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(共29张PPT)
1.4.3一元二次不等式的应用
北师大版（2019）必修第一册
目录
课堂小结
探索新知
典型例题
学习目标
课后作业
学习目标
01
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
1、一元二次不等式相关的恒成立问题（重点）
2、一元二次不等式在实际问题中的应用（难点）
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
知识点1：一元二次不等式的恒成立问题
例1：对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,2) B.(-∞,2]
C.(-2,2) D.(-2,2]
D
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
思考：如何解不等式恒成立问题，不等式恒成立与哪些因素有关？
知识点1：一元二次不等式的恒成立问题
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
知识点1：一元二次不等式的恒成立问题
1) 一元二次不等式，对任意实数x恒成立的条件是：
开口向上且与x轴无交点
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
2) 一元二次不等式，对任意实数x恒成立的条件是
开口向上且与x轴至多有一个交点
知识点1：一元二次不等式的恒成立问题
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
3) 一元二次不等式，对任意实数x恒成立的条件是
开口向下且与x轴无交点
知识点1：一元二次不等式的恒成立问题
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
4) 一元二次不等式，对任意实数x恒成立的条件是
开口向下且与x轴至多一个交点
知识点1：一元二次不等式的恒成立问题
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
解决一元二次不等式在范围上恒成立问题，可通过函数端点值结合函数图象的方法！
5)设
a>0时，在时恒成立
知识点1：一元二次不等式的恒成立问题
探索新知
02
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一元二次不等式的应用
6)设
a<0时，在时恒成立
7)在时恒成立
A,其中A是的解集
知识点1：一元二次不等式的恒成立问题
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
练一练：
若mx2-mx-1<0对于m∈[1,2]恒成立，则实数x的取值范围为 　　 .
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
一元二次不等式的应用
解题通法：
解决一元二次不等式恒成立问题，借助图象，把不等式恒成立问题转化为不等式或不等式组问题,通过解不等式或不等式组得出结论.
探索新知
02
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一元二次不等式的应用
知识点2：一元二次不等式的应用
例 2：
某农家院有客房20间，每间客房日租金按10的正整数倍计价．日常当每间客房日租金为80元时，每天都客满．该农家院欲提高档次，并提高租金．经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间．每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收人不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？
探索新知
02
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一元二次不等式的应用
探索新知
02
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一元二次不等式的应用
例 3： 为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：
（1）设袁阳每月获得的利润为w（单位：元），写出每月获得的利润w与销售单价x的函数关系．
探索新知
02
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一元二次不等式的应用
解：（1）依题意可知每件的销售利润为(x-10)元，每月的销售量为(-10x+500)件，所以每月获得的利润w与销售单价x的函数关系为
w=(x-10)(-10x+500)(10≤x≤50)
探索新知
02
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一元二次不等式的应用
（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元．如果袁阳想要每月获得的利润不小于 3000 元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？
探索新知
02
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一元二次不等式的应用
利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：
（1）选取合适的字母表示题中的未知数；
（2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等（组）；
（3）确定未知数x的取值范围；
（4）求解所列出的不等式（组）；
（5）结合题目的实际意义确定答案．
典型例题
03
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一元二次不等式的应用
A
典型例题
03
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一元二次不等式的应用
A
典型例题
03
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一元二次不等式的应用
A
典型例题
03
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一元二次不等式的应用
C
典型例题
03
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一元二次不等式的应用
A
典型例题
03
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一元二次不等式的应用
1
典型例题
03
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一元二次不等式的应用
课堂小结
掌握
summary
04
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一元二次不等式的应用
1.不等式恒成立问题的几种情况
2.解不等式恒成立问题的一般方法
3.运用一元二次不等式解决实际问题
课后练习
05
作业：
完成教材p40练习题1-2
前路漫漫亦灿灿
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