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2025年广东省深圳市七年级数学下册数学期末模拟卷(3)
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（浙江省杭州市景荷中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：3a2·a=3a3； （a3）3=a9； a3+a3=2a3； a6·a2=a8.
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方的法则、合并同类项法则和同底数幂的乘法法则分别对各选项分析即可得到正确结论.
2．（2025七下·滨江期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（　　）
A．8° B．10° C．12° D．14°
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=47°，
由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，
∴∠1=180°-∠DEF-∠FEG=86°，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，
∴∠2-∠1=94°-86°=8°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=47°，由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，根据平角定义求出∠1=86°，再根据二直线平行，内错角相等∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，最后求两个角的差即可.
3．（2025七下·广元期中）在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；内错角的概念
4．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．5
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
5．（2024七下·西安期中）下列说法正确的有（　　）个
①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果，，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是钝角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；三角形相关概念；平面中直线位置关系
6．（2025七下·瑞安期中）如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（　　）米。
A．280 B．288 C．420 D．500
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PC⊥AB，PA=PB，
∴增加的拉索长度应该大于PC的长且小于PA的长，
∴288米<增加的拉索长度< 480米，
∴增加的拉索长度可以是420米，
故答案为：C.
【分析】由垂线段最短，即可得出答案.
7．（2025七下·名山期中）设，，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）
8．（2023七下·崂山期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（　　）
木板的支撑物高度 …
下滑时间 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：这个实验中，木板的支撑物高度是自变量正确，所以A正确；
B： 3.01-2.84=0.17，所以 支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s不正确，所以B不正确；
C：当h=40cm时，t为2.66s 正确，所以C正确；
D： 随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短正确，所以D正确。
故答案为：B。
【分析】根据表中数据分别进行判断即可得出答案。
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（2025七下·杭州期中）若，则　 　．
【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=(x-2)(x+m)
=x2+mx-2x-2m
=x2+(m-2)x-2m
=x2+ax-14，
∴-2m=-14，m-2=a，
∴m=7，
∴a=5，
故答案为：5.
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算即可.
10．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）如图，在的正方形网格中，等于　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS
11．（2025七下·瑞安期中）如图，将一条长方形纸条折出一个“3”，。设为度，为度，则的度数为　 　度。（用含x，y的代数式表示）
【答案】
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质的应用-折叠问题；平行公理
【解析】【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，
∵∠1为x度，
∴∠3=(180-2x)°，
∵AB∥CD，OP∥AB，
∴OP∥AB∥CD，
∴∠3=∠4=∠5=∠EOP，∠2=∠6=∠7=∠FOP，
∵∠3 =(180-2x)°，∠2为y度
∴∠α=∠EOP+∠FOP=(180-2x+y) °，
故答案为：(180-2x +y).
【分析】过点O作OP∥AB，则OP∥AB∥CD，根据折叠的性质以及平行线的性质即可求解.
12．（2025七下·中山期中）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放（，，）．三角尺固定不动，将三角尺绕点转动．当时，的度数为　 　．
【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的性质
13．（2024七下·南山期中）如图，中，，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，与全等时，t为　 　s．（其中P、Q两点不重合）
【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作
由题意得，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
当时，
则，
即，
解得：；
②如图3，当点Q与A重合时，，则，
即，
解得：，
故答案为：2或12．
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，当Q在上，点P在上时， 作得到和 结合，得到， 列出方程，求得t的值；当点Q与A重合，根据，得到，列出方程，求得t的值，进而得到答案.
三、解答题（共7题；共61分)
14．（四川省渠县中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
15．（贵州省贵阳市观山湖区远大中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题）先化简再求值：，其中．
【答案】，12
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式
16．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题．
（1）求的值；
（2）若运算的结果为108，求t的值；
（3），，，则的值为 ．
【答案】（1）96
（2）
（3）21
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
17．（2025七下·滨江期中）如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连结DE，DF，G是线段DF上的点，连结EG，已知∠1+∠2=180°。
（1）判断AB与EG的位置关系，并说明理由。
（2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数。
【答案】（1）解：AB∥G，理由如下：
∵∠2+∠DGE=180°， ∠1+∠2=180° ，
∴∠1=∠DGE，
∴AB∥EG；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
∴∠DEC=180°-∠AED=110°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=∠DEC=55°，
∵AB∥GE，
∴∠ADE=∠DEG=55°，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=55°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）AB∥G，理由如下：由邻补角及已知，根据同角的补角相等得∠1=∠DGE，从而根据内错角相等，两直线平行得出AB∥EG；
（2）由二直线平行，同位角相等得∠AED=∠C=70°，由邻补角求出∠DEC=110°，由角平分线定义得∠DEG=∠DEC=55°，由二直线平行，内错角相等得∠ADE=∠DEG=55°，最后根据二直线平行，同位角相等得∠B=∠ADE=55°.
