资源简介

长乐一中2024-2025学年下学期第二次适应性练习
七年级数学试卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上．
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）
1. 下列各数中无理数为（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年春晚《秧BOT》精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的AI驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩应满足的不等关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B. 审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式
C. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式
D. 了解福州市一中学某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式
6. 小明家位于公园的正东方向处，从小明家出发向北走就到小华家．若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 有理数和数轴上的点是一一对应的
8. 如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ）
A. 依题意 B. 依题意
C. 依题意 D. 一只燕的重量是两
10. 已知关于的不等式的最小整数解为3，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为_____．
12. 如图是一款折叠LED护眼灯示意图，点C在底座上，、分别是长臂和短臂，若，，则_______．
13. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种．
14. 已知是关于、的方程的解，则______．
15 妈妈一觉醒来，发现自己忘记手机密码了，
输入1023【手机提示：“猜对2个数字，但位置全跑偏”】
输入4567【手机提示：“猜对2个数字，位置也精准命中”】
输入0537【手机提示：“猜对1个数字，位置还错得离谱”】
输入1239【手机提示：“猜对1个数字，位置也蒙对了”】
妈妈向聪明的你求助，于是你帮助她想起了正确密码：________．
16. 在平面直角坐标系中，将线段平移得线段，若点的对应点为坐标为；点的对应点为坐标为，则___________．
三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分）
17. （1）计算：．
（2）解方程组：．
18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19. 已知：如图，，，垂足分别为D，G，．
求证：为的平分线．
证明：，（已知），
（________________）．
（________________）．
________（________________），
________（________________）．
又（已知），
________________（等量代换），
即为的平分线．
20. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
21. 已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请画出；
（2）将向上平移个单位长度得到，请画出，并写出、、的坐标；
（3）求的面积．
22. 小明家年和年家庭总支出情况的部分数据如图所示．
（1）在扇形统计图中，年“其他”部分所对应的扇形圆心角是 度；
（2）年的家庭总支出金额为 万元，补全条形统计图；
（3）年娱乐方面支出金额为 万元；
（4）年小明家的教育支出占总支出的，年与年相比，小明家在教育方面的支出金额（填“增加”或“减少”）了 万元．
23. 根据以下素材，完成任务．
素材1 某商店无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售．
问题解决
任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？
任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）．
任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？
24. 对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by+2 ，
（1）已知4*（﹣3）=6，2*3=10，则a=__________ b=_________
（2）若 a=2，b=3， x*y=3 且为负数．求x的范围
（3）如果对于任意实数x，代数式ax-x+2-b的始终等于0，试求4*（﹣3）的值．
25. 已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．
（1）直接写出点A、B的坐标；
（2）点C为x轴负半轴上一点满足S△ABC＝15．
①如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；
②如图2，若点F（m，10）满足S△ACF＝10，求m．
（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB＝8，GD＝6．当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值．
长乐一中2024-2025学年下学期第二次适应性练习
七年级数学试卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上．
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##110度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】-6
【15题答案】
【答案】4260
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共9小题，每题4分，满分86分）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】，数轴表示见解析
【19题答案】
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；
【20题答案】
【答案】（1），
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）图见解析，、、
（3）
【22题答案】
【答案】（1）
（2），补全条形统计图见解析
（3）
（4）增加
【23题答案】
【答案】（1），商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）12
【25题答案】
【答案】（1）A（0，5），B（4，0）；（2）①E（0，﹣）；②﹣2或6；（3）24．

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