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(共28张PPT)
1.4.1一元二次函数
北师大版（2019）必修第一册
目录
课堂小结
探索新知
典型例题
学习目标
课后作业
学习目标
01
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
1、掌握一元二次函数的图象
2、掌握一元二次函数的图形变换方式及表达式类型
3、掌握并运用一元二次函数的性质
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点1：一元二次函数的图形变换
对比以下两个函数图象，有何关系？
函数是横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到的
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点1：一元二次函数的图形变换
根据以上变化规律，说出函数图象的关系
二次函数的图象是由函数图象各点的纵坐标变为原来的a倍，横坐标不变得到的.
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点1：一元二次函数的图形变换
函数图象的关系：
决定函数的开口方向和开口大小：
（1）当时，开口向上；
（2）当时，开口向下；
（3）越大，抛物线的开口越小，反之越小，抛物线的开口越小.
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点1：一元二次函数的图形变换
观察和函数图象，说出函数和的变化方式：
函数是函数横坐标不变，纵坐标上移得到的
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点1：一元二次函数的图形变换
观察和函数图象，说出函数和的变换方式：
函数是函数横坐标向右移动个单位长度，纵坐标不动得到的.
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点1：一元二次函数的图形变换
观察右图，请分析函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到.
二次函数的图象由函数图象向左(h<0)或向右(h>0)移动个单位长度，再向上(k>0)或向下(k<0)移动个单位长度得到的.
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点1：一元二次函数的图形变换
二次函数与函数的图象间的关系
二次函数通过配方化为，若设，.则有
因此，函数通过向左(或向右)平移个单位长度，再向上(或向下)平移个单位长度得到.
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点1：一元二次函数的图形变换
函数的系数a,b,c
（1）决定了函数的开口方向和开口大小
（2）是函数的对称轴，、决定对称轴位置
（3）当x=0时，y=c，抛物线与轴有且仅有一个交点（0，），决定抛物线与轴的交点位置
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点1：一元二次函数的图形变换
函数经过移动变换为函数：
两个函数形状相同，位置不同
：函数整体向左移动
：函数整体向右移动
：函数整体向上移动
：函数整体向下移动
上加下减，左加右减
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点2：一元二次函数的性质
函数的性质
函数的图象是一条抛物线，顶点坐标为
当，抛物线开口向上，并向上无限延伸
对称轴为，顶点坐标为
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点2：一元二次函数的性质
函数的性质
在区间上，函数值随自变量的增大而减小；在区间上，函数值随自变量的增大而增大
函数在处有最小值，记作
函数与轴的交点坐标为
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点2：一元二次函数的性质
函数的性质
函数的图象是一条抛物线
当时，抛物线开口向下，并向下无限延伸
对称轴为，顶点坐标为
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点2：一元二次函数的性质
函数的性质
在区间上，函数值随自变量的增大而增大；在区间上，函数值随自变量的增大而减小
函数在处有最大值，记作
函数与轴的交点坐标为
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点2：一元二次函数的性质
思路：通过配方化为的形式，然后确定变换方式
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点2：一元二次函数的性质
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
知识点2：一元二次函数的性质
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
题型1：一元二次函数的图象
ACD
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
题型1：一元二次函数的图象
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
根据图象判断二次函数的参数时，主要观察函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与y轴的交点，与x轴的交点，并找到与系数a、b、c的对应关系
开口向上，a>0；开口向下a<0
顶点坐标：
对称轴：
与y轴交点（0，c）
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
题型2：一元二次函数的性质
CD
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
题型2：一元二次函数的性质
典型例题
03
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
题型3：一元二次函数的最值
B
课堂小结
掌握
summary
04
北师大版（2019）必修第一册
一元二次函数
1、一元二次函数的几种形式
2、一元二次函数的性质
3、根据有一元二次函数的性质求函数最值
4、一元二次函数的图形变换
课后练习
05
作业：
完成教材p34练习题1-2
前路漫漫亦灿灿
北师大版（2019）必修第一册

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