18．（2024七下·济南期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．
（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由．
【答案】（1）甲同学的方案可行．
理由：由题意得，
在与中
，
，
，故甲同学的方案可行．
（2）使；
理由：当时，，
在与中，
，
．
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质可得甲同学的方案可行；
（2）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论．
19．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
20．（2024七下·抚州期末）
（1）【模型呈现】如图，在中，，，直线经过点，直线、直线，垂足分别为点，试说明：≌．
（2）【模型应用】如图，将中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有试说明：．
（3）【拓展延伸】如图，过的边，向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点试说明：为的中点．
【答案】（1）解：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：设，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
（3）解：如图，过作于，的延长线于，
由和的结论可知，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中点．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠BDA=∠CEA=90°，再利用余角的性质可知∠CAE=∠ABD，利用AAS可证得结论.
（2）设，可表示出∠DBA=∠CAE，利用AAS可证得△ABD≌△CAE，利用全等三角形的对应边相等，可证得BD=AE，AD=CE，据此可证得结论.
（3）过作于，的延长线于，可证∠EMI=∠GNI=90°，利用（1）（2）的结论可证EM=CN，利用AAS可证得△GNI≌△EMI，利用全等三角形的性质可证得EI=GI，据此可证得结论.
1 / 12025年广东省深圳市七年级数学下册数学期末模拟卷(3)
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（浙江省杭州市景荷中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·滨江期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（　　）
A．8° B．10° C．12° D．14°
3．（2025七下·广元期中）在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．5
5．（2024七下·西安期中）下列说法正确的有（　　）个
①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果，，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是钝角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2025七下·瑞安期中）如图，是斜拉桥结构示意图，其中索塔顶端距桥梁的高度为288米，拉索PA，PB长度都为480米。为提升桥梁的稳定性，需在桥梁上A，B两点间（不含点A，B，C）的位置与索塔顶端间添加拉索，增加的拉索长度可以是（　　）米。
A．280 B．288 C．420 D．500
7．（2025七下·名山期中）设，，则与的关系是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023七下·崂山期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（　　）
木板的支撑物高度 …
下滑时间 …
A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
C．当时，为
D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（2025七下·杭州期中）若，则　 　．
10．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）如图，在的正方形网格中，等于　 　．
11．（2025七下·瑞安期中）如图，将一条长方形纸条折出一个“3”，。设为度，为度，则的度数为　 　度。（用含x，y的代数式表示）
12．（2025七下·中山期中）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放（，，）．三角尺固定不动，将三角尺绕点转动．当时，的度数为　 　．
13．（2024七下·南山期中）如图，中，，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，与全等时，t为　 　s．（其中P、Q两点不重合）
三、解答题（共7题；共61分)
14．（四川省渠县中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题）计算：
（1）；
（2）．
15．（贵州省贵阳市观山湖区远大中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题）先化简再求值：，其中．
16．（甘肃省兰州市第五十六中学2024-2025学年 七年级下学期期中试卷数学）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题．
（1）求的值；
（2）若运算的结果为108，求t的值；
（3），，，则的值为 ．
17．（2025七下·滨江期中）如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连结DE，DF，G是线段DF上的点，连结EG，已知∠1+∠2=180°。
（1）判断AB与EG的位置关系，并说明理由。
（2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数。
18．（2024七下·济南期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．
乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．
（2）请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是： ，请说明理由．
19．一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“車”字朝上的频数 14 18 38 47 52 78 88
相应的频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
20．（2024七下·抚州期末）
（1）【模型呈现】如图，在中，，，直线经过点，直线、直线，垂足分别为点，试说明：≌．
（2）【模型应用】如图，将中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有试说明：．
（3）【拓展延伸】如图，过的边，向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点试说明：为的中点．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：3a2·a=3a3； （a3）3=a9； a3+a3=2a3； a6·a2=a8.
