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专题18 有理数单元过关检测
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2025秋·天津河东·七年级校考期中）绝对值大于而小于的整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质可得绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3．
【详解】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，故共有4个，
故选C．
【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等．
2．（2025·河北·中考真题）下列运算结果为正数的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】试题分析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于0，较小的数减去较大的数差为负数，故答案选A.
考点：乘方，有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法.
3．（2025·全国·七年级专题练习）高度每增加1000米，气温大约下降6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，则气球的大约高度是（ ）.
A．千米 B．千米 C．1千米 D．千米
【答案】B
【详解】试题分析：先根据“高度每增加1000米，气温大约下降6℃”列出算式，再计算即可得到结果.
解：由题意得气球的大约高度千米，故选B.
考点：有理数的混合运算的应用
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
4．（2025·湖北宜昌·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
【答案】D
【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】A．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D．由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴和实数大小比较，从数轴上获取正确的信息是解题的关键．
5．（2025·湖南湘西·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法法则可直接进行求解．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
6．（2025秋·全国·七年级专题练习）计算–8+（–5）等于
A．–3 B．3 C．–13 D．13
【答案】C
【分析】根据同号两数相加的加法法则计算即可.
【详解】–8+（–5）=–（8+5）=–13．
故选C．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握同号两数相加，先取符号，再把绝对值相加.
7．（2025秋·全国·七年级统考专题练习）两个有理数的和（ ）
A．一定大于其中的一个加数
B．一定小于其中的一个加数
C．和的大小由两个加数的符号而定
D．和的大小由两个加数的符号与绝对值而定
【答案】D
【详解】解：两个有理数的和大小由两个加数的符号及绝对值而决定．
故选：D．
8．（2025·甘肃·中考真题）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】直接利用数轴结合点位置进而得出答案．
【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，
∴点表示的数是：3
故选D．
【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
9．（2025秋·七年级单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．-a是负数 B．没有最小的正整数
C．有最大的负整数 D．有最大的正整数
【答案】C
【分析】根据正数的定义进行解答，整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数．
【详解】A、当a＜0时，-a是正数，故本选项错误；
B、最小的正整数是1，故本选项错误；
C、最大的负整数是-1，故本选项正确；
D、没有最大的正整数，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数中的整数，特别注意：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大的正整数．
10．（2025秋·四川攀枝花·七年级统考期中）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（ ）上．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先由题意表示出AE、AB的长，再求出与AB的倍数关系，即可判断数所对应的点在哪段线段上．
【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为
在AB段
故选：A
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．（2025·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．
【答案】﹣2m
【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．
【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，
那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，
故答案为：-2m．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．
12．（2025·广西崇左·中考真题）据统计，参加“崇左市2023年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为人，则原来的人数是_______人．
【答案】14700．
【详解】试题分析：∵=14700，故答案为14700．
考点：科学记数法—原数．
13．（2025秋·七年级单元测试）若|a| =|b|,则a 与b的关系是__________________________..
【答案】a=b或a+b=0
【详解】分析：互为相反数的两个数的绝对值相等．
详解：∵， ∴a=±b， 即a=b或a+b=0．
点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．相等的两数的绝对值相等，互为相反数的两个数的绝对值相等．
14．（2025秋·全国·七年级专题练习）﹣1减去与的和，所得的差是________
【答案】-
【分析】根据题意，列出算式，再进行有理数的加减混合运算.
【详解】解：依题意，得
-1-（ + ）=-1-（-）=-1+ =-．
故本题答案为-.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，关键是列出算式.
15．（2025秋·七年级课时练习）(a＋1)2＋5|b－1|＝0，则a2023＋b2023＝________.
【答案】0
【详解】分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再带入代数式计算式子的值.
详解：因为 (a＋1)2 ≥0，5|b－1|≥0，，
所以根据题意知：(a＋1)2＝0，5|b－1|＝0，
所以a＝-1，b＝1，所以原式＝-1＋1＝0.
故答案为0
点睛：此题考查了绝对值、偶次方以及有理数的乘方等知识点，熟练掌握这些法则和性质是解题的关键.
16．（2025秋·七年级单元测试）已知n为正整数，计算：=__________.
【答案】2016或2017
【分析】分n为奇数和偶数两种情况分别计算即可.
【详解】解：当n为奇数时，原式=；
当n为偶数时，原式=；
故答案为2016或2017.
【点睛】理解n分奇数和偶数两种情况是解答本题的关键.
