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专题05 数学广角
一、单选题
1．（2025二下·昭化期末）红红、乐乐和丽丽去超市购物，账单金额为100元、50元、200元。红红说：“我花的钱不是最多的。”乐乐说：“我花的钱最少。”那么红红花了（　　）元。
A．100 B．50 C．200
2．（2025二上·潮南期末）三个小朋友坐在一起看电视，有（　　）种不同的排法。
A．3 B．6 C．9
3．（2025三下·新田期末）小新和他的三个好朋友排成一排拍照，如果小新的位置不变，一共有（　　）种不同排法。
A．2 B．4 C．6
4．把5个相同的小球放入三个盒中，每个盒中都要放球，一共有（　　）种放法。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．张老师把红、白、蓝3个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，小宇分到的是（　　）。
⑴小春说：“我分到的不是白气球。”
⑵小宇说：“我分到的不是蓝气球。”
⑶小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”
A．红气球 B．白气球 C．蓝气球
6．有四个人比年龄，A比B大，A比C小，C比D小。请问他们年龄由小到大的顺序是（　　）。
A．ABCD B．ACBD C．BACD
二、填空题
7．（2025二下·微山期末）豆豆、泡泡和丁丁是班级语文、数学、英语三科的课代表，豆豆是语文课代表，泡泡不是数学课代表。那么丁丁是　 　课代表，泡泡是　 　课代表。
8．（2025三下·西安期末）当兰、卡卡和乐乐三人分别在一、二、三班。卡卡是三班的，兰兰下课后去一班找乐乐，兰是　 　班的。
9．有一个数，个位是10的一半，十位和百位加起来是10，十位比百位小4，那么这个数是　 　。
10．（2025五上·青岛期末）甲、乙、丙、丁四位警察叔叔轮流值四班岗，丁固定值第二班，其余的3人任意安排，可以有　 　种不同的排法。
11．（2025二下·龙里期末）都只出现一次。A是　 　，B是　 　。
A.我 B.爱 C.祖
三、解答题
12．小胖、小巧、小亚、小丁丁共4人进行羽毛球单打比赛，如果每两人之间都要打一场，那么总共要打多少场？
13．在学校运动会上，1号、2号、3号运动员是800米赛跑的前三名。小记者来采访他们各自的名次，1号说：“我不是跑得最慢的。”3号说：“我们的号码与得的名次都不相同。”2号说：“3号在我前面冲过了终点。”他们分别是第几名？请在表格中用“√”和“×”表示出来，再把他们的序号分别填在对应的括号里。
　 第一名 第二名 第三名
1号 　 　 　
2号 　 　 　
3号 　 　 　
14．小亚和小胖都到卫生室测量身高、体重，小亚说：在测身高时我看见老师写了1、4、7三个数字，根据小亚所说，你认为小亚的身高是多少米？小胖说：我称了体重后，看见老师写了5、3、5三个数字，那么小胖的体重是多少千克呢？
15．（20253五上·东方期末）益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.5元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？
（2）买6个茶杯和1个茶盘，最少要用多少元？最多呢？
16．方方有两支长10cm的铅笔，她把两支铅笔连接在一起（如下图），连好后一共长多少厘米？
17．妈妈有2件不同的上衣，3条不同花色的裙子。妈妈从中挑选衣服，一共有多少种不同的搭配方法？
（1）照下面的样子，画出所有的搭配方法：
2号上衣
（2）一共有　 　种不同的搭配方法。
18．（2025三上·陵城期末）画一画并填空。
一共有三件上衣，两条裤子，用简洁的数学符号分别表示上衣和裤子　 　，连一连一共有　 　种组合方式。
19．（2025三下·婺城期末）甜甜、壮壮和丁丁三个小朋友分别在金华、杭州、温州出生。甜甜从没去过金华，金华出生的小朋友不叫壮壮，壮壮不是出生在温州，他们的出生地各是哪里？
　 金华 杭州 温州
甜甜
　
　
　
壮壮
　
　
　
丁丁
　
　
　
20．丫丫、妞妞、茜茜三人中有一人是小学生，一人是初中生，一人是高中生。根据下面三句话判断一下三人的身份。
①丫丫不是高中生。
②妞妞不是初中生。
③丫丫和妞妞在听小学生唱歌。
21．（2025二上·磐石期末）逛商场。
（1）小红想买一件上衣和一条裤子，连一连，有　 　种不同的搭配方法？
（2）小红拿了80元钱，想花最少的钱买一套衣服，还剩多少元钱？
口答：还剩（　　）元钱。
22．赵、钱、孙、李四人中，其中的某一个人得到了一个奖，下面是他们说的话：
赵：“我没拿奖。”
钱：“李拿奖了。”
孙：“钱拿奖了。”
李：“我没拿奖。”
