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专题14 数轴的动点问题
一、单选题
1．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【分析】根据数轴上的数向右移加，向左移减列式计算即可得解．
【详解】解：点P′表示的数为：-1+3-2=0．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，熟记数轴上的数向右移加，向左移减是解题的关键．
2．（2025秋·全国·七年级期中）一个光点沿数轴从点向右移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据向右移动用加法，向左移动用减法解答即可．
【详解】解：点所表示的数是-2-3=-5．
故选A．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点的移动、，掌握“右移动用加法，向左移动用减法”成为解答本题的关键．
3．（2025秋·浙江温州·七年级校考期中）在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】根据题意，向左或向右移动个单位即可得到结果．
【详解】解：如图，把数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是或．
故选：D
【点睛】本题考查了数轴，解本题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的意义和方法．
4．（2025秋·湖北武汉·七年级武汉市第三中学阶段练习）数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后，点表示的有理数应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，进行分析选出正确答案．
【详解】﹣2+3=1．
故A点表示的有理数应为1．
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，利用点在数轴上左减右加的平移规律是解决问题的关键．
5．（2025秋·广西·七年级统考期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2019次，此时蚂蚁在数轴上的位置表示的数是（ ）
A．﹣1009 B．1009 C．﹣1010 D．1010
【答案】D
【分析】根据蚂蚁前四次爬的轨迹总结出每次在数轴上表示的数的规律，利用规律即可得出答案．
【详解】根据题意，
蚂蚁第一次在数轴上表示的数为1，第二次在数轴上表示的数为-1，
第三次在数轴上表示的数为2，第四次在数轴上表示的数为-2
……
所以第2019次在数轴上表示的数为
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴上点的移动，能够找到规律是解题的关键．
6．（2025秋·七年级单元测试）数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数为，则点表示的数为（ ）
A．7 B．1 C．0 D．-1
【答案】C
【分析】利用数轴及移动单位,点C的数确定A的值.
【详解】
数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B,再向右移动4个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为0.
所以C选项是正确的.
【点睛】本题主要考查了数轴,解题的关键是利用数轴确定A的值.
7．（2025秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A．159 B．-156 C．158 D．1
【答案】A
【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．
【详解】解：设向右为正，向左为负，则
表示的数为+1，
表示的数为+3
表示的数为0
表示的数为-4
表示的数为+1……
由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为．则第157次向右移动157个单位长度，；第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以．
故在数轴上表示的数为159．
故选A．
【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键．
8．（2025秋·七年级课时练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x3=3，（2）x5=1，（3）x76＞x77，（4）x103＜x104，（5）x2018＞x2019其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．
【详解】根据题意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，
…
由上可知：第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，即第m个循环节末位的数即x5m=m．
∵x75=15，
∴x76=16，x77=17，x78=18，x79=17，x80=16，
故x76∵x100=20，
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，x105=21，
故x103＞x104，
∵x2015=403，
∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，
故x2018＞x2019，
所以正确的结论是x3=3； x5=1； x2018＞x2019．
故选C．
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．
二、填空题
9．（2025秋·全国·七年级专题练习）一个点从原点开始向右运动 3个单位，再向左运动 7个单位，这时该点对应的数是________．
【答案】
【分析】数轴上点运动后对应的数的变化规律：左减右加，再列式进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是数轴上的点的移动问题，掌握“终点对应的数等于起点对应的数加上（或减去）移动距离”是解本题的关键．
10．（2025秋·吉林长春·七年级校考期末）点A在数轴上距离原点两个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A先向右移动4个单位长度，再向左移动两个单位长度，此时点A表示的数是___．
【答案】0
【分析】先根据题意确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左减右加，列式计算即可．
【详解】解：∵点A在数轴上距离原点两个单位长度，且位于原点的左侧，
∴点A表示的数是-2，
移动后点A表示的数是：．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的知识点是数轴，掌握点在数轴上移动的规律是解此题的关键．
11．（2025秋·浙江衢州·七年级阶段练习）如图，求直径为2 的半圆图形从原点出发向右不滑动翻转2016 周后落在数轴上的点所对应的有理数是_____________________．
【答案】4032+2016π
【详解】求出圆周长，即可得出结果．
解：结合数轴发现根据不滑动翻转的次数，直径为2个的半圆图形从原点出发向右不滑动翻转一周的距离为2+π，根据这一规律翻转2016 周后落在数轴上的点所对应的有理数是：4032+2016π．
故答案为4032+2016π．
12．（2025秋·浙江杭州·七年级期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为________；若CD=3.5，则x=________ .