三、解答题
17．（2025秋·湖南株洲·七年级统考期末）计算：（1）5＋（－6）＋3－（－4）；
（2） ．
【答案】（1）6；（2）－8
【分析】（1）根据有理数的计算法则去括号进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】题目主要考查有理数的混合运算、乘方运算，掌握运算法则并熟练运用是解题关键．
18．（2025秋·山东济南·七年级统考期中）计算．
(1)
(2)
【答案】(1)30
(2)-30
【分析】(1)把减法转化为加法,进行加法运算；
(2)把加减法统一为加法，求出结果．
【详解】（1）解：原式，
；
（2）原式，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．
19．（2025秋·七年级课时练习）计算∶
(1)（－8）×（－）－2＋
(2)
【答案】(1)2
(2)-7.5
【分析】（1）先计算乘法，再计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可．
(1)
解：
＝2；
(2)
解：
=9-4÷-8.5
＝9－8－8.5
＝－7.5．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则与混合运算顺序是解题的关键．
20．（2025秋·全国·七年级专题练习）计算
(1)（－8）＋（－9）
(2)（－12）＋25
(3)7.24＋（－3.04）
(4)（）＋（）
(5)0–（–8）
(6)－17－（－7）
【答案】(1)
(2)13
(3)4.2
(4)
(5)8
(6)
【分析】分别根据有理数的加法、减法的运算法则进行计算即可
（1）解：
（2）解：
（3）解：；
（4）解：
（5）解：
（6）解：
【点睛】本题考查了有理数的加、减法的运算法则，以及去括号的法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
21．（2025秋·七年级课时练习）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）-20；（2）-10；（3）3
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算．
【详解】解：（1）
=45-92+35-8
=-20；
（2）
=26-19+7-24
=-10；
（3）
=-8+10+2-1
=3
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
22．（2025秋·七年级课时练习）观察下列式子：，，，…，以上式子反过来为：，，，…
（1）写出计算结果________；
（2）探究并计算：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据材料提供的裂项法进行求解即可；
（2）根据材料提供的裂项法进行求解即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）根据题意可得：，，…
则有：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确运算法则以及计算方法．
23．（2025·山东东营·七年级胜利一中阶段练习）计算：24÷（﹣2）3﹣3．
【答案】-6
【详解】试题分析：根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可.
试题解析：24÷（﹣2）3﹣3
=24÷（﹣8）﹣3
=﹣3﹣3
=﹣6
24．（2025秋·全国·七年级专题练习）某班同学用一张长为1.8×103 mm，宽为1.65×103 mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102 mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．请计算一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板多少张．
【答案】一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板30张．
【详解】分析：用大彩纸的宽除以小正方形的边长，取商的整数部分．
详解：1.8×103÷（3×102）＝6，1.65×103÷（3×102）＝5.5，
因为是纸板张数，所以最多能制作5×6＝30（张）．
答：一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板30张．
点睛：因为不能拼接，所以一定要以正方形小纸板的边长作为依据．
25．（2025秋·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考阶段练习）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：
________．
计算：．
【答案】；（2）0.9.
【分析】（1）因为3.14﹣π＜0，所以根据当a≤0时，|a|=﹣a，直接写出结果即可．
（2）先根据当a≥0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，计算绝对值，再进行加减运算．
【详解】（1）|3.14﹣π|=π﹣3.14．
（2）原式=+…+.
=．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，注意读懂题意，是解决本题的关键．
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专题18 有理数单元过关检测
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2025秋·天津河东·七年级校考期中）绝对值大于而小于的整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2025·河北·中考真题）下列运算结果为正数的是( )
A． B． C． D．
3．（2025·全国·七年级专题练习）高度每增加1000米，气温大约下降6℃，今测得高空气球的温度是－2℃，地面温度是5℃，则气球的大约高度是（ ）.
A．千米 B．千米 C．1千米 D．千米
4．（2025·湖北宜昌·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|
5．（2025·湖南湘西·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025秋·全国·七年级专题练习）计算–8+（–5）等于
A．–3 B．3 C．–13 D．13
7．（2025秋·全国·七年级统考专题练习）两个有理数的和（ ）
A．一定大于其中的一个加数
B．一定小于其中的一个加数
C．和的大小由两个加数的符号而定
D．和的大小由两个加数的符号与绝对值而定
8．（2025·甘肃·中考真题）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2025秋·七年级单元测试）下列说法正确的是（ ）
A．-a是负数 B．没有最小的正整数
C．有最大的负整数 D．有最大的正整数
10．（2025秋·四川攀枝花·七年级统考期中）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（ ）上．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．（2025·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．
12．（2025·广西崇左·中考真题）据统计，参加“崇左市2023年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为人，则原来的人数是_______人．
13．（2025秋·七年级单元测试）若|a| =|b|,则a 与b的关系是__________________________..
14．（2025秋·全国·七年级专题练习）﹣1减去与的和，所得的差是________
15．（2025秋·七年级课时练习）(a＋1)2＋5|b－1|＝0，则a2023＋b2023＝________.
16．（2025秋·七年级单元测试）已知n为正整数，计算：=__________.
三、解答题
17．（2025秋·湖南株洲·七年级统考期末）计算：（1）5＋（－6）＋3－（－4）；
（2） ．
18．（2025秋·山东济南·七年级统考期中）计算．
(1)
(2)
19．（2025秋·七年级课时练习）计算∶
(1)（－8）×（－）－2＋
(2)
20．（2025秋·全国·七年级专题练习）计算
(1)（－8）＋（－9）
(2)（－12）＋25
(3)7.24＋（－3.04）
(4)（）＋（）
(5)0–（–8）
(6)－17－（－7）
21．（2025秋·七年级课时练习）计算：
（1）
（2）
（3）
22．（2025秋·七年级课时练习）观察下列式子：，，，…，以上式子反过来为：，，，…
（1）写出计算结果________；
（2）探究并计算：．
23．（2025·山东东营·七年级胜利一中阶段练习）计算：24÷（﹣2）3﹣3．
24．（2025秋·全国·七年级专题练习）某班同学用一张长为1.8×103 mm，宽为1.65×103 mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102 mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．请计算一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板多少张．
25．（2025秋·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考阶段练习）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：
________．
计算：．
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