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专题13 整式的加减
新知预习
（一）同类项
（1）同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
（二）合并同类项
（1）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）.
（2）合并同类项步骤①找 ②移 ③合
（3）去（添）括号法则：
①去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
②若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
（三）整式的加减
（1）整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
（2）多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
新知训练
考点1：求代数式的值（代入、整体思想）
典例1：（2025秋·湖北武汉·七年级校考期末）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值为 ______ ．
【变式1】（2025秋·广东惠州·七年级统考期中）已知时，代数式的值是10，当时，代数式______．
【变式2】（2025秋·广东惠州·七年级校考期末）已知，则代数式的值是_____________．
【变式3】（2025春·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）当时，的值为，则的值为_________．
考点2：同类项的判断
典例2：（2025秋·吉林延边·七年级统考期末）写出的一个同类项___________（只需写出一个即可）．
【变式1】（2025·全国·九年级专题练习）在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得___．
【变式2】（2025秋·七年级单元测试）在多项式中，与________是同类项，与________是同类项，与________也是同类项，合并后是________．
【变式3】（2025秋·河北保定·七年级统考期中）下列各组单项式：①和；②和；③和；④-5和0，其中是同类项的有__________组．
考点3：利用同类项的定义求解字母或式子的值
典例3：（2025秋·江苏镇江·七年级统考期末）若与是同类项，则______．
【变式1】（2025秋·湖南长沙·七年级统考期末）若单项式与的和仍是单项式，则n的值为___________
【变式2】（2025秋·山西晋中·七年级统考期中）已知与是同类项，则代数式的值为___________．
【变式3】（2025秋·福建莆田·七年级仙游一中校考期末）如果单项式与是同类项，那么_____．
考点4：合并同类项
典例4：（2025秋·河北唐山·七年级统考期末）下列计算正确的是：___________．（只填序号）．
①；
②；
③；
④．
【变式1】（2025秋·浙江杭州·七年级统考期末）合并同类项______．
【变式2】（2025秋·重庆江津·七年级校考期中）已知，则代数式______．
【变式3】（2025秋·甘肃庆阳·七年级统考期中）已知，，则________．
考点5：去（添）括号
典例5：（2025秋·河北唐山·七年级统考期中）有一道题目是一个多项式加上，小明误当成了减法计算，结果得到，正确的结果应该是______．
【变式1】（2025秋·重庆长寿·七年级统考期末）_______________．
【变式2】（2025秋·河南商丘·七年级统考期中）已知，则代数式的值为______．
【变式3】（2025秋·内蒙古赤峰·七年级统考期末）若，则_____．
考点6：整式加减运算
典例6：（2025秋·广东湛江·七年级校考期中）化简
(1)；
(2)
【变式1】（2025春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【变式2】（2025秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知：，．
(1)化简：；
(2)当，时，求的值．
【变式3】（2025秋·河南信阳·七年级统考期末）已知代数式，，
(1)当，则______；
(2)______（填化简后的结果）；
(3)仿照（2）设计一个关于多项式，的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程．
考点7：整式的化简求值
典例7：（2025春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)已知：，求的值．
【变式1】（2025秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）化简与求值：
(1)化简：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
【变式2】（2025秋·广东韶关·七年级统考期末）已知代数式
(1)化简M；
(2)当，时，求M的值．
【变式3】（2025春·北京通州·七年级校考阶段练习）已知，求代数式的值．
考点8：整式加减中的无关型问题
典例8：（2025秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知代数式，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
【变式1】（2025秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）已知多项式，；
(1)若，求代数式的值；
(2)若代数式的值与x无关，求的值．
【变式2】（2025秋·河南洛阳·七年级统考期末）已知，．
(1)化简：；
(2)若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【变式3】（2025秋·四川成都·七年级校考期末）（1）已知：关于的多项式中，不含与的项．求代数式的值．
（2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）．
新知检测
1．（2025秋·北京平谷·七年级校考期中）下列各组是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与－3
2．（2025秋·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）下列计算正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（2025春·黑龙江大庆·七年级校考期中）下列各式中，正确的是（　　）
A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5ab C．7ab－3ab＝4 D．a3＋a2＝a5
