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6.1 《二元一次方程组和它的解》小节复习题
题型01 二元一次方程的定义
1.下列是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2.若方程是关于，的二元一次方程，则 ．
3.已知是关于，的二元一次方程，则的取值范围是 ．
4.已知方程是关于x，y的二元一次方程．
(1)求m，n的值；
(2)当时，求y的值．
题型02 二元一次方程组的定义
1.下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列方程组中属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知方程组 ，则的值是 ．
4.请任写一个方程与方程组成一个二元一次方程组： ．
5.判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
题型03 二元一次方程的解
1.若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．2 B． C．8 D．1
2.已知是二元一次方程的一个解，那么的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
3.若是方程的一个解，则m的值是 ．
4.若是二元一次方程的一个解，则 ．
5.已知关于、的方程与方程有一组相同的解求的值．
题型04 二元一次方程组的解
1.解为 的方程组可以是（ ）
A． B． C． D．
2.观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（ ）
的解 的解
0 1 … 1 5 …
6 4 2 … 3 2 0 …
A． B． C． D．
3.已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程的部分解如表2：
表1
x … 2 5 8 …
y … 2 …
表2
x … 2 5 8 11 …
y … 2 26 …
则关于x，y的二元一次方程组的解 ．
4.下列说法：①二元一次方程组的解都是唯一的；②含有两个未知数的方程一定是二元一次方程；③方程的解有无数个；④解为的方程组是唯一的；其中正确是 ．
5.已知下列四对数值：①②③④
(1)哪几对是方程的解？
(2)哪几对是方程的解？
(3)哪几对是方程组的解？
题型05 二元一次方程组求参
1.已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
4.已知方程组解是，则 ．
5.对于题目：“若方程组的解为，且整式，求：整式A的值．”
小明化简求值时，将系数□看错了，他求的A的值为0；
小宇求的结果，与题的正确答案一样，A的值为6．
(1)小明将系数□看成的数是多少？
(2)化简整式A．
题型06 设未知数列二元一次方程(组)
1.“大运成都，青春无限”，成都向世界呈现了一场精彩纷呈的体育赛事，展示一个古蜀文化与现代文明交相辉映的现代化新城．某环保部门组织发动全区开展卫生大扫除活动，小明和小峰积极响应参与其中，某天他们相约去奥体中心附近捡拾白色垃圾，小明捡拾垃圾总重量的3倍比小峰捡拾垃圾总重量的5倍少，小峰捡拾垃圾总重量是小明捡拾垃圾总重量的2倍少，设小明，小峰捡拾垃圾的总重量分别为，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A． B． C． D．
3.“学习强国”平台提供权威，准确，详尽，丰富的学习资源，通过学习课程可以获得积分奖励，若小华的积分是三位数，将最左边的数字移到最右边，则比原来的积分少45，又知原来积分百位上数的9倍比十位上数与个位上数组成的两位数小3，设百位数字为，由十位数字和个位数字组成的两位数为，则可列方程组为 ．
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为 ．
5.小明在拼图时发现个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？
参考答案
题型01 二元一次方程的定义
1.A
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；
根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可，
【详解】解： A、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是二元一次方程，符合题意，
B、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意，
C、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意，
D、分母中含有未知数，是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意，
故选：A．
2.6
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，求代数式的值，根据二元一次方程的定义可求出，，再代入计算即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：是关于，的二元一次方程，
，，
∴，，
∴，
故答案为：．
3.
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由二元一次方程的定义可得，求解即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：．
4.（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
．
（2）解：由（1）知，，
∴原方程可化为．
当时，，
解得．
题型02 二元一次方程组的定义
1.B
【分析】根据二元一次方程组的定义“二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程；两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程．”判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题关键．
【详解】解：A、是二元一次方程组，此项符合题意；
B、方程组中的第二个方程不是整式方程，此项不符合题意；
C、是二元一次方程组，此项符合题意；
D、是二元一次方程组，此项符合题意；
故选：B．
2.C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，据此可得答案．
【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，四个选项中只有C选项中的方程组是二元一次方程组，
故选：C．
3.34
【分析】把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：34．
4.
5.解：（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的含有未知数的项的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组；
（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组．
题型03 二元一次方程的解
1.A
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键．
把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：把代入方程得：，即，
则，
故选：A．
2.C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解是解题的关键．
根据方程的解的定义把代入二元一次方程中，再解关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】解：代入二元一次方程，得
，
解得：，
故选：C．
3.8
【分析】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，掌握方程的解的含义是解题的关键．
使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于的一元一次方程，从而可求出的值．
【详解】解：∵是方程的解，
，
，
故答案为：8．
4.
