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第二单元测试
一、选择题
1．关于30÷6＝5，说法正确的是（ ）。
A．30是6和5的倍数，6和5是30的因数。
B．6和5是因数。
C．30是倍数。
2．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）。
A．9 B．18 C．36 D．324
3．2x＋9（x是自然数）一定是一个（ ）数。
A．质 B．合 C．奇 D．偶
4．735 既是2的倍数，同时又是3的倍数，里应填（ ）。
A．2或3 B．3或4 C．0或6
5．若a既是72的因数，又是6的倍数，则a可能是（ ）。
A．3 B．9 C．15 D．24
6．两个奇数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（ ）。
A．20＝1＋19 B．12＝7＋5 C．9＝2＋7
8．a÷b＝2……1，下列说法中（ ）是正确的。
A．a是奇数 B．a是偶数 C．b是a的因数
9．一个三位数，1□0，在□里填上一个数字，使这个数既是3的倍数，又是2的倍数，还是5的倍数。有（ ）种不同的组法。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（ ）。
A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94
二、填空题
11．写出下面各数的倍数（各写5个）。
1：( )；
50：( )；
75：( )。
12．根据算式45÷5＝9可知： 是 和 的倍数； 和 是 的因数。
13．因为448÷16＝28，所以448是16和28的( )，16和28是448的( )。
14．把12写成质数相乘的形式，12＝( )。
15．在2、7、15、30、43、105、111和120这些数中，质数有( )，偶数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数的数有( )。
16．在2，5，6，9，13，51，90这些数中，偶数有( )；质数有( )；既是奇数又是合数的数有( )。
17．1＋3＋5＋…＋99的和是( )数，1×3×5×…×99的积是( )数。（填“奇”或“偶”）
18．认真阅读以下资料，按要求填空。
著名的风景名胜九日山隶属土地总面积为56( )的南安市丰州镇，距南安市区16( )，为我国著名海外交通史迹，列为全国重点文物保护单位。九日山海拔90余公尺，以“山中无石不刻字”闻名四方，保存摩崖石刻75段。按内容分，海交祈风13段，景迹题名15段，游记诗刻11段，登览留名29段，修建纪事7段，其中记叙祭海神祈风顺的石刻10段，最为独具，是泉州海上丝绸之路的珍贵史迹。
在画横线的数中，偶数有( )个，质数有( )个，既是奇数又是合数的是( )。
19．质数中唯一的偶数是( )，20以内既是奇数也是合数中最大的是( )。
20．如果，，是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有( )个自然数。
三、判断题
21．500的因数有无数个。( )
22．两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。( )
23．任何一个非0的自然数，它的最小倍数除以最大因数都等于1。( )
24．因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。( )
25．b是一个非零偶数，与b相邻的两个偶数是b－2和b＋2。( )
四、计算题
26．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和36 35和50
27．最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？
五、解答题
28．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
29．17□是2的倍数，□里最大填多少？
30．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，且周长是64厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
31．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36米，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？
32．四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人）
《第二单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C D B B A C B
1．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】A．30是6和5的倍数，6和5是30的因数，原题说法正确；
B．6和5是30的因数，原题说法错误；
C．30是6和5的倍数，原题说法错误。
故答案为：A
【点睛】掌握因数和倍数的意义，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义是解题的关键。
2．B
【分析】根据因数、倍数的求法分别找出18的因数、倍数，再找出符合题意的数即可；据此解答。
【详解】18的倍数：18，36，54，…；
18的因数：1，2，3，6，9，18；
一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。
故答案为：B
【点睛】本题考查找一个数的因数和倍数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
3．C
【分析】2x表示的是一个能被2整除的数，即是偶数，9不能被2整除为奇数，根据和的奇偶性：偶数＋奇数＝奇数。
【详解】2x表示一个偶数，9是个奇数，偶数＋奇数＝奇数。
故答案为：C
4．C
【分析】
2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；里依次填入0、2、4、6、8，再根据3的倍数的特征，依次检验即可得解。
【详解】
里填入0时，7＋3＋5＋0＝15，15是3的倍数，所以里填0满足题意；
里填入2时，7＋3＋5＋2＝17，17不是3的倍数，所以里填2不满足题意；
里填入4时，7＋3＋5＋4＝19，19不是3的倍数，所以里填4不满足题意；
里填入6时，7＋3＋5＋6＝21，21是3的倍数，所以里填6满足题意；
里填入8时，7＋3＋5＋8＝23，23不是3的倍数，所以里填8不满足题意；
综上，里应填0或6。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、3的倍数的特征。
5．D
