资源简介

(共35张PPT)
1.2.2全称量词与存在量词
北师大版（2019）必修第一册
目录
课堂小结
探索新知
典型例题
学习目标
课后作业
学习目标
01
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
1、理解全称量词的概念（重点）
2、理解存在量词的概念（重点）
3、使用全称量词和存在量词对命题进行否定（难点）
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
一、全称量词命题
观察下列命题有何特点：
(1)所有正方形都是矩形；
(2)每一个有理数都能写成分数的形式；
(3)对于任意的正实数,的值随值的增大而增大；
(4)空集是任何集合的子集；
(5)一切三角形的内角和都等于180°.
以上命题中的“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内表示整体或全部的含义.
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
一、全称量词命题
全称量词命题：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题.
全称量词：在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词；
符号表示：用符号“ ”表示全称量词，读作“对任意的”
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
一、全称量词命题
练一练：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：
(1)所有的正方形都是平行四边形；
根据定义可知，“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题；
“所有”是全称量词
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
一、全称量词命题
(2)能被5整除的整数末位数字为0.
转化表述形式：“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”,
由此可知，该命题是全称量词命题；省略了全称量词“所有”.
对于不明显的全称量词命题，可以通过转化表述形式进行判断，但原有意思不能发生改变
在某些全称量词命题中，全称量词可以省略
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
一、全称量词命题
全称量词命题的符号表示：
全称量词命题“对M中任意的,有成立”可用符号简记为“”.
其中，M是给定的集合，是一个关于的语句.
全称量词
范围
关于的语句
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
一、全称量词命题
练一练：用符号表示下列全称量词命题
（1）对于任意的实数，都有
有
（2）对于任意的实数，都有
有
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
二、存在量词命题
观察下列命题：
(1)有些三角形是直角三角形；
(2)在素数中，有一个是偶数；
(3)存在实数，使得.
以上命题中，“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义.
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
二、存在量词命题
存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.
存在量词：在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词；
符号表示：用符号“”表示存在量词，读作“存在”
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
二、存在量词命题
存在量词命题的符号表示：
存在量词命题“存在M中的一个,有成立”可用符号简记为“”.
其中，M是给定的集合，是一个关于的语句.
试用符号表示：存在实数，使得.
，使
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
二、存在量词命题
练一练：判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词：
(1)存在一个无理数,使也是无理数；
是存在量词命题，“存在”是存在量词
(2)，使.
是存在量词命题，“（即存在）”是存在量词
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
特别提醒：
1、一个全称量词命题可以包含多个变量，如；
2、一个存在量词命题可以包含多个变量，如；
3、在某些全称量词命题中，有时会省略全称量词；
4、判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词（有些全称量词命题省略了全称量词）.
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
全称量词命题与存在量词命题表述方法
命题 全称量词命题 存在量词命题
表述方法 对所有的，成立 存在，使成立
对一切的，成立 至少有一个，使成立
对每一个，成立 对有些，使成立
对任一，都有成立 对某个，使成立
凡，都有成立 有一个，使成立
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
三、全称量词与存在量词命题的否定
“命题的否定”真假关系：当命题是真命题时，命题的否定是假命题；当命题是假命题时，命题的否定是真命题.
数学中常用的反证法：有时无法直接判断命题的真假，可以通过判断“命题的否定”的真假，从而判断原命题的真假
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
三、全称量词与存在量词命题的否定
命题的否定：通常，对命题进行否定，就得到一个新的命题，用符号“”表示，读作“非”或“的否定”.
不同形式命题的否定：
（1）不含量词的简单命题 直接否定原命题的结论即可
原命题：“3 是奇数”（真命题）
否定：“3 不是奇数”（假命题）
（2）含量词的命题的否定
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
三、全称量词与存在量词命题的否定
全称量词命题的否定：
“,”是一个全称量词的命题，如何否定它呢？
全称量词命题 存在量词命题
否定
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
三、全称量词与存在量词命题的否定
全称量词命题 存在量词命题
否定
练一练
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
三、全称量词与存在量词命题的否定
综上：一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立.
表示方法：对于全称量词命题“”的否定通常表示为
全称量词命题的否定是存在量词命题
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
三、全称量词与存在量词命题的否定
练一练：写出下列全称量词命题的否定
(1)任意一个一元二次函数的图象都与轴相交；
解：“任意一个一元二次函数的图象都与轴相交”的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与轴不相交”
(2)，有.
解：，有的否定是，有
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
三、全称量词与存在量词命题的否定
存在量词命题的否定：
方法：一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立.
表示方法：对于存在量词命题“”的否定通常表示为
存在量词命题的否定是全称量词命题
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
三、全称量词与存在量词命题的否定
练一练：写出下列存在量词命题的否定
(1)某箱产品中至少有一件次品；
某箱产品都是正品
(2)方程有一个根是偶数；
方程的每一个根都不是偶数
(3)，使
，使
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
题型一、判断全称量词命题、存在量词命题
C
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
题型一、判断全称量词命题、存在量词命题
A
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
题型二：用全称量词、存在量词改写命题
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
题型二：用全称量词、存在量词改写命题
BC
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
题型三：含有全称量词或存在量词命题的否定
D
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
题型三：含有全称量词或存在量词命题的否定
B
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
题型四：判断全称命题、存在命题的真假
B
5.答案：（1）无限集，（2）（3）有限集
解析：（1）式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集；
（2）式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集；
（3）方程没有实数解，所以此集合为有限集，
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
题型四：判断全称命题、存在命题的真假
10. 若命题“\(\exists x>2025,x < a\)”是假命题，则实数\(a\)的取值范围是 。
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
题型五：根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数
8. 若命题“x>2025,x课堂小结
掌握
summary
04
北师大版（2019）必修第一册
1.2.2全称量词与存在量词
1、全称量词命题与存在量词命题的含义
2、改写全称量词命题和存在量词命题
3、全称量词命题与存在量词命题的否定
课后练习
05
作业：
完成教材p22练习题1
前路漫漫亦灿灿
北师大版（2019）必修第一册

展开更多......

收起↑