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2025年广东省深圳市八年级数学下册数学期末模拟卷(2)（北师大版）
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2024八下·重庆市月考）有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是轴对称图形；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是(　　)
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
①平行四边形具有四边形的所有性质，
∴此命题正确；
②平行四边形不是轴对称图形，
∴此命题错误；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，
∴此命题正确；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，
∴此命题正确；
∴正确说法的序号为：①③④.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质依次判断即可求解.
2．（甘肃省兰州市第八十一中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷）年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递出新时代中国加快体育强国建设，向更高、更快、更强的目标不懈努力的理念．下列选项中能通过如图所示的图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
3．（2025八下·兰州期中）若关于的多项式可以分解为，则的值是（　　）
A．8 B． C．6 D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
4．（四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
5．（湖南省岳阳市 湘阴县洞庭四校 2024-2025学年八年级下学期5月期中调研数学试题）如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
6．（2024八下·济南期末）关于的分式方程有增根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
7．（四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题）若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　）
A．12 B．6 C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
8．（2025八下·鄞州期中） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，直线EF过点O，连接DF，交AC于点G，连BG，△DCF的周长等于6。①∠EOD=90°；②S△DFC=2S△AEO；③S△ABG+S△DGC=S□ABCD； ④AE=.以上说法正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵△DCF的周长等于6，
∴CD+CF+DF=6，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=2， BO= DO，AO=CO， AB//CD，AD//BC，
∴CD+BC=2+4=6，即CD+CF+BF=6，
∴CD+CF+DF=CD+CF+BF，
∴DF=ВF，
∴△BDF为等腰三角形；
∵ВО=DО，
∴FO⊥BD， 即EF⊥BD，
∴∠EOD=90°，故①正确；
过点O作MN⊥BC于M，交AD与N，
∵AD// BC，
∴MN⊥AD，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
在△OAE和△OCF中，
∵∠ОЕА= ∠ОFС，∠ОАЕ =∠ОСF， АО =СО ，
∴△OAE≌△OCF(AAS)，
∴АЕ=СF，
同理可得，ON=OM，
∴MN= 2ON，
∵S△DFC=CF×MN，S△AEO=AE×ON，
∴S△DFC=2S△AEO，故②正确；
过点G作HK⊥AB于点H，交CD于点K，
∵AB∥CD，
∴KH⊥CD，
∴S△ABG+S△DGC=AB×GH+CD×GK=AB(GH+GK)=AB×HK，
∵S平行四边形ABCD=AB×HK，
∴ S△ABG+S△DGC=S□ABCD，故③正确；
过点D作DP⊥BC的延长线于点P，则∠DPC=90°
∵∠ABC=60°， AB//CD，
∴∠DCP=∠ABC=60°，
∴∠CDP=90°-60°=30°，
∴CP=CD=1，
∴，
设DF=BF=x，则CF=4-x，
∴FP=4-х+1=5-х，
在Rt△DPF中，FP2+DP2=DF2，
∴（5-x）2+=x2，
解得x=，
∴AE=CF=4-=，故④正确，
综上，正确的有①②③④，共4个.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质得CD=AB=2， BO= DO，AO=CO， AB//CD，AD//BC，然后根据题意可及线段和差推出CD+CF+DF=CD+CF+BF，进而根据等式性质得出DF=BF，再根据等腰三角形的三线合一可得EF⊥BD，从而即可判断①；过点O作MN⊥BC于M，交AD与N，首先由AAS判断出△OAE≌△OCF，由全等三角形的对应边相等得AE=CF，同理ON=OM，则MN= 2ON，然后根据三角形面积计算公式及等底三角形面积关系就是对应底的关系可得S△DFC=2S△AEO，据此可判断②；，过点G作HK⊥AB于点H，交CD于点K，根据三角形面积计算公式可推出S△ABG+S△DGC=AB×HK，再根据平行四边形的面积公式可得S平行四边形ABCD=AB×HK，据此可判断③；过点D作DP⊥BC的延长线于点P，则∠DPC=90°，由二直线平行，同位角相等得∠DCP=∠ABC=60°，由含30°角直角三角形的性质得CP=1，再根据勾股定理算出DP，设DF=BF=x，则CF=4-x，FP=5-x，在Rt△DFP中利用勾股定理建立方程求出DF的长，从而即可算出CF的长，据此可判断④.