【答案】 +3； －0.5或.
【分析】如图（见解析），点D是线段AB的中点，则其中即可求出点D表示的数；分点C在点D的左边和点C在点D的右边两种情形分析即可.
【详解】如图，由题意得：，
则点D所表示的数为：；
当点C在点D的左边时，，解得
当点C在点D的右边时，，解得
故x为或
【点睛】本题考查了数轴的定义，理解数轴上的点与数之间的对应关系是解题关键.
13．（2025秋·浙江金华·七年级浦江县实验中学校考阶段练习）数轴上，两点表示的数分别为，2，是射线上的一个动点，以为折点，将数轴向左对折，点的对应点落在数轴上的处．
（1）当点是线段的中点时，线段________．
（2）若，则点表示的数是________．
【答案】 3 或
【分析】（1）先根据数轴的性质求出点所表示的有理数，再计算有理数的减法即可得；
（2）设点表示的数是，则，再根据折叠的性质可得，然后根据建立方程，解方程即可得．
【详解】解：（1）当点是线段的中点时，
则点所表示的有理数为，
所以线段，
故答案为：3．
（2）设点表示的数是，
点是射线上的一个动点，
，
则，
由折叠的性质得：，
，
，
即或，
解得或，均符合题意，
则点表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、有理数加减法的应用、折叠，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
14．（2025秋·江苏无锡·七年级校考期中）点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是、、8、16，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以1个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点C的距离相等．
【答案】11或40
【分析】设运动时间为秒，分，，和，四种情况分类讨论，求解即可。
【详解】解：由题意，得：，，，
点从点运动到点所用的时间为：秒；
从点运动到点所用的时间为：秒；
从点运动到点所用的时间为：秒；
点从点运动到点所用的时间为：秒；
从点运动到点所用的时间为：秒；
从点运动到点所用的时间为：秒；
设运动时间为秒时，P、Q两点到点C的距离相等，
①当时，依题意，得：
，
解得（舍去）；
②当时，依题意，得：
，
解得；
③当时，依题意，得：
，
解得（舍去）；
④当时，依题意，得：
，
解得．
故运动时间为11或40秒时，P、Q两点到点C的距离相等．
故答案为：11或40．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键．
15．（2025秋·浙江·七年级阶段练移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.
(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是( )
A． B．
C． D．
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是_____.
(2)翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示_______的点重合.
②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示_____B点表示______.
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为____.(用含有a，b的式子表示)
【答案】(1)①D；②-1010；(2)①-2017②-1008.5，1010.5；③.
【分析】(1)①根据数轴上的点的位置，列出算式，即可；②根据规律，它跳2018次时，落在数轴上的点表示的数是1009，1009-2019=-1010；
(2) ①根据翻折的特征，左右两点到折痕的距离相等，即可求解；②方法同第①题；③方法同第①题；.
【详解】(1)①根据数轴上的实数和点的平移规律，可知：，故选D；
②由题意可知：每跳跃两次，点从原点向右平移一个单位，当它跳2018次时，落在数轴上的点表示的数是1009，∴当它跳2019次时，1009-2019=-1010；
(2) ①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，∴折痕的位置点是1，∴2019-1=2018，1-2018=-2017；
②∵2019÷2=1009.5，∴1+1009.5=1010.5，1-1009.5=-1008.5；
③假设 ∵，∴ .