其中有一个人说的是假话，问谁得到了奖。
23．小红从家去小明家有多少条路线？
24．查找资料，在旅游时需要注意哪些事项？需要携带哪些常用、备用物品？请详细地写在下面。
25．甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。甲是一位女教师，她比数学老师活泼；英语老师是一位学生的哥哥；丙上课从来不说英语。请问三位老师各教什么课？
　 甲 乙 丙
语文
　
　
　
数学 ×
　
　
英语
　
　
　
26．（2025二上·中山期末）逛商场。
（1）小红想买一件上衣和一条裤子，连一连　 　，有　 　种不同的搭配方法？
（2）小红拿了80元钱，想花最少的钱买一套衣服，还剩多少元钱？
口答：还剩（　　）元钱。
27．从小明家到小刚家有3条路可走，从小刚家到小云有四条路可走，从小明家到小云家有几条路可走？
28．（2025二上·达日期末）三年二班要从A、B、C、D四名男生和E、F两名女生之中选出一名男生和名女生作为联欢会的两位主持人，请在下面的方框里画图表示共有多少种不同的选择方案？
答：共有（　　）种不同的选择方案。
29．六人（编号分别为A，B，C，D，E，F）围着一张圆桌坐下，已知D与A相隔一人并坐在A的左边，D坐在E的对面，C坐在A和D的中间，C的对面坐的是B。请填出他们的位置。
30．（2025·岳麓）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程）
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专题05 数学广角
一、单选题
1．（2025二下·昭化期末）红红、乐乐和丽丽去超市购物，账单金额为100元、50元、200元。红红说：“我花的钱不是最多的。”乐乐说：“我花的钱最少。”那么红红花了（　　）元。
A．100 B．50 C．200
【答案】A
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：根据题意可得：红红花了100元。
故答案为：A。
【分析】根据红红的说法，可得出红红可能花了100元，也可能花了50元；再根据乐乐的说法，可得出乐乐花了50元，进而可得出红红花了100元。
2．（2025二上·潮南期末）三个小朋友坐在一起看电视，有（　　）种不同的排法。
A．3 B．6 C．9
【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：3×2×1=6（种）。
故答案为：B。
【分析】第一个小朋友有3种排法，第二个小朋友有2种排法，第三个小朋友有1种排法，共有3×2×1=6种。
3．（2025三下·新田期末）小新和他的三个好朋友排成一排拍照，如果小新的位置不变，一共有（　　）种不同排法。
A．2 B．4 C．6
【答案】C
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：3×2=6（种），所以一共有6种不同的排法。
故答案为：C。
【分析】小新和他的三个好朋友，即是有4个人，小新的位置不变，假设在第一个位置，则第二个位置有3种情况，第三个位置有2种情况，第四个位置只有1种情况，所以不同排法一共有的种数=3×2，计算即可。
4．（）把5个相同的小球放入三个盒中，每个盒中都要放球，一共有（　　）种放法。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：三个盒子中球的个数依次是：1、1、3；1、2、2；1、3、1；2、1、2；2、2、1；3、1、1；共6种。
故答案为：C。
【分析】先把第一个盒子里球的个数确定后，再分配其余两个盒子里球的个数。
5．张老师把红、白、蓝3个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，小宇分到的是（　　）。
⑴小春说：“我分到的不是白气球。”
⑵小宇说：“我分到的不是蓝气球。”
⑶小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”
A．红气球 B．白气球 C．蓝气球
【答案】A
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：小于分到的是红气球。
故答案为：A。
【分析】小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”说明小华分到的是白气球；小宇说：“我分到的不是蓝气球。”，则小于分到的是红气球。
6．有四个人比年龄，A比B大，A比C小，C比D小。请问他们年龄由小到大的顺序是（　　）。
A．ABCD B．ACBD C．BACD
【答案】C
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：他们年龄由小到大的顺序是BACD。
