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专题19 整式单元过关检测
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2025秋·福建漳州·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式 B．多项式的次数是4
C．的次数是1 D．的系数是2
2．（2025秋·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考期中）小明将本学期学习的六年级上册数学教材中第三章“整式及其加减”单元建立了如图所示的知识结构图，则图中A和B分别表示的是（ ）
A．单项式，探索与表达规律 B．单项式，合并同类项
C．多项式，探索与表达规律 D．多项式，合并同类项
3．（2025秋·福建福州·七年级统考期中）多项式的次数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．单项式系数为
C．2是单项式，其系数是1，次数是1 D．多项式是三次四项式
5．（2025秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）由于寒潮等因素影响，蔬菜价格一度出现了暴涨．而最近气候好非常适合蔬菜生长，生长速度快，应季蔬菜大量上市，加上国家及地方过部门对物价的调控，12月底，蔬菜批发市场绿叶菜周均价环比（相对于上周）下跌了约12%，12月份的第三周绿叶菜的均价为m元，则第四周的均价约为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．（2025秋·福建福州·七年级校考期中）已知当时，多项式的值为8，则当时，多项式的值是（ ）
A． B． C．0 D．8
7．（2025秋·福建龙岩·七年级统考期末）下列说法中正确的是（　　）
A．0是最小的整数 B．精确到百分位
C．单项式的系数是 D．多项式是三次三项式
8．（2025秋·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）多项式按的降幂排列是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025秋·福建福州·七年级校考阶段练习）已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．4
10．（2025秋·福建宁德·七年级统考期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第个正方形的左上角标的数是（　　）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．（2025秋·福建福州·七年级校考期末）与_____是同类项（写出一个单项式即可）．
12．（2025秋·福建南平·七年级统考期中）若，则 __________．
13．（2025秋·福建泉州·七年级福建省惠安第一中学校联考期中）已知多项式，把这个多项式按的降幂排列为_____．
14．（2025秋·福建泉州·七年级统考期末）若x表示一个两位数，y表示三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_________．
15．（2025秋·福建泉州·七年级统考期中）如图，三个形状、大小都相同的小长方形沿“横－竖－横”排列在一个大长方形中，若一个小长方形的周长为，则这个大长方形的周长为__________cm．
16．（2025秋·福建泉州·七年级福建省永春第一中学校考阶段练习）将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列，，，，，，…，…记，，，…，，，，…，，则__________．
三、解答题
17．（2025秋·福建福州·七年级校考期中）化简：
(1)；
(2)．
18．（2025秋·福建漳州·七年级校考期中）化简：
(1)
(2)
19．（2025秋·福建南平·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
20．（2025春·福建三明·七年级三明一中校考阶段练习）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
21．（2025秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在直径AB为2的半圆中，分别截去直径为AC、BC的两个半圆，求图中阴影部分的周长．（π取3.14，结果精确到十分位）
22．（2025秋·福建厦门·七年级统考期中）现要从A，B两地运送苹果到C，D两地，A、B两地果园分别有苹果吨和吨，C、D两地分别需要苹果吨和吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 元；
到C地 到D地
A果园 每吨元 每吨元
B果园 每吨8元 每吨元
(2)用含x的式子表示出总运输费．
23．（2025秋·福建龙岩·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
24．（2025·福建莆田·七年级阶段练习）数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？
25．（2025秋·福建南平·七年级统考期中）如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即．如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即．
(1)列式分别表示出两位数和，并证明和的差能被9整除．
(2)若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数． 如：． 若一个三位数满足，求这个三位数．
(3)已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数．
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专题19 整式单元过关检测
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2025秋·福建漳州·七年级校考期中）下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式 B．多项式的次数是4
C．的次数是1 D．的系数是2
【答案】A
【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可．
【详解】解：A、是单项式，选项正确，符合题意；
B、多项式的次数是2，故选项错误，不符合题意；
C、的次数是3，故选项错误，不符合题意；
D、的系数是，故选项错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键．
2．（2025秋·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考期中）小明将本学期学习的六年级上册数学教材中第三章“整式及其加减”单元建立了如图所示的知识结构图，则图中A和B分别表示的是（ ）
A．单项式，探索与表达规律 B．单项式，合并同类项
C．多项式，探索与表达规律 D．多项式，合并同类项
【答案】D
【分析】根据整式的定义及加减计算法则解答．
【详解】解：单项式和多项式统称为整式，依据合并同类项法则与去括号法则进行整式的加减法计算，
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的定义、加减法计算法则，熟记定义及法则是解题的关键．
3．（2025秋·福建福州·七年级统考期中）多项式的次数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】多项式的次数，是多项式中次数最高项的次数．据此判断即可得出答案．
