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专项训练五 实践与应用
1.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下
这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,有b=0.8(220-a).
(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少
(2)一个45岁的人在运动时10秒心跳的次数为22次,他有危险吗
2.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100
kW·h,那么每1kW·h电价按a元收费;如果超过100kW·h,那么超过部分每1kW·h
电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160kW·h,他这个月应缴纳电费多少元 (用含
a,b的代数式表示)
3.如图,P 是直线AB 上一点,Q 是线段CD 上一点,按下列次序画图:
(1)连接P,Q;
(2)取线段PQ 的中点G,过点G 画线段PQ 的垂线交直线AB 于H;
(3)过点H 画线段CD 的垂线HE,垂足为点E.
53
4.多边形的边上或内部一点与多边形的顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形,如图(1)
给出了四边形的具体分法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.
请你按照上述分法将图(2)中的五边形分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推
广到n边形.
图1
图2
5.有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人,一天,王老师到达道口
时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到
的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7min到达学校.
(1)此时,若绕道而行,要15min到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是
选择通过拥挤的道口去学校
(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过
道口),结果王老师比拥挤的情况下提前6min通过道口,问维持秩序的时间是多少
54
6.某校团委为了教育学生,开展了以“感恩”为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.
小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20本,乙种笔记本
10本,共用110元,且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元.
(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元
(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10本,且购进两种笔记本
的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所
有方案.
7.在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A,B 两类学校的校舍进行改造,根据预算,
改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A 类学校和一所B
类学校的校舍共需资金400万元.
(1)改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元
(2)该市某县A,B 两类学校共有8所校舍需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承
担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,
其中地方财政投入到A,B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过
计算求出有几种改造方案,每个方案中A,B 两类学校各有几所
55第一部分 回溯精学 ∠COE+∠COD+∠BOD=180°
,∴90°+
3∠BOD=180°,∴∠BOD=30°;
(3)七年级上册 ∠EOF=2∠DOG或∠EOF+∠DOG=45°.
理由:①当OE 在∠COD 内部时,如图,
过关测试卷(一)
1.B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B
8.A 9.D 10.C 11.> 12.8 13.3
14.35 15.22 16.360或440 17.44° 18.-24 由(1)可得, ∠DOE=∠BOD,设∠DOE=
19.(1)-27 (2)27
∠BOD=x,则∠AOE=180°-2x,∠BOC=
20.(1)x=-1 (2)x=13 90°+x,∵OF 是∠AOE 的平分线, 是
21.(1)∵A=a2
OG
-2ab+b2,B=a2+2ab+b2,
∴A-B=(a2-2ab+b2)-(a2+2ab+b2)= ∠BOC 的平分线,∴∠EOF=
1
2∠AOE=
a2-2ab+b2-a2-2ab-b2=-4ab; 1 1
(2)∵|a-2|+(b+3)2=0,∴a-2=0,b+3= (2180°-2x
)=90°-x,∠BOG=2∠BOC=
0,解得:a=2,b=-3,∴A-B=-4ab=-4× 1
2×(-3)=24. (2 90°+x
),∴∠DOG=∠BOG-∠BOD=
22.(1)∵AB=8cm,M 是AB 的中点,∴AM= 1
1 (290°+x
)-x=1(2 90°-x
),∴∠EOF=
2AB=4cm.∵AC=3cm
,∴CM=AM-
2∠DOG;
AC=4cm-3cm=1cm; ②当OE 在∠AOC 内部时,如图,
(2)∵AB=8cm,AC=3cm,M 是AB 的中点,
N 是AC 的中点,∴AM=12AB=4cm
,AN=
1
2AC=1.5cm
,∴MN=AM-AN=4cm-
( )
1.5cm=2.5cm. 由 2 可 得 ∠AOE = ∠BOD
,设 ∠AOE =
23.(1)如图, ∠BOD =x
,则∠BOC=90°+x,∵OF 是
∠AOE 的平分线,OG 是∠BOC 的平分线,
∴∠EOF = 12 ∠AOE =
1
2x
,∠BOG =
1
2∠BOC=
1(
2 90°+x
),∴∠DOG=∠BOG-
∵射线OE 是∠AOD 的“好线”,∴∠AOD+ 1
∠DOE=180°,∵∠AOD+∠BOD=180°, ∠BOD= (290°+x
)-x=45°-12x
,∴∠EOF
∴∠DOE = ∠BOD =26°,∵OC ⊥OD, 1 1
∴∠COD=90°,∴∠COE=∠COD-∠DOE= +∠DOG=2x+45°- x=45°
;综上,当
2 OE
在
90°-26°=64°,故答案为64; ∠COD 内部时,∠EOF=2∠DOG;当 OE 在
(2)如图,OE 平分∠AOC, ∠AOC内部时,∠EOF+∠DOG=45°.
24.(1)根据题意得n=60-4040 ×100%=50%
;
m-50
50 ×100%=50%
,解得m=75;
∵射线OE 是∠AOD 的“好线”,∴∠AOE+ (2)设购进乙种商品x 件,则购进甲种商品
∠AOD=180°,∵∠AOD+∠BOD=180°, (2x-10)件,
∴∠AOE=∠BOD,∵OE 恰好平分∠AOC, 根据题意得(60-40)(2x-10)+(75-50)x=
∴∠AOE= ∠COE = ∠BOD,∵ ∠AOE + 3050,解得x=50,∴2x-10=2×50-10=90
1

(件).所以购进甲种商品90件,乙种商品 或85秒;
50件; 3
(3)设购买甲种商品y 件,则购买乙种商品 (3)存在,由30+45+3t=180得t=35,∴当
(40-y)件.当0y)=2400≠2280,不符合题意,舍去;当y= 旋转,当OD 平分∠BOC 时,则∠BOD=∠COD
15时,60×15+75×0.88×(40-15)=2550≠ =30°,
2280,不符合题意,舍去;当150.85y+75×0.88(40-y)=2280,解得y=24,
∴40-y=40-24=16(件);当y≥25时,60×
0.85y+75(40-y)=2280,解得y=30,∴40-
y=40-30=10(件),∴小华的爸爸共有2种购买 ∴75-3t-2t=30,解得t=9;当OB 平分
方案,方案1:购买甲种商品24件,乙种商品16 ∠COD 时,则∠BOD=∠COB=15°,
件;方案2:购买甲种商品30件,乙种商品10件.
25.(1)∵点A 表示的数为-15,AB=4OA,∴AB=
60,∵点O 为原点,点B 在点A 的右侧,∴点B
表示的数是-15+15×4=45,∵AC+BC=72,
∴C 在A,B 的两侧,∵(72-60)÷2=6,∴点C ∴75-3t+30-2t=15,解得t=18;
点A 左侧时,点C 表示的数是-15-6=-21; 当OC平分∠BOD时,则:∠BOC=∠COD=30°,
点C 在点B 右侧时,点C 表示的数是45+6=
51;综上所述,点C 表示的数为-21或51,故答
案为45,-21或45;
(2)①设当点P 与点Q 之间的距离为4个单位
长度时,运动时间为x 秒,相遇前相距4个单长
, ( ) , ∴3t-75+2t-30=30
,解得t=27;综上所述,
度 依题意有45-7x- -15-3x =4 解得 t=9或t=18或t=27.
x=14,则点P 表示的数为45-7×14=-53,
点Q 表示的数为-15-3×14=-57,相遇后相 过关测试卷(二)
距4个单位长度,依题意有-15-3x-(45-
) , , 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 7x =4解得x=16 则点P 表示的数为45- 9.C 10.B 11.-5℃ 12.160° 13.1 14.a
7×16=-67,点Q 表示的数为-15-3×16= 15.5或11 16.-3 17.(1)-10 (2)7
-63; 18.(1)如图,直线AB 即为所作;(2)如图,射线BC
②设点M 表示的数为y,依题意有y-(-15- 即为所作;(3)如图,点P 即为所求作的点.理由
3t)=3(45-7t-y),解得y=30-6t,∵PQ= 是两点之间线段最短.故答案为两点之间线段
45-7t-(-15-3t)=60-4t,∴3 最短.2PQ-OM=
3(
260-4t
)-(30-6t)=90-6t-30+6t=60,
∴3PQ-OM 的值不发生变化,其值为2 60.
26.(1)∵∠AOM=∠COD=30°,∠AOB=45°, 19.(1) 4a2b-3ab + 5a2b+2ab
∴∠BOD=180°-30°-30°-45°=75°,故答案 =4a2b-3ab+5a2b+2ab=9a2b-ab;
为75; (2)A-2B=x3+2xy+3-2 2x3-xy+2 =
(2)当OB 在∠COD 外部,且∠BOC=2∠BOD x3+2xy+3-4x3+2xy-4=-3x3+4xy-1.
时,∵∠BOC=∠BOD+∠COD,∴2∠BOD= 当x=-1,y=2时,原式=-3×(-1)3+4×
∠BOD+∠COD,∴∠BOD=∠COD=30°, (-1)×2-1=3-8-1=-6.
∴75-3t=30,解得t=15;当OB 在∠COD 内
, () ()部 且∠BOC=2∠BOD 时,∵2∠BOD + 20.1x=-1 2x=
7
5
∠BOD=30°,∴∠BOD=10°,∴3t-75=10, 21.(1)∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,∠BOE=52°,
85; , ∴∠AOC=180°- ∠COE- ∠BOE=38°
,
解得t= 综上所述 旋转时间t的值为3 15
秒
∴∠AOC 的度数为38°;
2

