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专题09 有理数的加法、减法
新知预习
（一）有理数的加法
（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；
若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；
（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；
若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（4）加法运算定律（用于简便运算）
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）
（二）有理数的减法
（1）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。
步骤：①变减为加，把减数的相反数变成加数；
②按照加法运算的步骤去做。
（2）有理数加减混合运算：方法一（变减为加、再运用加法法则）；方法二（变成无括号式子，再加减）
新知训练
考点1：有理数加法运算
典例1：（2025秋·山东济宁·七年级统考期末）下列是运用有理数加法法则计算思考、计算过程的叙述：
①和2的绝对值分别为5和2；
②的绝对值5较大；2的绝对值2较小
③是异号两数相加；
④结果的绝对值是用得到；
⑤计算结果为；
⑥结果的符号是取的符号－－负号；
请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：______．
【答案】③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤
【分析】根据有理数的加法法则，按照有理数加法法则的计算顺序逐个判断即可.
【详解】解：根据有理数加法法则：
应该先看两数符号是否相同，故应先③，
若符号不同，再看两数的绝对值，故再①，
然后再比较绝对值的大小，故再②，
然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再④⑥或⑥④；
最后得出结果，故最后为⑤；
综上分析可知，计算过程的先后顺序排序为③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．
故答案为：③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．
【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握并理解加法法则的含义是解题的关键．
【变式1】（2025·广东深圳·校联考模拟预测）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．
【答案】
【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．
【变式2】（2025秋·四川广元·七年级校考阶段练习），，且，则的值为______．
【答案】或/或
【分析】根据绝对值的性质，可求出的值，再根据确定的值，由此即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查绝对值的知识，掌握绝对值的性质，有理数的加减法运算法则是解题的关键．
【变式3】（2025秋·广东广州·七年级校考期末）有下列说法：
①如果两个数的和为，则这两个数互为倒数；
②绝对值等于本身的数是；
③若，则中至少有一个为负数；其中正确的序号是___________．
【答案】③
【分析】根据相反数定义、绝对值意义、有理数加法运算法则对每一项进行判断，最后得出结论．
【详解】解：如果两个数的和为，则这两个数互为相反数．因此①错误；
绝对值等于本身的数是，因此②错误；
根据有理数的加法法则可知：若，则中至少有一个为负数这个说法正确，故③正确
故答案为：③
【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的定义、有理数加法法则，熟练掌握对应性质是解题的关键．
考点2：有理数加法中符号问题
典例2：（2025秋·山东德州·七年级校考期中）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：_______．
【答案】1
【分析】由数轴可确定、的大小，由有理数的加减法则进而可确定及、的符号，根据符号可以去掉绝对值符号，从而可化简．
【详解】解：由数轴知：，且，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较，有理数的加减法则，化简绝对值等知识，关键是根据数轴上数的大小确定绝对值符号里式子的符号．
【变式1】（2025秋·湖南衡阳·七年级校考期中）把改成加法并写成省略加号的形式是___________.
【答案】
【分析】根据有理数减法法则即可求解，减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
【变式2】（2025秋·七年级课时练习）用“”或“”号填空：有理数，，在数轴上对应的点如图：
则________，________，________．
【答案】
【分析】由数轴可得＜＜0＜，然后结合有理数的大小比较进行求解即可．
【详解】有理数，，在数轴上对应的点如图，则有＜＜0＜，
所以，，．
故答案为：；；．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的大小比较是解题的关键．
【变式3】（2025秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）把式子改写成省略括号的和的形式：________________．
【答案】-3-6-4+5
【分析】利用去括号法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式=-3-6-4+5，
故答案为：-3-6-4+5．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点3：有理数运算定律
典例3：（2025秋·河南周口·七年级校考阶段练习）计算的结果是______．
【答案】
【分析】先去括号，再交叉相加，两两组合求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变换类，正确利用加法的运算律是解题的关键．
【变式1】（2025秋·江苏南京·七年级统考期中）如图，步骤①的运算依据是_____．
【答案】加法交换律
【分析】利用有理数的加法交换律来分析即可．
【详解】解∶
，
此运算交换了13与的位置，依据了加法的交换律．
故答案为∶加法交换律．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算中的加法交换律，解题的关键是掌握加法交换律．
【变式2】（2025·全国·九年级专题练习）运用加法运算律填空：2＋＋6＋＝____)＋[ ____＋]．
【答案】
【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．
【详解】解：2＋＋6＋＝ )＋[＋]．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．
