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专题07 有理数的分类与数轴
新知预习
（一）有理数的分类
（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：
按性质分类：
按定义分类：
（二）数轴的概念
（1） 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：①规定直线上向右的方向为正方向。②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
（三）数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
掌握在数轴上表示有理数
新知训练
考点1：有理数的概念
典例1：（2025秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正数和负数
B．有理数包括整数和分数
C．是最小的整数
D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等
【答案】B
【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可．
【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数，
∴A错误，不符合题意；
∵有理数包括整数和分数，
∴B正确，符合题意；
∵没有最小的整数，
∴C错误，不符合题意；
∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键．
【变式1】（2025秋·四川绵阳·七年级校考阶段练习）下面结论中，正确的是（ ）
A．零是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数
C．任何数的绝对值都是正数 D．有理数中有最大的正整数
【答案】B
【分析】逐个判断各个结论即可进行解答．
【详解】解：A、零是最小的自然数，故A不正确，不符合题意；
B、整数和分数统称有理数，故B正确，符合题意；
C、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，故C不正确，不符合题意；
D、有理数中没有最大的正整数，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的相关概念，解题的关键是熟练掌握有理数的分类以及有理数的相关概念
【变式2】（2025秋·河南三门峡·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是整数就是分数．
B．正整数和负整数统称整数．
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数．
D．0是最小的整数．
【答案】A
【分析】依据有理数的概念和分类进行回答即可．
【详解】解：A．一个有理数不是整数就是分数，说法正确，故此选项符合题意；
B．正整数和负整数和0统称为整数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．没有最小的整数，0是最小的自然数，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的概念和分类，掌握相关知识是解题的关键．
【变式3】（2025秋·湖南湘西·七年级校联考阶段练习）下列说法：
①是负分数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非正数就是负数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数定义及分类、无理数定义逐项验证即可得到答案．
【详解】解：①正确，是负分数；
②错误，有理数分为正数、负数和；
③错误，有理数分为整数与分数，整数分为正整数、负整数和；分数分为负分数与正分数；
④错误，非正数包含正数和；
⑤错误，是无理数；
⑥错误，是分数，属于有理数；
⑦正确，无限循环小数可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数为无理数；
综上所述，错误的说法有②③④⑤⑥，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数定义及分类、无理数定义，熟记相关概念及分类是解决问题的关键．
考点2：0的意义
典例2：（2025秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：
（1）0是最小的正数；
（2）0是最小的非负数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）0既不是奇数也不是偶数；
（5）0是最小的自然数；
（6）海拔0m就是没有海拔．
其中正确说法的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果．
【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数；
（2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0；
（3）0既不是正数也不是负数，正确；
（4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数；
（5）0是最小的自然数，正确；
（6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同；
则正确的说法有3个．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键．
【变式1】（2025秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数
C．0不是有理数 D．0的倒数是0
【答案】A
【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．
【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；
B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；
C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；
D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．
【变式2】（2025秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）下列有关“0”的叙述中，错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0 ℃是零上温度和零下温度的分界线
C．海拔是0 m表示没有海拔 D．0是最小的自然数
【答案】C
【分析】根据0的意义和所表示的实际意义逐项判断即可．
【详解】A．0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；
B．0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，不符合题意；
C．海拔是0 m表示没有海拔，错误，符合题意；
D．0是最小的自然数，正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查0的意义．充分理解0的意义是解题关键．
【变式3】（2025·江西南昌·七年级期中）下列关于数“0”的说法正确的是（ ）
A．0仅表示没有 B．0是非负数，但不是非正数
C．0既不是正数，也不是负数 D．0既有相反数，也有倒数
【答案】C
【分析】依据相反数，倒数，有理数的除法法则以及有理数分类判断即可．
【详解】解：0不仅表示没有，还可以表示其它，如：刻度的起点等，故A错误；
0是非负数，也是非正数，故B错误；
0既不是正数，也不是负数，故C正确
0没有倒数，故D错误；．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，注意0没有倒数．
考点3：有理数的分类
典例3：（2025春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）把下列各数填入相应集合的括号内．
，，，0，，13，，，，，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；