(2)∠AOC∶∠BOC=1∶5,∠AOC+∠BOC= 30或t=12.即此时三角板绕点O 旋转的时间
是 或 秒
180°,∴∠AOC=16×180°=30°
,∵∠COE=90°, 30 12 .
24.(1)由图可知,C 表示的数是10,∵点A 在C 的
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°,∴∠AOE 左边距C 点12个单位长度,∴点A 表示的数是
的度数为120°. 10-12=-2,线段 AC 的中点对应的数为
22.(1)需交纳水费10×2.6+ 12-10 ×3.5+ -2+10 ,
12×0.8=42.6(元); =4故答案为2 -2
,4;
(2)设小明家11月份用水x吨, (2)运动t秒后,A 表示的数是-2+t,C 表示的
∵10×2.6+ 18-10 ×3.5+18×0.8=68.4> 数是10-2t,根据题意得-2+t=10-2t,解得
64.1,∴x<18,∴10×2.6+ x-10 ×3.5+ t=4;即运动4秒时,A,C 两点能相遇;
0.8x=64.1,解得x=17,小明家11月份用水 (3)当Q 未到D 时,Q 表示的数是10-3t,
17吨; ∴QD=10-3t-2=8-3t,由PD=QD 可得
(3)设12月份小聪家用水y 吨,则小明家用水 2- -2+t =8-3t,解得t=2,当Q 到达D 后
(23-y)吨,且y<10,当0返回时, 表示的数是 10-2
y>18,2.6y+10×2.6+ 18-10 ×3.5+ Q 2+3 t- 3 =3t-
23-y-18 ×4.3+23×0.8=81.8,解得y= 6,∴QD=3t-6-2=3t-8.由PD=QD 可得
121(舍去);当 时, , 2- -2+t =3t-8,解得t=3.综上所述,t=2
17 5≤y<10 10<23-y≤18 或t=3.
2.6y+10×2.6+ 23-y-10 ×3.5+23×
0.8=81.8,解得y=9,∴23-9=14,小聪家12 七年级下册
月份用水9吨,小明家12月份用水14吨.
23.(1)∵∠AOC=60°,∴∠BOC=120°,∵OM 恰好 第七章过关测试卷
1 (相交线与平行线)平分∠BOC,∴∠COM=∠BOM=2∠BOC= 1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A
120°÷2=60°,∴∠CON=∠COM+∠MON= 9.x=-1,y=1(答案不唯一,只要x 与y 为不为
60°+90°=150°; 零的相反数即可) 10.两个角是对顶角 这两个角
(2)∵∠AOD=∠BON(对顶角),∠BON=
13
∠CON-∠BOC=150°-120°=30°.∴∠AOD= 相等 11.① 12. 或3 13.70° 110° 14.34
30°,又∵∠AOC=60°,∴∠DOC=∠AOC- 15.105° 16.①②③
∠AOD=60°-30°=30°.∴∠AOD=∠DOC, 17.(1)如图,射线AC 即为所求;(2)如图,直线BD
∴OD 平分∠AOC; 即为所求;(3)如图,线段BE 即为所求.
(3)30或12.如图,当ON 的反向延长线OF 平
分∠AOC 时,
18.(1)∵DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD.∵CD⊥
1 AB,GF⊥AB,∴CD∥GF,∴∠BGF=∠BCD,∠AOF=2∠AOC=30°
,∴∠BON=∠AOF= ∴∠CDE=∠BGF;
30°,∴ON 旋转的角度是90°+180°+30°= (2)是真命题,理由:∵DE∥BC,∴∠CDE=
300°,∴10t=300,∴t=30;如图,当ON 平分 ∠BCD.∵∠CDE=∠BGF,∴∠BCD=∠BGF,
∠AOC 时, ∴CD∥GF.∵CD⊥AB,∴GF⊥AB.
19.(1)∵AM∥BN,∠A=60°,∴∠ABN=120°,
∵BC 平分∠ABP 交AM 于点C,BD 平分
∠PBN 交AM 于点D,∴∠PBD=12PBN
,
∠CBP=1 ∠ABP,2 ∴ ∠CBD = ∠PBD +
∠AON=1∠AOC=30°,∴ON 旋转的角度是2
90°+30°=120°,∴10t=120,∴t=12,综上,t= ∠CBP=
1
2 ∠PBN+∠ABP =
1
2∠ABN=60°
;
3