【变式3】（2025秋·七年级课时练习）计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[________]＋1.2
＝________＋1.2
＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[____]＋46
＝_____＋46
＝____．
【答案】 (－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56
【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；
（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．
【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2
=(－3.6)+1.2
=－2.4；
（2）32.5＋46＋(－22.5)
=[32.5＋(－22.5)]+46
=10+46
=56．
故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．
【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．
考点4：有理数加法的实际应用
典例4：（2025秋·湖南长沙·七年级统考期末）刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”(如下表)
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
路程(km) -8 -11 -14 +10 -16 +31 +8
(1)请求出这周一共行驶多少千米？
(2)若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为56元/升，请按照这周平均每天行驶的千米数计算刘洋家一个月(30天)的汽油费用是多少元？
【答案】(1)这七天一共行驶350千米；
(2)小明家一个月(30天)的汽油费用是672元
【分析】（1）求路程时把所有路程求出来再相加
（2）求出总的耗油费，再求出平均每天的油费
【详解】（1）
(千米)
答：这七天一共行驶350千米；
（2）
(元)
答：小明家一个月(30天)的汽油费用是672元
【点睛】本题考查路程的计算和平均值的计算，掌握方法是关键．
【变式1】（2025秋·湖北随州·七年级统考期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 中间第7站 终点站
上下车人数 0 0
(1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；
(2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；
(3)从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可．
【答案】(1)，，
(2)，，
(3)见解析
【分析】（1）根据表格数据根据正负数的意义，有理数的加减进行计算即可求解；
（2）观察表格中数据，正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示没有人上车和下车，根据绝对值的意义得出上车人数与下车人数相同；
（3）根据表格数据比较，得出第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人，等等，答案不唯一
【详解】（1）解：根据表格上的数据可知：中间第2站上车人数是人，下车人数是4人，开车时车上人数是：人
故答案为：，， ．
（2）解：中间的7个站中，第7站没有人上车，第3站没有人下车，第4站上车人数与下车人数相同
故答案为：，，．
（3）答案不唯一，如：从表中可以知道，中间的7站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人．
【点睛】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加减的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
【变式2】（2025秋·山东菏泽·七年级统考期末）佳佳靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，如表是佳佳某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入
支出
(1)佳佳本周有多少节余？
(2)按本周的支出水平，估计佳佳一年（按天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【答案】(1)元
(2)元
【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；
（2）求出平均每天的结余，再乘，就是一个月的结余．
【详解】（1）解：（元）；
答：佳佳本周有元节余；
（2）解：（元），
（元），（元），
答：估计佳佳一年按天计算至少有元收入才能维持正常开支．
【点睛】本题考查正数和负数的实际意义、有理数的加减混合运算，读懂表格数据，并根据题意列出算式计算是解题的关键．
【变式3】（2025秋·辽宁大连·七年级统考期中）某新型农场正值草莓丰收季节，安排位员工进行草莓采摘工作．规定：采摘数量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是位员工某一天采摘草莓的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）
员工 员工 员工 员工 员工 员工
采摘总量（kg）
(1)员工采摘草莓数量是________；
(2)该农场预计采摘草莓，通过计算说明位员工草莓采摘实际数量是否能够达到预计数量；
(3)该农场工资标准是：完成采摘标准数量，每人获得元收入；若没达到标准数量，少扣元；若超出标准数量，多奖励元，农场该天共需支付的费用是多少元？
【答案】(1)
(2)能，理由见详解
(3)农场该天共需支付的费用是元
【分析】（1）以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，由此即可求解；
（2）计算出位员工的采摘数量与进行比较即可；
（3）分别计算出各员工的支付情况，最后求和即可．
【详解】（1）解：以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，
∵员工采摘总量（kg）是，
∴员工采摘草莓数量是，
故答案为：．
（2）解：位员工草莓采摘实际数量是，
∵，
∴位员工草莓采摘实际数量是能达到预计数量．
（3）解：采摘标准数量，每人获得元收入；若没达到标准数量，少扣元；若超出标准数量，多奖励元，
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
员工采摘总量（kg）是，需支付的费用是：（元），
∴农场该天共需支付的费用是：（元）．
【点睛】本题主要考查正负数在实际中的运用，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．
考点5：有理数减法运算
典例5：（2025秋·云南昭通·七年级统考期中）已知：，，且，则________.