【点睛】若能画出数轴，进行分析，更加的形象，体现了数形结合的数学思想.
16．（2025秋·浙江·七年级期末）在数轴上，点分别表示，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．
【答案】2、、6、
【分析】根据运动的规则找出点P、Q表示的数，分P、O、Q三点位置不同考虑，根据三等分点的性质列出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t 10，点Q表示t＋6，
① 点O在线段PQ上时，如图1所示．
此时3t 10＜0，即t＜，
∵点O是线段PQ的三等分点，
∴PO＝2OQ或2PO＝OQ，
即10 3t＝2（t＋6）或2（10 3t）＝t＋6，
解得：t＝（舍去）或t＝2；
② 点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0＜3t 10＜t＋6，即＜t＜8．
∵点P是线段OQ的三等分点，
∴2OP＝PQ或OP＝2PQ，
即2（3t 10）＝t＋6 （3t 10）或3t 10＝2[t＋6 （3t 10）]，
解得：t＝或t＝6；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t＋6＜3t 10，即t＞8．
∵点Q是线段OP的三等分点，
∴OQ＝2QP或2OQ＝QP，
即t＋6＝2[3t 10 （t＋6）]或2（t＋6）＝3t 10 （t＋6），
解得：t＝或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为2、、6、．
故答案为：2、、6、．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、O、Q三点位置不同分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的过程分情况考虑，再根据三等分点的性质列出方程是关键．
三、解答题
17．（2025秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）如图，在数轴上，点P从表示－40的点出发，沿水平向右的方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长度的速度运动．
（1）当点Q运动到原点O时，点P的位置表示的数是多少？
（2）当P、Q两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？
【答案】（1）-10，（2）6秒或18秒
【分析】（1）求出点Q运动到原点O时所用时间，再求出点P所走的距离，求出点P表示的数即可；
（2）设两点运动的时间是x秒时，两点间的距离为30个单位长度，分两种情况列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）当点Q运动到原点O时，点Q运动的距离为20，运动时间为20÷2=10（秒），此时，点P所走的距离为：3×10=30，点P表示的数为-40+30=-10；
（2）设两点运动的时间是x秒时，两点间的距离为30个单位长度，
当点P在点Q左侧时，
[20-（-40）]-3x-2x=30，
解得，x=6，
当点P在点Q右侧时，
3x+2x -[20-（-40）] =30，
解得，x=18，
答：设两点运动的时间是6秒或18秒时，P、Q两点间的距离为30个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离和一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，列出方程，注意分类讨论．
18．（2025秋·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）点A、B、C分别表示的数是______________________．
（2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是_____________．
（3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A 移动的距离和方向．
【答案】（1）﹣4，﹣2，3；
（2）1；
（3）点A向右移动4.5个单位长度或12个单位长度，点A向左移动3个单位长度.
