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数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（ ）
A. 20 B. 35 C. 50 D. 60
3. 一批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义，则（ ）
A. 0.05 B. 0.1 C. 0.8 D. 0.9
4. 若随机变量的分布列如表，则的值为（ ）
1 2 3 4
A. B. C. D.
5. 在等比数列中，，若，，成等差数列，则公比为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，则不同的涂色方法有（ ）
A. 240 B. 480 C. 420 D. 360
8. 将数列和中所有的元素按从小到大的顺序排列构成数列（若有相同元素，按重复方式计入排列），则数列的前50项和为（ ）
A. 2160 B. 2240 C. 2236 D. 2490
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X，则（ ）
A. B.
C. X的数学期望 D. X的方差
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若为等差数列，则是等差数列
B. 若为等差数列，则成等差数列
C. 若为等比数列，则“，”是“”充分不必要条件
D. 若是公比为的等比数列，则
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，函数的减区间为
B. 当时，函数的图象是中心对称图形
C. 若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为
D. 若过原点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中的系数是______.（用数字作答）
13. 某测试由8道四选一的单选题组成．学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会．若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为____________．
14. 为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲、乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法种数为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知展开式中前三项系数成等差数列.
（1）求n的值；
（2）判断展开式中是否存在含项.若有，则求出含的项；若没有，请说明理由.
16. 已知函数的图象经过点．
（1）求曲线在点A处的切线方程；
（2）求曲线经过坐标原点的切线方程．
17. 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为．
（1）在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；
（2）若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列和数学期望．
18. 已知数列的前n项和为，且．
（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（2）记，记数列的前n项和为．
①求；
②若存在，使得，求的取值范围．
19. 设函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若当时，恒成立，求取值范围；
（3）当时，若，证明：．
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】##0.6875
【14题答案】
【答案】260
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）8 （2）不存在，理由见解析
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）和．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析，；
（2）①；②.
【19题答案】
【答案】（1）极小值为，无极大值
（2） （3）证明见解析2024~2025年高二下学期期中联考考试
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.荟题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.计按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非
的
答题区城均无效。
3.进择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字依工整，笔迹清楚。
4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
的
题目要求的
1.下列选项正确的是
A.(cos x)'=sin r
B.(xc)'=e(x-1)
C.[ln(3.x)]'-1
D.(3y=n3
3
2.某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接
力比赛，则不同的选派方法数为
A.20
B.35
C.50
D.60
1,抽到次品
3.-批产品中次品率为10%，随机抽取1件，定义X=
则E(X)一
0,抽到正品
A.0.05
B.0.1
C.0.8
D.0.9
4.若随机变量的分布列如表，则P(|X一2=1)的值为
X
7
2
3
P
4
3
B司
C
n号
5.在等比数列{an}中，a1十a:=6,若a;,a2十3，a1成等差数列，则{an}的公比为
A.2
B.3
C.4
D.5
6.已知P(A)=
P(AB)=号，则P(BA)
2
2
A号
B.3
c号
D.
2
【高二数学第1页（共4页）】
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7.用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至
D
少要用四种颜色，则不同的涂色方法有
A.240
B.480
C.420
D.360
8.将数列{2n-1}和{3”}中所有的元素按从小到大的顺序排列构成数列{an(若行相同元素，按
重复方式计入排列)，则数列{a,}的前50项和为
A.2160
B.2240
C.2236
D.2490
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9,若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白
球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X,则
A.x-B(5.)
BP(X=2)=器
C.X的数学期望E(X)=3
D.X的方差D(X)=6
10.已知数列{an}的前n项和为S.,则下列说法正确的是
A若1a为等差数列则{受是等差数列
B.若{an}为等差数列，则S4,Sm,Sm成等差数列
C.若{an}为等比数列，则“m十n=力十q,m,n,p,q∈N·”是“am·am=ap·ag”的充分不必要
条件
D.若{an}是公比为q的等比数列，则Sn=(1+g”)S.
1.已知函数f(x)=(x-2)。+,则
A.当a≤0时，函数f(x)的减区间为(-o,1]
B.当a=e2时，函数f(x)的图象是中心对称图形
C.若x=1是函数(x)的极大值点，则实数a的取值范围为(e,+∞)
D.若过原点可作三条直线与曲线y=f(x)相切，则实数a的取值范围为(e,十∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.(1-)(x+1)的展开式中x的系数为
·(用数字作答)
13.某测试由8道四选一的单选题组成.学：生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题
中，他对2道有思路，其余2道则完全不会若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每
道不会的题的概率为4则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为
14.为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的
三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素形响，甲、乙教师不被安排在同
所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法种数为
【高二数学第2页（共4页）】
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