【答案】或
【分析】根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据，判断a与b的大小，从而求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
①当时，；
②当时，．
故答案是：或．
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，此题是该规律的灵活应用．
【变式1】（2025秋·河南平顶山·七年级校考阶段练习）有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“”可以看成________这4个数的和．
【答案】
【分析】根据减法运算法则进行解答即可．
【详解】解： ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌减去一个数等于加上这个数的想法．
【变式2】（2025秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）计算：
（1）___________；
（2）___________．
【答案】
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式3】（2025秋·山东烟台·六年级统考期中）与相等的是___________．（填序号）
① ② ③ ④
【答案】①④/④①
【分析】直接计算出各项结果，再比较即可判断．
【详解】解：，，，，
故①④满足，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
考点6：有理数减法的实际应用
典例6：（2025秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：
，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达19米
(3)对方球员有三次挑射破门的机会
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】（1）解：，
答：守门员最后正好回到球门线上；
（2）解：第一次10；
第二次；
第三次；
第四次；
第五次；
第六次；
第七次；
第八次；
，
答：守门员离开球门线的最远距离达19米；
（3）解：第一次；
第二次；
第三次；
第四次；
第五次；
第六次；
第七次；
第八次；
综上所述，有第三次、第五次和第七次挑射破门的机会，
答：对方球员有三次挑射破门的机会．
【点睛】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．
【变式1】（2025秋·云南红河·七年级校考阶段练习）某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．
(1)求处比处高多少米？
(2)求处比处高出多少米？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的减法得出结论即可；
（2）根据有理数的减法得出结论即可．
【详解】（1）解：（米）
答：处比处高米；
（2）解：（米），
答：处比处高米．
【点睛】本题主要考查有理数的减法的应用，解题是关键是熟练掌握有理数的减法法则．
【变式2】（2025秋·广东广州·七年级校考期末）已知小智家上半年的用电情况如表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负），根据表中数据，解答下列问题：
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
(1)小智家三月份的用电量是多少六月份的用电量是多少
(2)用电量最多的月份比最少的月份多用多少度
【答案】(1)三月份174度，四月份225度
(2)86度
【分析】（1）由表格信息，分别列式计算即可；
（2）由超出最多的量减去不足最多的量即可得到答案．
【详解】（1）解：由表格信息可得：小智家三月份的用电量为（度），
小智家六月份的用电量为（度），
（2）由表格信息可得：用电最多的是五月，最小的是一月，
用电量最多的月份比最少的月份多（度）．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与减法的实际应用，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键．
【变式3】（2025秋·陕西咸阳·七年级统考期中）下表为本周内某水果每天的批发价格比前一天的涨跌情况，已知星期一该水果的批发价格为元/斤．
星期 一 二 三 四 五 六 天
与前一天的价格涨跌情况（元）
注：“”表示价格比前一天上涨，“”表示价格比前一天下跌．
(1)本周星期___________，该水果的批发价格最高，批发价格是___________元/斤；本周星期___________，该水果的批发价格最低，批发价格是___________元/斤；
(2)与上个星期天相比，这个星期天该水果的批发价格是涨了还是跌了？变化了多少？
【答案】(1)：四；；二；
(2)与上周相比，该农产品的批发价格是涨了，涨了元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）求出上周星期天和本周星期天的价格即可．
【详解】（1）解：星期一的价格：（元）；
星期二的价格：（元）；
星期三的价格：（元）；
星期四的价格：（元）；
星期五的价格：（元）；
星期六的价格：（元）；
星期日的价格：（元）；
故本周星期四，该农产品的批发价格最高，批发价格是元；
本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是元．
故答案为：四；；二；；
（2）解：由（1）可知，星期日的价格为元，
上周的批发价（元）
，（元），
答：与上周相比，该农产品的批发价格是涨了，涨了元．
【点睛】本题考查正数和负数及有理数的加减法，理解正负数的意义是得出正确答案的前提．
考点7：有理数加减混合运算
典例7：（2025秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，注意化简符号和利用运算律．
【变式1】（2025秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）加减计算．
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟记有理数的加减运算的运算法则，灵活运用加法运算律进行简便运算是解本题的关键．
【变式2】（2025秋·江苏连云港·七年级统考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
，
（2）
；
（3）
，
（4）
．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握“混合运算的运算顺序以及利用加法的运算律进行简便运算”是解本题的关键．
【变式3】（2025秋·河南平顶山·七年级校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（3）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（4）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
考点8：有理数加减简便运算
典例8：（2025秋·贵州黔南·七年级统考期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
【答案】
【分析】利用题目提供的方法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键．
【变式1】（2025秋·山东泰安·六年级统考期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)3
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先将分数化为小数，然后按照加法运算律进行简便运算；
（2）根据同分母结合计算；
（3）先算绝对值，再计算减法；
（4）根据同分母结合计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了分数和小数的加减混合运算及绝对值，正确运用加法运算律是解题的关键．
【变式2】（2025秋·全国·七年级专题练习）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）首先去括号，然后根据加法交换律和加法结合律，计算即可；
（2）先算括号里面的，然后再算减法即可；
（3）首先去括号，然后根据有理数的减法法则，计算即可；
（4）根据加法交换律和加法结合律，计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解本题的关键在熟练掌握有理数的加减混合运算的顺序和法则．
【变式3】（2025秋·湖南衡阳·七年级衡阳市田家炳实验中学校考期中）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)4.25
(4)5
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
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一、单选题
1．（2025秋·江苏扬州·七年级统考阶段练习）我市月份某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由最高气温减去最低气温即可得到答案.
【详解】解：
所以这天的温差为
故选C.
【点睛】本题考查的是有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键.
2．（2025秋·湖南长沙·七年级校考期中）p、q互为相反数，那么p+（﹣1）+q+（﹣3）的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．0 D．不能确定
【答案】A
【详解】试题解析：因为 互为相反数，所以 ，则 ，故本题应选A.
