苏科数学九年级上册 1.4 课时3 几何图形动点问题 课件(共14张PPT)

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苏科数学九年级上册 1.4 课时3 几何图形动点问题 课件(共14张PPT)

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(共14张PPT)
第一章 一元二次方程
1.4 用一元二次方程解决问题
课时3 几何图形动点问题


CONTENTS
1 学习目标
2 新课导入
3 新课讲解
4 课堂小结
5 当堂小练
6 拓展与延伸
7 布置作业
1.找出几何图形动点的等式,建立一元二次方程的数
学模型. (难点)
2.掌握一元二次方程的一般形式. (重点)
4.能根据实际问题列一元二次方程. (重点、难点)
学习目标
新课导入
几何图形问题中常见的等量关系有:
①题目中有直角三角形时,借助勾股定理建立一个一元二次方程;
②题目中涉及图形面积时,通过图形的面积公式建立方程.
新课讲解
知识点1 几何图形动点问题
如图,过点A(2,4)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别是M,N,若点P从0点出发,沿OM做匀速运动,1分钟可到达M点,同时点Q从M点出发,沿MA做匀速运动,1分钟可到达A点,问点P,Q出发多长时间后,线段PQ的长.
度为2?
解:设点P,Q出发x分钟后,线段PQ的长
度为2,
依题意得:(2-2x)2+(4x)2=22,
解得:x1=0(舍),x2=0.4.
新课讲解
等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?
新课讲解
解:设AP=x,PB=8-x
则S=底×高
由题意,得方程:CQ×PB=16
即得方程:x×(8-x)=16
整理:x2-8x+16=0
整理:x1=x2=4
则当AP=4cm,平行四边形PQCR的面积等于
16cm2.
课堂小结
根据一元二次方程求解几何图形动点问题时,要
1.利用动点(图形)位置进行分类,把运动问题分割成几个静态问题,然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题.
2.利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质(或所求图形面积)直接转化为函数或方程.
当堂小练
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向C点匀速运动,其速度均为2 m/s, 秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.
拓展与延伸
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后
△PBQ的面积等于6 cm2?
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5 cm?
(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于8 cm2?说明理由.
拓展与延伸
解:(1)设x秒后,△PBQ的面积等于6cm2,
依题意得:(5一x)2x=6,
解得:x1=2,x2=3.
故2秒或3秒后,OPBQ的面积等于6 cm2;
拓展与延伸
(2)设x秒后,PQ的长度等于5cm,
依题意,得:(5-x)2+(2x)2=52,
解得:x1=0(舍)x2=2.
故2秒后,PQ的长度等于5 cm;
拓展与延伸
(3)设x秒后,△PQB的面积等于8cm2.
依题意,得:(5-x)2x=8,
化简得x2-5x+8=0,
△=(-5)2-4x8=-7< 0,则该方程实数无解。
故△PQB的面积不能等于8 cm2.
布置作业
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