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(共23张PPT)
2.1生活中的变量关系
北师大版（2019）必修第一册
目录
课堂小结
探索新知
典型例题
学习目标
课后作业
学习目标
01
北师大版（2019）必修第一册
生活中的变量关系
1.通过实例，了解生活中两个变量间的依赖关系、函数关系的含义；
2.能辨析依赖关系和函数关系；
3.分辨并能够分析分段函数.
探索新知
02
北师大版（2019）必修第一册
生活中的变量关系
例1： 如图，是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用
圆柱体储油罐储存汽油等燃料.储油罐的长度、截面半径、是常
量，油面高度、油面宽度、储油量是变量.
储油量与油面高度存在着依赖关系，也与油面宽度存在着依赖关系.
对于油面高度的每一个取值，都有唯一的储油量和它对应.
但是，每一个油面宽度的值，却对应着两个储油量.
知识点1：依赖关系
探索新知
02
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生活中的变量关系
依赖关系：一个变量的变化引起与之相关的另一个变量的变化，这时两个变量之间具有依赖关系.
你还能想到哪些依赖关系的实例？
在上面的例子中：
、都是常量（不发生变化）
的变化会引起的变化，所以与
同理，与
探索新知
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生活中的变量关系
变量与常量：
变量：在一个变化过程中，发生变化的量（上例中的、、）
常量：在一变化过程中，不发生改变的量（上例中的、）
提醒：
常量和变量必须存在于某一个变化过程中
区分常量与变量，关键看这个变化过程中的取值是否发生变化
探索新知
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生活中的变量关系
例2：自年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展.截至年年底，中国高铁运营里程突破.如图表示的是中国高铁年运营里程的变化.
如图，随着时间的变化，高铁运营里程在变化，（高铁运营里程随着时间的增多而增加）
因此，里程与年份具有依赖关系.
从年到年，高铁运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多.
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02
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生活中的变量关系
知识点2：函数关系
初中函数的概念：有两个变量和，对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数，其中是自变量，是因变量.表示两个变量关系的函数的代数式，叫函数解析式.
函数关系：如果在一个变化过程中，有两个变量、，对于变量的每一个值，都有唯一确定的值与他对应，那么是的函数，这时变量与变量具有函数关系.
探索新知
02
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生活中的变量关系
知识点2：函数关系
根据函数关系的概念说出上述例题的关系：
例1：和：对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值与它对应，所以
的函数，即、具有函数关系
和：对于变量的每一个值，变量有不止一个值与它对应（一个对应两个）， 不是的函数，即与没有函数关系.
例2：时间和里程：对于变量时间的每一个值，变量高铁运营里程都有唯一确定的值与它对应，高铁运营里程是时间的函数，即高铁运营里程与时间具有函数关系.
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生活中的变量关系
例3：弹簧的伸长量与弹力满足函数关系，其中为劲度系数.
“弹力”是”伸长量”的函数，即“弹力”与“伸长量”具有函数关系.
对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的
值和它对应，
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生活中的变量关系
例4：如表，记录了几个不同气压下水的沸点:
对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应.
沸点是气压的函数，即沸点与气压具有函数关系.
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02
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生活中的变量关系
知识点2：函数关系
例5 ：绿化可以改变小环境气候.某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，如下图，是这两个观测点某一天的气温曲线图.为了方便比较，将两条曲线画在了同一平面直角坐标系中，如图所示，请问气温与时间具有函数关系吗？
图中的两条曲线反映的都是对于“时间”
的每一个值，都有唯一确定的“气温”
值和它对应，所以每一条曲线都表示了
一个函数关系，即气温是时间的函数，
气温与时间具有函数关系.
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生活中的变量关系
判断两个有依赖关系的变量之间是否为函数关系：
1）确定自变量与因变量；
2）判断对于自变量的每一个值是否都有一个唯一确定的因变量的值与之对应；
以上两个关系同时满足，则是函数关系.
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生活中的变量关系
知识点3：分段函数
例6：某地电力公司为鼓励市民节约用电，采取阶梯电价，即按月用电量分段计费办法，居民每月应缴电费(单位:元)与用电量(单位:)的关系是
1）请问变量与变量具有函数关系吗？
2）上述对应关系有何特点？
解：1）对于变量“用电量()”的每一个值，变量“应缴电费()”都有唯一确定的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，即应缴电费与用电量具有函数关系.
探索新知
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生活中的变量关系
知识点3：分段函数
解：2）根据函数关系绘制图象如下：
分段函数：在其定义域内，对于x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数.
分段函数每一段都有一个解析式，这些式子组成的整体才是分段函数的解析式
生活中的分段函数描述实际问题的例子：出租车计费、个人所得税
典型例题
03
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生活中的变量关系
C
典型例题
03
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生活中的变量关系
2.（多选）已知变量x，y满足y=|x|，则下列说法正确的是（　　）
A.x，y之间有依赖关系
B.x，y之间有函数关系
C.y是x的函数
D.x是y的函数
ABC
5.电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S（元）与通话时间t（分钟）的函数图象表示为下图中的 （　　）
典型例题
03
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生活中的变量关系
B
典型例题
03
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生活中的变量关系
典型例题
03
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生活中的变量关系
课堂小结
掌握
summary
04
北师大版（2019）必修第一册
1、依赖关系与函数关系的概念
2、区分依赖关系与函数关系
3、分段函数的概念，理解分段函数的意义
生活中的变量关系
课后练习
05
作业：
完成教材p53练习题1-3
前路漫漫亦灿灿
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