4．（2025秋·浙江金华·九年级校考期中）一件商品的进价为a元，提价20%后再打7折，则该商品（　　）
A．赚了20%a元 B．赚了16%a元 C．赔了20%a元 D．赔了16%a元
5．（2025秋·安徽合肥·七年级统考期中）下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8 C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab
6．（2025秋·河北石家庄·七年级统考期末）下列去括号：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2025秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．5
8．（2025秋·江苏无锡·七年级校考期中）已知代数式x＋2y的值是2，则代数式1－2x－4y的值是 ( ▲ )
A．－1 B．－3 C．－5 D．－8
9．（2025秋·陕西咸阳·七年级校考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025秋·山东德州·七年级校考期末）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025秋·河南商丘·七年级统考期中）－a＋b－c的相反数是( )
A．a－b－c B．a－b＋c C．a＋b－c D．a＋b＋c
12．（2025秋·山东济宁·七年级校考期末）若2x5ayb+4与﹣的和仍为一个单项式，则ba的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
13．（2025·贵州·统考中考真题）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
14．（2025秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期中）若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．（2025·浙江杭州·九年级）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，;
已知，则m+n的值是( )
A．-40 B．-5 C．-6 D．5
二、填空题
16．（2025秋·重庆大足·七年级统考期末）若，则代数式的值________．
17．（2025秋·江苏扬州·七年级统考期中）若与互为相反数，则__________．
18．（2025春·湖南长沙·七年级校联考期中）若，则____．
19．（2025秋·河南开封·七年级统考期末）化简__________．
20．（2025秋·山东泰安·六年级统考期末）如果单项式与是同类项，那么______．
21．（2025秋·安徽宿州·七年级校联考期中）若 xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项，则|3a-2b|=_______________
22．（2025秋·浙江杭州·七年级校联考期中）已知的值为，则代数式的值为______．
23．（2025秋·山东滨州·七年级校考期中）与能合并成一个单项式，则=________.
24．（2025秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）k＝_____时，多项式2（2x2﹣3xy﹣2y2）﹣（2x2＋2kxy＋y2）中不含有xy的项．
25．（2025秋·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．
三、解答题
26．（2025秋·河北石家庄·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
27．（2025秋·湖南长沙·七年级统考期中）阅读材料：数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新数与原数的和是11的整数倍．
解决问题：
(1)用含，的式子表示原来的两位数是 ；
(2)小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由．
28．（2025秋·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）求整式与的差，并把结果按的降幂排列．
29．（2025秋·陕西延安·七年级统考期末）冬日的两款零食“富平柿饼”“石灰窑”逐渐从家里到各大销售平台．俊俊在某宝电商平台准备售卖一定量的“富平柿饼”与“石灰窑”．已知每日两种产品合计生产1000袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产“富平柿饼”x袋．
成本/（元/袋） 售价/（元/袋）
“富平柿饼” 40 53
“石灰窑” 18 22
(1)求将每天生产的两种产品全部销售完，可获得的日利润（用含x的式子表示）．
(2)当时，每天获得的利润是多少元？
30．（2025秋·广西百色·七年级统考期末）已知，求代数式的值．
31．（2025秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）已知.
（1）化简；
（2）若，且与的差不含的一次项，求的值.
32．（2025秋·全国·七年级期中）阅读材料；我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并．
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
33．（2025秋·河北衡水·七年级校考期中）某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：
．
(1)求被擦掉的多项式；
(2)若，求被擦掉多项式的值．
34．（2025秋·全国·七年级期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）化简：；
（5）先化简，再求值：；其中，．
35．（2025秋·河南南阳·七年级统考期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　 　；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=　 　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a=　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　 　．
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专题13 整式的加减
新知预习
（一）同类项
（1）同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
（二）合并同类项
（1）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）.