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
根据题意，写出72以内6的倍数，以及72的所有因数，再从中找出既是6的倍数，又是72的因数的数。
【详解】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72
72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；
既是72的因数，又是6的倍数有6、12、18、24、36、72。
A．a是3不符合要求；
B．a是9不符合要求；
C．a是15不符合要求；
D．a是24符合要求；
故答案为：D
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
6．B
【分析】根据偶数、奇数的性质，奇数＋奇数＝偶数，据此解答即可。
【详解】根据偶数、奇数的性质可知，两个奇数相加一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
7．B
【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，每一个大于4的偶数都可以表示两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二要看写成两个数的和中的每一个数必须都是奇素数。
即可判断。
【详解】A．20＝1＋19，1不是奇素数，19是奇素数，不符合题意；
B．12＝7＋5，12是大于4的偶数，7和5都是奇素数，符合题意；
C．9＝2＋7，9是奇数，不符合题意；
故答案选：B
8．A
【分析】根据奇数和偶数的性质，可得奇数＋偶数＝奇数；整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答
【详解】由题意分析可得，a÷b＝2……1，因为2b是偶数，1是奇数，所以a一定是奇数；整数a不能够被b整除，所以b不是a的因数。
故答案为：A
【点睛】本题考查的是奇数偶数的概念、因数和倍数的概念。
9．C
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此可知：1□0个位上是0，□中无论填什么数，这个三位数都是2和5的倍数；1□0的数字和已经是1＋0＝1，因此□中的填入的数加上1的和是3的倍数即可。
【详解】1＋2＋0＝3
1＋5＋0＝6
1＋8＋0＝9
数字和3、6、9都是3的倍数。
□中可以填入2、5、8。有3种不同的组法。
故答案为：C
10．B
【分析】先求出这24偶数的平均数保留两位小数的最大值和最小值，这24个偶数的和一定为偶数，再根据“这组数据的和＝平均数×数据个数”求出满足条件的这24个偶数的和，最后利用“平均数＝这组数据的和÷数据个数”求出商保留两位小数的值，据此解答。
【详解】平均数保留一位小数的数是15.9，平均数保留两位小数的最小值为15.85，保留两位小数的最大值为15.94。
24个偶数和的最小值为：15.85×24＝380.4
24个偶数和的最大值为：15.94×24＝382.56
24个偶数的和一定为偶数，则24个偶数的和为382。
382÷24≈15.92
故答案为：B
【点睛】掌握平均数的意义和小数取近似数的方法是解答题目的关键。
11． 1、2、3、4、5 50、100、150、200、250 75、150、225、300、375
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，…，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍。据此解答。
【详解】1的倍数：（1、2、3、4、5）；
50的倍数：（50、100、150、200、250）；
75的倍数：（75、150、225、300、375）。
12． 45 5 9 5 9 45
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；因数与倍数是相互依存的；必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】45÷5＝9，45是5和9的倍数，5和9是45的因数。
【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
13． 倍数 因数
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】因为448÷16＝28，所以448是16和28的倍数，16和28是448的因数。
14．2×2×3
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。据此解答。
【详解】由分析可知：
12＝2×2×3
所以，把12写成质数相乘的形式，12＝2×2×3。
【点睛】本题考查分解质因数，熟练掌握求分解质因数的方法是解题的关键，注意结果上不能乘1。
15． 2，7，43 2，30，120 15，30，105，111，120 30，120
【分析】根据奇数和偶数的定义，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如果除1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数；一个数各位数字相加的和是3的倍数，这个数是3的倍数，个位数是0或5的数是5的倍数，由此解答。
【详解】在2、7、15、30、43、105、111和120这些数中，质数有2，7，43，偶数有2，30，120，3的倍数有15，30，105，111，120，同时是2、3、5的倍数的数有30，120。
【点睛】解答本题的关键是要理解和掌握因数与倍数、奇数与偶数、质数与合数的概念，以及2、3、5的倍数特征。
16． 2、6、90 2、5、13 9、51
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】在2，5，6，9，13，51，90这些数中，偶数有2、6、90；质数有2、5、13；既是奇数又是合数的数有9、51。
17． 偶 奇
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数个奇数的和是偶数，奇数×奇数＝奇数，根据奇数、偶数的运算性质解答即可。
【详解】1＋3＋5＋…＋99是50个奇数相加，50是偶数，因为偶数个奇数的和是偶数，所以1＋3＋5＋…＋99的和是偶数。
因为奇数×奇数＝奇数，1×3×5…×99中全是奇数，没有偶数，所以1×2×3×…×99的积是奇数。
【点睛】此题考查了和的奇偶性、积的奇偶性。奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。
18． 平方千米/km2 千米/km 4 4 75、15
【分析】根据实际情况和数据的大小选择合适的单位；
能被2整除的数是偶数、否则是奇数；
大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。