【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置写出即可；
（2）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为-2+3=1；
（3）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离．
【详解】解：（1）点A、B、C分别表示的数分别是﹣4，﹣2，3；
（2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是1；
（3）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，
∵线段BC=3-（-2）=5，
∴点A距离点B有5个单位，
∴点A要向左移动3个单位长度；
当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，
∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，
∴点A要向右移动4.5 单位长度；
当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，
∴点A要向右移动12个单位长度．
故答案为（1）﹣4，﹣2，3；（2）1；（3）点A向右移动4.5个单位长度或12个单位长度，点A向左移动3个单位长度．
【点睛】本题考查数轴：数轴三要素（原点、正方向和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了平移的性质，注意数形结合的运用．
19．（2025秋·全国·七年级专题练习）如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时点从原点出发沿数轴向右运动，秒钟后，两点相距个单位长度，已知点的速度是点A的速度的倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点点运动的速度．
（2）若、两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点点的正中间
（3）若、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向点运动，当遇到点后，立即返回向点运动，遇到点又立即返回向点运动，如此往返，直到点追上点时，点一直以单位长度/秒的速度运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．
【答案】（1）、这动的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒；（2）秒时，原点给好处在点点正中间；（3）行驶的路程是个单位长度．
【分析】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，由甲的路程＋乙的路程＝总路程建立方程求出其解即可；
（2）设t秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
【详解】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，
由题意，得
4x＋4×3x＝16，
解得：x＝1，
所以点A的速度为每秒单位长度/秒，则点B的速度为单位长度/秒．
（2）设秒后原点位于、点正中间．
秒时，原点给好处在点点正中间．
（3）设点追上点的时间为秒
（秒）
点行驶路程：（单位长度）
行驶的路程是个单位长度．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
20．（2025秋·广东珠海·七年级珠海市文园中学校考阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左运动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．
(1)在数轴A、B、C点表示的数分别为 　 　、　 　、　 　．
(2)把点A到点C的距离记为AC，则AC＝　 　．
(3)若数轴上点D表示的数为x，且满足|x﹣3.5|＝5.5，则x的值为 　 　．
(4)若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过几秒后，点B到点C的距离为3cm？
【答案】(1)﹣2，﹣5，4
(2)6
(3)9或﹣2
(4)4秒或2秒
【分析】（1）由已知直接可得答案；
（2）由C表示的数减去A表示的数即得AC的值；
（3）去绝对值后可解得x的值；
（4）B运动后表示的数是﹣5+3t，列出方程可解得t的值．
（1）
根据题意得：A表示的数是﹣2，B表示的数是﹣5，C表示的数是4，
故答案为：﹣2，﹣5，4；
（2）
AC＝4﹣(﹣2)＝6，
故答案为：6；
（3）
∵|x﹣3.5|＝5.5，
∴x﹣3.5＝5.5或x﹣3.5＝﹣5.5，
解得x＝9或x＝﹣2，
故答案为：9或﹣2；
（4）
B运动后表示的数是﹣5+3t，
∴|﹣5+3t﹣4|＝3，
∴3t﹣9＝3或3t﹣9＝﹣3，
解得t＝4或t＝2．
∴经过4秒或2秒后，点B到点C的距离为3cm．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后表示的数
21．（2025秋·全国·七年级专题练习）一跳蚤P从数轴上表示﹣2的点A1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A2；第二次从点A2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A3；第三次从点A3向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A4，…，点P按此规律移动，那么：
（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是　 　；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是　 　；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是　 　；
（4）这个点P移动到点An时，点An在数轴上表示的数是　 　．
【答案】（1）﹣1；（2）0；（3）3；（4）﹣2+n．
【分析】（1）根据题意可得第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是﹣1；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是；
（4）这个点P移动到点A时，点A在数轴上表示的数．
【详解】解：（1）记某次向左移动个单位长度，则向右移动个单位长度，从而每次移动的实际量为：
∵一跳蚤P从数轴上表示﹣2的点A1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A2
∴，即第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是﹣1
故答案为﹣1
（2）∵
∴第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是0
故答案为0
（3）∵
∴第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是3
故答案为3
（4）∵，
∴这个点P移动到点A时，点A在数轴上表示的数是﹣2+n
故答案为﹣2+n，
【点睛】本题考查的是点在数轴上的移动规律的探究，有理数的加法运算，掌握数轴上点的移动后对应的数的变化规律是解题的关键．
22．（2025秋·四川广安·七年级统考期末）如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为6，，，
(1)在数轴上，点A表示是数为______，点C表示是数为______．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t（）．
①在数轴上，点P表示的数为______，点Q表示是数为______；（用含t的代数式表示）
②若，求t的值．
【答案】(1)，9
(2)①，；②或
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）①根据点的运动及两点之间的距离求解即可；
②分两种情况分析：当点P在B的左侧，点Q在B的右侧时，当点P，Q同时在B的左侧时，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点B表示的数为6，，，
∴点A表示是数为；点C表示是数为；
故答案为：，9；
（2）①∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数为，点Q表示是数为．
故答案为：，；
②当点P在B的左侧，点Q在B的右侧时，
，，
∴，
当点P，Q同时在B的左侧时，
，，
∴，
当点P在B的右侧，点Q在B的左侧时，此情况不成立．
∴解得或．
【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及利用数轴表示有理数，一元一次方程的应用等，理解题意，熟练掌握数轴的基础知识是解题关键．
23．（2025秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示和5两点之间的距离是__________．
（2）若，则______．
（3）若x表示一个有理数，的最小值为_________．
（4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，8，现在点A、点B分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
【答案】（1）7；（2）或；（3）；（4）或
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式：，代入计算即可得到答案；
（2）由 可得或 再解方程即可得到答案；
（3）先画好数轴，如图，表示 表示 当对应的点在线段上时，则此时而且利用两点之间线段最短，可得此时可得最小值；
（4）如图，向右移动后对应的数为： 向右移动后对应的数为： 再利用两点之间的距离公式表示 再利用 建立绝对值方程，解方程可得答案.
