资源简介 (共14张PPT)第一章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题课时3 几何图形动点问题目录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.找出几何图形动点的等式,建立一元二次方程的数学模型. (难点)2.掌握一元二次方程的一般形式. (重点)4.能根据实际问题列一元二次方程. (重点、难点)学习目标新课导入几何图形问题中常见的等量关系有:①题目中有直角三角形时,借助勾股定理建立一个一元二次方程;②题目中涉及图形面积时,通过图形的面积公式建立方程.新课讲解知识点1 几何图形动点问题如图,过点A(2,4)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别是M,N,若点P从0点出发,沿OM做匀速运动,1分钟可到达M点,同时点Q从M点出发,沿MA做匀速运动,1分钟可到达A点,问点P,Q出发多长时间后,线段PQ的长.度为2?解:设点P,Q出发x分钟后,线段PQ的长度为2,依题意得:(2-2x)2+(4x)2=22,解得:x1=0(舍),x2=0.4.新课讲解等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?新课讲解解:设AP=x,PB=8-x则S=底×高由题意,得方程:CQ×PB=16即得方程:x×(8-x)=16整理:x2-8x+16=0整理:x1=x2=4则当AP=4cm,平行四边形PQCR的面积等于16cm2.课堂小结根据一元二次方程求解几何图形动点问题时,要1.利用动点(图形)位置进行分类,把运动问题分割成几个静态问题,然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题.2.利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程.当堂小练如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向C点匀速运动,其速度均为2 m/s, 秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.拓展与延伸如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后△PBQ的面积等于6 cm2?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5 cm?(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于8 cm2?说明理由.拓展与延伸解:(1)设x秒后,△PBQ的面积等于6cm2,依题意得:(5一x)2x=6,解得:x1=2,x2=3.故2秒或3秒后,OPBQ的面积等于6 cm2;拓展与延伸(2)设x秒后,PQ的长度等于5cm,依题意,得:(5-x)2+(2x)2=52,解得:x1=0(舍)x2=2.故2秒后,PQ的长度等于5 cm;拓展与延伸(3)设x秒后,△PQB的面积等于8cm2.依题意,得:(5-x)2x=8,化简得x2-5x+8=0,△=(-5)2-4x8=-7< 0,则该方程实数无解。故△PQB的面积不能等于8 cm2.布置作业谢谢大家 展开更多...... 收起↑ 资源预览