(3)非负数集合：{____________…）．
【答案】(1)，，；
(2)0，13，，；
(3)，，0，13，，．
【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案；
（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案；
（3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案
【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有：，，，
故答案为：，，；
（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，，，
故答案为：0，13，，；
（3）解：根据非负数的定义，非负数有：，，0，13，，，
故答案为：，，0，13，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．
【变式1】（2025秋·山东滨州·七年级校考阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
，3， ，0， 0.02，，，，，2025．
正数集： ；
负数集： ；
非负整数集： ；
正分数集： ；
有理数集： ．
【答案】3，0.02，，，，2025；，，；3，0， 2025 ；0.02，，，；，3，0.02，，，，，2025
【分析】根据有理数分为正数、负数和零进而确定正数、负数和有理数集合即可；根据零和正整数是非负整数进而确定非负整数集合即可；正的有限小数和无限循环小数是正分数来确定正分数集合即可．
【详解】解：根据题意得：
正数集：3，0.02，，，，2025 ；
负数集： ，， ；
非负整数集：3，0， 2025 ；
正分数集：0.02，，， ；
有理数集： ，3，0.02，，，，，2025 ．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义以及正数、负数、非负整数、分数的定义，正确把握各相关定义是解题的关键．
【变式2】（2025秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，，，，（每相邻两个之间的个数逐次加1）．
正分数集合：______；
正整数集合：______；
整数集合：______；
有理数集合：______．
【答案】，，；，；，，，；，，，，，，，，
【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：正分数集合：，，，；
正整数集合：，，；
整数集合：，，，，；
有理数集合：，，，，，，，，， ；
【点睛】此题考查的是有理数及其分类，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概念是解决此题关键．
【变式3】（2025秋·七年级课时练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：
-2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4．
(1)正数集合：｛ }
(2)整数集合：｛ }
(3)分数集合：｛ }
(4)负数集合：｛ }
(5)正整数集合：｛ }
(6)负分数集合：｛ }
【答案】(1)，0.8，12，17%，0.4
(2)-2，12，0
(3)，0.8， -2.1，，17%，0.4
(4)-2， -2.1，
(5)12
(6)-2.1，
【分析】根据有理数的定义及分类解答．
（1）
解：正数集合：｛ ，0.8，12，17%，0.4 }
（2）
整数集合：｛ -2，12，0 }
（3）
分数集合：｛ ，0.8， -2.1，，17%，0.4 }
（4）
负数集合：｛ -2， -2.1， }
（5）
正整数集合：｛ 12 }
（6）
负分数集合：｛ -2.1， }
【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
考点4：带“非”字有理数
典例4：（2025秋·贵州铜仁·七年级校考期中）在3.67，0，1，，，，中，非负整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据非负整数的概念求解即可．
【详解】解：，
∴在3.67，0，1，，，，中，
非负整数有：0，1，，共3个，
故选：C．
【点睛】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．
【变式1】（2025秋·内蒙古通辽·七年级统考期中）给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，找出0或正数即可求解．
【详解】解：在，，，，，，中，非负数有，，，，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握非负数的意义是解题的关键．
【变式2】（2025秋·七年级课时练习）有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】D
【分析】根据有理数的分类，求解即可, 非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数．
【详解】解：有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有，共3个，
故选D
【点睛】本题考查了非正整数，理解非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数是解题的关键．
【变式3】（2025秋·福建泉州·七年级校考期中）下列各数中：，2，0，，，，，，，，非负整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】非负整数包括正整数和0，据此逐一判断即得答案．
【详解】解：非负整数包括正整数和0，故在这些数中非负整数有：2，0，，共3个；
故选：C．
【点睛】本题主要考查非负整数的判断，注意0是非负数，掌握基本知识是解题的关键．
考点5：数轴的三要素
典例5：（2025秋·山西晋中·七年级统考期中）数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】判断数轴画得正确的标准：必须体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
【详解】解：A．画出的数轴，没有标出原点，故此选项不符合题意；
B．画出的数轴，没有标出正方向，故此选项不符合题意；
C．画出的数轴，数的位置标得不对，故此选项不符合题意
D．画出的数轴正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的知识，关键是掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
【变式1】（2025秋·广东东莞·七年级湖景中学校考阶段练习）下列7个图中有（ ）个是正确的数轴．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向，单位长度的直线；然后判断每个选项是否符合数轴的定义即可解决．
【详解】解：①没有原点，不正确；
②没有正方向，不正确，
③、⑥有原点，正方向，单位长度，正确；
④没有单位长度，不正确，
⑤单位长度不一致，不正确 ，
⑦正方向标记错误，不正确
故选：C．
【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握数轴的三要素．
【变式2】（2025秋·广东茂名·七年级校联考阶段练习）下列各图中，所画数轴正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可得．
【详解】解：A、没有规定正方向，则此项错误，不符合题意；
B、没有画单位长度，则此项错误，不符合题意；
C、原点左右两边的单位长度不一样长，则此项错误，不符合题意；
D、符合数轴的定义，则此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素及画法是解题关键．
【变式3】（2025秋·海南儋州·七年级校考阶段练习）关于数轴下列说法最准确的是( )
A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
【答案】D
【详解】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．故可知：D正确.
故选D.