(2)∠APB=2∠ADB,理由如下: (2)∵MN∥BC,∴∠NDE+∠2=180°,而
∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB= ∠2=60°,∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=
∠NBD,∵BD 平 分 ∠PBN,∴ ∠PBN = 120°.∵DC 是∠NDE 的角平分线,∴∠EDC=
2∠NBD,∴∠APB=2∠ADB. 1
20.(1)过点P 作PE∥AB,如图, ∠NDC=2∠NDE=60°.∵MN∥BC
,∴∠C=
∠NDC=60°,∴∠ABC=∠C=60°;
(3)∵∠ADC+∠NDC=180°,∠NDC=60°,
∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°.
∵BD ⊥DC,∴∠BDC=90°,∴ ∠ADB=
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PE,∴∠A+∠APE= ∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∵MN∥
180°,∠C+∠CPE=180°,∴∠A+∠APC+ ,
BC ∴∠DBC=∠ADB=30°.∵∠ABC=∠C=
∠C =∠A+∠APE+∠CPE+∠C=360°; 60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°.
(2)过点F 作FH∥AB,如图, 23.(1)∵ED⊥OA,∴∠ODE=90°,∵DF 平分
∠ODE,∴∠ODF=∠EDF=1∠ODE=45°,2
∵DP 平分∠ODF,∴∠PDF=12∠ODF=
22.5°,∴∠PDE=∠PDF+EDF=22.5°+
∵EF⊥AB 于点M,∴∠EMB=90°,∵AB∥ 45°=67.5°,故答案为67.5°;
CD,FH∥AB,∴AB∥CD∥FH,∴∠MFH= (2)∵DP∥OB,∠AOB=40°,∴∠PDO+
∠EMB=90°,∠2=∠NFH,∵∠1=135°, ∠AOB=180°,∴∠PDO=180°-∠AOB=
∴∠2=∠NFH =∠1-∠MFH =135°- 180°-40°=140°,∵ED⊥OA,∴∠ODE=90°,
90°=45°. ∴ ∠PDE = ∠PDO - ∠ODE =140°-
21.(1)EM∥FN.理由如下:∵∠1+∠2=180°, 90°=50°;
∠EFD+∠2=180°,∴∠1=∠EFD,∴AB∥ (3)∵DP⊥FD,∴∠FDP=90°,∵DF 平分
CD,∴∠BEF=∠CFE.∵EM,FN 分别平分 ∠ODE,∠ODE=90°,∴∠ODF=1∠ODE=
∠BEF 和∠CFE,∴∠3=∠4,∴EM∥FN; 2
(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题:如果 45°,∴∠ADP=180°-∠ODF-∠FDP=180°-
两条直线平行,那么内错角的平分线互相平行, 45°-90°=45°,故答案为45°;
故答案为平行,平行; (4)如图,当∠PDF 在∠EDF 的外部时,
(3)如图所示,假设EM,FM 分别平分∠BEF
和∠DFE.
∵∠EDF=45°,∠PDF=2∠EDF,3 ∴∠PDF=
2 ,
() , 3×45°=30°∴∠PDE=∠PDF+∠EDF=由 1 可得 AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=
180°.∵EM,FM 分别平分∠BEF 和∠DFE. 30°+45°=75°;如图,当∠PDF 在∠EDF 的内
部时,
∴∠MEF=12∠BEF
,∠EFM =12∠DFE
,
∴∠MEF+∠EFM=12 ∠BEF+∠DFE =
90°,∴∠EMF=90°,∴由此可以探究并得到:
如果两条直线平行,那么同旁内角的平分线互
相垂直,故答案为平行,垂直.
同理,
22.(1)AB∥DE.理由如下:∵MN∥BC,∠1=60°, ∠PDF=
2
3×45°=30°
,∴∠PDE=
∴∠ABC=∠1=60°.又∵∠1=∠2,∴∠ABC= ∠EDF-∠PDF=45°-30°=15°;综上可知,
∠2=60°,∴AB∥DE; ∠PDE 的度数为75°或15°.
4

第八章过关测试卷 变化,理由如下:当点C 在点A 左侧时,如图:
(实 数) ∵M 为CA 的中点,N 为CB 的中点,∴MC=
1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B
MA=1AC,NC=1BC,又∵MN=NC-
3 3 或 2 28.8 -8 9.±5 10.< 11.16 1 1 1
(
12.∵x-2的平方根是±1,2x+ +6的立方根是 MC=2BC-2AC=2BC-AC
)=1 ;
y 2
AB=15
2,∴x-2=1,2x+y+6=8,∴x=3,y=-4, 当C 点在线段AB 上时,如图:
∴x2+y2=32+(-4)2=25,∴25的平方根为
±5.即x2+y2的平方根±5. ∵M 为CA 的中点,N 为CB 的中点,∴MC=
13.由题意,得 2a-1=9, a=5,3a+2b+4=27,解得 b=4, MA=12AC,NC=12BC,又∵MN=NC+
∴a+b=9,∴a+b的算术平方根为3. 1
, ;( ) MC=2BC+
1AC=1(BC+AC)=1AB=15;
14.均正确 举例如下 举例不唯一 2 2 2
① 3-2 × 3+2 = 3 2- 2 2= 当点C在点B右侧时,如图:
3-2=1;故存在两个不同的无理数,它们的积
是整数; ∵M 为CA 的中点,N 为CB 的中点,∴MC=
② 3+1 - 3-1 =3+1-3+1=2; MA=1AC,NC=12 2BC,又∵MN=MC-
故存在两个不同的无理数,它们的差是整数; 1 1 1
2 1 ( )
1 ;
;2 1 2 NC= AC- BC=③ + =1 ÷ = ×3=2. 2 2 2
AC-BC =2AB=15
3 3 3 3 3 综上,点C在运动过程中,线段MN 的长度不发生
故存在两个不同的非整数的有理数,它们的和 变化,线段MN 的长度为15.
与商都是整数.
15.如图所示: 第九章过关测试卷
(平面直角坐标系)
1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A
9.C 10.D 11.-3 12.三 13.(1,1)
14.-2或 4 15.12 16.-4或7
16.(1)∵2a+3的立方根是3,∴2a+3=27,解得 17.(1)如图,建立平面直角坐标系.
a=12,∵a+b-1的算术平方根是4,∴a+b-1=
16,解得b=5,∵3< 11<4,∴ 11的整数部分是
3,∴c=3,综上所述:a=12,b=5,c=3;
(2)∵a=12,b=5,c=3.∴a-4b+3c=12-20+
9=1,∵1的平方根是±1,∴a-4b+3c的平方根是
±1.
17.(1)> < < (2)a-c + a+b +
c-b =a-c+a+b+b-c=2a+2b-2c
18.(1)-π≈-3.1,9=3,在数轴上表示为 (2)小明家→学校→奶奶家→宠物店→医院→
公园→邮局→游乐场→消防站→小明家.
18.(1)∵A(-5,-1),B(1,-1),∴AB=1-
(2)-π<-1<0<1.6<9 (-5)=6.S =1AB·h=1△ABC ×6h=15,解2 2 2
19.(1)20; 得h=5.当点C 在y 轴的正半轴时,点C 的坐
(2)∵AC+BC=58,∴C 在A,B 的两侧,又∵ 标为(0,4),当点C 在y 轴的负半轴时,点C 的
(58-30)÷2=14,∴点C 在点A 左侧时,点C 坐标为(0,-6);
表示的数为-10-14=-24,点C 在点B 右侧 (2)∵到直线AB 的距离等于5的点有无数个,
时,点C 表示的数为20+14=34.综上所述,点 ∴在平面直角坐标系中,使三角形ABC 的面积
C 表示的数为-24或34; 为15的点有无数个,这些点到直线AB 的距离
(3)点C 在运动过程中,线段MN 的长度不发生 等于5.
5

