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1.4.2一元二次不等式及其解法
北师大版（2019）必修第一册
目录
课堂小结
探索新知
典型例题
学习目标
课后作业
学习目标
01
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式及其解法
1、结合一元二次函数图象判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数（重点）
2、了解一元二次不等式的现实意义（重点）
3、借助一元二次函数求解一元二次不等式（难点）
4、用集合表示一元二次不等式的解集
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式及其解法
导入：
汽车在行驶过程中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为＂刹车距＂．刹车距s（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同．它是分析交通事故的一个重要依据．
甲、乙两辆汽车相向而行，由于突发情况，两车相撞．交警在现场测得甲车的刹车距超过 12 m ，但不足 15 m ，乙车的刹车距超过 11 m ，但不足 12 m 已知这两辆汽车的刹车距函数分别如下
车速超过40km/h属于违法,试问：哪一辆车违法超速行驶？
探索新知
02
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一元二次不等式及其解法
根据题意，可以列出以下不等式：
只需解出不等式成立的实数x的范围，即可确认两车是否违法.
探索新知
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一元二次不等式及其解法
要点提醒：
1.“一元”——包含一个未知数；
2.“二次”——未知数的最高次数为2，且最高次的系数不为0；
3.一元二次不等式为整式不等式，与分式不等式区分开；
4.式子中可以有其他参数，如：“a，b，m”等，参数表示某个量.
探索新知
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一元二次不等式及其解法
使一元二次不等式成立的x的值叫作一元二次不等式的解，所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集．
“解”与“解集”：
注意区分“解”与“解集”的概念
探索新知
02
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一元二次不等式及其解法
解一元二次不等式：
令一元二次函数，
求解的解集，就是求解函数在x轴上方部分的点的横坐标的集合；
求解的解集，既是x轴上方部分的点的横坐标的集合且包含与x轴交点的横坐标；
求解的解集，就是求解函数在x轴下方部分的点的横坐标的集合；
求解的解集，既是x轴下方部分的点的横坐标的集合且包含与x轴交点的横坐标.
因此，结合一元二次函数的图象以及一元二次方程的两个根可以求出一元二次不等式的解
探索新知
02
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一元二次不等式及其解法
例1：解不等式
画出图象
观察图象可知：
当x=-1或x=3时，函数y=0
当时，函数在x轴下方，满足y<0
当x<-1或x>3时，函数在x轴上方，满足y>0
因此，方程的解集为
探索新知
02
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一元二次不等式及其解法
解一元二次不等式步骤：
1.变形化成标准的一元二次不等式的形式（a>0），二次项系数为正，不等号右边为0；
2.求解一元二次方程不等式的两个根（与x轴的交点）；
：方程有2个根
：方程有1个根
：方程有0个根
3.画出对应二次函数的草图；
4.写出不等式解集.
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02
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式解集与函数图象及实数根的关系：
判别式
方程的实数根 两个相异的实数根，（） 两个相等的实数根 没有实数根
函数的图象
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式解集与函数图象及实数根的关系：
判别式
函数的图象
的解集 R
的解集
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一元二次不等式及其解法
例2：解不等式
探索新知
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一元二次不等式及其解法
探索新知
02
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一元二次不等式及其解法
例3：解不等式
探索新知
02
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一元二次不等式及其解法
一元二次方程不等式转化为一元一次不等式组求解
典型例题
03
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一元二次不等式及其解法
题型1：一元二次不等式的判别
①②
典型例题
03
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一元二次不等式及其解法
解题通法：
同时满足，二次项系数不为0，只含有一个未知数，未知数的最高次为2
。
典型例题
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一元二次不等式及其解法
题型2：解不含参数的不等式
A
典型例题
03
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一元二次不等式及其解法
题型2：解不含参数的不等式
1.若不等式对应的一元二次方程可因式分解，可转化为几个因式的乘积形式，再由根及不等号的方向求出解集；
2.若对应的一元二次方程可化为完全平方式，完全平方式永远大于等于0，不等式的解集易得；
3.也可采用判别式法，结合函数图形，求出不等式的解集.
典型例题
03
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一元二次不等式及其解法
题型3：根据不等式解集求参数
C
韦达定理
解析：
关于x的不等式在R上恒成立，
若，即，不合题意，
若，则，解得.
典型例题
03
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一元二次不等式及其解法
题型4：不等式恒成立问题
A
典型例题
03
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一元二次不等式及其解法
题型5：求含参数的不等式解集
ABD
典型例题
03
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一元二次不等式及其解法
典型例题
03
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一元二次不等式及其解法
题型6：不等式根的数量
AB
典型例题
03
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一元二次不等式及其解法
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
D
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
A
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
D
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
A
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
AB
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
当堂检测
04
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式及其解法
ABD
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
当堂检测
04
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一元二次不等式及其解法
≤
当堂检测
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一元二次不等式及其解法
课堂小结
掌握
summary
05
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一元二次不等式及其解法
1、一元二次不等式的概念
2、判别式法结合函数图象求解一元二次不等式结集
3、巧用韦达定理解题
4、一元二次不等式解集的逆运用
前路漫漫亦灿灿
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