（2）合并同类项步骤①找 ②移 ③合
（3）去（添）括号法则：
①去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；
②若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
（三）整式的加减
（1）整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
（2）多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
新知训练
考点1：求代数式的值（代入、整体思想）
典例1：（2025秋·湖北武汉·七年级校考期末）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值为 ______ ．
【答案】
【分析】把代入代数式，使其值为，得到的值，再将与的值代入原式计算即可求出值．
【详解】解：把代入得：，
整理得：，
则当时，
原式 ，
故答案为：．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式1】（2025秋·广东惠州·七年级统考期中）已知时，代数式的值是10，当时，代数式______．
【答案】
【分析】根据当时，，得出，进而得出答案．
【详解】解：当时，，
∴，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，正确得出是解题的关键．
【变式2】（2025秋·广东惠州·七年级校考期末）已知，则代数式的值是_____________．
【答案】
【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，，因此可整体求出的值，然后整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查求代数式的值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．通过恒等变形得出代数式的值是解题的关键．
【变式3】（2025春·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）当时，的值为，则的值为_________．
【答案】
【分析】首先根据时，的值为，可求得，再代入代数式进行计算，即可求解．
【详解】解：当时，的值为，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．
考点2：同类项的判断
典例2：（2025秋·吉林延边·七年级统考期末）写出的一个同类项___________（只需写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．
【详解】依题意，的一个同类项可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
【变式1】（2025·全国·九年级专题练习）在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得___．
【答案】
【分析】先根据同类项的定义，子母相同并且对应字母的指数也相同，找出同类项，并合并同类项即可
【详解】在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，2x2y、﹣3x2y是同类项，
故答案为：
【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
【变式2】（2025秋·七年级单元测试）在多项式中，与________是同类项，与________是同类项，与________也是同类项，合并后是________．
【答案】 5
【分析】根据同类项的定义分别进行判断即可，再根据合并同类项的法则即可求出结果．
【详解】解：在多项式中，根据同类项的定义知，与是同类项，与是同类项．与5是同类项，合并后是．
故答案为 ：①，②，③5，④.
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，是基础知识，需熟练掌握．
【变式3】（2025秋·河北保定·七年级统考期中）下列各组单项式：①和；②和；③和；④-5和0，其中是同类项的有__________组．
【答案】3
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，即可逐一判断．
【详解】解：①和，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故是同类项；
②和，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故是同类项；
③和，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项；
④-5和0，都是数字，故是同类项；
∴是同类项的有①②④，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项的判断，解题的关键是熟知同类项的定义．
考点3：利用同类项的定义求解字母或式子的值
典例3：（2025秋·江苏镇江·七年级统考期末）若与是同类项，则______．
【答案】
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m，n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了同类项，解本题的关键在熟练掌握同类项的概念，本题属于基础题型．
【变式1】（2025秋·湖南长沙·七年级统考期末）若单项式与的和仍是单项式，则n的值为___________
【答案】3
【分析】根据同类项的定义即相同字母的指数相等进行计算即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握知识点是解题关键．
【变式2】（2025秋·山西晋中·七年级统考期中）已知与是同类项，则代数式的值为___________．
【答案】
【分析】根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查同类项，求代数式的值，乘方．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键．
【变式3】（2025秋·福建莆田·七年级仙游一中校考期末）如果单项式与是同类项，那么_____．
【答案】
【分析】根据同类项的定义可得：，求出a，b，代入所求式子运算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项．解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．
考点4：合并同类项
典例4：（2025秋·河北唐山·七年级统考期末）下列计算正确的是：___________．（只填序号）．
①；
②；
③；
④．
【答案】③④/④③
【分析】根据合并同类项的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：①不是同类项不能计算，故错误；
②不是同类项不能计算，故错误；
③，计算正确；
④，计算正确．
故答案为：③④.
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的前提是“是同类项”成为解答本题的关键．
【变式1】（2025秋·浙江杭州·七年级统考期末）合并同类项______．
【答案】
【分析】根据合并同类项的方法，合并同类项后，所得项的系数是合并后各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项的方法，熟练掌握和运用合并同类项的方法是解决本题的关键．
【变式2】（2025秋·重庆江津·七年级校考期中）已知，则代数式______．
【答案】
【分析】先按照整式加减运算法则对整式进行化简，然后再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是将整式化简为，注意整体代入．
【变式3】（2025秋·甘肃庆阳·七年级统考期中）已知，，则________．
【答案】
【分析】根据整式加减运算法则列式计算即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
考点5：去（添）括号
典例5：（2025秋·河北唐山·七年级统考期中）有一道题目是一个多项式加上，小明误当成了减法计算，结果得到，正确的结果应该是______．
【答案】
【分析】首先按错误的说法，求出原多项式，然后再计算正确结果．
【详解】解：这个多项式为：
，
正确的结果为：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．
【变式1】（2025秋·重庆长寿·七年级统考期末）_______________．
【答案】2z
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则，去括号合并同类项即得．去括号法则是括号前是正号，去掉括号前正号和括号后括号内的各项都不变号，括号前是负号，去掉括号前负号和括号后括号内的各项都变号，合并同类项的法则是合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母和字母的指数都不变．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则．
【变式2】（2025秋·河南商丘·七年级统考期中）已知，则代数式的值为______．
【答案】
【分析】将整体代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
【变式3】（2025秋·内蒙古赤峰·七年级统考期末）若，则_____．
【答案】
【分析】先根据条件式得到，再由进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
考点6：整式加减运算
典例6：（2025秋·广东湛江·七年级校考期中）化简
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【点睛】本题考查整式的加减，掌握运算法则是解题的关键．
【变式1】（2025春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
【变式2】（2025秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知：，．
(1)化简：；
(2)当，时，求的值．
【答案】(1)
(2)8
【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解；
（2）将 ，代入（1）中所求的代数式中，即可求解．
【详解】（1）已知：，，
，
，
，
（2）当，时，
【点睛】本题考查整式的加减法，实数的运算，熟练掌握整式的加减法法则是解题的关键.
