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专题16 整式化简求值
1．（2025秋·广东广州·七年级广东实验中学校考期中）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　，A、B之间的距离是 　 　．
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．
（i）化简|x﹣5|＋|x＋2|；
（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 　 　．
（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN＝BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．
【答案】（1），，；（2）当时，；当时，；当时，；（3）
【分析】（1）根据多项式的次数，常数项的定义分别求得的值，根据题意求得的距离；
（2）（i）分三种情况讨论，当时，当时，当时，进而化简绝对值；（ii）根据（i）的结论可知当时，点C到点A、点B距离之和的最小，进而求得最小值；
（3）分别表示出，进而根据，结合题意为定值，进而可得，即可求得的值．
【详解】解：（1）多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为，常数项为
故答案为：，，
（2）（i）当时，
|x﹣5|＋|x＋2|
当时，，
|x﹣5|＋|x＋2|；
当时，，
|x﹣5|＋|x＋2|；
综上所述，当时，；当时，；当时，
（ii）当点位于之间时，点C到点A、点B距离之和的最小，
|x﹣5|＋|x＋2|；
则最小值为
（3）点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，
点表示的数为,点表示的数为，，
QN＝BN，
为定值，
即
【点睛】本题考查了多项式的项数与次数，化简绝对值，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，整式的加减，掌握数轴上两点的距离计算是解题的关键．
2．（2025秋·全国·七年级期末）（1）已知、满足：，是最大的负整数，先化简再求值：；
（2）已知，，求代数式的值.
【答案】（1），90；（2）5ab+4（a+b），22
【分析】（1）分别计算出x、y、z的值，代入化简后的多项式进行计算；
（2）将多项式化简，再将，整体代入计算.
【详解】（1），
，
，
∵，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∵是最大的负整数，
∴z=-1，
∴原式=90；
（2）
=3ab+6a+4b-2a+2ab，
=5ab+4a+4b，
=5ab+4（a+b），
∵，，
∴原式=50-28=22
【点睛】此题考查整式的化简求值，将整式正确化简是解题的关键，再将字母的值或代数式的值代入计算即可解答问题.
3．（2025·湖南郴州·统考一模）定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若,则称与是关于2的关联数;
（1）若3与是关于5的关联数,求的值
（2）若与是关于4的关联数，求的值．
（3）若与是关于的关联数, ，的值与无关，求的值．
【答案】（1）-2；（2）0；（3）
【分析】（1）根据题中的新定义确定出a的值即可；
（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）根据题中的新定义列出关系式，把M代入表示出N，根据N的值与m无关，确定出n的值，进而求出N．
【详解】解：（1）∵3与是关于5的关联数
∴
∴；
（2）∵与是关于4的关联数
∴2x-1-（3x-5）=4，
解得：x=0 ；
（3）∵与是关于的关联数
∴M-N=m
∴N=M-m
∵
∴
∵的值与无关
∴
∴，
∴．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，整式的加减混合运算，以及新定义的运算法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2025秋·江苏·七年级专题练习）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.
（2）已知整式，整式M与整式N之差是.
①求出整式N.
②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.
【答案】（1）小明说的有道理，理由见解析.
(2) ①N=-2x2+ax-2x-1 ② a=．
【分析】（1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含x，得到x的值是多余的．
（2）①根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；
②把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．
【详解】（1）小明说的有道理，理由如下：
原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1
=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）
=10，
由此可知该整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理．
（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）
=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x
=-2x2+ax-2x-1；
②∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，
∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）
=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1
=（11a-8）x-3，
由结果与x值无关，得到11a-8=0，
解得：a=．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
5．（2025秋·江苏·七年级专题练习）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ．
如：．
（1）计算：　　．
（2）计算：　　．
（3）在，，，…，，，，，…，，这个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
【答案】（1）4；（2）3；（3）①当，，时，可取最小值为；②．
【分析】（1）根据新运算法则列式计算即可；
（2）根据新运算法则列式计算即可；
（3）①分类讨论，，化简求得原式的最小值；
②将，，，分别赋予和，同时赋予四个负数，最后一组，同时，为两个负数，分别进行计算，从而求解．
【详解】解：（1）根据题意：
；
故答案为：4；
（2）根据题意得：
；
故答案为：3；
（3）①当时，
，
当时，
，
当，，时，
可取最小值为，即的最小值为；
②当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
当，，时，此时，
；
即五个结果的最大值为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算法则及绝对值的意义，发现当时，，当时，是解题关键．
6．（2025秋·江苏·七年级专题练习）已知，，求的值，其中，．
【答案】-4.