故答案为：C。
【分析】A比B大，A比C小，C比D小，则说明D最大，B最小；C大于A；所以他们年龄由小到大的顺序是BACD。
二、填空题
7．（2025二下·微山期末）豆豆、泡泡和丁丁是班级语文、数学、英语三科的课代表，豆豆是语文课代表，泡泡不是数学课代表。那么丁丁是　 　课代表，泡泡是　 　课代表。
【答案】数学；英语
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：根据题意可得丁丁是数学课代表，泡泡是英语课代表。
故答案为：数学；语文。
【分析】分析题目中的信息，豆豆是语文课代表，泡泡不是数学课代表，所以泡泡只能是英语课代表，丁丁是数学课代表，据此进行解答。
8．（2025三下·西安期末）当兰、卡卡和乐乐三人分别在一、二、三班。卡卡是三班的，兰兰下课后去一班找乐乐，兰是　 　班的。
【答案】二
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：兰是二班的。
故答案为：二。
【分析】卡卡是三班的，当兰和乐乐分别在一、二班；兰兰下课后去一班找乐乐，说明乐乐是一班，兰兰是二班。
9．有一个数，个位是10的一半，十位和百位加起来是10，十位比百位小4，那么这个数是　 　。
【答案】735
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：10÷2=5
7-4=3，这个三位数是735。
故答案为：735。
【分析】这个数的个位数字=10÷2=5；十位上的数字是3，百位上的数字是7，这个三位数是735。
10．（2025五上·青岛期末）甲、乙、丙、丁四位警察叔叔轮流值四班岗，丁固定值第二班，其余的3人任意安排，可以有　 　种不同的排法。
【答案】6
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：2+2+2=6（种）
故答案为：6。
【分析】甲值第一班时有两种排法，乙值第一班时有两种排法，丙值第一班时有两种排法，一共有6种排法。
11．（2025二下·龙里期末）都只出现一次。A是　 　，B是　 　。
A.我 B.爱 C.祖
【答案】A；C
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：A是“我”，B是“祖”。
故答案为：A、C。
【分析】 第一列少“我、爱”这两个字，和A一行的有“爱”，所以A是“我”；和B一行的有“我、爱”，少了“祖、国”，第4列有“祖”，所以B是“祖”。
三、解答题
12．小胖、小巧、小亚、小丁丁共4人进行羽毛球单打比赛，如果每两人之间都要打一场，那么总共要打多少场？
【答案】解：4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=12÷2
=6（场）
答：总共要打6场。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】每人打3场，4个人一共打12场；其中多算了一半，也就是打6场即可。
13．在学校运动会上，1号、2号、3号运动员是800米赛跑的前三名。小记者来采访他们各自的名次，1号说：“我不是跑得最慢的。”3号说：“我们的号码与得的名次都不相同。”2号说：“3号在我前面冲过了终点。”他们分别是第几名？请在表格中用“√”和“×”表示出来，再把他们的序号分别填在对应的括号里。
　 第一名 第二名 第三名
1号 　 　 　
2号 　 　 　
3号 　 　 　
【答案】解：
　 第一名 第二名 第三名
1号 × √ ×
2号 × × √
3号 √ × ×
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】根据1号说的可得出1号不是第三名；根据3号说的可得出3号不是第三名，1号不是第一名，2号不是第二名；即可得出1号是第二名；根据2号说的即可得出3号是第一名，2号是第三名，本题据此解答。
14．小亚和小胖都到卫生室测量身高、体重，小亚说：在测身高时我看见老师写了1、4、7三个数字，根据小亚所说，你认为小亚的身高是多少米？小胖说：我称了体重后，看见老师写了5、3、5三个数字，那么小胖的体重是多少千克呢？
【答案】解：小亚的身高是1.47米或者1.74米；小胖的体重是35.5千克、53.5千克或者55.3千克。
【知识点】排列组合；小数的初步认识
【解析】【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来写出小数。
15．（20253五上·东方期末）益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.5元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。
