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(共32张PPT)
1.3.2基本不等式
北师大版（2019）必修第一册
目录
课堂小结
探索新知
典型例题
学习目标
课后作业
学习目标
01
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
1、掌握基本不等式及其证明（重点）
2、理解算数平均值、集合平均值的概念（重点）
3、掌握最值定理及其应用（难点）
4、运用基本不等式解决问题
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
重要不等式：
（1）不等式中“x，y”既可以是某个数，也可以是代数式
（2）“当且仅当”是互为充要条件.即x=y时，有；当时，有x=y
（3）重要不等式的几种变形：≥；≥；；
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
基本不等式（均值不等式）：
1）成立条件：a≥0，b≥0
2）“当且仅当”：可理解为充要条件
3）定理的推导利用重要不等式
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
基本不等式（均值不等式）的几何解释：
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
基本不等式（均值不等式）的几何解释：
从图中可以看出OD≥CD，当且仅当点C与圆心O重合时，等号成立，即＂半径大于或等于半弦＂．
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
练一练：
D
基本不等式的前提条件：a≥0，b≥0
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
最值定理：
把一段长为 16 cm 的细铁丝弯成形状不同的矩形，思考会有多少种方案？当矩形的长、宽分别为何值时，面积最大？
方案 长（cm） 宽（cm） 面积（）
方案1
方案2
方案3
……
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
最值定理：
根据基本不等式解决问题：
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
类比上面的方法，试说明：面积为16 的所有不同形状的矩形中，边长为 4 cm 的正方形的周长最小．
证明：设矩形的长为x cm.宽为y cm，xy=16，则矩形周长=2x+2y
根据基本不等式≥得，≥4=16
即≥8，当且仅当x=y=4时，等号成立，此时周长最小，最小值为16cm
最值定理：
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
最值定理：
你能对（2）进行证明吗？
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
最值定理：
提示：
上述2个结论既是“最值定理”，根据基本不等式推导得出.
利用上述结论，可快速求最大值和最小值，为方便记忆，可简记为：“和定积最大，积定和最小”
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
最值定理：
使用基本不等式求值需要满足三个条件才可以进行：
“一正”：所求最值的各项必须是正值，否则容易出现错误答案
“二定”：含变量的各项的和或者积必须是定值.求a+b的最小值，ab必须是定值，求ab的最大值，a+b必须是定值
“三相等”：满足不等式等号成立的条件
以上条件通常记为“一正、二定、三相等”利用不等式求最值必须同时满足以上三个条件
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
练一练：
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
探索新知
02
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基本不等式
典型例题
03
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基本不等式
题型1：根据基本不等式求最值
D
典型例题
03
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基本不等式
题型1：根据基本不等式求最值
C
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
题型1：根据基本不等式求最值
A
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
方法技巧：
用不等式求函数最值是高中数学的重点，三个必要条件“一正、二定、三相等”缺一不可.
“一正”可从题设条件中解决；
“二定”需要一定的灵活性和变形技巧（重点、难点、考点）；
“三相等”直接验证即可.
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
构造定值条件的变换技巧：
①拆项、增项、配凑变换：常用于求分式型式子的变换
②常值代换：这种方法常用于“已知ax+by=m(a,b,x,y均为正数)”，求的最小值；或者已知(a,b,x,y均为正数)，求x+y的最小值
③统一变元
④平方后利用基本不等式
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
题型2：根据基本不等式求解恒成立问题
CD
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
题型2：根据基本不等式求解恒成立问题
典型例题
03
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基本不等式
题型2：根据基本不等式求解恒成立问题
B
典型例题
03
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基本不等式
方法技巧
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
基本不等式
抓住“题眼”：问题中一端出现合式，另一端出现积式；
解题时，注意不等式性质运算；
多次使用≥(a≥0，b≥0)时，要注意等号是否成立.
方法技巧
课堂小结
掌握
summary
04
北师大版（2019）必修第一册
集合的概念与表示
1、掌握基本不等式与重要不等式概念
2、算数平均值与几何平均值的概念
3、掌握最值定理的运用
4、运用基本不等式解决问题
课后练习
05
作业：
完成课后习题
前路漫漫亦灿灿
北师大版（2019）必修第一册

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