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（广东省深圳市红岭教育集团2024—2025学年下学期八年级期中考试数学试卷）因式分解：4m-m3=　 　.
【答案】m(2 - m)(2 + m)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： 4m-m3 = m(4 - m2) =m(2 - m)(2 + m)
故答案为：m(2 - m)(2 + m) .
【分析】 本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键，先提公因式，再利用平方差公式即可求解。
10．（2023八下·南安期末）如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
11．（2023八下·渝北期末）如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=　 　.
【答案】24
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB==5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD -BC×AC=30-6=24．
答：阴影部分的面积=24．
故答案为24．
【分析】先利用勾股定理求出AB，再根据勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，利用求出两个三角形的面积差求出阴影部分的面积即可．
12．（广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）如图，将沿BC方向平移一定距离得到．若，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】12
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】
解：∵△ABC沿BC方向平移一定距离得到△DEFA，∴，
∴GE=DE-GD=5-2=3，
∵
∴，
∴．
故答案为：12．
【分析】
根据平移的性质可得：，，再根据线段的和差运算可得：GE=DE-GD=5-2=3，观察图形可知：化简得：，然后根据梯形的面积公式，代入数据即可计算得出答案．
13．（广东省广州市广州二中教育集团2024-2025学年 八年级数学下学期期中试卷）如图，中，，，，平分，动点M从点A出发，以每秒的速度沿边匀速运动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为　 　秒．
【答案】或4或6
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；等腰三角形的概念
三、解答题（共7题；共61分)
14．（四川省眉山市仁寿县城区初中学校20254-2025学年 八年级下学期数学期中质量监测试题）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）无解
【知识点】负整数指数幂；解分式方程
15．（ 广东省广州市广大附中大学城校区大奥班2024~2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 ）先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数．
【答案】，当时，原式
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
16．（2025八下·通渭期中）如图，的对角线、相交于点，，，若，．求四边形的周长．
【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
17．（广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）如图，已知直线（）经过点，．
（1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出的解集．
【答案】（1）解：∵直线，经过点，，
∴将点C(-1，0)，点B(-3，3)代入得：，
解得，
∴的解析式为，
∵直线y=2x-4与直线AB：相交与点A
∴，
解得，
∴点.
（2）解：不等式组的解集为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】
（2）解：根据题意，得，
由，得，
由图象知：①的解集为：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：．
【分析】
（1）由题意可知：直线，经过点，，根据待定系数法将点C与点B坐标代入解析式，求得k与b的值，可得直线AB解析式：，再根据两直线交点的求法：联立两个函数解析式，得到方程组，解得x与y的值，即可求得交点坐标，由此可得出答案；
（2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可．
（1）解：根据题意，直线，经过点，，
根据题意，得，
解得，
∴的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故．
（2）解：根据题意，得，由，得
，
由图象知①的解集为，
解不等式②得，，
故不等式组的解集，得．
18．（2024八下·达州期中）先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有：
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）已知a、、c是的三边，且满足，试判断的形状．
（3）当x为何值时代数式有最大值？求出这个最大值．
【答案】（1）
（2）是等腰三角形或直角三角形
（3），最大值为
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的概念
19．（2023八下·郾城期末）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．
（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．
【答案】（1）甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，且最大利润是2400元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
20．（2025八下·温州期中）如图1，在Rt中，是线段BC上的动点，是射线CA上的动点，且．设．
（1）当在线段AC上时，用含的代数式表示线段AQ的长．
（2）如图2，是AB的中点，以DP，DQ为邻边构造．
①当点与点重合时，连结MD，求MD的长．
②当点落在的边上时，求AM的长．
【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=8，AB=10，
∴，
∴CQ=2BP，
∴CQ=2a，
∴AQ=AC-CQ=6-2a
（2）解：①在中，
是AB中点
四边形PBDM是平行四边形
由于与重合，，则
②当在BC边上时，可得
则
当在AC边上时，
则
或1．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)求出AC=6，则可得出答案；
(2)①证明四边形PBDM是平行四边形，得出MD=PB，由于A与Q重合，C0=6，则PB=3，可得出MD=3；
②分两种情况，当M在BC边上时，当M在AC边上时，由平行四边形的性质可得出答案.