3．（2025秋·浙江杭州·七年级统考期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数加减计算法则求解即可．
【详解】解：，
∴22时的气温为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数加减计算的实际应用，正确计算是解题的关键．
4．（2025秋·河北石家庄·七年级统考期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义和有理数的加减法则计算可得解答．
【详解】解：原式=，
故选C ．
【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握绝对值的意义和有理数的加减法则是解题关键．　
5．（2025秋·江苏苏州·七年级常熟市第一中学校考阶段练习）已知|x|=5，|y|=2，且x＞y ，则x﹣y的值等于（　　）
A．7或﹣7 B．7或3 C．3或﹣3 D．﹣7或﹣3
【答案】B
【分析】由题意利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】解：∵|x|=5，|y|=2，且x＞y，
∴x=5，y=2或x=5，y=-2，
则x-y=3或7，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2025秋·湖南长沙·七年级长沙市北雅中学校考阶段练习）若，则是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个负数或0
C．任意一个非负数 D．任意一个不小于5的数
【答案】B
【分析】先把等式变形，根据绝对值的非负性即可求出a的取值范围．
【详解】解：由|-5+a|=|-5|+|a|，得|-5+a|=5+|a|，
故a≤0，即a是任意一个负数或0．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值与不等式的综合运用，切记不要忘掉0．
7．（2018秋·湖南衡阳·七年级阶段练习）已知互为相反数，且，则的值为（ ）.
A．2 B．2或3 C．4 D．2或4
【答案】D
【详解】试题解析：互为相反数,
解得：
故选D.
8．（2025·全国·七年级假期作业）有三个数，它们的绝对值分别为1，2，4，其中绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，这三个数的和是（　　）
A．－5 B．－7 C．－5或－7 D．1
【答案】C
【分析】由绝对值的意义可知，这三个数可能是±1，±2，±4，再根据绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，分类讨论即可得出结果．
【详解】解：∵三个数的绝对值分别为1，2，4，
∴这三个数可能是±1，±2，±4，
∵绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，
∴最大的数是1或 1，最小的数是 4，
当最大的数是 1时， 4＜ 2＜ 1，
∴另一个数是 2，
∴这三个数的和为： 4 2 1＝ 7，
当最大的数是1时， 4＜ 2＜1，
∴另一个数也是 2，
∴这三个数的和为： 4 2＋1＝ 5，
∴这三个数的和是 5或 7，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决问题的关键．
9．（2025秋·江苏·七年级专题练习）某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示（每天固定成本元，其中“”表示盈利，“”表示亏损）则这个周共盈利（　　）
星期 一 二 三 四 无
盈亏 +220 -30 +215 -25 +225
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】根据有理数的加减计算解答即可．
【详解】+220-30+215-5+225=605，
故选：A．
【点睛】此题考查正数和负数，关键是根据有理数的加减计算解答．
10．（2025秋·全国·七年级专题练习）已知，，且，则的值为（ ）
A．9 B．－9 C．9或3 D．－9或－3
【答案】D
【分析】根据绝对值的含义先求解的值，再根据进行分类讨论，最后求解代数式的值即可.
【详解】解： ，，
，
或
当时，，
当时，
故选D
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法运算，代数式的值，掌握“”是解本题的关键.
11．（2025秋·七年级课时练习）“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为(　　)
A．－18 B．－6 C．6 D．18
【答案】A
【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|）
=3-21
=-18，
故选A．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
12．（2025秋·河南驻马店·七年级统考期中）计算3+（–2）+5+（–8）时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A．[3+（–2）]+[5+（–8）] B．（3+5）+[–2+（–8）]
C．[3+（–8）]+（–2+5） D．（–2+5）+[3+（–8）]
【答案】B
【分析】计算3+（–2）+5+（–8）时应该运用加法的交换律先进行同分母的加法运算．
【详解】原式=（3+5）+[–2+（–8）]
=9+（-11）
=-2，
故选B.
【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，根据加数的特点灵活运用运算律简化运算是解题的关键.
13．（2025秋·河南濮阳·七年级统考期中）若，则下列说法正确的是( ).
