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6.2 《二元一次方程组的解法》小节复习题
题型01 二元一次方程组的解法——代入消元
1.对于二元一次方程，下列用表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（ ）
A．由①得，再代入② B．由①得，再代入②
C．由②得，再代入① D．由②得，再代入①
3.已知 ，用含x的代数式表示y，则 ．
4.用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为 ．
5.用代入法解下列方程组：
(1) (2) (3)
题型02 二元一次方程组的解法——加减消元
1.用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
2.方程和的公共解是（ ）
A． B． C． D．
3.已知方程组，则 ．
4.已知与互为相反数，则 .
5.解下列方程组：
(1) (2)
题型03 二元一次方程组求解
1.若关于的方程组的解满足，则（ ）
A．0 B． C．8 D．2
2.若关于的方程组中的，相等，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
3.若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
4.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
5.已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值；
(2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？
(3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值．
题型04 二元一次方程组的相同解
1.关于的方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
2.若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（ ）
A．1，2 B．1，0 C． D．
3.已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ．
4.已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ．
5.已知关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
题型05 二元一次方程组中的错解问题
1.在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（ ）
A．不能确定 B．
C．a，b不能确定， D．
2.解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（ ）
A． B． C．22 D．29
3.已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则 ．
4.已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．则的值为 ．
5.小明在解方程组时，由于粗心，看错了方程组中的n，他得到的解为小红也粗心，看错了方程组中的m，她得到的解为，求原方程组的解．
题型06 二元一次方程组中的整体代入
1.若关于x，y的方程组的解为则关于x，y的方程组的解为（　 　）
A． B． C． D．
2.已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3.若方程组的解为，则方程组的解为 ．
4.已知关于的方程组的解是，则方程组的解为 ．
5.阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．
解：得，，所以③，将③，得④，
，得，从而可得，所以原方程组的解为．
(1)请你用上述方法解方程组．
(2)猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由．
参考答案
题型01 二元一次方程组的解法——代入消元
1.D
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质变形，即可求解．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
2.B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．观察方程组第一个方程的特点可知，再代入②式，可得到没有分母的方程，最为简便，从而得到答案．
【详解】解：由①得，，再代入②，
得到，这种变形方法最为简便，
故选：B．
3.
【分析】根据等式的性质计算即可．
本题考查了用一个未知数表示另一个未知数，熟练掌握等式的性质，正确变形是解题的关键．
【详解】解：由方程可得到
．
故答案为：．
4.
【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．利用代入消元法求解．
【详解】解：
将②代入①得：
故答案为：．
5.（1）解：
由①，得③
把③代入②，得
解得：
将代入③，得
方程组的解为．
（2）解：
把②代入①，得
解得：
把代入②，得
方程组的解为．
（3）解：
由①，得③
把③代入②，得
解得：
把代入③，得
方程组的解为．
题型02 二元一次方程组的解法——加减消元
1.B
【分析】此题考查了加减消元法．根据加减消元法的步骤进行解答即可．
【详解】解：
得到，，
故选：B
2.D
【分析】本题考查了方程组的解得定义，两个方程的公共解就是方程组的解．
两个方程组成方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：由和组成方程组得：
，得：，
，得：，
，
把代入得：，
，
这个方程组的解为：
即方程和的公共解是
故选：D．
3.0
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把两个方程相减可得到的值，然后代入求解即可．
【详解】解：，
得，
∴．
故答案为：0．
4.1
【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意求出，得到二元一次方程组，求出的值即可得到答案．
【详解】解：与互为相反数，
，
，
解得，
故．
故答案为：．
5.（1）解： ，
，得，
即，
把代入①，得，
则方程组的解为．
（2）解：，
，得，
去分母，得．
去括号，合并同类项，得．
②去括号，得．
合并同类项，得．
联立方程组，得，
③④得：，
解得，
把代入③得：，