19.(1)∵点M(2m+4,m-1)在y 轴上,∴2m+ 故答案为 7,2 ;4=0.∴m=-2.∴m-1=-3.∴点M 的坐标 3
为(0,-3); (2)点T 的横坐标为3+m,点T 的纵坐标为(2)∵点M(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标小 3
2,∴2m+4-2=m-1,∴m=-3.∴2m+4= m+2,∴点T 的坐标为 3+m,m+2 ;-2,m-1=-4.∴点M 的坐标为(-2,-4); 3 3 3
(3)∵点M 在过点A(3,-4)且与y轴平行的直 (3)如图,∵∠DHT=90°,∴点E 与点T 的横
, 1 3+m线上 ∴2m+4=3.∴m=- .∴m-1= 坐标相同.∴ =m,解得3 m=
3
2 2
.∵m+2=
7 3 7
-3.∴点M 的坐标为2 3,-3 ,2 . 2 ∴点E 的坐标为 ,2 2 .
20.(1)如图,A,B,C 三点的坐标分别为A(0,4),
B(0,0),C(6,0).它们都不在任何象限内;
23.(1)∵C(-1,-3),|-3|=3,∴点C 到x 轴的
距离为3;
(2)∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),∴AB=
4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=
(2)如图,A,C,D 三点的坐标分别为A(-3, 1
2),C(3,-2),D(3,2).其中点A 在第二象限, 6.∴三角形ABC的面积为2×6×6=18
;
点C 在第四象限,点D 在第一象限. (3)设点P的坐标为(0,y),∵三角形ABP 的面
积为6,A(-2,3),B(4,3),∴12×6×|y-3|=
6.∴|y-3|=2.∴y=1或y=5.∴点P 的坐标
为(0,1)或(0,5).
24.(1)-1 3;
(2)如图,过点M 作MN⊥x轴于点N.
21.(1)点A 3,-1 为“好点”.理由如下:2 2
当A 3,-1 时,2 2 m-1=3,n+22 2 =-1,得2
m=5,2n=-3.
则2m=5,8+n=5.所以2m= 因为A(-1,0),B(3,0),所以AB=3-(-1)
3 =4.又因为点 M(-2,m)在第三象限,所以8+n.所以A ,2 -1 是“好点”.点2 B(4,10) 1 ·
MN=|m|=-m.所以S = AB MN=
不是“好点”.理由如下:当B(4,
△ABM
10)时,m-1= 2
4,n+2=10,得m=5,
1
2 n=18.
则2m=10,8+ 2×4×
(-m)=-2m;
18=26.所以2m≠8+n.所以点B(4,10)不是 (3)当“ ”; m=-
3时, , 3 ,所以
好点 2
M -2-2 S△ABM=
(2)点 M 在第三象限.理由如下:∵点 M (a, -2× -32 =3.
2a-1)是“好点”,∴m-1=a,n+22 =2a-1. 分两种情况讨论:
∴m=a+1,n=4a-4.代入2m=8+n,得2a+ ①如图,当点P 在y 轴正半轴上时,设点P(0,
2=8+4a-4.∴a=-1,2a-1=-3.∴M (-1, k).过点P,M,B 作辅助线构造长方形DMFE.
-3).∴点M 在第三象限. 则S △BMP=S长方形DMFE-S△DPM-S△MFB-S△PEB
22.(1)3+4=7,0+6=2,∴点3 3 3 T
的坐标为 7,2 ,3 =[3-(-2)]× k- -32 -12×2× k-
6

-32
, ,
-12×[3-(-2)]×3-12 2×3k= 16.(1)由题意得 -3×4+b=-2 a=-15a+5×4=15, ∴ b=10;
5
2k+
9
4. () ()
,
2由1得原方程组为 -x+5y=15① 用4x-10y=-2,② ①
因为S△BMP=S△ABM, ×2+②得:2x=28,解得x=14,把x=14代入
所以5 9 ,解得
2k+4=3 k=0.3. ①得:-14+5y=15,解得y=
29,∴原方程组5
所以点P 的坐标为(0,0.3). x=14,
的解为 =29y 5.
17.(1)∵f(m,n)=(am+bn,am-bn),∴当a=
2,b=-1时,f(m,n)=(2m-n,2m+n),∴当
m=2,n=2时,2m-n=2×2-2=2,2m+n=
②如图,当点P在y轴负半轴上时,设点P(0,n). 2×2+2=6,f(2,2)=(2,6);
过点P,M,B 作辅助线构造长方形DEFB. 2
则S△BMP=S长方形DEFB-S△DMB-S , ,△MEP-S△PFB (2)由题意得 3a+b=-3解得a=-31 3 3a-b=-1,=-n[3-(-2)]- ×[3-(-2)]× - b=-1;2 2
( ) ( )3 由 题 意 得 am-1+2bn=m-1,1×2× -32 2-n -1 解( ) 5 9 a(m-1)-2bn=n,2×3× -n =-2n-4.
5 9 因为S =S a=
m+n-1,
△BMP △ABM,所以-2n-
,解得
4=3 得 2m-2
n=-2.1.所以点P 的坐标为(0,-2.1).综上, b=m-n-1
4n .
点P 的坐标为(0,0.3)或(0,-2.1). 18.(1)设每只A 型球的质量为x千克,每只B 型球
的质量为y千克,
依题意得 x+y=8, 解得 x=5,所以每只2x+y=13, y=3, A
型球的质量为5千克,每只B 型球的质量为
3千克;
第十章过关测试卷 (2)设A 型球有m 只,B 型球有n只,由题意得
(二元一次方程组) 5m+3n=21,∵m,n为正整数,∴m=3,n=2,
1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.3 0 所以A 型球有3只,B 型球有2只.
8.x2-5x+6=0 9.6.5 10.63 11.3 12.520 19.(1)点A,B 对应的数分别是-5和1,设点P 对
x=-2, 应的数为x,则PA=x+5,PB=1-x,∵PA=
,
13.(1) x=3 (2) 2 PB,∴x+5=1-x,解得x=-2,∴点P 对应y=-2 y=5 的数为-2;
14.(1)把x=3,y=5;x=-1,y=1代入y=kx+ (2)P 对应的数为-5+2t,∴PA=2t,PB=
3k+b=5, k=1, |-5+2t-1|=|2t-6|,∵PA=2PB,∴2t=b得: 解得-k+b=1, b=2,∴k=1,b=2; 2|2t-6|,当t=2t-6时,t=6,当t+2t-6=0
(2)由(1)得y=x+2,∴当x=2时,y=2+ 时,t=2,所以当t=2或6时,恰好使得P 到点
2=4. A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍;
15.将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程 (3)设P 点的运动速度为m 单位长度/秒,Q 点
组中的第一个方程联立,组成新的方程组 的运动速度为n 单位长度/秒,根据题意得
2x-y=-3, ,解得 x=-6 将 x=-6, 2m+2n=6
,
解得 m=2
,
代入 所以P 点的运动速度
x-y=3, y=-9, y=-9 6m-6n=6, n=1,
第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组 为2单位长度/秒,Q 点的运动速度为1单位长
中的第二个方程,得-6a-45=4,-30-9b= 度/秒.
20.(1)设A 种型号的汽车每辆进价为x万元,B 型
1.解得a=-49,6b=-
31
9. 号的汽车每辆进价为y 万元,由题意可得
7