A．同号 B．异号且负数的绝对值较大
C．异号且正数的绝对值较大 D．以上均有可能
【答案】B
【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．
【详解】∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a＋b＜0，
∴负数的绝对值较大，
综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．
14．（2025秋·重庆万州·七年级校联考阶段练习）计算（ ）
A．0 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】先化简绝对值，然后找出规律进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，有理数的加法，依据互为相反数的两数之和为0进行简便计算是解题的关键．
15．（2025秋·安徽·七年级周测）如果 a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0
C．b＞0，c＜0 D．b=0
【答案】A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵|a|＞|b|＞|c|，
∴|a|=|b|+|c|，
∴可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
二、填空题
16．（2025秋·广东东莞·七年级校考期中）在数轴上，与表示的点的距离是4的数为________；
【答案】2或
【分析】直接根据数轴上点的距离计算即可得出答案．
【详解】根据数轴的意义可知，
在数轴上与的距离等于4的点表示的数是或．
故答案为：2或．
【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．
17．（2025秋·七年级单元测试）15℃比－5℃高________．
【答案】20℃．
【详解】试题分析：用最高温度减去最低温度即可救出答案．
试题解析：15-（-5）=20℃．
考点：有理数的减法．
18．（2025秋·山西晋城·七年级统考期末）计算：______．
【答案】
【分析】利用有理数的加减法法则，统一成加法，然后运算即可．
【详解】解：
＝
＝．
故答案为．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，关键是熟练掌握相应的运算法则．
19．（2025秋·七年级单元测试）若，，且，则__________．
【答案】8或2/2或8
【分析】根据绝对值的定义（一个数在数轴上所对应点到原点的距离），再结合a>b求出a、b的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a=±5，b=±3．
又∵a>b
∴a=5，b=±3．
①a=5，b=3时，a+b=8；
②a=5，b=-3时，a+b=2．
∴a+b=8或2．
故答案为：8或2．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义和绝对值的性质．注意若，则x=±a，防止漏掉一个解．掌握以上知识是解题的关键．
20．（2025秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）所有绝对值不大于5的整数之和为__________.
【答案】0
【分析】找出绝对值不大于5的所有整数，求出之和即可．
【详解】绝对值不大于5的所有整数为：-5， 4， 3， 2，-1,1，2，3，4,5,之和为0.
故答案为0.
【点睛】此题考查绝对值，有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则.
21．（2025北京·统考中考真题）某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
【答案】380
【分析】分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
【详解】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）
故答案为380.
【点睛】考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
22．（2025秋·广东佛山·七年级统考阶段练习）计算：12－18+（－3）=__________________；
【答案】－9
【分析】根据有理数的计算法则去掉括号后进行计算即可解答本题.
【详解】解：12－18+（－3），
=12－18-3，
=-9.
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则.
23．（2025秋·湖北孝感·七年级统考期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 ……
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ……
例如，用十六进制表示：5+A＝F，E+2＝10，D+F＝1C，则在16进制下，B+E＝____．（用十六进制数填）
【答案】19
【分析】根据已知十六进制确定出B+E即可．
【详解】解：十进制B+E=11+14=25，
由表格得：在16进制下，B+E=25-6=19，
故答案为19
【点睛】本题考查有理数的加法，弄清题意是解本题的关键．
24．（2025秋·江苏泰州·七年级统考期中）泰兴某天上午的温度是20℃，中午上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是_____℃．
【答案】13
【详解】试题分析：因为泰兴某天上午的温度是20℃，中午上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，所以这天夜间的温度=20+3-10=13℃．
考点：有理数的加减法．
25．（2025·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a+b的值是_____．
【答案】6
【分析】先确定a＝2，在根据条件将整个网格填完，即可确定b＝4．
【详解】解：由已知可得，a、b、c是1、2、4中的数，
∵b、c所在列有2，
∴a＝2，
如图：
b＝4，a+b＝6，
故答案为6．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解.
三、解答题
26．（2025秋·广东梅州·七年级统考期中）计算：﹣15﹣（﹣5）﹣（＋8）＋（﹣34）
【答案】-52
【分析】先将加减统一为加法，再利用加法结合律进行计算即可．
【详解】解：原式＝ 15＋5 8 34，
＝（ 15＋5）＋（ 8 34），
＝ 10 42，
＝ 52．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法，运用加法结合律进行计算是解题关键．
27．（2025·全国·九年级专题练习）
【答案】0
【分析】利用有理数的加法法则直接进行运算即可.
【详解】解：
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，掌握“互为相反数的两个数之和为0”是解本题的关键.
28．（2025秋·七年级课时练习）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）－26；（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的加减运算法则即可求解．
【详解】（1）=-26
（2）
=
=
=．
【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
29．（2025秋·山东淄博·六年级校考阶段练习）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的减法进行计算即可求解；
（3）根据有理数的加法进行计算即可求解；
（4）根据有理数的减法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
30．（2025秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问：
(1)小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】(1)小虫没有回到原点O，小虫离开出发点O最远是12厘米
(2)小虫一共可以得到26粒芝麻
【分析】（1）先把小虫四次爬行的距离相加，如果结果为0则回到原点O，不为0则没有回到原点0；分别求出每次爬行后小虫距离原点的距离即可求出小虫离原点O最远的距离；
（2）求出四次爬行小虫一共爬行的距离即可得到答案．
（1）
解：，
∴小虫没有回到原点O，
第一次爬行距离O的距离为：厘米，
第二次爬行距离O的距离为：厘米，
第三次爬行距离O的距离为：厘米，
第四次爬行距离O的距离为：厘米，
∴小虫离开出发点O最远是12厘米；
（2）
解：，
∴小虫一共可以得到26粒芝麻．
【点睛】本题主要考查了有理数加法的应用，正确理解题意熟知有理数加法计算法则是解题的关键．
31．（2025秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）有20袋大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差（单位：克） －20 50 30 -40 120 40
袋数 1 4 2 2 7
（1）表中空格部分应填的数字是多少？
（2）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋要重多少克？
（3）求这20袋大米的平均重量（单位：千克）．
【答案】（1）4；（2）重160克；（3）20.03千克.