考点6：有数轴表示有理数
典例6：（2025秋·湖北襄阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．
(2)在数轴上表示下列各数：0，，，．
(3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来
【答案】(1)，；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）根据数轴即可得到答案；
（2）在数轴上表示出各数即可得到答案；
（3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，；
（2）解：在数轴上表示各数如下所示：
（3）解：各数大小关系排列如下：
．
【点睛】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数．
【变式1】（2025春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）画出数轴表示下列有理数，并用“”连接起来
，，2，，，，0
【答案】图见解析，．
【分析】首先在数轴上表示出各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把这些数连接起来即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
即．
【点睛】本题考查了点在数轴上的位置，有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置，掌握数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大．
【变式2】（2025秋·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）观察数轴，回答下列问题：
(1)点、、表示的数分别为，，，请在数轴上标出点、、；
(2)大于并且小于的整数有哪几个？
(3)在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点表示的数是什么？
【答案】(1)见解析
(2)，，，
(3)或
【分析】（1）在数轴上表示出，，，即可；
（2）结合数轴数出符合题意的数字即可；
（3）根据题意，分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：点、、如图所示
（2）由数轴可知大于且小于的整数有，，，；
（3）在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点有
或，
即在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点有或．
【点睛】本题考查了数轴，数轴可以表示数的位置，也可以表示数的大小关系，到一个点距离相等的数有两个，数形结合是解题的关键．
【变式3】（2025秋·全国·七年级专题练习）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E各表示什么数．
【答案】A表示，B表示1.5，C表示0，D表示，E表示4
【分析】根据数轴上各数的位置解答即可．
【详解】解：A表示，B表示1.5，C表示0，D表示，E表示4
【点睛】本题考查了数轴，熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数是解答此题的关键．
考点7：数轴上两点之间的距离
典例7：（2025秋·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．
【答案】
【分析】先根据已知条件确定对称点，然后再求出结论即可．
【详解】解：∵表示的点与表示4的点重合，
∴折痕处所表示的数为：，
∴3表示的点与数表示的点重合．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
【变式1】（2025秋·山西吕梁·七年级统考期末）如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为，若，则点B表示的数为________．
【答案】或1/1或
【分析】分点B在点A左侧和右侧两种情况，利用数轴上两点距离公式求解即可．
【详解】解：当点B在点A左侧时，
∵点A表示的数为，，
∴点B表示的数为；
当点B在点A右侧时，
∵点A表示的数为，，
∴点B表示的数为；
综上所述，点B表示的数为或1，
故答案为：或1．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
【变式2】（2025秋·河南漯河·七年级统考期中）数轴上点M表示的数是1，点N到点M的距离是2，则点N表示的数是______．
【答案】或3/3或－1
【分析】分两种情况讨论：点N在点M左侧和点N在点M右侧，分别求解即可得到答案．
【详解】解：当点N在点M左侧时，点N表示的数是，
当点N在点M右侧时，点N表示的数是，
点N表示的数是或3，
故答案为：或3．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，利用分类讨论思想解决问题是解题关键．
【变式3】（2025秋·四川宜宾·七年级统考期末）数轴上A、B两点对应的数分别为和，P为数轴上一点，若，则点P表示的数是________．
【答案】或
【分析】分情况讨论，①当点P在线段上时，设点P表示的数是x，根据数轴上A、B两点对应的数分别为和得，，即可得；②当点P在线段延长线上时，设点P表示的数是x，根据数轴上A、B两点对应的数分别为和得，，即可得；分别计算并检验，即可得．
【详解】解：①当点P在线段上时，
设点P表示的数是x，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为和，
∴，，
∴
，
经检验，符合题意；
②当点P在线段延长线上时，
设点P表示的数是x，
∵数轴上A、B两点对应的数分别为和，
∴，，
∴
，
经检验，符合题意；
综上，点P表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是分情况讨论，正确计算．
考点8：数轴上的动点问题（基础）
典例3：（2025秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2025的点重合．
【答案】0
【分析】圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上的0点与重合，
，
，
圆滚动了506 周到2025，
圆周上的0与数轴上的2025重合，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
【变式1】（2025秋·山东德州·七年级统考期末）点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点，则点在数轴上表示的数为______．
【答案】0
【分析】点在数轴上表示的数为点向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的．
【详解】解：根据题意可得：
点在数轴上表示的数为点向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的，
点在数轴上表示的数为：，
点在数轴上表示的数为：0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了数轴，注意数形结合的运用是解答此题的关键．
【变式2】（2025秋·全国·七年级期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）求数轴上点B所对应的数b为 _____；
（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为_____．
【答案】 -2 -3或1/1或-3
【分析】（1）由图1和图2对应的线段成比例可求解
（2）设点P所表示的数为a，分类讨论：①当时，②当时，根据P到A的距离是到B的距离的两倍，可得a的值.
【详解】（1）由图1可得，由图2可得，
∴
∴，
故答案为：-2
（2）设点P所表示的数为a
①当时，PA=2PB，
则，
解得：
②当时，PA=2PB，
则
解得：
∴点P所表示的数为-3或1
故答案为：-3或1
【点睛】本题考查数轴上数的表示，掌握数轴表示数的方法是解题关键
【变式3】（2025秋·七年级课时练习）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣10，12．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是__．
【答案】1
【分析】根据点A、B表示的数可得出线段AB的长度，利用时间＝路程÷速度可求出当点P到达点B时点P、Q运动的时间，再由点Q的出发点、速度及运动时间可得出当点P到达点B时点Q在数轴上表示的数．
【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是﹣10，12，
∴AB＝12﹣（﹣10）＝22，
∴点P到达点B所用时间是22÷2＝11（秒），
∴Q所运动的路程为11×3＝33，
∴Q运动到A后，又返回了33﹣22＝11个单位，
∴Q表示的数是﹣10+11＝1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，掌握求数轴上两点间距离以及准确利用行程问题的数量关系求解是解题的关键．
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一、单选题
1．（2025秋·安徽安庆·七年级校联考期中）在下列有理数：，，，，，中，负数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】将每个数化简即可判断.
【详解】是正数；是正数；是正数；0不是负数；是负数；是负数.
