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2025年广东省深圳市七年级数学下册数学期末模拟卷(2)
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2025七下·滨江期中）如图，直线AB，CD被CE所截，则∠EFB与∠ECD是（　　）
A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角
【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：∵ ∠EFB与∠ECD都在被截直线AB、CD的上方，且都在截线EF的同旁，
∴ ∠EFB与∠ECD是一对同位角.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线同侧，被截直线同方向的角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线两侧，被截直线内部的角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线同侧，被截直线内部的角就是同旁内角，据此逐一判断即可.
2．（浙江省杭州市萧山区钱江片2024—2025学年下学期七年级数学学情调研卷试题卷）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
3．（2024七下·顺庆月考）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）
A．∠1+∠2 ∠3=90° B．∠1 ∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3 ∠1=180°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
4．（四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年七年级下学期第一学月数学试题）在数学课上，同学们在练习画中边AC上的高时，出现下列四种情况，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）若，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；积的乘方运算
6．（广东省深圳市福田区九校期中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题）下列说法正确的共有几个（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④直角三角形的三条高线交于直角顶点．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；事件的分类；同位角的概念
7．（2024七下·武侯期末）下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、热水放出热量，温度不可能先升高后降低．
∴此选项不符合题意．
B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变．
∴此选项不符合题意．
C、热水放出热量，温度不断升高．
∴此选项不符合题意．
D、热水放出热量，温度不断降低．
∴此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据实际情况分析与函数图象比较即可判断求解．
8．（2025七下·南海月考）观察下列各式：
；
；
；
…
根据规律计算：的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（四川省成都市天府新区师一学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷）计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
10．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）若（a、b、c为常数），则　 　．
【答案】0
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
11．（2024七下·莒南期中）如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的有.（请填写序号）
【答案】①④
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】
解：，，
，
，
平分，
，
，
，
，
即平分，
，
故①正确，②错误；
，，
，
，
，
故③错误；
，
，
，，
，
，
故④正确；
综上所述，正确的有①④，
故答案为：①④．
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义及其应用，由，，求得，再由平分，得到，推得，得到平分，可判定①正确，②错误；由，，求得，得到，可判定③错误；由，得到，结合，求得，可判定④正确.
12．（2025七下·台州期中）如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，则的度数是　 　．
【答案】105°
【知识点】平行公理及推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，
∵，，
，
，，
∵，，
，
故答案为：．
【分析】过点作，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，，结合已知条件并根据角的和差计算即可求解．
13．（2023七下·大竹期末）如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为　 　．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵ 点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴当OP最小时， 的面积也最小.
∵点P在直线MN上运动，
∴OP⊥MN时，OP的值最小.
当OP⊥MN时，如图所示：
∵，
∴OP=6，
∴的面积的最小值为，
故答案为：．
【分析】连接，根据对称性可得，，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当OP⊥MN时，取得最小值，的面积最小，利用三角形的面积公式求出OP的长，即可得到面积的最小值.
三、解答题（共7题；共61分)
14．（2024七下·浦江期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后算加减；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则即可求解．
15．（四川省成都市树德中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题）（1）已知的展开式中不含x项．且的系数为4，求mn的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）6；（2）3
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方运算；求代数式的值-直接代入求值
16．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，为角平分线的交点，于．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质
17．（2025七下·龙泉期中）在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案。
（1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积；
（2）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【分析】(1)根据三角形面积公式进行计算即可；
(2)用含有a、b的代数式分别表示三个阴影部分三角形的面积即可；
(3)根据题意得出，再进行化简即可.
18．（2024七下·兰州期中）研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格：
距离地面高度/千米
温度/℃
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？
（3）你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？
（4）你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？
【答案】（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表可知：随着的增加，在减小．
（3）解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃．
（4）解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃，
∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）．
【知识点】用表格表示变量间的关系；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）利用变量、因变量和自变量的定义分析求解即可；
（2）根据表格中的数据分析求解即可；
（3）结合表格中的数据直接分析求解即可；
（4）先根据表格中的数据可得“高度每增加千米，温度下降6℃”，再列出算式求解即可.
