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广东省（人教版）2025年七年级下册期末考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．在，，0，3.14，，0.33333，，中，无理数的个数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）．
A．了解全市中学生每周使用手机的时间 B．对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C．调查我校初一某班的视力情况 D．检查“北斗”卫星重要零部件的质量
3．如图，与是同位角的共有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ）
A．9 B． C． D．
8．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分；如果每人分7本，还多9本，则小朋友人数最少有（ ）
A．7人 B．8人 C．9人 D．10人
9．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买琎（注释：琎（jīn），像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．问人数、琎价各是多少？若设有人，琎价为钱，依题意得（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．把二元一次方程3x﹣2y﹣5=0改成含x的代数式表示y的形式：y= ．
12．如果点在第二象限，那么m 的取值范围 ．
13．如图，，，，则 ．
14．已知不等式组的解集为，则 ， ；
15．如图，平分，延长到点，作的角平分线，与的延长线交于点，点是线段上异于点的点，连接交于点，使得，连接交于点，已知，以下结论：①；②∥；③；④，其中正确的有 （请填写序号）
三、解答题（共75分）
16．（7分）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
17．（7分）解方程组：
(1)
(2)
18．（7分）2023年甘肃省积石山县发生地震后，某学校学生会组织全校学生向地震灾区捐款，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，将得到的数据绘制了如图所示的统计图①和②，
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；
(2)在扇形统计图中，的值是 ，捐款元所对的圆心角是 度；
(3)根据以上信息直接在答题卡中补全统计图；
(4)如果全校有名学生，根据以上调查结果，请估计全校捐款元的学生人数．
19．（9分）如图，在三角形中，，，．
(1)判断和的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，，求和的度数．
20．（9分）如图所示，在直角坐标系中，有一个．

(1)写出各顶点的坐标；
(2)写出过网格交点且两端点分别在上的线段的长；
(3)求的面积．
21．（9分）古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有__________人；
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？
22．（13分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
(1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________；
(2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
(3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标．
23．（14分）已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，．
(1)填空：______，______，点的坐标为______；
(2)如图，点在线段上，求，满足的关系式；
(3)如图，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C A D B D B B
二、填空题
11．
12．
13．80
14．，．
15．①②③
三、解答题
16．解：，
解①式得：，
解②式得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示如图，
．
17．（1）
得，
解得：，
将代①入得，
；
则该方程组的解为；
（2）
原方程组可变形为
得
解得：，
将代入得
解得：
则该方程组的解为
18．（1）解：本次共调查的学生人数：（名），
故答案为：；
（2），即，
捐款元所对的圆心角：，
故答案为：，；
（3）捐款元的人数：（名），
捐款元的人数所占百分比：，
捐款元的人数所占百分比：，
补全统计图如下：
（4）（人），
全校捐款元的学生人数有人．
19．（1）解：．理由如下：
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴．
20．（1）由图得：；
（2）由图得，；
（3）如图，

∵被分割成和，
从图上可知，的边上的高，的边上的高．
所以．
21．（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴参加此次活动的七年级师生共有人；
（2）解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元；
（3）解：设租用座客车辆，座客车辆，
根据题意得：，
∴．
又∵，均为自然数，
∴或或，
∴共有种租车方案．
22．（1）∵点的“级关联点”是点，
则点的坐标为即,
故答案为：．
（2）点的“级关联点”N位于x轴上，
则点的坐标为即,
∴,
解得，
∴．
（3）由（2）得：，
∴，
∵轴，且，
设，
∴，
解得，
∴或．
23．（1）解：，
∴，
，，
，且在轴负半轴上，
，
故答案为：，，．
（2）如图，过点分别作轴于点，轴于点，连接．
轴于点，且点，，三点的坐标分别为：，，，
，，，，
，
又
，
、满足的关系式为：．
（3）的值不变，值为理由如下：
线段是由线段平移得到，
，
，
又，
，
根据三角形外角性质，可得，，
，
；

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