故选B.
【点睛】此题考查的是负数的认识，掌握各种形式的化简方法是解决此题的关键.
2．（2025秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）下列各数中，不是有理数是（ ）
A．0 B． C． D．3.1415926
【答案】B
【分析】根据有理数分为整数和分数进行判断即可．
【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．
3．（2025秋·全国·七年级专题练习）有下列一组数：1，4，0，－，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据“用数轴上的点表示有理数的方法”进行分析判断即可.
【详解】∵“数轴上原点表示的数是0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的负数”，
∴在数轴上不在原点右边的点表示的是非正数，
∵在1，4，0，－，－3，这5个数中，不是正数的有0，－，－3，共计3个，
∴在数轴上与1，4，0，－，－3，这些数对应的点中，不在原点右边的有3个.
故选B.
【点睛】熟知“在数轴上原点表示的是0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示的是负数”是解答本题的关键.
4．（2025秋·全国·七年级期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由数轴的定义进行判断，即可得到答案，规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴．
【详解】解：A、原点左边的数标注的不对，故A不符合题意；
B、没有正方向，故B不符合题意；
C、没有正方向、原点左边的数标注不对，故C不符合题意；
D、规定了原点、单位长度和正方向，是数轴，符合题意；
故选D
【点睛】此题考查了数轴的定义，掌握数轴的三要素为解题的关键．
5．（2025秋·广东肇庆·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．7 B．－5 C．－2 D．－1
【答案】D
【分析】根据已知条件判断出A点的数即可；
【详解】数轴的单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示，准确分析判断是解题的关键．
6．（2025秋·河南南阳·七年级统考期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可．
【详解】解： 选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意；
选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意；
选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；
选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查数轴的三要素及画法，熟知数轴三要素是解答的关键．
7．（2025秋·福建泉州·七年级南安市实验中学校联考阶段练习）下列数中，既是分数又是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．
【详解】解：A、-2是负整数，故不符合题意；
B、+4是正分数，故不符合题意；
C、0是整数，故不符合题意；
D、-2.022是负分数，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了有理数，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．
8．（2025秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．整数和分数统称有理数 D．一个有理数不是正数就是负数
【答案】C
【分析】根据有理数的含义和分类方法，逐一判断即可．
【详解】解：A、正有理数、负有理数和0统称有理数，
选项不正确，不符合题意；
B、正整数与负整数、0统称为整数，
选项B不正确，不符合题意；
C、整数和分数统称有理数
选项C正确，符合题意；
D、一个有理数不是正数，可能是负数或0，
选项D不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的含义和分类方法，解题的关键是要熟练掌握有理数的分类：①有理数可以分为正有理数，0，负有理数；正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；②有理数可以分为整数和分数；整数分为正整数，0负整数；分数分为正分数和负分数；按两种分类一一判断即可．
9．（2025秋·辽宁大连·七年级统考阶段练习）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，表示的数是负数的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边解题即可．
【详解】解：根据题意，
点A在原点的左边，比0小，是负数；
点B在原点，等于0；
点C、D在原点的右边，比0大，是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，涉及正、负数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．（2025春·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察数轴可得，，，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．
11．（2025秋·湖北·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是2，那么点A表示的数是（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．－3
【答案】C
【分析】由题意得AB=4，即2-4即为点A表示的数．
【详解】解：点A在点B的左侧距离点A有4个单位长度，
∴点A表示的数为：2-4=-2，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键，点A、B在数轴上表示的数为a、b，则AB=|a-b|．
12．（2025秋·全国·七年级期中）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
【答案】A
【分析】根据点在数轴上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，由此判断即可．
【详解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
所以B，C，D不正确，A正确；
故选：A．
【点睛】此题考查了利用数轴确定式子的符号，正确理解点在数轴上的位置得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|是解题的关键．
13．（2025秋·七年级单元测试）下列说法中，错误的是（ ）
A．不是有理数 B．是有理数
C．自然数就是非负整数 D．自然数就是正整数
【答案】D
【分析】根据有理数的分类和有理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是有理数，说法正确，不符合题意；
B、是有理数，说法正确，不符合题意；
C、自然数就是非负整数，说法正确，不符合题意；
D、自然数就是正整数和零，说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类和有理数的定义，熟知有理数的定义和分类方法是解题的关键．
14．（2025秋·全国·七年级阶段练习）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）．
A．-2 B．3-2 C．-3-2 D．-3＋2
【答案】B
【分析】根据数轴的性质，得A点到B点的距离为圆的周长，通过求解圆的周长，即可得到答案．
【详解】∵圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B
∴A点到B点的距离等于圆的周长
∵圆的半径为1
∴圆的周长为
∵半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周
∴点A表示的数大于点B表示的数
∴B表示的数
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、圆周长的性质，从而完成求解．
15．（2025秋·山东德州·七年级校考阶段练习）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2025对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【分析】先翻转一次和两次确认点B、C对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案．
【详解】翻转一次可得：点B对应的数为2；再翻转一次可得：点C对应的数为3
在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下：
点A对应的数分别为，n为非负整数
点B对应的数分别为，n为非负整数
点C对应的数分别为，n为非负整数
点D对应的数分别为，n为非负整数
由此可知，只有点D对应的数可以为2025，此时为非负整数，符合要求
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．
二、填空题
16．（2025秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）数轴上离表示-2 的点 4 个单位长度的点表示的数是____
【答案】-6或2/2或-6
【分析】分所求的点在已知点的左侧或右侧两种情况讨论即可求解．
【详解】当所求点在 2的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是 2 4= 6；
当所求点在 2的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是 2+4=2，
故答案为：-6或2．
【点睛】本题考查了数轴上表示两点之间的距离的知识，注意分类讨论是解答本题的关键．
17．（2025·内蒙古赤峰·中考真题）将分数化为小数是，则小数点后第2025位上的数是_______．
【答案】5．
【详解】观察，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2.
