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江苏省无锡市锡东片区2024－2025学年下学期八年级数学期中试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（ ）
A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体
C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上 B．明天天晴
C．若是实数， 则 D．任意画一个三角形，其内角和是
4．在，π，，，，中，分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．用反证法证明，若，则时，应假设（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是矩形
7．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在菱形中， 点在轴上，点的横坐标为，， 将菱形绕原点顺时针旋转， 若点的对应点是点，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点分别作，，垂足分别为、，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为（ ）
A．6 B．7 C． D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．为调查市场上学生牛奶的质量情况，应采用 （填“普查”或“抽样调查”）
13．一个口袋中装有黑色和白色小球共个，它们除颜色之外完全相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到白球的频率稳定在左右，则估计这个口袋中黑球的个数为 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．如图，在矩形中，对角线相交于点，则矩形的对角线的长为 ．
16．当 时，方程会产生增根．
17．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG等于 ．
18．如图，在边长为6的正方形中，E是的中点，P、Q分别是边、上的动点，且交于F，则 ，连接和，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)
(2)
21．化简代数式：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为，，，．
(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出
(2)点坐标为 ，点坐标为 ；
(3)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积 ．
23．已知：如图，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、相交于点E、F．
(1)求证：；
(2)连接，若，，且，求的周长．
24．某校数学兴趣小组想要了解本校学生对四种艺术选项（演唱、民乐、舞蹈、杂技）的喜爱情况，随机抽取了部分学生完成调查问卷（如图1），并根据调查结果绘制了两种不完整的统计图（如图2）．
(1)本次调查共抽取了 名学生；
(2)将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 ；
(3)若该校共有1800名学生，请估计该校最喜欢舞蹈的学生人数．
25．2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．
(1)求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？
(2)某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？
26．材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：设，则．
∴原式＝
∴
∴分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解．它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：当，时，∵
∴当，即时，有最小值2．
根据以上阅读材料回答下列问题：
(1)参照以上资料，试将分式拆分成整式的真分式的和的形式；
(2)已知分式的值为整数，求整数x的值；
(3)当时，求代数式的最小值 ．
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B的坐标分别为，，点D为对角线中点，点E在x轴上运动，连接，把沿翻折，点O的对应点为点F，连接．
(1)当点F在第四象限时(如图1)，求证：．
(2)当点F落在矩形的某条边上时，求的长．
(3)是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
《 江苏省无锡市锡东片区2024－2025学年下学期八年级数学期中试题》参考答案
1．B
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
2．B
解：A、这9600名学生的成绩的全体是总体，原说法正确，不符合题意；
B、每个学生的成绩是个体，原说法错误，符合题意；
C、500名考生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意；
D、样本容量是500，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
3．D
解：A、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A选项不符合题意；
B、明天天晴，是随机事件，故B选项不符合题意；
C、若是实数， 则，是随机事件，故C选项不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故D选项符合题意；
故选：D．
4．B
解：在，π，，，，中，式子，，中都含有字母是分式，共有3个分式．
故选：B．
5．C
解：反证法证明，若，则时，应假设，
故选：C．
6．C
A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故错误．
故选：C．
7．B
解：由题意得
，
故选：B．
8．A
解：如图，菱形绕原点顺时针旋转，得到菱形，过作轴于，过作于，
的横坐标是，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
由旋转的性质得到：，，，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为，
故选：A．
9．C
解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
故选：C．
10．C
解：过A作，分别交的延长线于E、F，连接，则，
，
∵，，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：C．
11．
解：若代数式有意义，则，解得
故答案为：．
12．抽样调查
解：调查市场上学生牛奶的质量情况，范围广，数量多，不易调查，且质量调查对牛奶有破坏性，应采用抽样调查，
故答案为：抽样调查．
13．13
解：设这个口袋中黑球的个数为个，则白球的个数为，
∴，
解得，
∴这个口袋中黑球的个数为个，
故答案为：13 ．
14．/
解：∵，，
∴．
故答案为：．
15．
∵四边形矩形，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
故答案为：．
16．
解：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
17．23°/23度
∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴，
又∵AD=BC，
∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，
∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+(180° 66°)=134°，
∴∠FEG= (180° ∠FGE)=23°．
故答案为23°．
18．
解：如图，过点作于点，
在正方形中，，
∴四边形是矩形，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴；
故答案为：；
将正方形沿翻折，得到正方形，在上取点，使，连接，则，过点作交于点，
则四边形为平行四边形，
则，
，
∴当三点共线时，的值最小，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
19．(1)
(2)
（1）解：原式
（2）原式
20．(1)
(2)原方程无解
（1）解：
检验：当时，
是原方程的解．
（2）解：
检验：当时，
是增根，
原方程无解
21．，
解：，
，
分式的分母不能为，除数不能为，
，
、、，
，
原式 ．
22．(1)见解析
(2)，
(3)40
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由（1）可得，；
（3）解：．
23．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：连接
，
，
，
垂直平分，
，
，
又，，
．
24．(1)50
(2)图见解析；
(3)(人)
（1）解：（名），
故答案为：50；
（2）解：C部分学生数：（名），
补全统计图如下：
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角：，
故答案为：；
（3）解：（名）
即该校最喜欢舞蹈的学生大约有360名．
25．(1)A款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元
(2)购进A款“巳升升”吉祥物20个时，获得最大利润，为1280元
（1）解：设A款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，则B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A款“巳升升”吉祥物的批发单价为元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为元；
（2）解：由题意得，A款售价为元/个，
设购进A款“巳升升”个，则购进B款“巳升升”个，
∵A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，
∴，
，
设利润为W元，
∴
，
∵，
W随着增大而增大，当时，W有最大值，最大值为为．
答：购进A款“巳升升”吉祥物20个时，获得最大利润，最大利润为1280元．
26．(1)
(2)或0
(3)3
（1）解：设，则，
∴原式，
∴；
（2）解：设，则，
∴原式，
∴，
∵分式的值为整数，
∴或或，
又x是整数，
∴，解得：或0；
（3）解：设，则，
∴原式，
∴，
当时，解得，满足，此时代数式有最小值3．
27．(1)证明见解析
(2)6或7.5
(3)点或或或
（1）证明：由折叠可知，，
点为中点，
，
，
，
，
，
；
（2）解：当时，，此时点与点重合，
，
，四边形是矩形，
，
；
如图①，当点与点重合时，，，
在中，，
即，
解得，
；
综上，的长为6或；
（3）解：存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
如图②，当四边形为平行四边形时，，且，
，，
，
是的中点，，
，
，
或；
如图③，当四边形为平行四边形时，，
，
，
，
在中，，
；
如图④，当四边形为平行四边形时，，
，
，，
在中，，
．
综上，点坐标为点或或或．

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