大时，m＝2，其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．
11. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ________．
12．某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集 80 吨，且全市人口约为试点区域人
口的 10 倍，估计全市每月收集的垃圾总量为_______吨.
13. 已知反比例函数 图象所在的每一个象限内， 随 的增大而减小，则实数 的值可
以是_____（只需写出一个符合条件的实数）．
14. 如图，在菱形 中， ， ，点 是菱形 内一点，连接 、 ，且
，连接 、 ，则 面积的最小值为_____．
15. 规定：一个四位正整数 ，它的各数位上数字各不相等，若 的千位数字与百位数字的和为 ，十位
数字与个位数字的差的绝对值为 ，且 ，则称这个四位数 为“和顺数”，用 表示 的“和
顺度”．例如：当 时， ， ，因为 ，所以 1526 是“和顺数”，
且“和顺度”为 ．按照这个规定，“和顺度”为 的“和顺数”最大是__________；若一个“和
顺数” 的“和顺度”为 ，且 能被 8 整除， 除以 7 余数为 1，则满足条件的
的“和顺度”是__________．
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三、解答题：本题共 10 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算： ．
（2）计算：
17. 先化简，再代入求值： ，其中 ．
18．如图，在△ABC 中， ，求 的长度．
19. 某超市进行五一抽奖促销活动，规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，指针的位置固定，A 盘
被分成面积相等的 3 个扇形，这些扇形的颜色分别为红、黄、蓝色；B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是
，其余为红色．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形的颜色即为转出
的颜色，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指
针指向一个扇形的内部为止）．分别转动两个转盘各一次，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转
出了蓝色，将赢得一张九折购物券．
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（1）若格格转动一次 A 盘，则她转出红色的概率为______．
（2）若格格分别转动两个转盘各一次，请用列表或画树状图的方法，求出她赢得购物券的概率．
20．为了解九年级学生每周利用 进行搜索、答疑、写作等科技赋能学习的情况，学校“ 智能
探究小组”成员随机调查了该校 名九年级学生一周内的使用次数，根据统计的结果，绘制出如下两幅不
完整的统计图．
(1)填空： ______； ______．
(2)补全条形统计图，并求所调查的这批学生每周利用 进行赋能学习次数的中位数．
(3)若该校共有九年级学生 900 名，请你根据样本数据，估计该校九年级学生每周利用 进行赋
能学习次数达 8 次及以上的学生人数．
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21．2025 年是“健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械.如图(1)所示的健身器械
为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回.图(2)为其抽象示意图，已知
在初始位置， ，点 B，C，G 在同一直线上， ， ，
.
(1)当 在初始位置时，求点 D 到 的距离；
(2)当双腿伸直后，点 E，D 分别从初始位置运动到点 ， ，假设 ， ，C 三点共线，求此时点 E
上升的竖直高度.（结果精确到 ，参考数据： ， ，
， ， ， ）
22.（如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 A（1，4），点 B（﹣4，n）．
（1）求 n 和 b 的值；
（2）求△OAB 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围．
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23. 如图，已知 是⊙0 的直径， ， 是⊙0 上两点，位于 两侧，过点 的射线与 的延长线
交于点 ，连接 ， ， ， ，且 ．
（1）求证： 是⊙0 切线；
（2）若 ， ，求 的长．
24．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点
，对称轴为直线 ，连接 ．
(1) 求抛物线的表达式；
(2)点 是直线 上方抛物线上的一动点，过点 作 交于 点 ，点 是直线 上的动点，连
接 ，当 最大时，求出此时 的坐标及 的最大值；
(3)如图 2，点 的坐标 ，将该抛物线沿射线 方向平移 个单位得新抛物线 ，点 为新抛物
线 上的一个动点，满足 ，直接写出点 的坐标．
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25.如图 1，已知四边形 中，
(1)点 、 分别是 、 边上动点，且 ，连接 与 ，交于点 ，求 的度数（用 表
示）；
(2)当 时，
①点 是 边上动点，将△CDF 沿着 翻折，若点 的对应点刚好落在对角线 上，求此时 的长
度；
②如图 2， 在 上运动， 在射线 上运动， 与 交于点 ，且满足 ， 是
中点，求 的最小值．
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