【详解】解：（1）数轴上表示和5两点之间的距离是：
故答案为：7
（2）
或
解得：或
故答案为：或
（3）如图，表示 表示 当对应的点在线段上时，
则
此时：的值最小，为
故答案为：
（4）如图，向右移动后对应的数为： 向右移动后对应的数为：
而移动后：
或
解得：或
当时，向右移动后对应的数为：
当时，向右移动后对应的数为：
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，建立绝对值方程，一元一次方程的解法，掌握数形结合的方法解题是解本题的关键.
24．（2025秋·广东惠州·七年级统考期末）如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
(1)点B表示的数是____________，并在数轴上将点B表示出来．
(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
【答案】(1)，见解析；
(2)经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；
(3)经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍
【分析】（1）根据数轴以及两点距离求解即可；
（2）根据题意，设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，分情况讨论列出一元一次方程，解方程求解即可；
（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，分情况讨论列出一元一次方程，解方程求解即可．
【详解】（1）
因为点B位于点A的左侧，所以点B表示的数是－6，
故答案为：－6
在数轴上将点B表示如图所示：
（2）设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，
因为或
所以或
所以经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；
（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，
因为或
所以或
所以经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍．
【点睛】本题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
25．（2025秋·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）如图A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
【答案】(1)2；
(2)A，B两点间距离是12个单位长度．
(3)经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）．
故点B所对应的数为2；
（2）（秒），
（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
26．（2025秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）已知在数轴上，两点对应数分别为-3，20．
（1）若点为线段的中点，求点对应的数．
（2）若点以每秒3个单位，点以每秒2个单位的速度同时出发向右运动多长时间后，两点相距2个单位长度？
（3）若点，同时分别以2个单位长度秒的速度相向运动，点（点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．
①经过秒后与之间的距离（用含的式子表示）
②几秒后点到点、点的距离相等？求此时对应的数．
【答案】（1）8.5；（2）25秒或21秒；（3）①2t+3；②或23．
【分析】（1）求出AB中点表示的数即可；
（2）设运动x秒后A，B两点相距2个单位长度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）①表示出AM即可；②根据AM=BM求出t的值即可．
【详解】（1）根据题意得：=8.5，
则点P对应的数为8.5；
（2）设运动x秒后A，B两点相距2个单位长度，
根据题意得：|（-3+3x）-（20+2x）|=2，
整理得：|x-23|=2，即x-23=2或x-23=-2，
解得：x=25或x=21
则运动25秒后A，B两点相距2个单位长度；
（3）①根据题意得：AM=4t-（-3+2t）=2t+3；
故答案为：2t+3；
②根据题意得：BM=AM，即|（20-2t）-4t|=2t+3，
整理得：20-6t=2t+3或20-6t=-2t-3，
解得：t=或t=，
此时M对应的数为或23．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
27．（2025秋·四川德阳·七年级统考期末）如图，在数轴上，点A表示-10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值．
【答案】（1）当t秒时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）3或秒；（3）28
【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；
（3）根据中点的定义得到AN=PNAP=t，可得CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，再代入计算即可求解．
【详解】（1）根据题意得，
解得t，
∴AM=2 10，
∴M在O的右侧，且OM10，
∴当t时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；
（2）由题意得，t的值大于0且小于7．
若点P在点O的左边，则，解得，