3x+2y=95,
,解得 x=25,,所以A,B 两种型 15.解不等式①,得x>-2,4x+y=110 y=10 5
号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元; 解不等式②,得x<2a.
(2)设购买A 型号的汽车m 辆,B 型号的汽车n ∵不等式组恰有三个整数解,∴2<2a≤3.
辆,由题意可得25m+10n=250且m,n均为正 3
,
, m=2 m=4, m=6,
∴1整 数 解 得 或 或 或
n=20 n=15 n=10 16.设小林家每月“峰电”用电量为x 千瓦时,则
m=8, : 0.56x+0.28(140-x)<0.53×140,解得,∴该公司共有四种购买方案 x当m=2,n=20时,获得的利润:1.2×2+ 谷电”比较合算.
0.8×20=18.4(万元),当m=4,n=15时,获 17.(1)设购进篮球x 个,购进排球y 个,根据题意
得的利润:1.2×4+0.8×15=16.8(万元),当 x+y=80, x=60, m ,n 时,获得的利润: 得 解得 所以购进篮=6 =10 1.2×6+0.8× 80x+50y=5800, y=20.
10=15.2(万元),当m=8,n=5时,获得的利 球60个,购进排球20个;
润:1.2×8+0.8×5=13.6(万元),由上可得, (2)设购进篮球m 个,则购进排球(40-m)个,
最大利润为18.4万元. 根据题意得80m+50(40-m)≤2810,解得:
2x+ =4,①
21.(1) y m≤27.所以篮球最多能购进27个.x+2y=5,② 18.(1)设每个B 型转运站每天处理生活垃圾x吨,
①-②得:x-y=-1,①+②得:3x+3y=9 则每个A 型转运站每天处理生活垃圾(x+7)
等式两边同时除以3得:x+y=3,故答案为 吨.根据题意可得,12(x+7)+10x=920,解得
-1,3; x=38,x+7=38+7=45(吨).所以每个A 型
() x+3y=4-a,①2 转运站每天处理生活垃圾45吨,每个B 型转运x-5y=3a,② 站每天处理生活垃圾38吨;
①+②得2x-2y=4+2a,等式两边同时除2 (2)设需要增设y 个A 型转运站才能当日处理
得x-y=2+a③,①+③得2x+2y=6,等式 完所有生活垃圾,由(1)得每个A,B 型转运站
两边同时除以2得x+y=3,因此不论a 取什 每天处理生活垃圾分别为45吨、38吨,分类要
么实数,x+y的值始终不变; 求提高后,每个A 型转运站每天处理生活垃圾
(3)设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x,y,z 45-8=37(吨),每个B 型转运站每天处理生活
, 3x+5y+z=21,①元 由题意得 垃圾38-8=30(吨),根据题意可得:37(12+4x+7y+z=28,② 16
②-①得x+2y=7,等式两边同时乘2得: y)+30(10+5-y)≥920-10,解得y≥ ,7 ∵y
2x+4y=14③,①-③得:x+y+z=7,故 是正整数,∴符合条件的y 的最小值为3,所以
10x+10y+10z=70,即购买10支铅笔、10块 至少需要增设3个A 型转运站才能当日处理完
橡皮、10本笔记本共需70元. 所有生活垃圾.
第十一章过关测试卷 第十二章过关测试卷
(不等式与不等式组) (数据的收集、整理与描述)
1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A
1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D
9.-2,-1,0,1,2 10.m≥-3 11.67 12.4
9.B 10.C 11.B 12.118.8° 13.A 在A 餐
13.33 厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大 14.9
3x+3>5(x-1)①,
15.乙 16.120 17.③ 18.200 19.(1)抽样14.2x-2-1≤3x②, 调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查3 2
, , 20.(1)图略 64 18 (2)答案不唯一,合理即可解不等式① 得x<4
, , (例:选择平均数,由表知,去年“声呐鲟”到达下解不等式② 得x≥-2
游监测点的平均时间为 小时,而今年“声呐
则不等式组的解集:-2≤x<4, 64.2
鲟”到达下游监测点的平均时间为
将不等式组的解集表示在数轴上如图: 56.2小时,缩
短了8小时,所以今年中华鲟从长江到海洋的适
应情况更好) (3)1100尾
8

21.(1)80 40 (2)15 (3)90° (3,-3),(4,1);
22.(1)200 (2)图略 (3)25 36 (2)如图,三角形A'B'C'即为所求.
23.(1)200 (2)5% 90 108° (3)如图所示:
72
综合过关测试卷 22.(1)调查的学生总人数为8÷ =40(人),D 组360
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 所对应扇形圆心角的度数为360°×12× 1-
9.A 10.C 11.5 12.135° 13.-12 4 72 ;40-360-60% =18°
14.- 2+3或- 2-3 15.70° 16.-1≤a<0 (2)C 组的人数为40×60%=24(人),D,E 组
17.- 3 18.(1)x=0 (2)x=3或x=-5
的人数都是40-4-8-24=2(人).
() x-2y=-1,① 219.1 4x+3y=7.② 补全频数分布直方图如图所示:
由①可得x=2y-1.③
把③代入②,得4(2y-1)+3y=7,解得y=1.
把y=1代入③,得x=2×1-1=1.
x=1,故方程组的解是 y=1.
() 2x+32 y=3,①2x-3y=9.② (3)选择20min,理由如下:样本中有36人能在
由①+②可得4x=12,解得x=3. 20min内完成用餐,占比90%,有利于食堂提高
把x=3代入①,得2×3+3y=3,解得y=-1. 运行效率
, .x=3
故方程组的解是 23.(1)设甲种服装每件的进价为x 元,乙种服装每y=-1. 件的进价为 元
2x+6>7x-4,
y .
①
,
20. 20x+15y=2000 x=40,4x+2≥x-1 由题意得.② 10x+30y=2800,解得 故甲5 2 y=80.
, 种服装每件的进价为40元,乙种服装每件的进解不等式① 得x<2.
解不等式②,
价为 元;
得x≥-3. 80()设购进甲种服装 件,则购进乙种服装(
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如 2 a 100-)
图所示 a 件.由题意得.
(50-40)a+(100-80)(100-a)≥1600,40a+80(100-a)≤6480,
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分, 解得38≤a≤40.∵a 为正整数,∴a=38,39,
得到不等式组的解集为-3≤x<2. 40.故共有3种购货方案.方案一:购进甲种服装
21.(1)∵点A 的坐标是(-4,2),点A'的坐标是 38件,购进乙种服装62件;方案二:购进甲种服
(1,-1),∴点A 向右移动5个单位长度,向下 装39件,购进乙种服装61件;方案三:购进甲种
移动3个单位长度,可得到点 A',∴三角形 服装40件,购进乙种服装60件.
ABC 向右移动5个单位长度,向下移动3个单 x+ +3=10,①
24.(1) y
位长度得到三角形A'B'C'.又∵点B(-2,0), 4(x+y)-y=25.②
C(-1,4),∴点B'(3,-3),C'(4,1).故答案为 由①,得x+y=7.③
9