【变式3】（2025秋·河南信阳·七年级统考期末）已知代数式，，
(1)当，则______；
(2)______（填化简后的结果）；
(3)仿照（2）设计一个关于多项式，的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程．
【答案】(1)
(2)
(3)，见解析（答案不唯一）
【分析】（1）把代入计算即可；
（2）把，代入进行化简即可；
（3）由的二次项系数为2，的二次项系数为，答案可以是，，或．
【详解】（1）解：，
当时，，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：
，（答案不唯一）
【点睛】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，多项式的项和次数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
考点7：整式的化简求值
典例7：（2025春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)已知：，求的值．
【答案】(1)；0
(2)；2
【分析】（1）根据整式的加减运算法则将原式化简，再将代入化简后的式子求值即可；
（2）根据平方和绝对值的非负性即得出．再根据整式的加减运算法则将原式化简，最后将代入化简后的式子求值即可．
【详解】（1）解：
．
当时，原式；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
．
当，原式．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，非负数的性质．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．
【变式1】（2025秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）化简与求值：
(1)化简：；
(2)先化简，再求值：，其中，．
【答案】(1)；
(2)；．
【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
当，时，
原式
．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号法则是解题关键．
【变式2】（2025秋·广东韶关·七年级统考期末）已知代数式
(1)化简M；
(2)当，时，求M的值．
【答案】(1)；
(2)20
【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）将，代入化简后的M即可得答案．
【详解】（1）
；
（2）当，时，
原式，
【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
【变式3】（2025春·北京通州·七年级校考阶段练习）已知，求代数式的值．
【答案】，12
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求解，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
考点8：整式加减中的无关型问题
典例8：（2025秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知代数式，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案；
（2）将与x有关的式子合并提取x，根据与x无关列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
，
当，时，
；
（2）解：由题意可得，
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：；
【点睛】本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为0．
【变式1】（2025秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）已知多项式，；
(1)若，求代数式的值；
(2)若代数式的值与x无关，求的值．
【答案】(1)13
(2)
【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解；
（2）根据的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，，，
∴，，
∴，，
∴
；
（2）由题意得，，
∵代数式的值与x无关，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0．
【变式2】（2025秋·河南洛阳·七年级统考期末）已知，．
(1)化简：；
(2)若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再把A、B的值代入计算即可；
（2）根据“式子的值与a的取值无关”得到关于b的等式，求解即可．
【详解】（1）解：
；
将，，代入上式，得
．
（2）原式．
若（1）中式子的值与a的取值无关，
则，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
【变式3】（2025秋·四川成都·七年级校考期末）（1）已知：关于的多项式中，不含与的项．求代数式的值．
（2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）不含与的项，则合并同类项后，含与项的系数为零，由此求出的值，代入代数式即可求解；
（2）将代入代数式，表示出，再将代入，变形，即可求解．
【详解】解：（1）项为：，项为：，
由题意得：，，
∴，，
∴原式，
当，时，原式．
（2）当时，，
∴，
∴当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，代入求值，理解并掌握整式的合并同类项，消项的方法，代入求值的方法是解题的关键．
新知检测
1．（2025秋·北京平谷·七年级校考期中）下列各组是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与－3
【答案】D
【分析】根据同类项的定义：同类项的字母相同,并且相同字母的指数也相同，逐一判定即可.