若点P在点O的右边，则，解得t；
综上所述，t的值为3或秒时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）∵N是AP的中点，
∴AN=PNAP=t，
∴CN=AC-AN=28-t，PC=28-AP=28-2t，
2CN-PC=2(28-t)-(28-2t)=28．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．
28．（2025秋·福建福州·七年级期末）如图，点A、B在数轴上对应的数分别为6，．
(1)点A到B的距离为　　个单位长度（直接写出结果）；
(2)点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的2倍，求点P在数轴上对应的数；
(3)点M，N分别从点O，A同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为t．
①若点M，N分别以每秒1个单位长度，2个单位长度的速度运动，若M、N其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求t的值；
②若点N的速度是点M速度的2倍，当M在O，B之间、N在O，A之间时，点Q为O，N之间一点，点Q到N的距离是点B到N距离的一半，则在M，N运动过程中Q到M的距离为　　　．
【答案】(1)
(2)或
(3)①或或或12；②1
【分析】（1）由数轴上两点间的距离公式可以直接得到；
（2）分两种情况：①P在AB之间，②P在B点左边，进行讨论即可求解；
（3）①分时，时，进行讨论即可求解；②用t分别表示Q和M点，再根据两点间的距离公式即可求解．
【详解】（1）点A到B的距离为个单位长度．
故答案为：
（2）设点P在数轴上对应的数是x，
①P在AB之间，依题意有：，
解得；
②P在B点左边，依题意有：，
解得．
故点P在数轴上对应的数是或；
（3）①时，依题意有：，
解得；
或，
解得；
时，依题意有，
解得；
或，
解得．
故t的值为或或或12；
②设点M速度为v，则点N的速度是2v，
则N为，
∵B为，
∴Q为，
则M为，
则在M，N运动过程中Q到M的距离为．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
29．（2025秋·重庆北碚·七年级江北中学校考阶段练习）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长(单位长度)，慢车长(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是.若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．
（1）求此时多快车头与慢车头之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值(即为定值)．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，请直接写出这个定值：若不正确，请说明理由．
【答案】（1）14个单位长度；（2）秒或 秒；（3）正确，5个单位长度
【分析】（1）根据非负数的性质求出a=-6，b=8，再根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据时间=路程和÷速度和，分两种情况列式计算即可求解；
（3）由于PA+PB=AB=3，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解．
【详解】解：（1）∵|a+6|与(b-8)2互为相反数，
∴|a+6|+(b-8)2=0，
∴a+6=0，b-8=0，
解得a=-6，b=8．
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距8-(-6)=14个单位长度；
（2）(14-8)÷(6+2)
=6÷8
=（秒）．
或(14+8)÷(6+2)=（秒），
答：再行驶秒或 秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
（3）正确，当快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间时，如图，
∵PA+PB=AB=3，当P在CD之间时，PC+PD是定值2，
此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=3+2=5（单位长度）．
故定值是5个单位长度．
【点睛】本题主要考查了数轴，涉及的知识点有：非负数的性质，两点之间的距离公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解（2）的关键．
30．（2025秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考期中）已知数轴上两点A、对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点从A点出发，速度为每秒2个单位，点从点出发，速度为点的3倍，点从原点出发，速度为每秒1个单位．
(1)若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距54个单位？
(2)若点、、同时都向右运动，求多长时间点到点，的距离相等？
(3)当时间满足时，、两点之间，、两点之间，、两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出，的值．
【答案】(1)5秒
(2)或
(3)，
【分析】（1）设运动时间为秒，由题意可得，解方程即可；
（2）秒后，：，：，：，所以，，当时，或即可求解；
（3）由题意可得：、、三点之间整数点的多少可大致看作它们之间距离的大小，、两点距离最大，、两点距离最小，结合各自速度，不难得出、两点向右运动，点向左运动；从而分情况讨论即可求解．
