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第五单元测试
一、选择题
1．下面的几组线段，（ ）可以拼成一个三角形。
A．4cm、3cm、4cm B．4cm、6cm、10cm C．7cm、2cm、12cm
2．一个等腰三角形的两条边分别是4厘米和10厘米，它的周长是（ ）。
A．18厘米 B．24厘米 C．18厘米或24厘米
3．下面各组中的三根小棒能围成三角形的是（ ）。
A．2厘米、2厘米、8厘米 B．2厘米、4厘米、6厘米
C．2厘米、5厘米、5厘米 D．5厘米、5厘米、10厘米
4．下图是一块被损坏了的三角形木板，它原来是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）。
A．3cm B．4cm C．11cm D．12cm
6．下面每组三条线段，不能围成三角形的是（ ）。
A．2厘米、15厘米、1.6分米 B．3厘米、8厘米、5厘米
C．6米、9米、10米 D．9分米、9分米、9分米
7．从四根长度分别为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小棒中选3根围成一个三角形，这个三角形的周长是（ ）。
A．6厘米 B．7厘米 C．8厘米 D．9厘米
8．如图，有关三角形的知识中正确的是（ ）。
A．有2个直角三角形 B．线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ADC的高
C．在三角形ADC中，DE是AC边上的高 D．三角形ABD的内角和小于三角形ABC的内角和
9．如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（ ）cm。
A．18 B．19 C．24 D．25
二、填空题
10．三角形有( )条边，( )个角，( )个顶点。三角形的内角和是( )。
11．从长度分别是3cm，6cm，9cm，5cm的四根木棒中，挑选三根首尾相连围成一个三角形。若先选择了一根9cm的木棒，则另外两根木棒应该选择( )cm和( )cm。
12．等边三角形有( )条高，每条都是它的对称轴。
13．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是8厘米和20厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
14．( )条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做( )三角形。
15．一个四边形，其中三个内角的度数和为280°，则第四个角是( )°。
16．一个三角形的两个角分别是30度，120度，第三个角是( )度，这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。
17．从2cm、2cm，3cm，4cm，4cm这些小棒中，任选3根搭三角形，共能搭出 个不同的等腰三角形。
18．下边有5根小棒，要组成一个等腰三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm；要组成一个等边三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm。
19．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是( )。
三、判断题
20．小三角形的内角和小于大三角形的内角和。( )
21．平行四边形的内角和是360°。( )
22．用三根分别长4厘米、4厘米和8厘米的小棒能摆成一个三角形。( )
23．最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。( )
24．一个三角形三个角分别50°、70°、61°。( )
四、计算题
25．计算角的度数。
26．如图，求∠1的度数。
五、解答题
27．已知正三角形的三边长度之和为48厘米，每边的长是多少厘米？
28．看图回答。
29．等腰三角形的一个底角是75度，它的顶角是多少度？
30．一个等腰三角形，三边长度之和是39米，一条腰为12米，底边长多少米？
31．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”。小明做了一个等腰三角形的风筝，顶角是70°，这个风筝的底角是多少度？
32．说理题。
“转化”是数学中的一种重要策略。请你用转化的方法，通过画图，说明如何求五边形的内角和。
《第五单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B C D B B D B B
1．A
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．4＋3＞4，可以组成三角形；
B．4＋6＝10，不能组成三角形；
C．7＋2＜12，不能组成三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。
2．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，10＋4＝14（厘米），14＞10，所以判断出这个三角形的腰为10厘米，求这个三角形的周长，将三角形的三条边相加，即可求出三角形的周长。
【详解】4＋10＋10
＝14＋10
＝24（厘米）
这个三角形的周长是24厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】根据三角形的特征，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，即可解答。
【详解】A．2＋2＝4（厘米），4＜8，不能围成三角形；
B．2＋4＝6（厘米），6＝6，不能围成三角形；
C．2＋5＝7（厘米），7＞6，能围成三角形；
D．5＋5＝10（厘米），10＝10，不能围成三角形。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查对三角形的特征的认识。
4．D
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形， 可先将缺的部分补齐，使其成为一个三角形，然后再根据三角形的分类标准选择即可。