【详解】解：中，项的次数为2；项的次数为4；项是常数项；
∴的次数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的次数，正确掌握多项式次数的确定方法是解题的关键．
4．（2025秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．单项式系数为
C．2是单项式，其系数是1，次数是1 D．多项式是三次四项式
【答案】D
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐项分析即可．
【详解】解：A．含减号，是多项式，故原说法错误；
B．单项式系数为，故原说法错误；
C．2是单项式，其系数是1，次数是0，故原说法错误；
D．多项式的最高次项是3次，故是三次四项式，正确．
故选D．
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
5．（2025秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）由于寒潮等因素影响，蔬菜价格一度出现了暴涨．而最近气候好非常适合蔬菜生长，生长速度快，应季蔬菜大量上市，加上国家及地方过部门对物价的调控，12月底，蔬菜批发市场绿叶菜周均价环比（相对于上周）下跌了约12%，12月份的第三周绿叶菜的均价为m元，则第四周的均价约为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】根据周均价环比下跌了约12%列代数式即可．
【详解】解：由题意得：第四周的均价为：元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到数量关系．
6．（2025秋·福建福州·七年级校考期中）已知当时，多项式的值为8，则当时，多项式的值是（ ）
A． B． C．0 D．8
【答案】B
【分析】先根据当时，多项式的值为8，得到，再由时，进行求解即可．
【详解】解：∵当时，多项式的值为8，
∴，
∴，
∴
∴当时，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
7．（2025秋·福建龙岩·七年级统考期末）下列说法中正确的是（　　）
A．0是最小的整数 B．精确到百分位
C．单项式的系数是 D．多项式是三次三项式
【答案】D
【分析】根据整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
【详解】A、没有最小的整数，故本选项不符合题意；
B、精确到百位，故本选项不符合题意；
C、单项式的系数是，故本选项不符合题意；
D、是三次三项式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
8．（2025秋·福建泉州·七年级泉州五中校考期中）多项式按的降幂排列是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列即可得到结果．
【详解】解：多项式按的降幂排列是
，
故选D．
【点睛】本题考查了多项式的知识，一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．
9．（2025秋·福建福州·七年级校考阶段练习）已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．4
【答案】D
【分析】根据同类项的定义，即可求得m的值，进而求解．
【详解】解：根据题意得：3m=3，
则m=1．
所以3m+1=4
故选：D．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
10．（2025秋·福建宁德·七年级统考期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第个正方形的左上角标的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】观察图形可知每个正方形上标个数，则有，即第个正方形左下角的数是，从而可求第个正方形左上角的数．
【详解】由题意可知每个正方形上标个数，且所有图形标注的数字都是从右下角开始，沿逆时针依次标注四个连续的且依次增大的正整数，且第一个图形右下角是从开始标注，
∴第个正方形标注的最大数字是：，
即第个正方形的左下角的数是 ，
∴第个正方形左上角的数是．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，根据数字的变化找出正方形四个顶点所标的数字的规律是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．（2025秋·福建福州·七年级校考期末）与_____是同类项（写出一个单项式即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：与是同类项．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．
12．（2025秋·福建南平·七年级统考期中）若，则 __________．
【答案】1
【分析】将已知变形为，再整体代入计算即可．
【详解】因为，
所以，
则．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，利用整体代入法是解题的关键．
13．（2025秋·福建泉州·七年级福建省惠安第一中学校联考期中）已知多项式，把这个多项式按的降幂排列为_____．
【答案】
【分析】把这个多项式按的降幂排列即可．
【详解】解：多项式按的降幂排列为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了将多项式按某个字母降幂排列，解题的关键是熟练掌握幂的定义．
14．（2025秋·福建泉州·七年级统考期末）若x表示一个两位数，y表示三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_________．
【答案】/
【分析】根据各个数位所表示的意义，x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，以此即可列出代数式．
【详解】解：根据题意可知，
x扩大了1000倍，y不变，
则这个五位数表示为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，熟练掌握五位数的表示方法是解题关键．
15．（2025秋·福建泉州·七年级统考期中）如图，三个形状、大小都相同的小长方形沿“横－竖－横”排列在一个大长方形中，若一个小长方形的周长为，则这个大长方形的周长为__________cm．
【答案】2016
【分析】设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，宽为．再根据长方形的周长公式即可得出，从而可求出大长方形的周长．
【详解】设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，宽为．
∵小长方形的周长为，
∴，即．
∴大长方形的周长为．
故答案为：2016．
【点睛】本题考查整式加法的应用，代数值求值的实际应用．利用整体代入得思想是解题关键．
16．（2025秋·福建泉州·七年级福建省永春第一中学校考阶段练习）将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列，，，，，，…，…记，，，…，，，，…，，则__________．
【答案】4041
【分析】根据题意，可以得到，，，，从而可以得到的值，进而可以得到的值．
【详解】解：，，，，
，
由题意可得，
∵，
∴
故答案为：4041．
【点睛】此题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出，．