【详解】分析：先把式子 化为最简，再把，代入后，去括号合并同类项化为最简，最后把x=2，y=-1代入求值即可.
详解：
，
，
，，
原式，
，
把，代入得：．
点睛：本题考查了整式的加减-化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
7．（2025秋·江苏·七年级专题练习）已知代数式：．
（1）化简这个代数式；
（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；
（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．
【答案】（1）；（2）-6；（3）．
【分析】（1）代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，即可得到答案；
（2）由相反数的定义和非负数的性质，求出x和a的值，再代入计算，即可得到答案；
（3）根据题意，当时，得，然后把代入，化简计算即可得到答案．
【详解】解：（1）原式==；
（2）∵与为互为相反数，
∴，
∴且，
∴，，
当，时，
原式===6；
（3）∵时，这个代数式的值为5，
∴，
∴，
当时，
原式=
=
=
=
=．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及相反数的定义，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
8．（2025秋·全国·七年级期末）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝　 　；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
【答案】（Ⅰ）2017；（Ⅱ）11；（Ⅲ）16
【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（Ⅱ）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；
（Ⅲ）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【详解】（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，
∴x2+x＝1，
∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，
故答案为：2017；
（Ⅱ）∵a+b＝5，
∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；
（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，
∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，
∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．
【点睛】此题考查整式的化简求值，已知代数式的值可将代数式整体代入代数式中求值计算，这里整式的正确化简是解题的关键.
9．（2025秋·七年级课时练习）先化简，再求值
（1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2．
（2），其中
（3）当x＝－，y＝时，求+的值；
【答案】（1）-ab2-1，7（2）-6（3）1
【详解】试题分析：先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，再代入求值，注意去括号时符号的变化.
试题解析：（1）解：2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1）
=2a2b+2ab2-2a2b+2-3ab2-3
=-ab2-1.
当a=-2，b=2时，原式=-（-2）×22-1=8-1=7.
（2）
=
当时，原式===
（3）+
=+x2-3xy-2y2-x2+xy
=-xy
当x=－，y＝时，原式=1.
10．（2025秋·全国·七年级期末）先化简，再求值：，其中x=1，y=
【答案】－2xy；3
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入，计算即可求出值．
【详解】
=
=－2xy
将x=1，y=代入，
得，原式=－2×1×（）＝３
【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．（2025秋·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
(1)写出数轴上点B表示的数　 　；
(2)经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
(3)若点M为中点，N为中点，是否存在常数k使得的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是
(3)存在，
【分析】分析：（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）分两种情况：①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度；②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度；进行讨论即可求解；
（3）设运动时间为秒，分别表示出所表示的数，进而表示出，用含的式子表示出的值，根据与的值无关，进行求解即可．
【详解】（1）解：（1）数轴上点B表示的数是．
故答案为：；
（2）设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有：
①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度，
，
解得，
则点P表示的数是；
②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度，
，
解得．
则点P表示的数是．
答：经过4秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是；经过10秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是；
（3）解：存在；
设运动时间为秒，则：点表示的数为：，点表示的数为：，
∵点M为中点，N为中点，
∴点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，，
∴，
∴当时，即，是定值：．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用以及整式加减中的无关型问题，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式，列出方程，是解题的关键．注意分类思想的应用．
12．（2025秋·七年级课时练习）若，，求的值.
【答案】9或-11
【分析】根据确定m、n的符号，由此化简，再代入代数式中计算即可.
【详解】∵，
∴m、n异号，
①当m>0,n<0时， ，
∴
=mn+m-n+2（m-n），
=mn+3（m-n），
=-6+15
=9；
②当m<0，n>0时，，
∴，
=mn-m+n-2(n-m)，
=mn-（n-m），
=-6-5
=-11，
∴的值是9或-11.
【点睛】此题考查有理数的绝对值的性质，有理数的乘法法则，整式的代入计算.