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方的法则、合并同类项法则和同底数幂的乘法法则分别对各选项分析即可得到正确结论.
2．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=47°，
由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，
∴∠1=180°-∠DEF-∠FEG=86°，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，
∴∠2-∠1=94°-86°=8°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=47°，由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，根据平角定义求出∠1=86°，再根据二直线平行，内错角相等∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，最后求两个角的差即可.
3．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的判定；内错角的概念
4．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
5．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；三角形相关概念；平面中直线位置关系
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PC⊥AB，PA=PB，
∴增加的拉索长度应该大于PC的长且小于PA的长，
∴288米<增加的拉索长度< 480米，
∴增加的拉索长度可以是420米，
故答案为：C.
【分析】由垂线段最短，即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）
8．【答案】B
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：这个实验中，木板的支撑物高度是自变量正确，所以A正确；
B： 3.01-2.84=0.17，所以 支撑物高度h每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s不正确，所以B不正确；
C：当h=40cm时，t为2.66s 正确，所以C正确；
D： 随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短正确，所以D正确。
故答案为：B。
【分析】根据表中数据分别进行判断即可得出答案。
9．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=(x-2)(x+m)
=x2+mx-2x-2m
=x2+(m-2)x-2m
=x2+ax-14，
∴-2m=-14，m-2=a，
∴m=7，
∴a=5，
故答案为：5.
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算即可.
10．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质的应用-折叠问题；平行公理
【解析】【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，
∵∠1为x度，
∴∠3=(180-2x)°，
∵AB∥CD，OP∥AB，
∴OP∥AB∥CD，
∴∠3=∠4=∠5=∠EOP，∠2=∠6=∠7=∠FOP，
∵∠3 =(180-2x)°，∠2为y度
∴∠α=∠EOP+∠FOP=(180-2x+y) °，
故答案为：(180-2x +y).
【分析】过点O作OP∥AB，则OP∥AB∥CD，根据折叠的性质以及平行线的性质即可求解.
12．【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的性质
13．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作
由题意得，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
当时，
则，
即，
解得：；
②如图3，当点Q与A重合时，，则，
即，
解得：，
故答案为：2或12．
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，当Q在上，点P在上时， 作得到和 结合，得到， 列出方程，求得t的值；当点Q与A重合，根据，得到，列出方程，求得t的值，进而得到答案.
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
15．【答案】，12
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式
16．【答案】（1）96
（2）
（3）21
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
17．【答案】（1）解：AB∥G，理由如下：
∵∠2+∠DGE=180°， ∠1+∠2=180° ，
∴∠1=∠DGE，
∴AB∥EG；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
∴∠DEC=180°-∠AED=110°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=∠DEC=55°，
∵AB∥GE，
∴∠ADE=∠DEG=55°，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=55°.
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）AB∥G，理由如下：由邻补角及已知，根据同角的补角相等得∠1=∠DGE，从而根据内错角相等，两直线平行得出AB∥EG；
（2）由二直线平行，同位角相等得∠AED=∠C=70°，由邻补角求出∠DEC=110°，由角平分线定义得∠DEG=∠DEC=55°，由二直线平行，内错角相等得∠ADE=∠DEG=55°，最后根据二直线平行，同位角相等得∠B=∠ADE=55°.
18．【答案】（1）甲同学的方案可行．
理由：由题意得，
在与中
，
，
，故甲同学的方案可行．
（2）使；
理由：当时，，
在与中，
，
．
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质可得甲同学的方案可行；
（2）使，利用证明，再利用全等三角形的性质可得结论．
19．【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图．
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
20．【答案】（1）解：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：设，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
（3）解：如图，过作于，的延长线于，
由和的结论可知，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中点．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠BDA=∠CEA=90°，再利用余角的性质可知∠CAE=∠ABD，利用AAS可证得结论.
（2）设，可表示出∠DBA=∠CAE，利用AAS可证得△ABD≌△CAE，利用全等三角形的对应边相等，可证得BD=AE，AD=CE，据此可证得结论.
（3）过作于，的延长线于，可证∠EMI=∠GNI=90°，利用（1）（2）的结论可证EM=CN，利用AAS可证得△GNI≌△EMI，利用全等三角形的性质可证得EI=GI，据此可证得结论.
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