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浙江省宁波市北仑区 2024-2025 学年七年级下学期期中质量调研数学练习卷
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个符合题目要求）
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短
C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补
2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论
厚度应是 0.0000034m，用科学记数法表示 0.0000034 是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果多项式 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）
A．10 B．6 C．6 或－2 D．10 或－6
5．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中，不能判断 的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 垂直底座 于点 ， 与 是分别可绕点
和 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 、 组
成的 始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 ， ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六
尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 6 尺，
将绳子对折再量长木，长木还剩余 1.5 尺，问木长多少尺？”设绳子长 x 尺，木长 y 尺，可列方程组
为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各组数中，是二元一次方程 的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移 4cm，得到直角三角形 DEF．已知 ，
，则有下列说法：①CH ；② ；③ ；④图中阴影部分的面积
为 ，其中一定正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
二、填空题（本大题有 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）
11．把方程 变形，用含 的代数式表示 ，则 ．
12．若 ，则 为
13．已知 ，则 的值为 ．
14．如图，菱形 的周长为 ， ， ， 分别是 、 上的动点，则 的
最小值为 ．
15．已知关于 ， 的两个方程组 和 的解相同，则
．
16．如图，直线 ，点 E，F 分别在直线 ， 上，点 P 为直线 与 间一动点，连接
， ，且 ， 的平分线与 的平分线交于点 Q，则 的度数
为 ．
三、解答题（本大题有 8 个小题，共 72 分）
17．已知方程组 ，当 m 为何值时， ．
18．计算：
（1） ；
（2） （要求用乘法公式简便计算）．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．有一条纸带 ，现小慧对纸带进行了下列操作：
（1）为了检验纸带的两条边线 与 是否平行，小慧按如图①所示画了直线 l，后量得
，则 ，理由为________；
（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设 ，请求出 的度数．
21．如图，直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中， 点坐标为 ．
（1）写出 、 点的坐标： ， 、 ， ；
（2）将 先向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到 ，画出图形
并写出点 的三点坐标；
（3）求 的面积．
22．某文具店用 340 元购进 A，B 两种钢笔，A 种钢笔进价为 6 元/支，标价为 7 元/支，B 种钢笔进价
为 8 元/支，标价为 10 元/支，两种钢笔按标价售出后可获得总利润 70 元．
（1）求这两种钢笔各购进的支数；
（2）如果 A 种钢笔按标价的九折出售，B 种钢笔按标价的九五折出售，那么这批钢笔全部售完后，
文具店比按标价出售少收入多少元？
23．阅读以下材料
材料：因式分解：
解：将“ ”看成整体，令 ，则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问
题：
（1）因式分解： ______；
（2）因式分解： ；
24． 如图 1，将一副直角三角尺放在同一条直线 AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）如图 2，将图 1 中的三角尺 OCD 沿 AB 的方向平移，使点 O 与点 N 重合，CD 与 MN 相交于点 E，
则∠CEN 的度数是 ；
（2）如图 3，将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 按顺时针方向旋转，CD 与 MN 相交于点 E，若 OD 平分
∠MON，求∠CEN 的度数；
（3）将图 1 中的三角尺 OCD 绕点 O 以每秒 15°的速度按顺时针方向旋转 t 秒（其中 ），
在旋转的过程中，当 CD∥MN 时，求 t 的值.
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．D
5．D
6．D
7．B
8．A
9．D
10．D
11．
12．20
13．2023
14．
15．
16． 或
17．
18．（1）
（2）
19．解：
，
当 ， 时，
原式
．
20．（1）内错角相等，两直线平行
（2）
21．（1） ； ； ；
（2）解：如图， 为所作， 点坐标为 ， 点坐标为 ， 点坐标为 ；
（3）解： 的面积 ．
22．（1）解：设购进 A 种钢笔 x 支，B 种钢笔 y 支
由题意得， ，
解得 ，
答：购进 A 种钢笔 30 支，B 种钢笔 20 支；
（2）解：
元，
元，
答：文具店比按标价出售少收入 31 元．
23．（1）
（2）解：设 ，
原式 ，
将 A 还原，则原式 ．
24．（1）105°
（2）解： OD 平分∠MON，
，
又
，
，
；
（3）解：如图 1，当 CD 在 AB 的上方时，
过点 O 作 ，则 ．
， ， ，
，
，
，
此时， ．
如图 2，当 CD 在 AB 的下方时，
过点 O 作 ，则 ．
， ， ，
，
，
此时， ．
综上所述，t 的值为 5 或 17．

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