13．（2025秋·全国·七年级专题练习）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是．
（1）求的值．
（2）若，，求的值．
【答案】（1）12；（2）1．
【分析】（1）首先求出最大整数为2，最小整数为-3，然后代入式中即可求解；
（2）首先将原式进行化简，然后根据a和b的值求出m和n的值，最后代入即可求解．
【详解】（1）在和之间的数中，
最大的整数是2，则，
最小的整数是，则，
∴．
（2）原式=
=
=
∵，
，
∴原式．
【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，整式的化简求值，题目较为简单，计算时一定要注意符号的变号问题．
14．（2025秋·七年级课时练习）已知，求的值．
【答案】-2008.
【分析】将拆分成含有的形式，即可完成解答.
【详解】解：，
.
【点睛】本题考查了多项式的拆分求值，解答的关键是拆分成含有的形式.
15．（2025秋·全国·七年级期末）（1）已知，若，求的值；
（2）已知多项式与 多项式的差中不含有，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据题意求得x和y的值，然后将化简，化简后代入x、y的值运算即可；
（2）先求出两个多项式的差，不含有，代表含有，项的系数为0，求出m和n的值代入原式即可求解．
【详解】（1）∵
∴，
=
=
=
当，时，原式==
（2）
=
∵两多项式的差中不含有，
∴，
∴，
当，时，
原式==
故答案为（1）；（2）．
【点睛】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．
16．（2025秋·七年级课时练习）若，求多项式的值.
【答案】4a2b+2ab2，原式=0
【详解】试题分析：根据非负数的性质得出a、b的值，整式化简后，代入a、b的值即可得出结论．
试题解析：解：由非负数的性质得：2a－4=0，b+4=0，解得：a=2，b=－4．
原式==
当a=2，b=－4时，原式==－64+64=0．
17．（2025秋·七年级单元测试）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】
【分析】根据数轴可知，a>0>b且|a|<|b|，从而判断出a+b,a-b,b-a的值的正负，去掉绝对值符号，再化简即可.
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，，
∴原式，
，
.
故答案为.
【点睛】本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号.
18．（2025秋·江苏·七年级专题练习）已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化简后不含m2项.
（1）求k的值;
（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.
【答案】（1）k=-2（2）5
【详解】试题分析：（1）根据题意直接代入化简，然后根据不含有的项，即为其系数为0，可求解k的值；
（2）根据倒数的意义得到mn=1，然后化简B+kA可求值.
试题解析：（1）B+kA=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）
=-6 m2+5mn+2+kmn-3k m2
=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2
由不含m2项，可知-6-3k=0，
解得k=-2
（2）因为m、n互为倒数，
所以mn=1
所以B+kA
=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）
=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2
=（5+k）mn+2
=3+2
=5
19．（2025秋·全国·七年级专题练习）一个多项式的次数为，项数为，我们称这个多项式为次多项式或者次项式，例如：为五次三项式，为二次四项式．
（1）为________次________项式．
（2）若关于、的多项式，，已知中不含二次项，求a+b的值．
（3）已知关于的二次多项式，在时，值是，求当时，该多项式的值．
【答案】（1）六，四；（2）；（3）．
【分析】（1）根据一个多项式的次数为，项数为，我们称这个多项式为次多项式或者次项式，即可解答；
（2）计算出，根据不含二次项，即二次项的系数为0，求出，的值，即可解答；
（3）先将关于的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出、的值，进而求出当时，该多项式的值．
【详解】解：（1）为六次四项式；
故答案为：六，四；
（2），
中不含二次项，
，，
，，
；
（3）．
是关于的二次多项式
，即．
又当时，原代数式的值是
解得：．
关于的二次多项式
当时，原式．
【点睛】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．
20．（2025秋·山东滨州·八年级校考阶段练习）（1）已知，求的值．
（2）若无意义，且先化简再求的值．
【答案】（1）-1；（2）-6.
【分析】(1)先分别对等式和代数式进行变形，即可发现解答思路.
(2)先化简，再利用作答.
【详解】解：（1）化简为：
=
=12-2×1
=-1
（2）∵，
∴a+2=0，即a=-2
又∵
∴b=
=
=
=-5b+a
=-5×-2
=-6
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，解此类题的关键在于对已知整式和等式进行变形或求出字母的值..