【详解】

此时是一个锐角三角形 此时是一个直角三角形 此时是一个钝角三角形
因此它原来可能是一个锐角三角形，也可能是一个直角三角形，还可能是一个钝角三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。
5．B
【分析】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。
【详解】4＋7＝11（cm）
7－4＝3（cm）
11cm＞第三条边的长度＞3cm
A．3＝3，不符合题意；
B．11＞4＞3，符合题意；
C．11＝11，不符合题意；
D．12＞11＞3，符合题意。
所以，一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是4cm。
故答案为：B
6．B
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。
【详解】A．1.6分米＝16厘米，2厘米＋15厘米＞16厘米，16厘米－2厘米＜15厘米，即此组线段能围成三角形；
B．5厘米＋3厘米＝8厘米，8厘米＝8厘米，即此组线段不能围成三角形；
C．6米＋9米＞10米，10米－6米＜9米，即此组线段能围成三角形；
D．9分米＋9分米＞9分米，9分米－9分米＜9分米，即此组线段能围成三角形。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形三边的关系，以及分米与厘米之间的换算，应先观察每一组中三条线段的长度单位是否统一。
7．D
【分析】从4根小棒里面选出3根，可以是①l厘米、2厘米、3厘米，②1厘米、2厘米、4厘米，③2厘米、3厘米、4厘米，④1厘米、3厘米、4厘米。根据三角形的三边关系判断选出的三根小棒能否摆成一个三角形。再将三根小棒长度相加，求出三角形的周长。
【详解】（1）1＋2＝3，则长l厘米、2厘米、3厘米的三根小棒不能组成一个三角形。
（2）1＋2＜4，则长l厘米、2厘米、4厘米的三根小棒不能组成一个三角形。
（3）2＋3＞4，3－2＜4，则长2厘米、3厘米、4厘米的三根小棒能组成一个三角形。
（4）1＋3＝4，则长l厘米、3厘米、4厘米的三根小棒不能组成一个三角形。
2＋3＋4＝9（厘米）
所以这个三角形的周长是9厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。
8．B
【分析】AB垂直于BC，所以三角形ABD是直角三角形，三角形ABC也是直角三角形，还有三角形DCE是直角三角形，并且线段AB既是三角形ABD的高（AB垂直于BD），又是三角形ADC的高（AB垂直于DC）；在三角形ADC中，AC边上的高应从点D向AC边作垂直线段；任意三角形的内角和都是180°，与三角形形状和大小无关，那么三角形ABD的内角和等于三角形ABC的内角和。
【详解】A．有3个直角三角形ABD和直角三角形ABC，还有直角三角形DCE，原说法错误；
B．线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ADC的高，正确；
C．在三角形ADC中，DE不垂直于AC，不是AC边上的高，原说法错误；
D．三角形ABD的内角和等于三角形ABC的内角和，原说法错误；
故答案为：B
9．B
【分析】拼成图形的周长是由等边三角形的2条边长和直角三角形的2条直角边组成的，根据三角形两边之和大于第三边可知，直角三角形的两条直角边之和大于6cm，据此即可求解。
【详解】拼成图形的周长一定大于18cm，即最短可能是19cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查三角形三边关系的灵活运用。
10． 三/3 三/3 三/3 180°/180度
【详解】根据三角形的特点：三角形有三条边，三个角，三个顶点；三角形的内角和是180°。
11． 5 6
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，应选两个木棒之和大于9cm的，据此计算。
【详解】3＋6＝9（厘米）
3＋5＝8（厘米）
5＋6＝11（厘米）
只有11厘米大于9厘米，所以另外两根木棒应该选择5厘米和6厘米。
12．3/三
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】等边三角形有3条高，每条高所在的直线都是它的对称轴。
【点睛】此题考查了轴对称的意义及三角形的高的认识。
13． 27 13
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并填空。
【详解】8＋20＝28（厘米）；28－1＝27（厘米）
20－8＝12（厘米）；12＋1＝13（厘米）
因此第三条边最长是27厘米，最短是13厘米。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
14． 三 正
【分析】三条边都相等的三角形叫等边三角形，又叫做正三角形。等边三角形也是等腰三角形；等边三角形的三个角相等，都是60度；据此可解此题。
【详解】根据等边三角形的定义可知，三条边都相等的三角形叫等边三角形，又叫做正三角形。
15．80
【分析】四边形的内角和是360°，用四边形的内角和减去已知的3个角的度数和，即可求出第四个角的度数。
【详解】360°－280°＝80°
一个四边形，其中三个内角的度数和为280°，第四个角的度数是80°。
16． 30 等腰 钝角
【分析】根据三角形内角和为180度，用180度－30度－120度先求出第三个角的度数，再根据有一个角为钝角的三角形为钝角三角形，两个角度数相同的三角形为等腰三角形，据此填空即可。
【详解】180度－30度－120度＝150度－120度＝30度
第三个角是30度，这是一个等腰三角形，也是一个钝角三角形。
17．3
【分析】等腰三角形的两条腰相等，两条腰是2cm和2cm时，第三条边是3cm或者4cm。两条腰是4cm和4cm时，第三条边是2cm或者3cm。再根据三角形的三边关系，判断各种组合中的三根小棒能否围成一个三角形。
【详解】2＋2＞3，则长2cm、2cm、3cm的三根小棒能围成一个等腰三角形；
2＋2＝4，则长2cm、2cm、4cm的三根小棒不能围成一个等腰三角形；
2＋4＞4，则长4cm、4cm、2cm的三根小棒能围成一个等腰三角形；