把③代入②,得4×7-y=25,解得y=3. 22.A 23.A 24.A 25.A 26.C 27.D
把y=3代入③,得x+3=7,解得x=4. 28.C 29.A 30.D 31.B 32.A
故方程组的解为 x=4,; 专项训练三 计 算y=3
2077x-2078y=2079,① (2) 1.4 2.1 3.16 4.x=1 5.x=4 2078x-2079y=2080.② 5
②-①,得x-y=1.③ 6.x=2450
,
7.y≤3 8.x<1 数轴表示略
③×2077,得2077x-2077y=2077.④ y=350
④-①,得y=-2. 9.(1)AC+BD=9cm,MN=10.5cm (2)a+b
把y=-2代入③,
2
得x=-1.
x=-1, 10.6
4
9 11.∠AOC=67.5° ∠BOD=90°故方程组的解为
=-2. y 12.①×2+②,得x=3.把x=3代入①,得y=
第二部分 融汇跃升 ,-2.所以这个方程组的解是 x=3y=-2.
13.化简,得4+3x≤2( )专项训练一 填 空 1+2x +6.
去括号,得4+
3x≤2+4x+6.移项,得3x-4x≤2+6-4.
1.公元前20年 2.原点 2 3.7cm3 x=1, 非正整数解为-4, -3,-2,-1,0.9或11 4.8 -
13 5.> < 6. 5 y=2 14.解不等式①,得x≥-4.解不等式②,得x<
-1.把不等式①和②的解集在数轴上表示出
7.1 8.2 12 y+1=2x 9.
3
2 10.108 11.6 来,得不等式组的解集为-4≤x<-1.
12.900 75 13.8 14.20°40'56″ 15.6.7×106
16.21千克 11
千克 17.垂直4 2 CD⊥EC
18.0,1,2,3 4 7 6 6 19.110° 110° 20.2 15.同位角:∠EAD=∠EBC;内错角:∠ADB=
105° 21.17 22.> 23.π,5,0.01020304… ∠DBC
;同旁内角:∠DAF+∠ABC=180°.
(合理即可)
24.< > 25.1.773 4.344 26.0 27.-2,
16.(1)方案三
-1,0,1,2 28.x-35 >3 29.3 30.56° 31.10
(2)
26 32.x=1 x<1 33.28 34.∠2,∠3,∠4
35.小于
36.(1)该校七年级所有学生视力情况的全体
(2)该校七年级每个学生的视力情况 (3)从中
抽取的50人的视力情况 (4)50
37.(1)50 (2)16% (3)40
38.33…3(共n个3)
39.(1)3 0.7 6 12 0.28 0
(2)不一定等于a.规律:当a≥0时,a2=a,当
a<0时,a2=-a; (3)500×30%=150(名) 即七年级约有150名
学生比较了解“低碳”知识
(3)由3.14-π<0得 (
.
3.14-π)2=-(3.14-
π)=π-3.14. 专项训练四 判断与说理
专项训练二 选 择 1.平行,理由:∵∠1+∠4=180°,∠1=∠3,∴∠3+
∠4=180°,∴l1∥l2.
1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.D 2.有,∠AOB 与∠AOC,先求出∠AOB,然后根据
8.D 9.C 10.A 11.C 12.A 13.B 14.C 补角定义可以得到.
15.C 16.D 17.C 18.B 19.A 20.B 21.C 3.(1)设圆珠笔买了x 支,钢笔买了y 支.据题意,
10

得 x+y=22, 解这个方程组,得 x=12,所 20a+30(8-a)≥210,5x+6y=120. y=10. (90-20)a+(130-30)(8-a)≤770,
以圆珠笔买了12支,钢笔买了10支; a≤3,
(2)设购买圆珠笔x 支,
解得 ,即 ,, 即有 种改
购买钢笔(22-x)支.依 a≥1,∴1≤a≤3 a=123. 3
题意得5×0.9x+6×0.8(22-x)≤100.解这个 造方案:方案一:A 类学校1所,B 类学校7所;
不等式,得x≥56.因为x 为整数,所以x=19,
方案二:A 类学校2所,B 类学校6所;方案三:A
3 类学校3所,B 类学校5所.
20,21,22.所以一种方案是购买圆珠笔19支,购
买钢笔3支.(答案不唯一) 专项训练六 新题型
4.EG⊥EF,理由略. 5.AD∥BC,理由略. 1.A 2.C 3.D
6.正确,理由略. 7.两点确定一条直线. 4.
8.OE⊥OD,理由略.
9.E,O,F 在一条直线上,理由略.
10.∠A=∠C,∠B=∠D,理由:∵AD∥BC, 将一个三角板的一条直角边紧贴材料的下底边,
∴∠A+∠B=180°,又∵AB∥CD,∴∠B+
, 平移至另一直角边经过已知点A,沿已知点 所∠C=180°∴∠A=∠C.同理∠B=∠D. A
在直角边画直线即可
11.AE∥CF,理由:∵∠B=∠D=90°,∠DAB+ .
( )( )
∠B+ ∠BCD + ∠D =360°,∴ ∠DAB + 5.90° 6.略 7.28个,n+2 n+1个2 8.720
度
∠BCD=180°,∵AE 平分∠DAB,CF 平分
∠DCB,∴∠DAE+∠DCF=90°,又∵∠DAE+ 第三部分 探究先飞
∠DEA=90°,∴∠DEA=∠DCF,∴AE∥CF.
专项训练五 实践与应用 第十三章 三角形
1.(1)b=0.8×(220-14)=164.8(次) 13.1 三角形的概念
(2)没有危险
2.(100a+60b)元 3.略 1.A 2.C 3.B 4.C
() ()
4.五边形:3个 4个 5个 图略 n边形:(n- 5.18 2AB ∠CAD
2)个 (n-1)个 n个 6.
(1)6 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,
△ADC,36 △AEC 5.(1)3+7=19
(分钟),19分钟>15分钟,∴王老 (2)△ABE,△ADE,△AEC
师应选择绕道而行去学校; 7.(1)图中有7个三角形,分别是△ABD,△ABE,
36-3t 36 △ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG;(2)设维持秩序时间为t分钟,则t+ 9 =3- (2)△ABD 的边是AB,BD,AD;顶点是点A,
6,解之得t=3,∴维持秩序的时间为3分钟. B,D;三个内角是∠B,∠BDA,∠BAD;
6.(1)设甲种笔记本的单价是x 元,乙种笔记本的 (3)以 ∠C 为 内 角 的 三 角 形 有 △AEC,
, △ADC,△ABC;
单价是y 元.根据题意可得 20x+10y=110 解30x+10=20y, (4)以 AB 为 边 的 三 角 形 有 △ABD,
x=3, △ABE
,△ABC.
得
y=5; 与三角形有关的线段
( 13.2 2)设本次购买乙种笔记本m 本,则甲种笔记本
(2m - 10) 本, 根 据 题 意 可 得 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B
2m-10+m≥80, 9, 7.11cm 8.11
或4 9.2,3,4 10.3.53(2m-10)
解得 因
+5m≤320, 30≤m≤3111 11.8 12.7或9 13.9 14.< 15.7
为m 为正整数,所以m=30或m=31,当m=30 16.BE
时,2m-10=50;当m=31时,2m-10=52. 17.如图,AD 为所作.
7.(1)设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元,
改造一所B 类学校的校舍需资金y万元,
则 x+3y=480, x=90, 3x+y=400,解之得 y=130; 18.∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴S△ABC=
(2)设A 类学校有a 所,则B 类学校有(8-a) 1
, : AB·所 则 2 BC=
1
2×6×8=24.∵AC
边上的高
11