三、解答题
17．（2025秋·福建福州·七年级校考期中）化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号合并同类项即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
18．（2025秋·福建漳州·七年级校考期中）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减法法则即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减法即可得．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．（2025秋·福建南平·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，40
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把代入化简式计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
20．（2025春·福建三明·七年级三明一中校考阶段练习）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
【答案】小红说的对，理由见详解
【分析】本题先根据整式的乘法进行展开，再根据整式的加减法进行化简，化简结果为-4x2，化简后的式子中不含字母y，因此本题小红说的对．
【详解】解：本题小红说的对，理由如下：
∵原式=4x2-y2+2xy-8x2-y2+4xy+2y2-6xy，
=-4x2，
∴原式的值与y无关．所以本题小红说的对．
答：本题小红说的对．
【点睛】此题考查了整式的混合运算法则、乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和乘法公式：①平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，②完全平方公式∶(a+b）2=a2+2ab+b2和 (a-b）2=a2-2ab+b2．
21．（2025秋·福建福州·七年级校考期中）如图，在直径AB为2的半圆中，分别截去直径为AC、BC的两个半圆，求图中阴影部分的周长．（π取3.14，结果精确到十分位）
【答案】阴影部分的周长为6.28
【分析】阴影部分的周长由三个半圆周长组成．所以要利用圆的周长公式进行计算．
【详解】解：阴影部分的周长由三个半圆周长组成．
三个半圆周长分别是：
=π=π，
=π=π，
=π=π，
∴++=π+π()
=π+π
=2π
≈6.28．
答：阴影部分的周长约为6.28．
【点睛】本题考查了圆的周长，整式加减运算的应用，注意在计算时，不要求AC，BC的值，而是把它们整体代入，最后合并得到AB这个已知的值来计算．
22．（2025秋·福建厦门·七年级统考期中）现要从A，B两地运送苹果到C，D两地，A、B两地果园分别有苹果吨和吨，C、D两地分别需要苹果吨和吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 元；
到C地 到D地
A果园 每吨元 每吨元
B果园 每吨8元 每吨元
(2)用含x的式子表示出总运输费．
【答案】(1)，
(2)元
【分析】（1）由从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，且A果园将苹果运往D地的运输费用每吨元，吨数乘以单价计算即可；
（2）由题意可得从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园运到D地的苹果为吨，从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨，
用运送的吨数分别乘以对应单价，求和即可得出答案．
【详解】（1）解：从A果园运到C地的苹果为x吨，A地果园分别有苹果吨，
从A果园运到D地的苹果为吨，
又从A果园将苹果运往D地的运输费用每吨元，
从A果园将苹果运往D地的运输费用为元；
（2）解：由题意可得从A果园运到C地的苹果为x吨，从A果园运到D地的苹果为吨，从B果园运到C地的苹果为吨，从B果园运到D地的苹果为吨，
则总运输费为
答：总运输费为元
【点睛】本题考查了代数式，如何根据题意表示四条运输线路的各自吨数是解题的关键．
23．（2025秋·福建龙岩·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，9
【分析】先按照去括号，合并同类项的步骤化简，再代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时 原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键．
24．（2025·福建莆田·七年级阶段练习）数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？
【答案】结果一样
【详解】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.
试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，
结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．
25．（2025秋·福建南平·七年级统考期中）如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即．如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即．
(1)列式分别表示出两位数和，并证明和的差能被9整除．
(2)若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数． 如：． 若一个三位数满足，求这个三位数．
(3)已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数．
【答案】(1)，，证明见解析
(2)507或516或523
(3)104，115，126，137，148，159，208，219
【分析】（1）根据题意可求出，即得出和的差能被9整除；
（2）结合题意，根据有理数乘方和加减运算的法则，得x和y的关系式为，再根据x，y均为0到9的整数，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；
（3）结合题意，通过列等式并合并同类项计算，得a、b、c的关系式，再结合a、b、c的取值范围及整数的性质，通过计算即可得到答案．
【详解】（1）由题意得：，，
∴
．
∵，
∴和的差能被9整除；
（2）由题意可知，
∵x，y均为0到9的整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，y为负数，不符合题意，
∴这三个数是507或516或523；
（3），，，
∴，
∴．
a为1到9的整数，b，c均为0到9的整数，
∴当时，若，则，此时三位数是104；
若，则，此时三位数是115；
若，则，此时三位数是126；
若，则，此时三位数是137；
若，则，此时三位数是148；
若，则，此时三位数是159；
若，则，舍去；
当时，若，则，此时三位数是208；
若，则，此时三位数是219；
若，则，舍去；
∵当时，显然不符合题意．
综上可知，符合条件的三位数有104，115，126，137，148，159，208，219．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、列代数式、整式加减的应用．解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则、合并同类项的法则．
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