3＋4＞4，则长4cm、4cm、3cm的三根小棒能围成一个等腰三角形；
共能搭出3个不同的等腰三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，解题时先找出所有可能的组合，再根据三角形的三边关系进行判断。
18． ②④⑤ 11 ③④⑤ 9
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；等腰三角形中有两条边相等；等边三角形的三条边都相等的三角形；三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。据此解答。
【详解】3＋3＝6（cm），6＞5，则3cm、3cm、5cm围成等腰三角形；
3＋3＋5
＝6＋5
＝11（cm）
3cm、3cm、3cm围成等边三角形；
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（cm）
则要组成一个等腰三角形，可选择②④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是11cm；要组成一个等边三角形，可选择③④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是9cm。
19．105°/105度
【分析】为了便于分析，给图中需要的角标上记号，如下所示：
由三角板各个角的度数可知：∠1＝45°，∠2＝30°，又因三角形的内角和等于180°，所以∠3＝180°－45°－30°＝105°，∠4和∠3组合成平角，所以∠4＝180°－∠3＝180°－105°＝75°，∠4和∠a又组合成平角，所以∠a＝180°－∠4＝180°－75°＝105°。
【详解】180°－45°－30°＝105°
180°－105°＝75°
180°－75°＝105°
所以，将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是105°。
【点睛】能够明确一副三角板的度数各是多少，利用三角形内角和以及对平角的认识是解决本题关键。
20．×
【分析】三角形的内角和是180°，据此判断。
【详解】三角形无论大小，内角和都是180°，因此，原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算并判断。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
即平行四边形的内角和是360°。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握多边形的内角和的计算方法是解答此题的关键。
22．×
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。
【详解】4＋4＝8（厘米），8厘米＝8厘米，即这三根小棒无法围成三角形。原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】三角形的内角和是180°，最小的角是50°，另外两个内角的和是180°－50°＝130°，假设较大的角是51°，那么另一个角就是130°－51°＝79°，根据三个角的度数判断即可。
【详解】假设较大的角是51°，
180°－50°－51°＝79°
3个角都是锐角，所以最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形内角和的知识及三角形按角分类的方法。
24．×
【分析】将三个角的度数加在一起，看是否等于180°，进而作出判断。
【详解】50°＋70°＋61°
＝120°＋61°
＝181°
181°不符合三角形的内角和定理，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180°。
25．45°
【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°－65°－40°求得最大三角形另一个角的度数，再减去30°即为所求角的度数。
【详解】180°－65°－40°－30°
＝115°－40°－30°
＝75°－30°
＝45°
26．30°
【分析】由图可知，55°和三角形的钝角组成了一个平角，先用180°－55°计算出钝角的度数，然后根据三角形的内角和为180度，所以用180°减25°再减钝角的度数，则可求出∠1的度数。
【详解】180°－55°＝125°
180°－25°－125°
＝155°－125°
＝30°
∠1的度数为30°。
27．16厘米
【分析】
正三角形三条边的长度相等，所以正三角形三边长度之和除以3，即等于每边的长度，据此即可解答。
【详解】48÷3＝16（厘米）
答：每边的长是16厘米。
28．129米
【分析】根据题意，要求苗圃周围的篱笆多长，就是求三角形的周长，三角形的周长是三边之和，代入数据计算。
【详解】54＋46＋29
＝100＋29
＝129（米）
答：苗圃一周的篱笆长129米。
29．30度
【分析】根据等腰三角形的特征，两个底角相等，用75°×2即可计算出两个底角的度数，用180°减去两个底角的度数即可，据此解决。
【详解】180°－75°×2
＝180°－150°
＝30°
答：它的顶角是30度。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的特征。
30．15米
【分析】在等腰三角形中，两条腰的长度相等。由题意得，一条腰长为12米，那么另一条腰的长度也为12米。用39米减去两条腰的长度之和即可得到底边的长度。
【详解】39－（12＋12）
＝39－24
＝15（米）
答：底边长为15米。
31．55度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2即可，依此计算。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：这个风筝的底角是55度。
32．图见详解；
540°
【分析】三角形的内角和是180°，五边形可以分割成3个三角形，所以五边形的内角和是3个三角形内角和相加即可，据此解答。
【详解】五边形分割成3个三角形画图如下：
答：五边形的内角和是540°。
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