BD=24
,∴S 1 1△ABC= AC·BD= AC·
24
5 2 2 5= 第十四章 全等三角形
24,解得AC=10. 14.1 全等三角形及其性质
13.3 三角形的内角与外角 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A
1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 6.3 7.2 8.3 9.15
9.直角三角形 10.75 11.25° 12.22 13.60° 10.当△OBM≌△AMN 时,∴AM=OB= 7,
14.1α 90°+1α ∵OA=4,∴OM=OA-AM=4- 7,∴点M2 2 表示的数为4- 7;当△OBM≌△ANM 时,
15.(1)∵∠AFE=∠ABE+∠BAD,∠BAD= ∴OM=AM,∵AO=4,∴OM=2,∴点M 表
∠EBC,∴ ∠AFE = ∠ABE + ∠EBC = 示的数为
, 2
,∴点M 表示的数为4-7或2.
∠ABC 即∠ABC=∠AFE; 11.设点P 的运动时间为t秒,如图1,当点Q 在BC
(2)∵∠BFD=∠AFE=∠ABC=35°,又∵ 上时,此时AP=tcm,BQ=2tcm,∴PC=
EG∥AD,∴∠BEG=∠BFD=35°,∵EH⊥ (7-t)cm,CQ=(8-2t)cm,
BE,∴∠BEH=90°,∴∠HEG=∠BEH -
∠BEG=55°.
16.∵∠DFE=∠B+∠BEF,∠B=42°,∠DFE=
73°,∴∠BEF=73°-42°=31°,∵EF 平分
∠DEB,∴∠DEB=2∠FEB=62°,∵DE∥ 图1
AC,∴∠C=∠DEB=62°,∵∠A+∠B+ ∵△PMC≌△CNQ,∴PC=CQ,∴7-t=8-
∠C=180°,∴∠A=180°-42°-62°=76°. 2t,∴t=1;即点P 的运动时间为1秒;
17.(1)∵∠A+∠B+∠AOB=180°,∠C+∠D+ 如图2,当点Q 在AC 上时,此时点P 与点Q 重
∠COD=180°,∠AOB = ∠COD,∴ ∠A + 合,AP=tcm,BC+CQ=2tcm,∴PC=(7-
∠B=∠C+∠D; t)cm,CQ=(2t-8)cm,
(2)结论:∠B+∠C=2∠P,理由如下,∵AP,DP
分别是∠BAO,∠CDO 的平分线,∴∠BAP=
∠PAC = 1 ,2 ∠BAO ∠BDP = ∠PDC =
1∠CDO,由(1)可知,2 ∠BAO+∠B=∠CDO+
图2
, , ∵△PCM≌△QCN
,∴PC=CQ,∴7-t=2t-
∠C ∠B+∠BAP=∠BDP+∠P ∠PDC+ 8,∴t=5;即点P 的运动时间为5秒,综上所
∠C=∠PAO+∠P,即∠B+ 12∠BAO=
述,当△PMC 与△QNC 全等时,点P 的运动时
间为1秒或5秒.
1
2∠ODC+∠P
,∠C+12∠CDO=
1
2∠BAO+ 14.2 三角形全等的判定
∠P,∴∠B+∠C=2∠P; 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B
(3)结 论:2∠P = ∠B + ∠C.理 由 如 下, 9.OC=OD(答案不唯一) 10.ASA或角边角
∵∠BAO 与∠CDO 的相邻补角平分线交于点
1 11.80 12.6 13.
1
P,∴∠PAB= (2 180°-∠BAO
),∠PDB= 2
14.∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,∴AB=
1( ,
2180°-∠BDC
),∵∠P+∠PAB=∠B+ AB=ED
ED,在 △ABC 和 △EDF 中, ∠A=∠E,
,
∠PDB,∴∠P+1(2 180°-∠BAO
)=∠B+ AC=EF
∴△ABC≌△EDF(SAS).
1( ), 15.()180°-∠BDC 即2∠P-∠BAO=2∠B- 1 ∵DF⊥AC
于点F,BE⊥AC 于点E,
2 ∴∠AFD=∠CEB=90°,∴∠A+∠D=90°,
∠BDC①,又∵∠BAO+∠B=∠C+∠BDC②, ∠B+∠C=90°,∵∠D=∠B,∴∠A=∠C,
①+②得2∠P=∠B+∠C. ∴AD∥BC;
12

(2)∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即 PA=PB,, OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP HL ,∠A=∠C
AF=CE,在△AFD 和△CEB 中, ∠D=∠B, ∴∠APO=∠BPO,即PO 平分∠APB;AF=CE, (2)∵Rt△AOP≌Rt△BOP,∴OA=OB,又∵
∴△AFD≌△CEB(AAS). PA=PB,∴OP 是AB 的垂直平分线.
16.∵∠A=∠B=90°,∴△ADE 和△BEC 均为直 15.(1)∵DE⊥AB,∴∠BED=∠AED=90°,
角三 角 形,在 Rt△ADE 和 Rt△BEC 中, ∵∠CFD+∠AFD=180°,∠B+∠AFD=
DE=EC, ( ) 180°,∴∠CFD=∠EBD,∵∠C=90°,∴∠C=∵ AE=BC,∴Rt△ADE≌Rt△BEC HL . ∠BED =90°,∴ 在 △CDF 和 △EDB 中,
BC=EF, ∠C=∠BED=90°,
17.(1)在 △ABC 与 △DEF 中, AB=DE, ∠CFD=∠EBD, ∴ △CDF ≌ △EDBAC=DF, DF=DB,
∴△ABC ≌ △DEF (SSS),∴ ∠BCA = AAS ,∴DC=DE,∵DE⊥AB,DC⊥AC,
∠EFD,∴BC∥EF; ∴点D 在 ∠BAC 的 平 分 线 上,∴AD 平
(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∵AC= 分∠BAC;
DF,∴AC-CF=DF-CF,∴AF=DC, (2)∵AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB,
∵AB=DE,∴ △ABF ≌ △DEC (SAS), 在△CDA 和△EDA 中,
∴CE=BF. ∠C=∠AED=90°,
∠DAC=∠DAB,∴△CDA≌△EDA AAS ,
14.3 角的平分线 AD=AD,
1.C 2.A 3.D 4.D 5.A ∴AC=AE,∴AC=AE=AF+FC,由(1)得
6.7 7.4 8.63° 9.①④ 10.6 △CDF≌△EDB,∴CF=BE,∴AE=AF+
11.(1)∵∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB, FC=AF+BE,∴AB=AE+EB=AF+2BE,
∴DE=DC.∵∠DCF=∠DEB=90°,BD= ∴AB=AF+2BE.
FD,DC=DE,∴Rt△DBE≌Rt△DFC HL . 16.(1)过点E 作EG⊥AD 于G,EH⊥BC 于H,如
∴BE=FC; 图:
(2)∵∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,
∴DE=DC,∵∠ACD=∠AED=90°,AD=
AD,DC=DE,∴Rt△ACD≌Rt△AED HL ,
∴AC=AE,∴AB-BE=AF+FC,∵BE=
FC,
,
∴AB-FC=AF+FC.∵AB=15,AF= ∵EF⊥AB ∠AEF=50°
,∴∠FAE=90°-
AB-AF 50°=40°
,∵∠DAC=40°,∴∠FAE=∠DAC,
9,∴FC= 2 =3. ∴CA 平分∠DAF,又∵EF⊥AB,EG⊥AD,
12.(1)∵EA 平分∠DEF,∠D=90°,BE⊥AC, ∴EF=EG,∵BE 是∠ABC 的平分线,EH⊥
AF , , , ,∴ =AD,∵AB =AC,∴Rt△ABF ≌ BC EF⊥AB ∴EF=EH ∴EG=EH ∴点
ACD ; E 在∠ADC 的平分线上,Rt△ HL ∴DE 平分∠ADC;
(2)由(1)可知:
()
△ABF≌△ACD,AF=AD, 2设EG=x
,由(1)得:EF=EH=EG=x,
∴BF=CD=7,∵DE=3,∴CE=4,∵AE= ∵S△ACD=15,AD=4,CD=8,∴
1AD·EG+
AE,AF=AD,∴Rt△AEF≌Rt△AED HL , 2
1
∴EF=DE=3,∴CF= CE2-EF2=7. 2CD
·EH=15,即:4x+8x=30,解得:x=
13.如图所示,作∠AOB 的平分线交AB 于点M,点
M 即为水厂的位置. 2.5,∴EF=x=2.5,∴S
1
△ABE=2AB
·EF=
1
2×7×2.5=
35
4.
第四部分 新知测效
() , , , 暑期学情测评(一)14.1 ∵OP 平分∠AOB PA⊥OA PB⊥OB
∴PA=PB,在 Rt△AOP 和 Rt△BOP 中, 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B
13