【分析】（1）用总袋数减去出现各种情况的袋数，剩下的即是与标准质量的差为-40克的袋数；（2）根据表格中的数据可以求得20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克；（3）将20袋大米与标准质量的差的值相加，算出平均数，再加上20即可得出结论．
【详解】解：（1）20-1-4-2-2-7=4（袋）．
故答案为4．
（2）120-（-40）=160（克）．
答：20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋要重160克．
（2）（-20）×1+50×4+30×2+（-40）×4+120×2+40×7=（-20）+200+60+（-160）+240+280=600（克）=0.6（千克），0.6÷20+20=20.03（千克）
答：这20袋大米的平均重量是20.03千克.
【点睛】本题考查正数和负数的实际应用以及有理数的加法，熟练掌握正负数的运算法则是解题关键．
32．（2025秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）已知|a|＝8，|b|＝2．
（1）当a，b同号时，求a＋b的值；
（2）当a，b异号时，求a＋b的值．
【答案】（1）a+b=10或-10；（2）a+b=6或-6．
【分析】根据绝对值，可得互为相反数的两个数，再根据条件和有理数的加法，可得答案．
【详解】试题解析：解：∵│a│= 8，│b│= 2，
∴a=±8，b=±2，
（1）当a、b同号时，
a+b=8+2=10或a+b=-8+(-2)=-10
（2）当a、b异号时，
a+b=8+(-2)=6或a+b=-8+2=-6．
【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出数，再根据有理数的加法求出代数式的值，注意要分类讨论．
33．（2025秋·江苏无锡·七年级江苏省江阴市第一中学校考阶段练习）某特技飞行队在名胜风景旅游区—张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
高度变化 记作
上升4.5 km +4.5 km
下降3.2 km -3.2km
上升1.1 km +1.1km
下降1.4 km -1.4km
【答案】（1）这架飞机比起飞点高了1千米；（2）4个动作表演完，一共消耗20.4升燃油；（3）第4个动作下降1.5千米
【分析】（1）此题的关键是理解+、-的含义，+为上升，-为下降，把表格数值加起来求和即可．
（2）在第二问中，要注意无论是上升还是下降都是要用油的，所以要用它们的绝对值乘2．
（3）先根据正负的定义表示现在的几个数，再用1减去他们的和即可
【详解】解：（1）（km）
答：这架飞机比起飞点高了1千米
（2）（升），
答：4个动作表演完，一共消耗20．4升燃油
（3）
答：第4个动作下降1．5千米．
【点睛】此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减即可，在第二问中，要注意无论是上升还是下降都是要用油的，所以要用它们的绝对值乘2．
34．（2025秋·贵州黔南·七年级统考期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
【答案】
【分析】利用题目提供的方法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键．
35．（2025秋·全国·七年级期中）（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　 　，如果|AB|＝2，那么x为　 　；
③代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是　 　．
【答案】（2）①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣1、0、1、2．
【分析】根据两点之间的距离是哪些线段的和差以及绝对值的性质即可得到两点之间的距离公式，根据到两点的距离之和最小时这个点应该在已知的两点所确定的线段上
【详解】解：（2）①5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是
∵|x+1|＝2，
∴x+1＝±2，
∴x＝1或﹣3，
（3）由题意可知：|x+1|+|x﹣2|表示数x到﹣1和2之间的距离之和，
∴当﹣1≤x≤2时，
|x+1|+|x﹣2|可取得最小值，
∴x的整数为﹣1，0，1，2；
故答案为
（1）3；3；4
（2）|x+1|；1或﹣3
（3）﹣1，0，1，2
【点睛】数轴上两点之间的距离是两个数差的绝对值，这是解决数轴上的距离问题的基础
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专题09 有理数的加法、减法
新知预习
（一）有理数的加法
（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；
若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；
（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；
若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（4）加法运算定律（用于简便运算）
加法交换律：a + b = b + a
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）
（二）有理数的减法
（1）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。
步骤：①变减为加，把减数的相反数变成加数；
②按照加法运算的步骤去做。
（2）有理数加减混合运算：方法一（变减为加、再运用加法法则）；方法二（变成无括号式子，再加减）
新知训练
考点1：有理数加法运算
典例1：（2025秋·山东济宁·七年级统考期末）下列是运用有理数加法法则计算思考、计算过程的叙述：
①和2的绝对值分别为5和2；
②的绝对值5较大；2的绝对值2较小
③是异号两数相加；
④结果的绝对值是用得到；
⑤计算结果为；
⑥结果的符号是取的符号－－负号；
请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：______．
【变式1】（2025·广东深圳·校联考模拟预测）“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．
【变式2】（2025秋·四川广元·七年级校考阶段练习），，且，则的值为______．
【变式3】（2025秋·广东广州·七年级校考期末）有下列说法：
①如果两个数的和为，则这两个数互为倒数；
②绝对值等于本身的数是；
③若，则中至少有一个为负数；其中正确的序号是___________．
考点2：有理数加法中符号问题
典例2：（2025秋·山东德州·七年级校考期中）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：_______．
【变式1】（2025秋·湖南衡阳·七年级校考期中）把改成加法并写成省略加号的形式是___________.