【详解】（1）设运动时间为秒，
由题意可得：，解得，
∴运动5秒点与点相距54个单位；
（2）由题意可知：秒后，：，：，：，
∴，，
当时，，
∴或，解得或．
∴运动或时点到点，的距离相等；
（3）由题意可得：、、三点之间整数点的多少可大致看作它们之间距离的大小，、两点距离最大，、两点距离最小，结合各自速度，不难得出、两点向右运动，点向左运动．
①如上图，当时，在5，在16，在-38，
此时，、之间有10个整数点（不包括整数点5和16），、之间有42个整数点（不包括整数点-38和5），、之间有53个整数点（不包括整数点-38和16）；
②再走一点，、之间将有11个整数点（多了个整数点16），、之间将有44个整数点（多了整数点-38和5），、之间将有55个整数点（多了整数点-38和16），此时整数点个数符合题意；
③由于点速度最快，所以点会最先移动到下一个整数点-39，此时，整数点个数仍符合题意；但只要点刚过-39后，、之间的整数点将变成45个（多了整数点-39），不符合题意．
故，．
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、列代数式、一元一次方程的应用，正确理解题意，明确点的运动方向列出关系式是解题的关键．
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专题14 数轴的动点问题
一、单选题
1．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度后，再向左移动2个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（秋·全国·七年级期中）一个光点沿数轴从点向右移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．（秋·浙江温州·七年级校考期中）在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．（2025秋·湖北武汉·七年级武汉市第三中学阶段练习）数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后，点表示的有理数应为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025秋·广西·七年级统考期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2019次，此时蚂蚁在数轴上的位置表示的数是（ ）
A．﹣1009 B．1009 C．﹣1010 D．1010
6．（2025秋·七年级单元测试）数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数为，则点表示的数为（ ）
A．7 B．1 C．0 D．-1
7．（秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A．159 B．-156 C．158 D．1
8．（秋·七年级课时练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x3=3，（2）x5=1，（3）x76＞x77，（4）x103＜x104，（5）x2018＞x2019其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（秋·全国·七年级专题练习）一个点从原点开始向右运动 3个单位，再向左运动 7个单位，这时该点对应的数是________．
10．（2025秋·吉林长春·七年级校考期末）点A在数轴上距离原点两个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A先向右移动4个单位长度，再向左移动两个单位长度，此时点A表示的数是___．
11．（2025秋·浙江衢州·七年级阶段练习）如图，求直径为2 的半圆图形从原点出发向右不滑动翻转2016 周后落在数轴上的点所对应的有理数是_____________________．
12．（2025秋·浙江杭州·七年级期末）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为________；若CD=3.5，则x=________ .
13．（秋·浙江金华·七年级浦江县实验中学校考阶段练习）数轴上，两点表示的数分别为，2，是射线上的一个动点，以为折点，将数轴向左对折，点的对应点落在数轴上的处．
（1）当点是线段的中点时，线段________．
（2）若，则点表示的数是________．
14．（秋·江苏无锡·七年级校考期中）点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是、、8、16，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以1个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点C的距离相等．
15．（2025秋·浙江·七年级阶段练移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.
(1)平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是( )
A． B．
C． D．
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是_____.
(2)翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示_______的点重合.
②若数轴上A、B两点之间的距离为2019(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示_____B点表示______.