21．（2025秋·广东广州·七年级校考期中）（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．
（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．
【答案】（1）m＝4；（2）﹣2a﹣2b﹣2c．
【分析】（1）先对两多项式作差、然后再合并同类项，最后让y的系数为零，即可求解；
（2）根a、b、c在数轴上的位置，确定a+b，b+c，a+c的正负，再去绝对值，最后化简即可.
【详解】解：（1）（2x3﹣8x2y+x+1）+（﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9）
＝2x3﹣8x2y+x+1﹣3x3+2mx2y+6x﹣9
＝﹣x3﹣8x2y+2mx2y+7x﹣8
＝（﹣8+2m）x2y﹣x3+7x﹣8，
∵﹣8+2m＝0，解得m＝4．
（2）由数轴可得，a+b＜0，b+c＞0，a+c＜0
∴|a+b|﹣|b+c|+|a+c|
＝﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a﹣c
＝﹣2a﹣2b﹣2c．
【点睛】本题考查了整式得加减运算、数轴以及去绝对值的相关知识，其中正确应用整式加减的运算法则是解答本题的关键.
22．（2025秋·江苏·七年级专题练习）按照下面的步骤计算：
任意写一个三位数，百位数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数减去小数交换它的百位数字与个位数字做加法
问题：(1)用不同的三位数再做两次，结果都是1089吗？
(2)你能解释其中的道理吗？
【答案】(1)结果是1089；用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；(2)见解析.
【分析】设这个三位数为100（3+c）+10b+c，再交换百位数字与个位数字后为100c+10b+3+c．再根据条件推理，可得结果是1089．
【详解】解：(1)结果是1089；用不同的三位数再做几次，结果都是一样的；
(2)设这个三位数为100(3+c)+10b+c，再交换百位数字与个位数字后为100c+10b+3+c．
根据题意，有[100(3+c)+10b+c]﹣[100c+10b+3+c]＝297．
再交换297的百位和个位数字得792，而297+792＝1089．
所以用不同的三位数再做几次，结果都是1089．
【点睛】本题考查了整式加减的运用．认真读题，理解题意是关键．
23．（2025秋·七年级课时练习）先化简,再求值:(3a2+2ab-2b2)-(-a2+2b2+2ab)+(2a2-3ab-b2),其中a=-,b=.
【答案】
【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解:原式=6a2-3ab-5b2,
当a=-,b=时,原式=.
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2025秋·七年级课时练习）若|a+2|+（b﹣3）2=0，求5a2b﹣[3ab2﹣2（ab﹣2.5a2b）+ab]+4ab2的值．
【答案】ab2+ab,-24
【详解】试题分析：先将原式去括号、合并同类项化成最简式，再根据非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得．
试题解析：解：原式=5a2b﹣3ab2+2（ab﹣2.5a2b）﹣ab+4ab2
=5a2b﹣3ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+4ab2
=ab2+ab
∵|a+2|+（b﹣3）2=0，∴a+2=0、b﹣3=0，即a=﹣2、b=3
∴原式=（﹣2）×32+（﹣2）×3=﹣2×9﹣6=﹣18﹣6=﹣24．
点睛：本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及非负数的性质．
25．（2025秋·江苏·七年级专题练习）已知关于的多项式与多项式的差中不含有关于的一次项，求的值.
【答案】-7
【分析】先作与多项式的差，然后让x，y的的一次项系数为0，求出m和n，最后代入即可.
【详解】解：-()
=2x+my-12-nx+3y-6
= (2-n)x+(m+3)y-18
由题意得：2-n=0，m+3=0
解得：n=2，m=-3
所以=-3+2+（-3）×2=-3+2-6=-7
【点睛】本题考查了整式加减的应用，解答的关键在于理解不含的项的系数为0以及整式加减的灵活运用.
26．（2025秋·湖北武汉·七年级统考期中）、两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为秒．
(1)直接写答案：点与点间的距离为示为________，此时点与点间的距离表示为________；当点运动秒时，点表示的数可表示为_________
(2)当点与点间的距离为4个单位长度时，求的值；
(3)若有理数、、满足：在数轴上对应的点位于点与点之间，在数轴上对应的点位于原点与点之间，为0与1间的正数，且有等式成立，试求：的值．
【答案】(1),,.
(2)或.
(3).