（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表可知：随着的增加，在减小．
（3）解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃．
（4）解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃，
∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）．
19．（四川省绵阳市游仙区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题）综合运用：
把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：因为；
所以，，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）计算求值：
①若，且，求的值；
②我们知道，若，求的值；
（2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）①；②
（2）10
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
20．（2025七下·北仑期中）已知，点在AB上方，连接BC、CD
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点作交ED的延长线于点，写出和之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线FG交CD于点，连接GB并延长至点，若BH平分，求的值．
【答案】（1）解：过点C作CM∥AB，如图1，
∴∠BCM=∠ABC=145°，
∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠DCM=∠EDC=116°，
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，
∴∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°.
（2）解：∠ABC-∠F=90°，理由：
过点C作CN∥AB，如图，
∴∠ABC=∠BCN，
∵AB∥ED，
∴CN∥EF，
∴∠F=∠FCN，
∵∠BCN=∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC=∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ABC=90°+∠F，
即∠ABC-∠F=90°.
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，
∴∠BGD=∠CGQ，
∵AB∥DE，
∴∠ABH=∠EQG，
∵GP∥EF，
∴∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF，
∴∠PGQ=∠ABH，
∴∠BGD-∠CGF=∠CGQ-∠CGF=∠FGQ，
∵∠FGQ=∠PGQ-∠PGF，
∴∠FGQ=∠ABH-∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠FGQ=，
，
∴=45°.
【知识点】平行线的判定与性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】 （1）过点C作CM∥AB，可得∠BCM=∠ABC=145°，再由平行线的性质得∠DCM=∠EDC=116°，则可求得∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°；
（2）过点C作CN∥AB，可证得CN∥EF，由∠F=∠FCN，结合垂线，从而可求得∠ABC-∠F=90°；
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，不难证得∠FGQ=∠ABH-∠EFG，再由角平分线的定义结合（2），即可求解.
1 / 12025年广东省深圳市七年级数学下册数学期末模拟卷(2)
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2025七下·滨江期中）如图，直线AB，CD被CE所截，则∠EFB与∠ECD是（　　）
A．对顶角 B．同旁内角 C．内错角 D．同位角
2．（浙江省杭州市萧山区钱江片2024—2025学年下学期七年级数学学情调研卷试题卷）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·顺庆月考）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）
A．∠1+∠2 ∠3=90° B．∠1 ∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3 ∠1=180°
4．（四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年七年级下学期第一学月数学试题）在数学课上，同学们在练习画中边AC上的高时，出现下列四种情况，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）若，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．（广东省深圳市福田区九校期中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题）下列说法正确的共有几个（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④直角三角形的三条高线交于直角顶点．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024七下·武侯期末）下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·南海月考）观察下列各式：
；
；
；
…
根据规律计算：的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（四川省成都市天府新区师一学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷）计算：　 　．
10．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）若（a、b、c为常数），则　 　．
11．（2024七下·莒南期中）如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的有.（请填写序号）
12．（2025七下·台州期中）如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，则的度数是　 　．
13．（2023七下·大竹期末）如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为12，P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，当点P在直线上运动时，的面积最小值为　 　．
三、解答题（共7题；共61分)
14．（2024七下·浦江期末）计算：
（1）
（2）
15．（四川省成都市树德中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题）（1）已知的展开式中不含x项．且的系数为4，求mn的值．
（2）已知，求的值．
16．（2025七下·武侯期中）如图，在中，，为角平分线的交点，于．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
17．（2025七下·龙泉期中）在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案。
（1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积；
（2）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值。
18．（2024七下·兰州期中）研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格：
距离地面高度/千米
温度/℃
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？
（3）你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？
（4）你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？
19．（四川省绵阳市游仙区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题）综合运用：
把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：因为；
所以，，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）计算求值：
①若，且，求的值；
②我们知道，若，求的值；
（2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，求图中阴影部分面积．
20．（2025七下·北仑期中）已知，点在AB上方，连接BC、CD
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点作交ED的延长线于点，写出和之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线FG交CD于点，连接GB并延长至点，若BH平分，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：∵ ∠EFB与∠ECD都在被截直线AB、CD的上方，且都在截线EF的同旁，
∴ ∠EFB与∠ECD是一对同位角.
