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第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念. （重点）
2.掌握一元二次方程的一般形式. （重点）
3.能用一元二次方程模型解决现实生活中的问题
（重点、难点）
新课导入
判断下列式子是否是一元一次方程：
一元一次方程
（1）只有一个未知数
（2）未知数的指数是一次
（3）方程的两边都是整式
情境导入
在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高
A
C
B
答案：
解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关
系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.
设雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x).
整理，得x2＋2x－4＝0.
思考
这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2.
（1）如何解这类方程
（2）如何用这类方程解决一些实际问题
x2＋2x－4＝0
一元二次方程的定义
问题一
正方形桌面的面积是2m.设正方形桌面的边长是xm，可以用方程x2=2
来描述该桌面的边长与面积之间的数量关系
如图1-1，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m.设花圃的宽是xm，花面的长是(19一2x)m，可以用方程x(19-2x)=24
来描述该花圃的宽与面积之间的数量关系
某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5(1十x)万册，两年后为[5(1十a)](1十x)万册，可以用方程5(1+x)2=9.8
来描述该图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间的数量关系
思考与探索
如图1-2，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m.设梯子的底端到墙面的距离是zm，怎样用方程来描述其中的数量关系
尝试与交流
方程
有哪些共同的特征
一元二次方程概念
是整式方程
只含有一个未知数
整理后未知数最高次数是2
像这样的方程叫做一元二次方程
一元二次方程概念

一元二次方程概念
如果a=0，那么方程
就不是一元二次方程了
例如，方程x(19-2x)=24可以整理成
它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为-2、19、一24.
练习
练习
习题1.1
习题1.1
习题1.1
一元二次方程
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
是整式方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
一元二次方程模型解决现实生活中的问题
二次项系数
一次项系数
常数项
课堂小结

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