【分析】（1）由两点间的距离公式可得A，B间的距离，再利用A，B间距离减去P的运动路程的绝对值即可得到P，B间的距离，再利用起点对应的数减去P的运动路程可得P运动后对应的数；
（2）由点与点间的距离为4个单位长度时，可得，再解绝对值方程即可；
（3）由题意可得，，，可得，，，可得，再把合并，再代入进行求值即可.
【详解】（1）解：，
点与点间的距离表示为，
当点运动秒时，点表示的数可表示为：.
（2）∵点与点间的距离为4个单位长度时，
∴，
∴或，
解得：或.
（3）∵在数轴上对应的点位于点与点之间，在数轴上对应的点位于原点与点之间，为0与1间的正数，
∴，，，
∴，，，
∴
，
∴
．
【点睛】本题考查数轴、数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法法则、绝对值的性质，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27．（2025秋·七年级课时练习），其中x=2，y=-1.
【答案】
【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【详解】原式=7
=
=
当x=2,y=-1时，
原式=
=
=
【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用去括号，合并同类项化简整式是解题关键．本题的易错点是去掉括号和括号外面的负号时括号内各项符号的变化．
28．（2025秋·全国·七年级期末）化简求值：
（1）已知求的值；
（2）关于的多项式不含二次项，求的值．
【答案】（1）-8；（2）-2
【分析】)先利用去括号法则和合并同类项法则化简，然后把字母的值代入进行计算可得结果；
先合并同类项，根据多项式不含二次项得出字母的值，然后代入代数式进行计算可得结果．
【详解】解：原式，
当，时，
原式；
（2）
，
由结果不含二次项，得到，，
解得：，，
则 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和求代数式的值，关键是熟练掌握去括号及合并同类项法则．
29．（2025秋·全国·七年级期末）已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x2－，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6．
【答案】30
【分析】将A，B，C的值代入3A＋2B－36C中，去掉括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可．
【详解】解：∵A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x2－，
∴
当x＝－6时，原式．
【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值，解此题的关键是能够将所求代数式正确的化简．
30．（2025秋·四川成都·七年级期中）如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得与互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒，
（1）填空：_____，_____，Q点在数轴上所表示的数为_____（用t的代数式表示）．
（2）在整个运动过程中，t取何值时？
（3）若动点P从A点出发的同时动点M也从点C出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，是否存在正数n使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数n．
【答案】（1）；7；；（2），时；（3）存在，，．
【分析】（1）根据同类项的概念求得的值，根据题意动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动即可求得点表示的数；
（2）根据题意用含的代数式分别表示出的长度，根据题意列出方程，接方程求解即可；
（3）根据题意用含的代数式分别表示出分情况讨论，当点运动到点C之前和之后，设点运动到点C之前的距离为，之后的为，进而计算，根据题意为定值，即与的值无关，进而求得的值．
【详解】（1） 与互为同类项
解得
动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动
Q点在数轴上所表示的数为
故答案为：；7；
（2）依题意，，
当，
即，
或
解得，
（3）当点运动到点C之前和之后，设点运动到点C之前的距离为，之后的为，则，
，，
，
与t无关
即，
解得
当时，，
与t无关
即，
解得
综上所述或．
【点睛】本题考查了同类项的概念，数轴上动点问题，列代数式，解一元一次方程，整式的加减运算，数形结合，分类讨论是解题的关键．
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专题16 整式化简求值
1．（2025秋·广东广州·七年级广东实验中学校考期中）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　，A、B之间的距离是 　 　．
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．
（i）化简|x﹣5|＋|x＋2|；
（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 　 　．
（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v1、v2的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN＝BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．
2．（2025秋·全国·七年级期末）（1）已知、满足：，是最大的负整数，先化简再求值：；
（2）已知，，求代数式的值.
3．（2025·湖南郴州·统考一模）定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若,则称与是关于2的关联数;
（1）若3与是关于5的关联数,求的值
（2）若与是关于4的关联数，求的值．
（3）若与是关于的关联数, ，的值与无关，求的值．
4．（2025秋·江苏·七年级专题练习）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.
（2）已知整式，整式M与整式N之差是.
①求出整式N.
②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.