【详解】（1）著名的风景名胜九日山隶属土地总面积为56平方千米，距南安市区16千米；
（2）其中56、16、90、10是偶数，有4个，13、11、29、7是质数，有4个，既是奇数又是合数的是75、15。
【点睛】本题考查对面积单位和长度单位的认识以及熟练掌握奇数、偶数、质数和合数的特征。
19． 2 15
【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。所以在自然数中，最小的质数是2，质数中唯一的偶数是2，20以内既是奇数也是合数中最大的是15；据此解答即可。
【详解】质数中唯一的偶数是2，20以内既是奇数也是合数中最大的是15。
【点睛】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键。
20．1/一
【分析】分四种情况讨论：
若、、都是奇数，则，，这三个数都能被2整除，其结果都是自然数；
若、、都是偶数，则，，这三个数都能被2整除，其结果都是自然数；
若、、中一个奇数，两个偶数，则，，这三个数中只有1个能被2整除，其结果是有1个自然数；
若、、中一个偶数，两个奇数，则，，这三个数中只有1个能被2整除，其结果是有1个自然数。
【详解】由分析可知：如果，，是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有1个自然数。
【点睛】此题考查了自然数的奇偶性，本题的难度较高，注意考虑问题要全面。
21．×
【分析】一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数是有限的。
【详解】由分析可知：500的因数是有限的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确一个数的因数是有限的是解题的关键。
22．√
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】根据分析得，奇数×偶数＝偶数，所以两个连续自然数（不包括0）的乘积一定是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了对自然数的认识以及奇数和偶数的运算性质。
23．√
【分析】根据“一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数”进行解答即可。
【详解】一个数（零除外）的最小倍数除以它的最大因数，商是1。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题关键是要明确因数和倍数的意义。
24．×
【分析】因数和倍数不可以单独存在，必须说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数，据此判断。
【详解】因为3×6＝18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数，原题说法没有体现因数倍数相互依存的特性。
故答案为：×
【点睛】此题考查因数与倍数的意义，因数和倍数是相互依存的。
25．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，每两个相邻的偶数相差2，据此解答。
【详解】根据分析可知，b是一个非零偶数，与b相邻的两个偶数是b－2和b＋2。此说法正确，例如b为4，b－2就是2，b＋2就是6。
故答案为：√
【点睛】本题考查了偶数的认识和辨别。
26．（1）最大公因数是12，最下公倍数是72
（2）最大公因数是5，最下公倍数是350
【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
故最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72
（2）35＝5×7
50＝5×5×2
故最大公因数是5，最小公倍数是5×5×7×2＝350
27．53
【分析】最大的两位质数是97，最小的两位质数是11，最小的合数是4，先用乘法表示最小合数与最小的两位质数的积，再用减法表示最大的两位质数与它们的差。
【详解】97－4×11
＝97－44
＝53
所以，差是53。
28．不对，理由见详解
【分析】纯牛奶和可乐的单价分别是5元和10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数；付了100元，用100元减去找回的钱数就是应付的总钱数，如果不是5的倍数，找回的钱就不对。
【详解】100－18＝82（元）
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为买纯牛奶和可乐的总价钱应是5的倍数，而82元不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【点睛】掌握5的倍数特征是解题的关键；个位上是0或5的数是5的倍数。
29．8
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
【详解】□里填9；179不能被2整除，□里最大不能填9。
□里填8；178能被2整除，178是2的倍数，所以□里最大填8。
答：□里最大填8。
30．247平方厘米
【分析】先用周长÷2，求出长宽的和，根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出面积比较即可。
【详解】64÷2＝32＝29＋3＝19＋13
29×3＝87（平方厘米）
19×13＝247（平方厘米）
87＜247
答：这个长方形的面积最大是247平方厘米。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
31．65平方米或77平方米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以2，求出长和宽的和。又因为长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停车场的面积。
【详解】36÷2＝18（米）
5＋13＝18（米）
7＋11＝18（米）
5×13＝65（平方米）
7×11＝77（平方米）
答：这个长方形停车场的面积可能是65平方米或77平方米。
【点睛】本题考查了长方形的周长和面积、质数的概念，熟记公式，掌握质数的概念是解题的关键。
32．每行4人，排12列；每行6人，排8列
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，先把48写成两个因数相乘的形式；根据题意每行每列不少于3人，可以确定出每种队形的行数和列数，据此解答。
【详解】48＝4×12＝6×8
排成的长方形有：每行4人，排12列
每行6人，排8列（答案不唯一）。
答：每行4人，排12列；或每行6人，排8列
【点睛】本题考查求一个数因数的方法，再根据题意，确定要排成长方形的行数和列数。
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