∵化为小数是，∴2025÷6=335…2.
∴小数点后面第2025位上的数字是：5
18．（2025秋·广东广州·七年级统考期末）已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简的结果为_______.
【答案】1-a.
【分析】根据数轴可得a-1＜0,所以去绝对值需要加负号,写出即可.
【详解】由图可知: a-1＜0,
∴.
故答案为:1-a.
【点睛】本题考查数轴与绝对值的题型,关键在于通过数轴判断正负,再去绝对值.
19．（2025秋·浙江温州·七年级统考期中）请写出一个负分数：_____．
【答案】﹣（答案不唯一）
【分析】根据负分数的定义找出即可．
【详解】解：负分数：﹣（答案不唯一）．
故答案为：﹣（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了有理数，关键是熟悉负分数的定义．
20．（2025秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）在，0，，这四个数中，最小的数是_______．
【答案】
【详解】将，0，，这四个数在数轴上表示，根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大可得答案．
【分析】解：把，0，，这四个数在数轴上表示如下：
由数轴上所表示的数，右边的总比左边的大可知，
最小的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴表示数，有理数大小的比较，掌握数轴表示数的方法以及有理数大小的比较方法是正确解答的前提．
21．（2025秋·河南南阳·七年级校联考阶段练习）一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
【答案】﹣6 或 8
【详解】解：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，
当往左移动时，此时点A 表示的点为8．
故答案为：﹣6 或 8．
22．（2025秋·全国·八年级专题练习）把下列各数填入相应的大括号内．，﹣2，，0，，，3.1415，π﹣3，，3+，3，0.2121121112…
整数集合：{　　　　 　　　…}；
非负实数集合：{　　　　 　　…}；
无理数集合：{　　　　　 　　…}．
【答案】整数集合：{﹣2，0，，，，…}；非负实数集合：{，，0，，3.1415，π﹣3，，3+，3，0.2121121112…，…}；无理数集合：{，，π﹣3，3+，3，0.2121121112…，…}
【分析】（1）整数：像，，0，1，这样的数称为整数，整数分为正整数、负整数和0，据此找出整数有哪些即可；
（2）非负实数包括正实数和0，据此判断即可；
（3）有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【详解】解：整数集合：，0，，，；
非负实数集合：，，0，，3.1415，，，，，，；
无理数集合：，，，，，，．
故答案为：整数集合：{﹣2，0，，，，…}；
非负实数集合：{，，0，，3.1415，π﹣3，，3+，3，0.2121121112…，…}；
无理数集合：{，，π﹣3，3+，3，0.2121121112…，…}
【点睛】此题主要考查了实数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确实数的定义：有理数和无理数统称实数．
23．（2025秋·七年级课时练习）请你画出一个数轴，在数轴上记出：、、0及绝对值是5的各点；
看图回答：
（1）若设表示的点是A，将点A沿数轴先向左移动1.5个单位再向右移动单位，最后点A表示的数是什么？回答：_____________；
（2）小于5且不小于的整数有_______个，它们分别是______________．
（3）若M、N是数轴上的两点，且M点到原点的距离是1，当N点与M点分别在原点的两侧，两点之间的距离是4时，M、N各表示的是什么数．回答：__________．
【答案】 0 8 ，，，0，4 M表示1时，N表示；M表示时，N表示3
【分析】题设：按要求画出数轴即可；
（1）根据数轴的特点，向左移表示减，向右移表示加，由此求解即可；
（2）利用数轴进行求解即可得到答案；
（3）M点到原点的距离是1，M表示的数为1或-1，然后分别讨论当M为1或-1时N的值即可．
【详解】解：如图所示，数轴即为所求：
（1）由题意得：最后点A表示的数是 ，
故答案为：0；
（2）如上图数轴所示，小于5且不小于的整数有8个，它们分别是±3，±2，±1，0，4，
故答案为：8；±3，±2，±1，0，4；
（3）∵M点到原点的距离是1，
∴M表示的数为1或-1，
当M表示的是-1时，
∵N点与M点分别在原点的两侧，两点之间的距离是4，
∴此时N点表示的数是距离-1的距离为4的数，
∴N点表示的数为3，
同理求得当M表示的数为1时，N点表示的数为-3，
∴M表示1时，N表示 3；M表示 1时，N表示3，
故答案为：M表示1时，N表示 3；M表示 1时，N表示3．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
24．（2025秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 __________.