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线同侧，被截直线同方向的角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线两侧，被截直线内部的角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的一对在截线同侧，被截直线内部的角就是同旁内角，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
4．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；积的乘方运算
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；事件的分类；同位角的概念
7．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、热水放出热量，温度不可能先升高后降低．
∴此选项不符合题意．
B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变．
∴此选项不符合题意．
C、热水放出热量，温度不断升高．
∴此选项不符合题意．
D、热水放出热量，温度不断降低．
∴此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据实际情况分析与函数图象比较即可判断求解．
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
10．【答案】0
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
11．【答案】①④
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】
解：，，
，
，
平分，
，
，
，
，
即平分，
，
故①正确，②错误；
，，
，
，
，
故③错误；
，
，
，，
，
，
故④正确；
综上所述，正确的有①④，
故答案为：①④．
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义及其应用，由，，求得，再由平分，得到，推得，得到平分，可判定①正确，②错误；由，，求得，得到，可判定③错误；由，得到，结合，求得，可判定④正确.
12．【答案】105°
【知识点】平行公理及推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，
∵，，
，
，，
∵，，
，
故答案为：．
【分析】过点作，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，，结合已知条件并根据角的和差计算即可求解．
13．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵ 点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴当OP最小时， 的面积也最小.
∵点P在直线MN上运动，
∴OP⊥MN时，OP的值最小.
当OP⊥MN时，如图所示：
∵，
∴OP=6，
∴的面积的最小值为，
故答案为：．
【分析】连接，根据对称性可得，，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当OP⊥MN时，取得最小值，的面积最小，利用三角形的面积公式求出OP的长，即可得到面积的最小值.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后算加减；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则即可求解．
15．【答案】（1）6；（2）3
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方运算；求代数式的值-直接代入求值
16．【答案】（1）
（2）2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【分析】(1)根据三角形面积公式进行计算即可；
(2)用含有a、b的代数式分别表示三个阴影部分三角形的面积即可；
(3)根据题意得出，再进行化简即可.
18．【答案】（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表可知：随着的增加，在减小．
（3）解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃．
（4）解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃，
∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）．
【知识点】用表格表示变量间的关系；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】（1）利用变量、因变量和自变量的定义分析求解即可；
（2）根据表格中的数据分析求解即可；
（3）结合表格中的数据直接分析求解即可；
（4）先根据表格中的数据可得“高度每增加千米，温度下降6℃”，再列出算式求解即可.
（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表可知：随着的增加，在减小．
（3）解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃．
（4）解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃，
∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）．
19．【答案】（1）①；②
（2）10
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
20．【答案】（1）解：过点C作CM∥AB，如图1，
∴∠BCM=∠ABC=145°，
∵AB∥DE，
∴CM∥DE，
∴∠DCM=∠EDC=116°，
∵∠BCM=∠BCD+∠DCM，
∴∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°.
（2）解：∠ABC-∠F=90°，理由：
过点C作CN∥AB，如图，
∴∠ABC=∠BCN，
∵AB∥ED，
∴CN∥EF，
∴∠F=∠FCN，
∵∠BCN=∠BCF+∠FCN，
∴∠ABC=∠BCF+∠F，
∵CF⊥BC，
∴∠BCF=90°，
∴∠ABC=90°+∠F，
即∠ABC-∠F=90°.
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，
∴∠BGD=∠CGQ，
∵AB∥DE，
∴∠ABH=∠EQG，
∵GP∥EF，
∴∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF，
∴∠PGQ=∠ABH，
∴∠BGD-∠CGF=∠CGQ-∠CGF=∠FGQ，
∵∠FGQ=∠PGQ-∠PGF，
∴∠FGQ=∠ABH-∠EFG，
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠FGQ=，
，
∴=45°.
【知识点】平行线的判定与性质；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】 （1）过点C作CM∥AB，可得∠BCM=∠ABC=145°，再由平行线的性质得∠DCM=∠EDC=116°，则可求得∠BCD=∠BCM-∠DCM=145°-116°=29°；
（2）过点C作CN∥AB，可证得CN∥EF，由∠F=∠FCN，结合垂线，从而可求得∠ABC-∠F=90°；
（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，不难证得∠FGQ=∠ABH-∠EFG，再由角平分线的定义结合（2），即可求解.
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