【变式2】（2025秋·七年级课时练习）用“”或“”号填空：有理数，，在数轴上对应的点如图：
则________，________，________．
【变式3】（2025秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）把式子改写成省略括号的和的形式：________________．
考点3：有理数运算定律
典例3：（2025秋·河南周口·七年级校考阶段练习）计算的结果是______．
【变式1】（2025秋·江苏南京·七年级统考期中）如图，步骤①的运算依据是_____．
【变式2】（2025·全国·九年级专题练习）运用加法运算律填空：2＋＋6＋＝____)＋[ ____＋]．
【变式3】（2025秋·七年级课时练习）计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[________]＋1.2
＝________＋1.2
＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[____]＋46
＝_____＋46
＝____．
考点4：有理数加法的实际应用
典例4：（2025秋·湖南长沙·七年级统考期末）刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”(如下表)
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
路程(km) -8 -11 -14 +10 -16 +31 +8
(1)请求出这周一共行驶多少千米？
(2)若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为56元/升，请按照这周平均每天行驶的千米数计算刘洋家一个月(30天)的汽油费用是多少元？
【变式1】（2025秋·湖北随州·七年级统考期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 中间第7站 终点站
上下车人数 0 0
(1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；
(2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；
(3)从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可．
【变式2】（2025秋·山东菏泽·七年级统考期末）佳佳靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，如表是佳佳某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入
支出
(1)佳佳本周有多少节余？
(2)按本周的支出水平，估计佳佳一年（按天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【变式3】（2025秋·辽宁大连·七年级统考期中）某新型农场正值草莓丰收季节，安排位员工进行草莓采摘工作．规定：采摘数量以为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是位员工某一天采摘草莓的实际情况．（“”表示超出，“”表示不足）
员工 员工 员工 员工 员工 员工
采摘总量（kg）
(1)员工采摘草莓数量是________；
(2)该农场预计采摘草莓，通过计算说明位员工草莓采摘实际数量是否能够达到预计数量；
(3)该农场工资标准是：完成采摘标准数量，每人获得元收入；若没达到标准数量，少扣元；若超出标准数量，多奖励元，农场该天共需支付的费用是多少元？
考点5：有理数减法运算
典例5：（2025秋·云南昭通·七年级统考期中）已知：，，且，则________.
【变式1】（2025秋·河南平顶山·七年级校考阶段练习）有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“”可以看成________这4个数的和．
【变式2】（2025秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）计算：
（1）___________；
（2）___________．
【变式3】（2025秋·山东烟台·六年级统考期中）与相等的是___________．（填序号）
① ② ③ ④
考点6：有理数减法的实际应用
典例6：（2025秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：
，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？
【变式1】（2025秋·云南红河·七年级校考阶段练习）某矿井下，，三处的海拔高度分别为米，米，米．
(1)求处比处高多少米？
(2)求处比处高出多少米？
【变式2】（2025秋·广东广州·七年级校考期末）已知小智家上半年的用电情况如表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负），根据表中数据，解答下列问题：
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
(1)小智家三月份的用电量是多少六月份的用电量是多少
(2)用电量最多的月份比最少的月份多用多少度
【变式3】（2025秋·陕西咸阳·七年级统考期中）下表为本周内某水果每天的批发价格比前一天的涨跌情况，已知星期一该水果的批发价格为元/斤．
星期 一 二 三 四 五 六 天
与前一天的价格涨跌情况（元）
注：“”表示价格比前一天上涨，“”表示价格比前一天下跌．
(1)本周星期___________，该水果的批发价格最高，批发价格是___________元/斤；本周星期___________，该水果的批发价格最低，批发价格是___________元/斤；
(2)与上个星期天相比，这个星期天该水果的批发价格是涨了还是跌了？变化了多少？
考点7：有理数加减混合运算
典例7：（2025秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【变式1】（2025秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）加减计算．
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
【变式2】（2025秋·江苏连云港·七年级统考期中）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【变式3】（2025秋·河南平顶山·七年级校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
考点8：有理数加减简便运算
典例8：（2025秋·贵州黔南·七年级统考期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
【变式1】（2025秋·山东泰安·六年级统考期中）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【变式2】（2025秋·全国·七年级专题练习）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【变式3】（2025秋·湖南衡阳·七年级衡阳市田家炳实验中学校考期中）计算
(1)
(2)
(3)
(4)
新知检测
一、单选题
1．（2025秋·江苏扬州·七年级统考阶段练习）我市月份某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025秋·湖南长沙·七年级校考期中）p、q互为相反数，那么p+（﹣1）+q+（﹣3）的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．0 D．不能确定
3．（2025秋·浙江杭州·七年级统考期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025秋·河北石家庄·七年级统考期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025秋·江苏苏州·七年级常熟市第一中学校考阶段练习）已知|x|=5，|y|=2，且x＞y ，则x﹣y的值等于（　　）
A．7或﹣7 B．7或3 C．3或﹣3 D．﹣7或﹣3
6．（2025秋·湖南长沙·七年级长沙市北雅中学校考阶段练习）若，则是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个负数或0
C．任意一个非负数 D．任意一个不小于5的数
7．（2018秋·湖南衡阳·七年级阶段练习）已知互为相反数，且，则的值为（ ）.