（1）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？
（2）买6个茶杯和1个茶盘，最少要用多少元？最多呢？
【答案】（1）解：3×2=6（种）
答：一共有6种不同的搭配。
（2）解：2.5×6+8
=15+8
=23（元）
6.8×6+12
=40.8+12
=52.8（元）
答：最少要用23元，最多要用52.8元。
【知识点】排列组合；小数乘法混合运算
【解析】【分析】（1）一共有3种茶杯，2种茶盘，那么每种茶杯有2种茶盘搭配，所以一共有2×3=6种不同的搭配；
（2）最少要用的钱数=6×最便宜的茶杯的单价+最便宜的茶盘的单价；最多要用的钱数=6×最贵的茶杯的单价+最贵的茶盘的单价。
16．方方有两支长10cm的铅笔，她把两支铅笔连接在一起（如下图），连好后一共长多少厘米？
【答案】解：10+10-2
=20-2
=18（厘米）
答：连好后一共长18厘米。
【知识点】重叠问题；厘米的认识与使用
【解析】【分析】连好后一共长的厘米数=一支铅笔的长度+一支铅笔的长度-重叠部分的长度，代入数值计算即可。
17．妈妈有2件不同的上衣，3条不同花色的裙子。妈妈从中挑选衣服，一共有多少种不同的搭配方法？
（1）照下面的样子，画出所有的搭配方法：
2号上衣
（2）一共有　 　种不同的搭配方法。
【答案】（1）解：
（2）6
【知识点】排列组合
【解析】【解答】（1）
（2）2×3=6（种）
【分析】此题主要考查了排列和组合的知识，每件上衣可以搭配3种不同的裙子，两件上衣就可以搭配2×3=6种不同的穿法，据此解答。
18．（2025三上·陵城期末）画一画并填空。
一共有三件上衣，两条裤子，用简洁的数学符号分别表示上衣和裤子　 　，连一连一共有　 　种组合方式。
【答案】；6
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：上衣用圆表示，裤子用三角形表示，如下：
，一共有6种组合方式。
故答案为：；6。
【分析】如图所示，一共有三件上衣，两条裤子，那么一条裤子有三件上衣的搭配，那么一共的组合方式是3×2=6种。
19．（2025三下·婺城期末）甜甜、壮壮和丁丁三个小朋友分别在金华、杭州、温州出生。甜甜从没去过金华，金华出生的小朋友不叫壮壮，壮壮不是出生在温州，他们的出生地各是哪里？
　 金华 杭州 温州
甜甜
　
　
　
壮壮
　
　
　
丁丁
　
　
　
【答案】解：
　 金华 杭州 温州
甜甜 　 　 √
壮壮 　 √ 　
丁丁 √ 　 　
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】甜甜从没去过金华，金华出生的小朋友不叫壮壮，则金华出生的小朋友角丁丁；壮壮不是出生在温州，则壮壮出生在杭州，剩下甜甜出生在温州。
20．丫丫、妞妞、茜茜三人中有一人是小学生，一人是初中生，一人是高中生。根据下面三句话判断一下三人的身份。
①丫丫不是高中生。
②妞妞不是初中生。
③丫丫和妞妞在听小学生唱歌。
【答案】解：茜茜是小学生，丫丫是初中生，妞妞是高中生。
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】丫丫和妞妞在听小学生唱歌，则丫丫和妞妞都不是小学生，并且丫丫不是高中生，则丫丫是初中生；妞妞不是初中生，则妞妞是高中生；那么剩下茜茜是小学生。
21．（2025二上·磐石期末）逛商场。
（1）小红想买一件上衣和一条裤子，连一连，有　 　种不同的搭配方法？
（2）小红拿了80元钱，想花最少的钱买一套衣服，还剩多少元钱？
口答：还剩（　　）元钱。
【答案】（1）6
（2）解：80-（28＋36）
=80－64
＝16（元）
答：还剩16元。
【知识点】排列组合
【解析】【解答】（1）解：3×2＝6(种) 即：34＋36，34＋48，34＋52，28＋36，28＋48，28＋52。
故答案为：（1）6。
【分析】（1）每件上衣分别和3条裤子搭配就有3种法，2件上衣就有2个3，即：3×2＝6（种）搭配方法；
（2）想花最少的钱就是买价格最低的衣服，上衣28元最低，裤子36元最低；还剩多少元＝原有多少元－花了多少元。
22．赵、钱、孙、李四人中，其中的某一个人得到了一个奖，下面是他们说的话：
赵：“我没拿奖。”
钱：“李拿奖了。”
孙：“钱拿奖了。”
李：“我没拿奖。”
其中有一个人说的是假话，问谁得到了奖。
【答案】解：若钱说的是假话，则李没有拿奖，则说的话是真话，赵和孙说的话都是真话，所以拿奖的是钱；
若钱说的话是真话，则李说的话是假话，所以李拿奖了，且赵和孙说的是真话，李拿奖了和钱拿奖了矛盾。
综合可得钱得到了奖。