【答案】-5或1
【详解】因为要求的点在已知点的左侧或右侧，
因此在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是2+3=5或2-3=-1．
25．（2025秋·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第6次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________
【答案】3025
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．
【详解】第一次点向左移动3个单位长度至点，则表示的数，1-3=-2；
第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为：-2+6=4；
第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为4-9=-5；
第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为-5+12=7；
第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为7-15=-8；
第6次从点向左移动18个单位长度至点，则表示的数为-8+18=10；
……；
发现序号是奇数的点在负半轴上，
，
，
，
发现序号是偶数的点在正半轴上，
，
，
，
，
则点表示：
【点睛】此题考查了数轴及数字的规探索，解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答.
三、解答题
26．（2025秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）请把下列各数填人相应的集合中:
正数集合{ ...}
整数集合{ ... }
负分数集合{ ... }
【答案】正数集合{，...}；整数集合{ ...}；负分数集合{，...}
【分析】根据正数，整数及负分数的定义进行分类即可得解.
【详解】由正数是大于0的数可知，正数集合为{，...}；
根据整数的定义可知，整数集合为{，...}；
根据小于0的数是负数，以及分数的定义可知，负分数集合为{，...}，
故答案为：；；.
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关定义是解决本题的关键.
27．（2025秋·广东惠州·七年级阶段练习）把下列各数填在相应的集合内．
0.05，﹣（﹣36），，﹣|﹣5|，，0，+|﹣3|，200%
负数集合：{　 　}；
非负整数集合：{　 　}．
【答案】，；0.05，，，0，+|﹣3|，200%
【分析】根据有理数的分类，即可解答．
【详解】解：﹣（﹣36）＝36，﹣|﹣5|＝﹣5，+|﹣3|＝3，
负数集合：{，﹣|﹣5|……}；
非负整数集合：{0.05，﹣（﹣36），，0，+|﹣3|，200%……}．
故答案为：，﹣|﹣5|；0.05，﹣（﹣36），，0，+|﹣3|，200%．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
28．（2025秋·七年级课时练习）数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
【答案】答案见解析
【分析】根据A，B，C，D各点在数轴上的位置判断即可．
【详解】解：点A表示，点B表示2，点C表示0，点D表示．
【点睛】此题主要考查了数轴，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的各点一一对应．
29．（2025秋·七年级课时练习）指出数轴上各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来．
【答案】点A表示，点B表示3.5，点C表示2，点D表示0，点E表示0.5；．
【分析】先根据数轴写出各点表示的有理数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数比较大小即可．
【详解】解：由数轴上各点的位置可知：点A表示，点B表示3.5，点C表示2，点D表示0，点E表示0.5，
∴﹣3＜0＜0.5＜2＜3.5．
【点睛】本题考查的是数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上左边的数总小于右边的数是解答此题的关键．
30．（2025秋·广东佛山·七年级佛山市实验学校校考阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
,0.618,0，－2006，－0.6，－∣－ 3∣,1999，∣6∣
【答案】见解析.
【分析】根据正数，负数，整数以及分数的定义进行判断即可
【详解】解：正有理数：，0.618， 1999，∣6∣；
负有理数：－2006，－0.6，－∣－ 3∣；
整数：0，－2006，－∣－ 3∣,1999，∣6∣；
分数：,0.618，－0.6.
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：0既不是正数，也不是负数，整数和分数统称为有理数.
31．（2025秋·辽宁大连·七年级校考阶段练习）画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用号将各数连接起来．
、 、 1、 0、 ．
【答案】
【分析】先把各数表示在数轴上，然后按数轴上比较大小的方法，把各数用“＜”连接起来．
【详解】解：把各数表示在数轴上，如图所示：
用“＜”连接如下：
.
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及有理数大小的比较．在数轴上表示的数，右边的总大于左边的．
32．（2025秋·广东韶关·七年级统考期中）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来.
【答案】
【分析】根据绝对值、相反数的意义得到|-2.5|=2.5，-（+6）=-6，再利用数轴表示出4个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．
【详解】|-2.5|=2.5，-（+6）=-6，
用数轴表示为：
用“”把这些数连接起来：
，
【点睛】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
33．（2025秋·甘肃定西·七年级校联考期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：
3.5,|+(-2)|,-3,0,-|-2|,2
【答案】详见解析
【分析】把各个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，用“＜”连接起来．
【详解】在数轴上表示的数，右边的数都大于左边的数．
所以：.
即：-3＜-|-2|＜0＜|+（-2）|＜2＜3.5.