【详解】A选项，与字母相同，但字母指数不同，不是同类项；
B选项，与指数相同，但字母不同，不是同类项；
C选项，与指数相同，但字母不同，不是同类项；
D选项，都是常数项，是同类项；
故选：D.
【点睛】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
2．（2025秋·内蒙古呼和浩特·七年级统考期末）下列计算正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】括号前为正号，去括号不变号；若为符号，去括号变号；提取公因式，合并同类项．
【详解】解：，所以正确，符合题意；
，所以错误，不符合题意；
，所以错误，不符合题意；
，所以正确，符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了整式加减运算中的去括号与合并同类项．解题的关键找出同类项，正确的去括号．
3．（2025春·黑龙江大庆·七年级校考期中）下列各式中，正确的是（　　）
A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5ab C．7ab－3ab＝4 D．a3＋a2＝a5
【答案】A
【分析】依据合并同类法则计算即可．
【详解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故正确，符合题意；
B．2a与5b不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
C．7ab-3ab=4ab，故错误，不符合题意；
D．a3与a2不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．
4．（2025秋·浙江金华·九年级校考期中）一件商品的进价为a元，提价20%后再打7折，则该商品（　　）
A．赚了20%a元 B．赚了16%a元 C．赔了20%a元 D．赔了16%a元
【答案】D
【分析】先计算出提价再打折后的商品售价，最后与进价进行比较即可．
【详解】解：由题意得：提价再打折后的商品售价为( 元)，
∴(元)，
∴赔了元，
故选D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够根据题意求出提价再打折后的商品售价．
5．（2025秋·安徽合肥·七年级统考期中）下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．12x﹣20x＝﹣8 C．5+a＝5a D．6ab﹣ab＝5ab
【答案】D
【详解】∵与不是同类项，故不能合并，∴A错．
∵，∴B错．
∵与不是同类项，故不能合并，∴C错．
∵，∴D正确．
故选D.
6．（2025秋·河北石家庄·七年级统考期末）下列去括号：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】①，错误；
②，正确；
③，错误；
④．正确，
故选B．
【点睛】本题考查了去括号法则的应用．去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
7．（2025秋·重庆黔江·七年级统考期末）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．5
【答案】C
【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
8．（2025秋·江苏无锡·七年级校考期中）已知代数式x＋2y的值是2，则代数式1－2x－4y的值是 ( ▲ )
A．－1 B．－3 C．－5 D．－8
【答案】B
【分析】将代数式1－2x－4y化简成1-2(x+2y)，再将x+2y=2代入即可得出答案．
【详解】1－2x－4y=1-2(x+2y)
将x+2y=2代入得
原式=1-2×2=-3
故答案选择B．
【点睛】本题考查的是求代数式的值，需要熟练掌握整体代入法．
9．（2025秋·陕西咸阳·七年级校考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴判断与0的大小关系．
【详解】解：由数轴可知：，
=
=
=
故选：D
【点睛】本题考查利用数轴比较数的大小关系，涉及绝对值的性质，整式加减,，关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负性．
10．（2025秋·山东德州·七年级校考期末）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、|－a2|＝a2，故此选项错误；
C、(－a3)＝－a3，故此选项错误；
D、(－a2)＝－a2，故此选项正确．
故选D．
11．（2025秋·河南商丘·七年级统考期中）－a＋b－c的相反数是( )
A．a－b－c B．a－b＋c C．a＋b－c D．a＋b＋c
【答案】B
【详解】－a＋b－c的相反数是-（-a+b-c）=a-b+c，
故选B.
12．（2025秋·山东济宁·七年级校考期末）若2x5ayb+4与﹣的和仍为一个单项式，则ba的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【答案】B
【分析】因为2x5ayb+4与﹣的和仍为一个单项式，所以这两个式子可以合并，所以对应字母的次数应该相同.
【详解】可以得到5a=1-2b,b+4=2a，可以得出a=1，b=-2，所以答案为-2，(-2)1=-2，所以答案选择B项.
【点睛】本题考查了同类项，了解同类项中对应的数的次数相同是解决本题的关键.