5．（2025秋·江苏·七年级专题练习）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则： ．
如：．
（1）计算：　　．
（2）计算：　　．
（3）在，，，…，，，，，…，，这个数中：
①任取三个数作为a，b，c的值，进行“”运算，求所有计算结果中的最小值；
②若将这个数任意分成五组，每组三个数，进行“”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之和的最大值．
6．（2025秋·江苏·七年级专题练习）已知，，求的值，其中，．
7．（2025秋·江苏·七年级专题练习）已知代数式：．
（1）化简这个代数式；
（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；
（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．
8．（2025秋·全国·七年级期末）理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝　 　；
（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；
（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；
9．（2025秋·七年级课时练习）先化简，再求值
（1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2．
（2），其中
（3）当x＝－，y＝时，求+的值；
10．（2025秋·全国·七年级期末）先化简，再求值：，其中x=1，y=
11．（2025秋·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考期末）如图，已知：数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A与点B的距离，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
(1)写出数轴上点B表示的数　 　；
(2)经过多少秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的数是多少？
(3)若点M为中点，N为中点，是否存在常数k使得的值为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
12．（2025秋·七年级课时练习）若，，求的值.
13．（2025秋·全国·七年级专题练习）小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是，最小整数是．
（1）求的值．
（2）若，，求的值．
14．（2025秋·七年级课时练习）已知，求的值．
15．（2025秋·全国·七年级期末）（1）已知，若，求的值；
（2）已知多项式与 多项式的差中不含有，求的值．
16．（2025秋·七年级课时练习）若，求多项式的值.
17．（2025秋·七年级单元测试）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
18．（2025秋·江苏·七年级专题练习）已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化简后不含m2项.
（1）求k的值;
（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.
19．（2025秋·全国·七年级专题练习）一个多项式的次数为，项数为，我们称这个多项式为次多项式或者次项式，例如：为五次三项式，为二次四项式．
（1）为________次________项式．
（2）若关于、的多项式，，已知中不含二次项，求a+b的值．
（3）已知关于的二次多项式，在时，值是，求当时，该多项式的值．
20．（2025秋·山东滨州·八年级校考阶段练习）（1）已知，求的值．
（2）若无意义，且先化简再求的值．
21．（2025秋·广东广州·七年级校考期中）（1）若多项式2x3﹣8x2y+x+1与多项式﹣3x3﹣2mx2y+6x﹣9的差的值与字母y的取值无关，求m的值．
（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b+c|+|a+c|．
22．（2025秋·江苏·七年级专题练习）按照下面的步骤计算：
任意写一个三位数，百位数字比个数数字大3交换差的百位数字与个位数字用大数减去小数交换它的百位数字与个位数字做加法
问题：(1)用不同的三位数再做两次，结果都是1089吗？
(2)你能解释其中的道理吗？
23．（2025秋·七年级课时练习）先化简,再求值:(3a2+2ab-2b2)-(-a2+2b2+2ab)+(2a2-3ab-b2),其中a=-,b=.
24．（2025秋·七年级课时练习）若|a+2|+（b﹣3）2=0，求5a2b﹣[3ab2﹣2（ab﹣2.5a2b）+ab]+4ab2的值．
25．（2025秋·江苏·七年级专题练习）已知关于的多项式与多项式的差中不含有关于的一次项，求的值.
26．（2025秋·湖北武汉·七年级统考期中）、两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为秒．
(1)直接写答案：点与点间的距离为示为________，此时点与点间的距离表示为________；当点运动秒时，点表示的数可表示为_________
(2)当点与点间的距离为4个单位长度时，求的值；
(3)若有理数、、满足：在数轴上对应的点位于点与点之间，在数轴上对应的点位于原点与点之间，为0与1间的正数，且有等式成立，试求：的值．
27．（2025秋·七年级课时练习），其中x=2，y=-1.
28．（2025秋·全国·七年级期末）化简求值：
（1）已知求的值；
（2）关于的多项式不含二次项，求的值．
29．（2025秋·全国·七年级期末）已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝x2－，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6．
30．（2025秋·四川成都·七年级期中）如图，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得与互为同类项．动点P从A点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点P运动到点C之后立即以原速沿数轴向左运动，动点P从A点出发的同时动点Q从B点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为t秒，
（1）填空：_____，_____，Q点在数轴上所表示的数为_____（用t的代数式表示）．
（2）在整个运动过程中，t取何值时？
（3）若动点P从A点出发的同时动点M也从点C出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，是否存在正数n使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出正数n．
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