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的运用．
将代入方程，得到，将所求式子变形为，整体代入计算即可．
【详解】解：由于是方程的解，
，
，
故答案为：．
5.解：把代入方程，
得，
解得．
把代入方程，
得，
解得，
．
题型04 二元一次方程组的解
1.C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入各选项进行排除即可，正确理解二元一次方程组的解得定义是解题的关键．
【详解】解：、将代入可知，，不符合题意；
、将代入可知，，不符合题意；
、将代入可知，，符合题意；
、将代入可知，，不符合题意；
故选：．
2.A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解是能使得等式成立的值，观察表格得知能使得两个方程都成了，即可得出答案．
【详解】解：通过观察表格知，与有一组公共解为，
故二元一次方程组的解为，
故选：A．
3.
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解答的关键是明确二元一次方程组的解是满足两个方程的解．根据二元一次方程组的解，从而表格中可找到答案．
【详解】解：由表1可知，是的解，
由表2可知是的解，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
4.③
【分析】根据二元一次方程组解得情况可以分析出二元一次方程组的解不都是唯一的．可以是唯一的，也可以是无限个，也可以为无解，故判断①、④错误；由二元一次方程的定义可知②错误；由二元一次方程的解的情况得出③正确．
【详解】①二元一次方程组的解不都是唯一的．可以是唯一的，也可以是无限个，也可以为无解．
①不正确
②二元一次方程的定义是含有两个未知数，且未知数的指数是的整式方程．而②中未知数的指数不一定为．
②不正确
③适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．每个二元一次方程都有无数对方程的解．
方程是二元一次方程，故它的解有无数个．
③正确．
④解为的方程组不是唯一的，有无数个．
④正确．
5.（1）解：将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
故②④是方程的解．
（2）解：将代入，不成立；
将代入，不成立；
将代入，成立；
将代入，成立；
③④是方程的解．
（3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解
所以④是方程组的解．
题型05 二元一次方程组求参
1.C
【分析】本题考查了二元一次方程组，将代入二元一次方程组得到的值，再代入式子求解即可．
【详解】解：将代入中，得：
根据，解得
根据，解得：
故选：C．
2.A
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，把代入方程组第二个方程求出的值，再将，的值代入中，进而求出的值即可．正确求出的值是解题关键．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
3.1
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把x与y的值代入方程，再相减即可求出值．
【详解】解：把代入方程组得：，
由得：，
故答案为：1
4.
【分析】本题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可．
【详解】解：将代入方程组，得
①②，得，解得
将代入得，，解得
∴
故答案为：
5.（1）解：∵方程组的解为
∴，解得．
设小明将系数□看成了m，则，
∵小明求的A的值为0，
∴，
解得：，即小明将系数□看成的数是；
（2）设正确的□为n，
则，
∵小宇求的A的值为6
∴，解得：，
∴．
题型06 设未知数列二元一次方程(组)
1.A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设小明，小峰捡拾垃圾的总重量分别为，根据小明捡拾垃圾总重量的3倍比小峰捡拾垃圾总重量的5倍少可得方程，根据小峰捡拾垃圾总重量是小明捡拾垃圾总重量的2倍少可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
2.C
【分析】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键．
设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案．
【详解】设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，
则，，
∴，
∴
，
∴，
∴．
故选C．
3.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意知：百位数字为x，由十位数字和个位数字组成的两位数为y，根据百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，由此可列方程组．
【详解】解：设百位数字为x，由十位数字和个位数字组成的两位数为y，由题意得，
，
故答案为：．
4.，，
【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系.分三种情况找到等量关系，再列出二元一次方程组即可.
【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，就从右边长方形的宽60入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60.可得方程组；
设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据2个小长方形的长等于1个小长方形的长加上3个小长方形的宽，一个小长方形的长＋一个小长方形的宽，可得方程组；
设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据1个小长方形的长等于3个小长方形的宽，4个小长方形的宽，可得方程组；
故答案为：，，
5.解：设小长方形的长是，宽是，
由图（1），得，
由图（2），得，
所以，
解得，
小正方形的长为，宽为，
小长方形的面积为，
答：每个小长方形的面积是．

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