13．（2025·贵州·统考中考真题）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
14．（2025秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期中）若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的加减混合运算的运算法则，分别求出每个选项的结果，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
15．（2025·浙江杭州·九年级）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，;
已知，则m+n的值是( )
A．-40 B．-5 C．-6 D．5
【答案】B
【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．
【详解】解：根据题意得：（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）=2x2+2x-8=2x2+2x+m，
则m=-8，n=3,
∴m+n=-5,
故选B．
【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、填空题
16．（2025秋·重庆大足·七年级统考期末）若，则代数式的值________．
【答案】6
【分析】将式子的值直接代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴=2（2a-b）=6，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解两个式子之间的关系是解题的关键．
17．（2025秋·江苏扬州·七年级统考期中）若与互为相反数，则__________．
【答案】1
【分析】根据相反数的定义可得x-1=-(2-y)，化简得x-y=-1，最后再整体代入求值即可．
【详解】∵与互为相反数．
∴x-1=-(2-y)．
x-1=-2+y．
得x-y=-1．
∴ =1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的意义，及整体代入法求代数式的值．掌握整体代入法求值是解题的关键．
18．（2025春·湖南长沙·七年级校联考期中）若，则____．
【答案】9
【分析】将变形为，再将代入求值即可．
【详解】解： ，
将代入，
得，，
故答案为：9．
【点睛】此题考查整式的加减运算，熟知去括号，添括号法则是解题关键．
19．（2025秋·河南开封·七年级统考期末）化简__________．
【答案】
【分析】利用去括号，合并同类项即可得出答案．
【详解】原式=
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
20．（2025秋·山东泰安·六年级统考期末）如果单项式与是同类项，那么______．
【答案】/0.5
【分析】由同类项定义有2m=3，1=n-1，解得m=，n=2，故m-n=．
【详解】∵单项式与是同类项
∴2m=3，1=n-1
∴m=，n=2
则m-n=
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．
21．（2025秋·安徽宿州·七年级校联考期中）若 xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项，则|3a-2b|=_______________
【答案】1
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得差，根据绝对值的性质，可得答案．
【详解】由xa+2y3与-3x3y2b-1是同类项，得
a+2=3，2b-1=3．
解得a=1，b=2．
|3a-2b|=|3×1-2×2|=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
22．（2025秋·浙江杭州·七年级校联考期中）已知的值为，则代数式的值为______．
【答案】
【分析】先求出的值，然后整体代入求值即可；
【详解】解：由题意可得：
故答案为：
【点睛】本题考查了代数式的值；其中整体代入的方法是解题的关键．
23．（2025秋·山东滨州·七年级校考期中）与能合并成一个单项式，则=________.
【答案】0
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案；注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意得：与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴
=
=
=
=；
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数也相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关；熟练掌握定义求出x、y的值是解题的关键．
24．（2025秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）k＝_____时，多项式2（2x2﹣3xy﹣2y2）﹣（2x2＋2kxy＋y2）中不含有xy的项．
【答案】-3
【分析】直接去括号进而合并同类项，即可得出k的值．
【详解】解：2（2x ﹣3xy﹣2y ）﹣（2x ＋2kxy＋y ）
＝4x ﹣6xy﹣4y ﹣2x ﹣2kxy﹣y
＝2x ﹣5y ﹣（6＋2k）xy，
∵多项式2（2x ﹣3xy﹣2y ）﹣（2x ＋2kxy＋y ）中不含有xy的项，
∴6＋2k＝0，
解得：k＝﹣3.
故答案为：﹣3.
【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
25．（2025秋·浙江绍兴·七年级校考期中）如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．
【答案】12
【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.
【详解】由图可知
∴
又
∴
故答案为12.
【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式.