解得，
∴方程组的解为．
题型03 二元一次方程组求解
.1.A
【分析】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的知识，结合题意确定是解题关键．首先由①②，可得，结合题意可得，求解即可获得答案．
【详解】解：，
由①②，可得，
∵关于的方程组的解满足，，
∴，解得．
故选：A．
2.D
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知代入消元法是解答此题的关键．
先根据方程组中的x、y相等，用y表示出x，把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可．
【详解】∵方程组中的x、y相等，
∴原方程组可化为
由①得，，
代入②得，，
解得．
故选：D．
3.2024
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．首先用加减消元计算得到，然后根据得到，进而求解即可．
【详解】解：．
得， ，
．
故答案为：．
4.3
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解．把两个方程相加即可求出，再利用，从而可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
5.（1）由题意得：，解得，
把代入，解得；
（2），
∴当，时，，
即固定的解为：，
（3），
得：，
，
，
为整数，
∴，，，
且为自然数，
∴或或，
或或．
题型04 二元一次方程组的相同解
1.C
【分析】这道题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解的概念，解题的关键是通过重新联立方程组求出两个方程组的公共解．将两个方程组中的方程与重新联立方程组成方程组，求出相同解，然后将这个解代入到方程和方程中，得到关于和的方程组，最后解这个方程组，得到和的值，然后计算即可．
【详解】解：解方程组，解得，
将代入方程组，得，
解这个方程组得，，
，
故选：C．
2.A
【分析】本题考查二元一次方程组的解，由两个方程组的解相同这个条件，可以重新组合两个方程组为，即可求解．
【详解】解：解方程组得，
把代入得，
解得：，
故选：A
3.24
【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组和，先求解方程组得x、y的值，再代入方程组中求出a、b，最后代入得结论．
【详解】
解：关于x、y的方程组和的解相同，
∴方程组和的解也相同．
解方程组，得．
把代入方程组，
得．
解这个方程组，得．
∴
．
故答案为：24．
4.
【分析】本题考查了同解方程，解二元一次方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把和的值代入求出和的值即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．
【详解】解：由题意得：，解得：，
把代入方程得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
5.（1）解：依题意，
得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：
∴这两个方程组的相同解为；
（2）解：将代入
∴
得，，
解得：
将代入得
解得：
∴
题型05 二元一次方程组中的错解问题
1.B
【分析】本题考查方程组错解复原问题，看错，得到的解满足方程，正解满足两个方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：和都能使成立，
∴，解得：，
能使方程成立，
∴，
∴；
故选B．
2.C
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得．
【详解】解：将代入方程组，
得：，
解得：，
将代入方程，
得：，
联立，
解得：，
．
故选：C．
3.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据题意把代入二元一次方程组可得的值，根据小强看错系数得到解为，由此可得新的方程组，运用加减消元法可求出的值，代入计算即可求解．
【详解】解：把代入二元一次方程组得，
，
∴由得，，
∵小强看错了系数得到，
∴，
∴，
①②得，，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴，
故答案为：11．
4.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入②得出，求出，把代入①得出，求出即可．
【详解】解：，
把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以．
故答案为：．
5.根据题意得：
解得：
原方程组是：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为．
题型06 二元一次方程组中的整体代入
1.A
【分析】结合已知条件，观察两个方程组的关系，根据二元一次方程组解的定义即可求得答案．本题考查二元一次方程组的解得定义，结合已知条件求得，是解题的关键．
【详解】解：已知关于，的方程组的解为，
那么将关于，的方程组变形得，
则，
解得：，
即该方程组的解为：，
故选：A．
2.B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据关于，的方程组的解为，列出中，的方程，解方程即可，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义是使各个方程左右两边相等的未知数的值．
【详解】解：关于，的方程组的解为，
关于x，y的方程组中，可得，
解得：，
关于，的方程组的解为，
故选：B．
3.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
设，则方程组可化为，根据题意得出，即可求出的值．
【详解】解：设，则方程组可化为，
方程组的解为，
方程组的解为，
，
，
方程组的解为，
故答案为：
4.
【分析】本题考查了解二元一次方程组，将原方程组变形为，然后用换元法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
解得．
故答案为：.
5.（1）解：，
，得
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：猜想关于、的方程组的解为，
理由如下：
得，
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是．

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