1 / 12025年广东省深圳市八年级数学下册数学期末模拟卷(2)（北师大版）
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2024八下·重庆市月考）有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是轴对称图形；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是(　　)
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
2．（甘肃省兰州市第八十一中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷）年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递出新时代中国加快体育强国建设，向更高、更快、更强的目标不懈努力的理念．下列选项中能通过如图所示的图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·兰州期中）若关于的多项式可以分解为，则的值是（　　）
A．8 B． C．6 D．
4．（四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（湖南省岳阳市 湘阴县洞庭四校 2024-2025学年八年级下学期5月期中调研数学试题）如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·济南期末）关于的分式方程有增根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题）若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　）
A．12 B．6 C． D．
8．（2025八下·鄞州期中） 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，直线EF过点O，连接DF，交AC于点G，连BG，△DCF的周长等于6。①∠EOD=90°；②S△DFC=2S△AEO；③S△ABG+S△DGC=S□ABCD； ④AE=.以上说法正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（广东省深圳市红岭教育集团2024—2025学年下学期八年级期中考试数学试卷）因式分解：4m-m3=　 　.
10．（2023八下·南安期末）如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是　 　．
11．（2023八下·渝北期末）如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=　 　.
12．（广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）如图，将沿BC方向平移一定距离得到．若，则图中阴影部分的面积为　 　．
13．（广东省广州市广州二中教育集团2024-2025学年 八年级数学下学期期中试卷）如图，中，，，，平分，动点M从点A出发，以每秒的速度沿边匀速运动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为　 　秒．
三、解答题（共7题；共61分)
14．（四川省眉山市仁寿县城区初中学校20254-2025学年 八年级下学期数学期中质量监测试题）（1）计算：；
（2）解方程：．
15．（ 广东省广州市广大附中大学城校区大奥班2024~2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 ）先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数．
16．（2025八下·通渭期中）如图，的对角线、相交于点，，，若，．求四边形的周长．
17．（广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）如图，已知直线（）经过点，．
（1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出的解集．
18．（2024八下·达州期中）先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有：
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）已知a、、c是的三边，且满足，试判断的形状．
（3）当x为何值时代数式有最大值？求出这个最大值．
19．（2023八下·郾城期末）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．
（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．
20．（2025八下·温州期中）如图1，在Rt中，是线段BC上的动点，是射线CA上的动点，且．设．
（1）当在线段AC上时，用含的代数式表示线段AQ的长．
（2）如图2，是AB的中点，以DP，DQ为邻边构造．
①当点与点重合时，连结MD，求MD的长．
②当点落在的边上时，求AM的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
①平行四边形具有四边形的所有性质，
∴此命题正确；
②平行四边形不是轴对称图形，
∴此命题错误；
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，
∴此命题正确；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，
∴此命题正确；
∴正确说法的序号为：①③④.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质依次判断即可求解.
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质
6．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
7．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵△DCF的周长等于6，
∴CD+CF+DF=6，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=2， BO= DO，AO=CO， AB//CD，AD//BC，
∴CD+BC=2+4=6，即CD+CF+BF=6，
∴CD+CF+DF=CD+CF+BF，
∴DF=ВF，
∴△BDF为等腰三角形；
∵ВО=DО，
∴FO⊥BD， 即EF⊥BD，
∴∠EOD=90°，故①正确；
过点O作MN⊥BC于M，交AD与N，
∵AD// BC，
∴MN⊥AD，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
在△OAE和△OCF中，