三、解答题
26．（2025秋·河北石家庄·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)9
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查整式的加减以及有理数的混合运算，掌握运算性质是解题的关键．
27．（2025秋·湖南长沙·七年级统考期中）阅读材料：数学活动课上，小明经过观察、思考，发现并提出猜想：把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到的新数与原数的和是11的整数倍．
解决问题：
(1)用含，的式子表示原来的两位数是 ；
(2)小明的猜想是否正确？先判断，再说明理由．
【答案】(1)
(2)正确，理由见解析
【分析】（1）根据两位数的表示方法：十位上的数字乘以10加上个位上的数字乘以1即可得；
（2）先表示出新的两位数，然后求新旧两位数的和即可得．
【详解】（1）解：十位上的数为a，个位数字为b，则这个两位数为：，
故答案为：；
（2）小明的猜想正确．
理由：由题意可知，新的两位数是，
所以新数与原数的和是：，
，
，
，
，
所以新数与原数的和是11的整数倍．
【点睛】题目主要考查整式的加法，理解题意，用代数式准确表示出两位数是解题关键．
28．（2025秋·安徽马鞍山·七年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）求整式与的差，并把结果按的降幂排列．
【答案】
【分析】根据整式的运算，可快速求解
【详解】
．
【点睛】本题主要考查整式的运算规律，掌握整式运算特征可快速求解
29．（2025秋·陕西延安·七年级统考期末）冬日的两款零食“富平柿饼”“石灰窑”逐渐从家里到各大销售平台．俊俊在某宝电商平台准备售卖一定量的“富平柿饼”与“石灰窑”．已知每日两种产品合计生产1000袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产“富平柿饼”x袋．
成本/（元/袋） 售价/（元/袋）
“富平柿饼” 40 53
“石灰窑” 18 22
(1)求将每天生产的两种产品全部销售完，可获得的日利润（用含x的式子表示）．
(2)当时，每天获得的利润是多少元？
【答案】(1)元
(2)8500元
【分析】（1）根据利润（售价成本）数量进行求解即可；
（2）把代入（1）中所求式子中进行求解即可．
【详解】（1）解：，
∴每天获得的利润为元．
（2）解：时，（元）．
答：每天获得的利润是8500元．
【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确计算是解题的关键．
30．（2025秋·广西百色·七年级统考期末）已知，求代数式的值．
【答案】-12
【分析】先去括号后合并同类项，整体代入即可求出答案．
【详解】解：
∵，
∴
【点睛】本题主要考查整式的加减，整体思想的运用是解题关键．
31．（2025秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）已知.
（1）化简；
（2）若，且与的差不含的一次项，求的值.
【答案】（1）2x2+3x+10；（2）a=3．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】（1）A=3（x2+x）-2（x2-5）+x2
=3x2+3x-2x2+10+x2
=2x2+3x+10；
（2）∵B=x2+ax-1，且A与B的差不含x的一次项，
∴2x2+3x+10-（x2+ax-1）
=x2+（3-a）x+11，
∴3-a=0，
解得：a=3．
【点睛】此题考查整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
32．（2025秋·全国·七年级期中）阅读材料；我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并．
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
【答案】(1)
(2)－9
(3)8
【分析】（1）把把看成一个整体合并同类项即可；
（2）用整体代入法求解即可；
（3）把所给代数式变形后，用整体代入法求解即可．．
【详解】（1）解：原式=；
（2）解：∵，
∴==12－21=－9；
（3）解：，，，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及整体思想的运用，灵活运用整体的思想是解答本题的关键．
33．（2025秋·河北衡水·七年级校考期中）某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：
．
(1)求被擦掉的多项式；
(2)若，求被擦掉多项式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设被擦掉的多项式为M，根据题意列出多项式并化简即可．
（2）将代入求解即可．
【详解】（1）解：设被擦掉的多项式为M，
则
．
（2）解：若，
则
．
【点睛】此题考查了整式的加减运算及求值，解题的关键是掌握整式的加减运算及求值的方法、通过合并同类项将整式进行化简．
34．（2025秋·全国·七年级期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）化简：；
（5）先化简，再求值：；其中，．
【答案】（1）10；（2）；（3）16；（4）；（5），5
【分析】（1）把减化为加计算即可；
（2）先算括号内的，再算乘法；
（3）先算乘方，再算除法，最后算加法；
（4）合并同类项即可；
（5）先去括号，合并同类项，化简后将x，y的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
35．（2025秋·河南南阳·七年级统考期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　 　；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=　 　．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a=　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　 　．
【答案】（1）3；7；﹣5或1；（2）6；（3）a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．
【分析】（1）数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值，根据这一结论计算即可；（2）根据a的范围判断出a+4和a﹣2的范围，再去绝对值计算即可；（3）要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，即要求一点，使得这个点到﹣5、1、4这三点的距离之和最小，显然，1到这三点的距离之和最小，即a=1．
【详解】（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；
故答案为3；5；﹣5或1；
（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，
∴|a+4|+|a﹣2|
=a+4﹣a+2
=6；
（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．
故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9，
故答案为1，9．
【点睛】牢记结论数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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