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(共28张PPT)
1.2.1必要条件与充分条件
北师大版（2019）必修第一册
目录
课堂小结
探索新知
典型例题
学习目标
课后作业
学习目标
01
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
1. 理解必要条件、充分条件、充要条件的概念(重点)
2. 能够准确判断给定命题中条件与结论之间的关系（重点）
3. 运用充分条件、必要条件解决问题（难点）
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
导入：
生活情景：“如果天下雨，那么地面湿！”
（1）“天下雨”和”地面湿”之间存在怎样的逻辑关系？
（2）能否由“天下雨” 必然推出 “地面湿”？
（3）反过来，“地面湿” 时一定是因为 “天下雨” 吗？
“天下雨”必然“地面湿” “天下雨推出地面湿”
“地面湿”未必因为“天下雨”
条件 结果
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
必要条件的含义：
例：“如果天下雨，那么地面湿”
分析：“如果天下雨，那么地面湿”是真命题，命题”天下雨”,命题“地面湿”
所以，根据定义可知，“地面湿” 是 “天下雨” 的必要条件
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
必要条件的含义：
例：“若一个人能当飞行员，那么他视力好”
分析：根据定义可知，命题”一个人能当飞行员”,命题“视力好”
所以，“视力好” 是 “能当飞行员” 的必要条件
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
性质定理的必要条件语言描述：
菱形的性质定理：菱形的对角线互相垂直.即如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直
必要条件语言描述为：“四边形的对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件
经验：在性质定理中，“那么”后面的命题是“如果”后面命题的必要条件
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
性质定理的必要条件语言描述：
例：将下面的性质定理写成“若，则”的形式，并用必要条件的语言表述：
(1)平面四边形的外角和是360°;
可表述为:“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360°”,
所以“外角和为360°”是“平面多边形为四边形”的必要条件;
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
性质定理的必要条件语言描述：
(2)在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标相同.
可表述为:“在平面直角坐标系中，若两个点关于轴对称，则这两个点的横坐标相同”,
所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中，两个点关于x轴对称”的必要条件.
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02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
充分条件的含义：
定义：一般地，当命题＂若 ，则＂是真命题时，称是的充分条件．
综上，对于真命题＂若，则＂，即 时，称是的必要条件，也称是的充分条件.
例：“若一个人能当飞行员，那么他视力好”
分析：根据定义可知，命题”一个人能当飞行员”,命题“视力好”
所以，“能当飞行员” 是 “视力好”的充分条件
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
练一练：
用充分条件的语言描述下列命题：
（1）“对角线互相平分的四边形是平行四边形”
“四边形的对角线互相平分”是四边形是平行四边形“的充分条件
（2）若，则
“”是“”的充分条件
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02
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1.2.1必要条件与充分条件
充分条件与必要条件的关系：
命题 充分条件语言描述 必要条件语言描述 说明
真命题＂若，则＂ 即 是
的充分条件 是
的必要条件 表述同一个逻辑关系
不管是用充分条件语言描述还是用必要条件语言描述，都是表述的 的关系，与 无关系
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
充要条件：
回顾勾股定理极其逆定理
勾股定理： 如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方．
勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的一边的平方等于其他两边的平方和，那么这条边所对的角是直角
三角形为直角三角形
两直角边的平方和等于斜边的平方
为方便表述，令
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02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
充要条件：
勾股定理：若则，即
勾股定理的逆定理：若则，即
综上
对于命题， 且
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
充要条件的含义：
当是的充要条件时，也是的充要条件．
本质上一样但说法不同，两个命题的条件结论不同
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
各种关系判定的常用结论：
与的关系 结论
，且 是的充分不必要条件
，且 是的必要不充分条件
，且，即 是的充要条件/是的充要条件
，且 是的即不充分也不必要条件
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
充要条件的传递性：
解决条件传递性问题的关键是画出结构图，借助结构图的推出方向做出判断
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
A
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
B
典型例题
03
充分条件与必要条件的判断步骤
判断 条件结论，能否成立
判断 ，能否成立
条件结论成立，则充分性成立；
成立，则必要性成立
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1.2.1必要条件与充分条件
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
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1.2.1必要条件与充分条件
①或②或③
④
①
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
典型例题
03
判断使结论成立的充要条件的步骤
分析题意，明确要求，联想知识点；
寻求结果成立的条件；
验证必要性和充分性；
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
写出结论.
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
典型例题
03
根据条件关系求参数取值范围的步骤
记集合，；
若是的充分不必要条件，则 ,若是的必要不充分条件,则
若是的充要条件，则A=B，若是的既不充分也不必要条件，则;
根据集合的关系列不等式（组）；
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
求出参数范围.
课堂小结
1、必要条件的含义与性质定理;
2、充分条件的含义与判定定理;
3、充分条件与必要条件的关系;
4、充要条件的含义、等价说法、传递性.
掌握
summary
04
北师大版（2019）必修第一册
1.2.1必要条件与充分条件
课后练习
05
作业：
完成教材p18练习题
前路漫漫亦灿灿
北师大版（2019）必修第一册

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