【点睛】本题考查了有理数大小的比较．利用数轴，根据在数轴上表述的数，右边的总比左边的大用不等号了解起来．
34．（2025秋·江苏盐城·七年级阶段练习）
(1)请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－4，－(－4)．
(2)将上列各数用“<”号连接起来：____________________________．
【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）去绝对值，去括号，将各数在数轴上将表示出来即可；
（2）根据数轴可判断有理数的大小关系．
(1)
解：∵，，
∴数轴如下图所示：
(2)
解：由（1）中数轴可知，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用数轴上的数表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．解题的关键在于在数轴上正确的表示有理数．体现了数形结合的思想．
35．（2025秋·浙江杭州·七年级期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示
（1）比较、、的大小（用“>”连接）；
（2）若，求的值；
（3）若，，，且，，对应的点分布为、、，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与C的距离的2倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）-2006；（3）存在；点M对应的有理数为或-4．
【分析】（1）根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右边的数，从图中可以得出，所以三个数的大小即可比较出来；
（2）根据a、b、c的位置得到b+c<0，c-1<0，b-a<0，然后把绝对值去掉化简可得a+n=-1，代入所求代数式求值即可；
（3）设点M对应的有理数为x，然后根据MB=2MC列出方程求解即可．
【详解】（1）由图可知，，
∴，
故答案为：；
（2）由数轴可知，b+c<0，c-1<0，b-a<0，
∴，
=-b-c+c-1+b-a，
=-1-a，
∴a+n=-1，
∴，
=1-2007×，
=1-2007，
=-2006，
故答案为：-2006；
（3）存在．
设点M对应的数为x，
①当点M在BC的右侧时，
∵MB∴得不到MB=2MC，
故此种情况不存在；
②当点M在BC上时，
BM=-2-x，MC=x+3，
∵BM=2MC，
∴-2-x =2（x+3），
∴3x=-8，
解得：x=；
③当点M在BC的左侧时，
∴BM=-2-x，CM=-3-x，
∴BM=2MC，
∴-x-2=2（-3-x），
解得：x=-4，
综上所述，点M对应的有理数是或-4，
故答案为：存在；或-4．
【点睛】本题考查了数轴的意义，利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，掌握数轴的意义是解题的关键．
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专题07 有理数的分类与数轴
新知预习
（一）有理数的分类
（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：
按性质分类：
按定义分类：
（二）数轴的概念
（1） 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：①规定直线上向右的方向为正方向。②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
（三）数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
掌握在数轴上表示有理数
新知训练
考点1：有理数的概念
典例1：（2025秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正数和负数
B．有理数包括整数和分数
C．是最小的整数
D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等
【变式1】（2025秋·四川绵阳·七年级校考阶段练习）下面结论中，正确的是（ ）
A．零是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数
C．任何数的绝对值都是正数 D．有理数中有最大的正整数
【变式2】（2025秋·河南三门峡·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是整数就是分数．
B．正整数和负整数统称整数．
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数．
D．0是最小的整数．
【变式3】（2025秋·湖南湘西·七年级校联考阶段练习）下列说法：
①是负分数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非正数就是负数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A． B． C． D．
考点2：0的意义
典例2：（2025秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：
（1）0是最小的正数；
（2）0是最小的非负数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）0既不是奇数也不是偶数；
（5）0是最小的自然数；
（6）海拔0m就是没有海拔．
其中正确说法的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式1】（2025秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数
C．0不是有理数 D．0的倒数是0
【变式2】（2025秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）下列有关“0”的叙述中，错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0 ℃是零上温度和零下温度的分界线
C．海拔是0 m表示没有海拔 D．0是最小的自然数
【变式3】（2025·江西南昌·七年级期中）下列关于数“0”的说法正确的是（ ）
A．0仅表示没有 B．0是非负数，但不是非正数
C．0既不是正数，也不是负数 D．0既有相反数，也有倒数
考点3：有理数的分类
典例3：（2025春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）把下列各数填入相应集合的括号内．
，，，0，，13，，，，，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；
(3)非负数集合：{____________…）．
【变式1】（2025秋·山东滨州·七年级校考阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
，3， ，0， 0.02，，，，，2025．
正数集： ；
负数集： ；
非负整数集： ；
正分数集： ；
有理数集： ．
【变式2】（2025秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，，，，（每相邻两个之间的个数逐次加1）．
正分数集合：______；
正整数集合：______；
整数集合：______；
有理数集合：______．
【变式3】（2025秋·七年级课时练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：
-2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4．
(1)正数集合：｛ }
(2)整数集合：｛ }
(3)分数集合：｛ }
(4)负数集合：｛ }
(5)正整数集合：｛ }
(6)负分数集合：｛ }
考点4：带“非”字有理数
典例4：（2025秋·贵州铜仁·七年级校考期中）在3.67，0，1，，，，中，非负整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1】（2025秋·内蒙古通辽·七年级统考期中）给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2025秋·七年级课时练习）有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【变式3】（2025秋·福建泉州·七年级校考期中）下列各数中：，2，0，，，，，，，，非负整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点5：数轴的三要素
典例5：（2025秋·山西晋中·七年级统考期中）数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（2025秋·广东东莞·七年级湖景中学校考阶段练习）下列7个图中有（ ）个是正确的数轴．
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式2】（2025秋·广东茂名·七年级校联考阶段练习）下列各图中，所画数轴正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2025秋·海南儋州·七年级校考阶段练习）关于数轴下列说法最准确的是( )
A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
考点6：有数轴表示有理数
典例6：（2025秋·湖北襄阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．
(2)在数轴上表示下列各数：0，，，．
(3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来
【变式1】（2025春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）画出数轴表示下列有理数，并用“”连接起来
，，2，，，，0