∵∠ОЕА= ∠ОFС，∠ОАЕ =∠ОСF， АО =СО ，
∴△OAE≌△OCF(AAS)，
∴АЕ=СF，
同理可得，ON=OM，
∴MN= 2ON，
∵S△DFC=CF×MN，S△AEO=AE×ON，
∴S△DFC=2S△AEO，故②正确；
过点G作HK⊥AB于点H，交CD于点K，
∵AB∥CD，
∴KH⊥CD，
∴S△ABG+S△DGC=AB×GH+CD×GK=AB(GH+GK)=AB×HK，
∵S平行四边形ABCD=AB×HK，
∴ S△ABG+S△DGC=S□ABCD，故③正确；
过点D作DP⊥BC的延长线于点P，则∠DPC=90°
∵∠ABC=60°， AB//CD，
∴∠DCP=∠ABC=60°，
∴∠CDP=90°-60°=30°，
∴CP=CD=1，
∴，
设DF=BF=x，则CF=4-x，
∴FP=4-х+1=5-х，
在Rt△DPF中，FP2+DP2=DF2，
∴（5-x）2+=x2，
解得x=，
∴AE=CF=4-=，故④正确，
综上，正确的有①②③④，共4个.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质得CD=AB=2， BO= DO，AO=CO， AB//CD，AD//BC，然后根据题意可及线段和差推出CD+CF+DF=CD+CF+BF，进而根据等式性质得出DF=BF，再根据等腰三角形的三线合一可得EF⊥BD，从而即可判断①；过点O作MN⊥BC于M，交AD与N，首先由AAS判断出△OAE≌△OCF，由全等三角形的对应边相等得AE=CF，同理ON=OM，则MN= 2ON，然后根据三角形面积计算公式及等底三角形面积关系就是对应底的关系可得S△DFC=2S△AEO，据此可判断②；，过点G作HK⊥AB于点H，交CD于点K，根据三角形面积计算公式可推出S△ABG+S△DGC=AB×HK，再根据平行四边形的面积公式可得S平行四边形ABCD=AB×HK，据此可判断③；过点D作DP⊥BC的延长线于点P，则∠DPC=90°，由二直线平行，同位角相等得∠DCP=∠ABC=60°，由含30°角直角三角形的性质得CP=1，再根据勾股定理算出DP，设DF=BF=x，则CF=4-x，FP=5-x，在Rt△DFP中利用勾股定理建立方程求出DF的长，从而即可算出CF的长，据此可判断④.
9．【答案】m(2 - m)(2 + m)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： 4m-m3 = m(4 - m2) =m(2 - m)(2 + m)
故答案为：m(2 - m)(2 + m) .
【分析】 本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键，先提公因式，再利用平方差公式即可求解。
10．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
11．【答案】24
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB==5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD -BC×AC=30-6=24．
答：阴影部分的面积=24．
故答案为24．
【分析】先利用勾股定理求出AB，再根据勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，利用求出两个三角形的面积差求出阴影部分的面积即可．
12．【答案】12
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】
解：∵△ABC沿BC方向平移一定距离得到△DEFA，∴，
∴GE=DE-GD=5-2=3，
∵
∴，
∴．
故答案为：12．
【分析】
根据平移的性质可得：，，再根据线段的和差运算可得：GE=DE-GD=5-2=3，观察图形可知：化简得：，然后根据梯形的面积公式，代入数据即可计算得出答案．
13．【答案】或4或6
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；等腰三角形的概念
14．【答案】（1）；（2）无解
【知识点】负整数指数幂；解分式方程
15．【答案】，当时，原式
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
16．【答案】8
【知识点】平行四边形的判定与性质
17．【答案】（1）解：∵直线，经过点，，
∴将点C(-1，0)，点B(-3，3)代入得：，
解得，
∴的解析式为，
∵直线y=2x-4与直线AB：相交与点A
∴，
解得，
∴点.
（2）解：不等式组的解集为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】
（2）解：根据题意，得，
由，得，
由图象知：①的解集为：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：．
【分析】
（1）由题意可知：直线，经过点，，根据待定系数法将点C与点B坐标代入解析式，求得k与b的值，可得直线AB解析式：，再根据两直线交点的求法：联立两个函数解析式，得到方程组，解得x与y的值，即可求得交点坐标，由此可得出答案；
（2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可．
（1）解：根据题意，直线，经过点，，
根据题意，得，
解得，
∴的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故．
（2）解：根据题意，得，由，得
，
由图象知①的解集为，
解不等式②得，，
故不等式组的解集，得．
18．【答案】（1）
（2）是等腰三角形或直角三角形
（3），最大值为
【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的概念
19．【答案】（1）甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；（2）购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，且最大利润是2400元
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
20．【答案】（1）解：∵∠C=90°，BC=8，AB=10，
∴，
∴CQ=2BP，
∴CQ=2a，
∴AQ=AC-CQ=6-2a
（2）解：①在中，
是AB中点
四边形PBDM是平行四边形
由于与重合，，则
②当在BC边上时，可得
则
当在AC边上时，
则
或1．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)求出AC=6，则可得出答案；
(2)①证明四边形PBDM是平行四边形，得出MD=PB，由于A与Q重合，C0=6，则PB=3，可得出MD=3；
②分两种情况，当M在BC边上时，当M在AC边上时，由平行四边形的性质可得出答案.
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