A．2 B．2或3 C．4 D．2或4
8．（2025·全国·七年级假期作业）有三个数，它们的绝对值分别为1，2，4，其中绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，这三个数的和是（　　）
A．－5 B．－7 C．－5或－7 D．1
9．（2025秋·江苏·七年级专题练习）某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示（每天固定成本元，其中“”表示盈利，“”表示亏损）则这个周共盈利（　　）
星期 一 二 三 四 无
盈亏 +220 -30 +215 -25 +225
A．元 B．元 C．元 D．元
10．（2025秋·全国·七年级专题练习）已知，，且，则的值为（ ）
A．9 B．－9 C．9或3 D．－9或－3
11．（2025秋·七年级课时练习）“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为(　　)
A．－18 B．－6 C．6 D．18
12．（2025秋·河南驻马店·七年级统考期中）计算3+（–2）+5+（–8）时，运算律用得最为恰当的是（ ）
A．[3+（–2）]+[5+（–8）] B．（3+5）+[–2+（–8）]
C．[3+（–8）]+（–2+5） D．（–2+5）+[3+（–8）]
13．（2025秋·河南濮阳·七年级统考期中）若，则下列说法正确的是( ).
A．同号 B．异号且负数的绝对值较大
C．异号且正数的绝对值较大 D．以上均有可能
14．（2025秋·重庆万州·七年级校联考阶段练习）计算（ ）
A．0 B． C．2 D．
15．（2025秋·安徽·七年级周测）如果 a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0
C．b＞0，c＜0 D．b=0
二、填空题
16．（2025秋·广东东莞·七年级校考期中）在数轴上，与表示的点的距离是4的数为________；
17．（2025秋·七年级单元测试）15℃比－5℃高________．
18．（2025秋·山西晋城·七年级统考期末）计算：______．
19．（2025秋·七年级单元测试）若，，且，则__________．
20．（2025秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）所有绝对值不大于5的整数之和为__________.
21．（2025北京·统考中考真题）某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
22．（2025秋·广东佛山·七年级统考阶段练习）计算：12－18+（－3）=__________________；
23．（2025秋·湖北孝感·七年级统考期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 ……
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ……
例如，用十六进制表示：5+A＝F，E+2＝10，D+F＝1C，则在16进制下，B+E＝____．（用十六进制数填）
24．（2025秋·江苏泰州·七年级统考期中）泰兴某天上午的温度是20℃，中午上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是_____℃．
25．（2025·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在6×6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a+b的值是_____．
三、解答题
26．（2025秋·广东梅州·七年级统考期中）计算：﹣15﹣（﹣5）﹣（＋8）＋（﹣34）
27．（2025·全国·九年级专题练习）
28．（2025秋·七年级课时练习）计算：
（1）
（2）
29．（2025秋·山东淄博·六年级校考阶段练习）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
30．（2025秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问：
(1)小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
31．（2025秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）有20袋大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差（单位：克） －20 50 30 -40 120 40
袋数 1 4 2 2 7
（1）表中空格部分应填的数字是多少？
（2）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋要重多少克？
（3）求这20袋大米的平均重量（单位：千克）．
32．（2025秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）已知|a|＝8，|b|＝2．
（1）当a，b同号时，求a＋b的值；
（2）当a，b异号时，求a＋b的值．
33．（2025秋·江苏无锡·七年级江苏省江阴市第一中学校考阶段练习）某特技飞行队在名胜风景旅游区—张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如左下表：
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
高度变化 记作
上升4.5 km +4.5 km
下降3.2 km -3.2km
上升1.1 km +1.1km
下降1.4 km -1.4km
34．（2025秋·贵州黔南·七年级统考期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
35．（2025秋·全国·七年级期中）（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　 　，如果|AB|＝2，那么x为　 　；
③代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是　 　．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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