【变式2】（2025秋·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）观察数轴，回答下列问题：
(1)点、、表示的数分别为，，，请在数轴上标出点、、；
(2)大于并且小于的整数有哪几个？
(3)在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点表示的数是什么？
【变式3】（2025秋·全国·七年级专题练习）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E各表示什么数．
考点7：数轴上两点之间的距离
典例7：（2025秋·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．
【变式1】（2025秋·山西吕梁·七年级统考期末）如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为，若，则点B表示的数为________．
【变式2】（2025秋·河南漯河·七年级统考期中）数轴上点M表示的数是1，点N到点M的距离是2，则点N表示的数是______．
【变式3】（2025秋·四川宜宾·七年级统考期末）数轴上A、B两点对应的数分别为和，P为数轴上一点，若，则点P表示的数是________．
考点8：数轴上的动点问题（基础）
典例3：（2025秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2025的点重合．
【变式1】（2025秋·山东德州·七年级统考期末）点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点，则点在数轴上表示的数为______．
【变式2】（2025秋·全国·七年级期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）求数轴上点B所对应的数b为 _____；
（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为_____．
【变式3】（2025秋·七年级课时练习）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣10，12．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是__．
新知检测
一、单选题
1．（2025秋·安徽安庆·七年级校联考期中）在下列有理数：，，，，，中，负数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2025秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）下列各数中，不是有理数是（ ）
A．0 B． C． D．3.1415926
3．（2025秋·全国·七年级专题练习）有下列一组数：1，4，0，－，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2025秋·全国·七年级期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025秋·广东肇庆·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．7 B．－5 C．－2 D．－1
6．（2025秋·河南南阳·七年级统考期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025秋·福建泉州·七年级南安市实验中学校联考阶段练习）下列数中，既是分数又是负数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．整数和分数统称有理数 D．一个有理数不是正数就是负数
9．（2025秋·辽宁大连·七年级统考阶段练习）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，表示的数是负数的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
10．（2025春·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2025秋·湖北·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是2，那么点A表示的数是（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．－3
12．（2025秋·全国·七年级期中）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
13．（2025秋·七年级单元测试）下列说法中，错误的是（ ）
A．不是有理数 B．是有理数
C．自然数就是非负整数 D．自然数就是正整数
14．（2025秋·全国·七年级阶段练习）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）．
A．-2 B．3-2 C．-3-2 D．-3＋2
15．（2025秋·山东德州·七年级校考阶段练习）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2025对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
16．（2025秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）数轴上离表示-2 的点 4 个单位长度的点表示的数是____
17．（2025·内蒙古赤峰·中考真题）将分数化为小数是，则小数点后第2025位上的数是_______．
18．（2025秋·广东广州·七年级统考期末）已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简的结果为_______.
19．（2025秋·浙江温州·七年级统考期中）请写出一个负分数：_____．
20．（2025秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）在，0，，这四个数中，最小的数是_______．
21．（2025秋·河南南阳·七年级校联考阶段练习）一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
22．（2025秋·全国·八年级专题练习）把下列各数填入相应的大括号内．，﹣2，，0，，，3.1415，π﹣3，，3+，3，0.2121121112…
整数集合：{　　　　 　　　…}；
非负实数集合：{　　　　 　　…}；
无理数集合：{　　　　　 　　…}．
23．（2025秋·七年级课时练习）请你画出一个数轴，在数轴上记出：、、0及绝对值是5的各点；
看图回答：
（1）若设表示的点是A，将点A沿数轴先向左移动1.5个单位再向右移动单位，最后点A表示的数是什么？回答：_____________；
（2）小于5且不小于的整数有_______个，它们分别是______________．
（3）若M、N是数轴上的两点，且M点到原点的距离是1，当N点与M点分别在原点的两侧，两点之间的距离是4时，M、N各表示的是什么数．回答：__________．
24．（2025秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 __________.
25．（2025秋·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第6次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________
三、解答题
26．（2025秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）请把下列各数填人相应的集合中:
正数集合{ ...}
整数集合{ ... }
负分数集合{ ... }
27．（2025秋·广东惠州·七年级阶段练习）把下列各数填在相应的集合内．
0.05，﹣（﹣36），，﹣|﹣5|，，0，+|﹣3|，200%
负数集合：{　 　}；
非负整数集合：{　 　}．
28．（2025秋·七年级课时练习）数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
29．（2025秋·七年级课时练习）指出数轴上各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来．
30．（2025秋·广东佛山·七年级佛山市实验学校校考阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
,0.618,0，－2006，－0.6，－∣－ 3∣,1999，∣6∣
31．（2025秋·辽宁大连·七年级校考阶段练习）画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用号将各数连接起来．
、 、 1、 0、 ．
32．（2025秋·广东韶关·七年级统考期中）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来.
33．（2025秋·甘肃定西·七年级校联考期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：
3.5,|+(-2)|,-3,0,-|-2|,2
34．（2025秋·江苏盐城·七年级阶段练习）
(1)请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－4，－(－4)．
(2)将上列各数用“<”号连接起来：____________________________．
35．（2025秋·浙江杭州·七年级期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示
（1）比较、、的大小（用“>”连接）；
（2）若，求的值；
（3）若，，，且，，对应的点分布为、、，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与C的距离的2倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
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