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】观察四句话可得出钱和李说的话中有一句话是真话，一句话是假话，假设钱说的是假话，其他三人说的都是真话，判断即可；假设钱说的是真的，则李说的是假的，其他两人说的是真话，找出其中的矛盾点即可得出答案。
23．小红从家去小明家有多少条路线？
【答案】解：2×3=6（条）
答：有6条路线。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】排列、组合问题的乘法原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
24．查找资料，在旅游时需要注意哪些事项？需要携带哪些常用、备用物品？请详细地写在下面。
【答案】解：旅游时先做好旅游攻略、规划，提前看好路线图和旅游地点的交通状况等；要携带便携式洗漱用品、夏天要带出游防晒衣和防晒霜、带一些应急的药品；重要证件一定要收好，注意个人人身安全。
【知识点】简单规划问题
【解析】【分析】上网查找资料，明确目的地的各种状况。
25．甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。甲是一位女教师，她比数学老师活泼；英语老师是一位学生的哥哥；丙上课从来不说英语。请问三位老师各教什么课？
　 甲 乙 丙
语文
　
　
　
数学 ×
　
　
英语
　
　
　
【答案】解：甲教语文课，乙教英语课，丙教数学课。
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：英语老师是一位学生的哥哥，说明英语老师是男教师；
甲是一位女教师，她比数学老师活泼，说明甲教的是语文或英语；因为英语老师是男教师，所以甲教语文课；
丙上课从来不说英语，丙教数学课；
剩下的乙教英语课。
答：甲教语文课，乙教英语课，丙教数学课。
【分析】先分析英语老师，确定英语老师是男的；再分析甲，结合她比数学老师活泼可以知道它不教数学，说明甲教的是语文；最后乙教英语课。
26．（2025二上·中山期末）逛商场。
（1）小红想买一件上衣和一条裤子，连一连　 　，有　 　种不同的搭配方法？
（2）小红拿了80元钱，想花最少的钱买一套衣服，还剩多少元钱？
口答：还剩（　　）元钱。
【答案】（1）；6
（2）解：80-（28＋36）
=80－64
＝16（元）
答：还剩16元。
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：（1）
有6种不同的搭配方法。
故答案为：（1）；6。
【分析】（1）有不同搭配方法的种类数=上衣的件数×裤子的条数；
（2）还剩的钱数=小红拿的钱数-（最便宜的上衣的单价＋最便宜的短裤的单价）。
27．从小明家到小刚家有3条路可走，从小刚家到小云有四条路可走，从小明家到小云家有几条路可走？
【答案】解：3×4=12（条）
答：从小明家到小云家有12条路可走。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】从小明家到小云家可走路的条数=从小明家到小刚家可走路的条数×从小刚家到小云家可走路的条数。
28．（2025二上·达日期末）三年二班要从A、B、C、D四名男生和E、F两名女生之中选出一名男生和名女生作为联欢会的两位主持人，请在下面的方框里画图表示共有多少种不同的选择方案？
答：共有（　　）种不同的选择方案。
【答案】解：
4×2=8（种）
答：共有8种不同的选择方案。
【知识点】排列组合
【解析】【分析】共有不同选择方案的种类数=男生人数×女生人数。
29．六人（编号分别为A，B，C，D，E，F）围着一张圆桌坐下，已知D与A相隔一人并坐在A的左边，D坐在E的对面，C坐在A和D的中间，C的对面坐的是B。请填出他们的位置。
【答案】解：
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】根据题意先写出D，再根据D的位置即可写出E的位置，进而即可写出C的位置；接下来根据C的位置即可得出B的位置，最后一个为F的位置，本题据此解答。
30．（2025·岳麓）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程）
【答案】解：四个人的身高从高到低排序是：乙、甲、丙、丁。
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】根据题干分析可知：丁没有说错，则乙也没有说错。那么甲和丙其中的一人说错了；假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”，所以此假设不成立，即甲说错了，那么丙就说对了，由此推理可得：四个人的身高从高到低排序是：乙、甲、丙、丁。
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