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为____.(用含有a，b的式子表示)
16．（秋·浙江·七年级期末）在数轴上，点分别表示，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．
三、解答题
17．（秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）如图，在数轴上，点P从表示－40的点出发，沿水平向右的方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长度的速度运动．
（1）当点Q运动到原点O时，点P的位置表示的数是多少？
（2）当P、Q两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？
18．（秋·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）点A、B、C分别表示的数是______________________．
（2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是_____________．
（3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A 移动的距离和方向．
19．（2025秋·全国·七年级专题练习）如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时点从原点出发沿数轴向右运动，秒钟后，两点相距个单位长度，已知点的速度是点A的速度的倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点点运动的速度．
（2）若、两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点点的正中间
（3）若、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向点运动，当遇到点后，立即返回向点运动，遇到点又立即返回向点运动，如此往返，直到点追上点时，点一直以单位长度/秒的速度运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．
20．（秋·广东珠海·七年级珠海市文园中学校考阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左运动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．
(1)在数轴A、B、C点表示的数分别为 　 　、　 　、　 　．
(2)把点A到点C的距离记为AC，则AC＝　 　．
(3)若数轴上点D表示的数为x，且满足|x﹣3.5|＝5.5，则x的值为 　 　．
(4)若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过几秒后，点B到点C的距离为3cm？
21．（2025秋·全国·七年级专题练习）一跳蚤P从数轴上表示﹣2的点A1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A2；第二次从点A2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A3；第三次从点A3向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A4，…，点P按此规律移动，那么：
（1）第一次移动后这个点P在数轴上表示的数是　 　；
（2）第二次移动后这个点P在数轴上表示的数是　 　；
（3）第五次移动后这个点P在数轴上表示的数是　 　；
（4）这个点P移动到点An时，点An在数轴上表示的数是　 　．
22．（2025秋·四川广安·七年级统考期末）如图，A，B，C是数轴上三点，点B表示的数为6，，，
(1)在数轴上，点A表示是数为______，点C表示是数为______．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t（）．
①在数轴上，点P表示的数为______，点Q表示是数为______；（用含t的代数式表示）
②若，求t的值．
23．（2025秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示和5两点之间的距离是__________．
（2）若，则______．
（3）若x表示一个有理数，的最小值为_________．
（4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，8，现在点A、点B分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
24．（2025秋·广东惠州·七年级统考期末）如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
(1)点B表示的数是____________，并在数轴上将点B表示出来．
(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
25．（2025秋·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）如图A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
26．（2025秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）已知在数轴上，两点对应数分别为-3，20．
（1）若点为线段的中点，求点对应的数．
（2）若点以每秒3个单位，点以每秒2个单位的速度同时出发向右运动多长时间后，两点相距2个单位长度？
（3）若点，同时分别以2个单位长度秒的速度相向运动，点（点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．
①经过秒后与之间的距离（用含的式子表示）
②几秒后点到点、点的距离相等？求此时对应的数．
27．（2025秋·四川德阳·七年级统考期末）如图，在数轴上，点A表示-10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值．
28．（2025秋·福建福州·七年级期末）如图，点A、B在数轴上对应的数分别为6，．
(1)点A到B的距离为　　个单位长度（直接写出结果）；
(2)点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的2倍，求点P在数轴上对应的数；
(3)点M，N分别从点O，A同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为t．
①若点M，N分别以每秒1个单位长度，2个单位长度的速度运动，若M、N其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求t的值；
②若点N的速度是点M速度的2倍，当M在O，B之间、N在O，A之间时，点Q为O，N之间一点，点Q到N的距离是点B到N距离的一半，则在M，N运动过程中Q到M的距离为　　　．
29．（2025秋·重庆北碚·七年级江北中学校考阶段练习）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长(单位长度)，慢车长(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是.若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．
（1）求此时多快车头与慢车头之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值(即为定值)．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，请直接写出这个定值：若不正确，请说明理由．
30．（秋·江苏无锡·七年级无锡市天一实验学校校考期中）已知数轴上两点A、对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点从A点出发，速度为每秒2个单位，点从点出发，速度为点的3倍，点从原点出发，速度为每秒1个单位．
(1)若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距54个单位？
(2)若点、、同时都向右运动，求多长时间点到点，的距离相等？
(3)当时间满足时，、两点之间，、两点之间，、两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出，的值．
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