作 于 , , ,
9.B 10.D 11.125° 12.20 13.13AG⊥BC G ∵EF⊥BC ∴EF∥AG
∴∠DEF= ∠DAG,由 (1)知:∠DAG =
14.(0,10) 15.-2≤x<-1 16.118° 17.140 1( ), 1(
2 ∠C-∠B ∴∠DEF=2 ∠C-∠B
).
18.(-1013,1013) 19.(1)-1- 2 (2)2 3-1
20.(1) 4a+2b=3,①9a+3b-9=0,②
①×3-②×2,得-6a+18=9,解得a=1.5.
把a=1.5代入①,得6+2b=3,解得b=-1.5,
,
所以方程组的解是 a=1.5 b=-1.5; 24.(1)5÷10%=50(名),即本次共调查了50名
, 学生;(2)整理,得 x+5y=12①x-5y=-8,② (2)a=50×40%=20.补充条形图如答图所示;
①+②,得2x=4,解得x=2. (3)360°×15=108°,即扇形图中喜爱《朗读者》
①-②,得10y=20,解得y=2, 50
x=2, 节目对应的圆心角是108°;所以方程组的解是 (y=2. 4)600×40%=240(名).即估计该校最喜爱
, , 《中国诗词大会》节目的学生有240名.
21.不等式组可化为 3x+3<2x+3即 x<02x-2≤3x, x≥-2.
∴不等式组的解集为-2≤x<0.
在数轴上可表示为如答图所示.
22.(1)如答图所示;
(2)如答图所示,三角形 A1B1C1 即为所求,点
A1的坐标为(1,-1);
(3)三角形ABC 的面积为4×5-1×2×5- 25.(1)120 90;2 (2)①∵∠ABC=60°,∴∠ABE=180°-∠ABC
1×2×4-1×2×3=8. -∠CBF=120°-n.∵DG∥EF,∴ ∠1=2 2 ∠ABE=120°-n,∠BCD=∠CBF=n.又∵
∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-n,∴∠2=
180°-∠ACD=180°- 90°-n =90°+n;
②存在.当n=30°时,AB⊥DG(EF);当n=90°
时,BC⊥DG(EF),AC⊥DE(GF);当n=120°
时,AB⊥DE(GF).
暑期学情测评(二)
1.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A
23.(1)∵AD 平分∠BAC,∴∠CAD=1∠BAC, 9.D 10.A 11.B 12.A 2 13.∠ABD=∠D 或∠ABE=∠DEC 或∠ABE+
∵AE 是 △ABC 的 高,∴ ∠AEC =90°, ∠DEB=180°
, ∴∠CAE=90°-∠C ∴∠DAE=∠CAD- 14.4 15.(5,-2) 16.30° 17.-1 18.9+
∠CAE=1∠BAC-(90°-∠C),
∵∠BAC= 3 19. x=3,2 y=-1
180°-∠B-∠C,∴∠DAE=1(180°-∠B- x-3(x-1)≥7,①2 20.
1 解不等式①得x≤-2,解1-2-5x1 不等式②得x<-
1,解集在数轴上表示为:
45°,∠C=65°,∴∠DAE=2×
(65°-45°)=10°; 2
(2)∠DEF=1(2 ∠C-∠B
),理由如下:过A
14

∴这个不等式组的解集:x≤-2. 9.B 10.B 11.30° 12.12 13.9 14.18°或
21.(1)如图所示, 30° 15.30° 16.-5() x=3,17.1 (2) m=
2,
3
y=-3 n=1
18.(1)3x-5>x+1,移项,得3x-x>5+1,合并
同类项,得2x>6,系数化1,得x>3,
解集在数轴上表示如图:
2x+6>7x-4,①
(2) 4x+2 x-1, 由①得:x<2;由②得:△A1B1C1即为所求; 5 ≥ 2 ②
(2)由(1)得,A1 4,0 ,B1 1,3 ,C1 2,-2 ; 2 4x+2 ≥5 x-1 ,8x+4≥5x-5,x≥-3.∴不
() 1 等式组的解集为 ,不等式组的解集在数3 △A1B1C1 的面积为5×3- ×1×5-
-3≤x<2
2 轴表示如图:
1
2×2×2-
1
2×3×3=6. .
22.(1)根据题意得46÷23%=200(人),A 等级的 19.(1)∵AD⊥CE,∠ACB=90°,∴∠ADC=
人数为200-(46+70+64)=20(人), ∠ACB=90°,∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相
补全条形统计图,如图所示: 等),∵BE⊥CE,∴∠CEB=90°=∠ADC.在△ADC
∠ADC=∠CEB,
与 △CEB 中, ∠CAD=∠BCE,∴△ADC ≌AC=BC,
△CEB(AAS);
(2)由(1)知,△ADC≌△CEB,则AD=CE=
5cm,CD=BE.∵CD=CE-DE,∴BE=AD
20 -DE=5-3=2(cm),即BE 的长度是2cm.(2)由题意得a%= ,即 ; 等级占的 200 a=10D 20.(1)∵∠1=∠BDC,∴AB∥CD,∴∠2=
圆心角度数为(1-35%-23%-10%)×360°= ∠ADC,∵∠2+∠3=180°,∴∠ADC+∠3=
115.2°. 180°,∴AD∥CE;
23.∠AED=∠C;理由:∵∠1+∠2=180°,∠1+ (2)∵CE⊥FE,∴∠CEF=90°,由(1)得,AD∥
∠4=180°,∴∠2=∠4,∴AB∥EF,∴∠ADE= CE,∴∠FAD=∠CEF=90°,∵∠FAB=55°,
∠3,∵∠3=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥ ∴∠2=90°-55°=35°,∵AB∥CD,∴∠ADC=
BC,∴∠AED=∠C. ∠2=35°,∵DA 平分∠BDC,∴∠BDC=
24.(1)AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,在△ABC 和 2∠ADC=70°.
∠ABC=∠DEF, 21.(1)根据三角形ABC 内任意点P x,y 对应点
△DEF 中, ∠ACB=∠DFE,∴ △ABC ≌ 为P' x+3,y-4 可知,A -1,4 的对应点为AC=DF, A' 2,0 ,B -4,-1 的对应点为 B'(-1,
△DEF(AAS); -5),C 1,1 的对应点为C' 4,-3 ,根据坐标
(2)∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠ABC= 作出△A'B'C';
∠DEF, 在 △ABE 和 △DEB 中,
AB=DE,
∠ABE=∠DEB,∴△ABE≌△DEB(SAS),BE=EB,
∴AE=DB,∠AEB=∠DBE,∴AE∥BD,即
AE=BD,AE∥BD.
暑期学情测评(三)
1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B
15

(2)线段AB 扫过的面积为S ABED+S DEB'A'= (3)过点P作PF∥AB,过点N 作NM∥AB,
3×5+3×4=27;
(3)将AB 向右平移6个单位长度,与x 轴交于
P,如图所示:
图2
∵AB∥CD,∴PF∥MN∥AB∥CD,与(2)同理,
得 ∠APC = ∠PAB - ∠PCD,∠ANC =
∠BAN - ∠DCN.依 题 意,设 ∠PAN =x,
∠PCN=y,则∠BAN =3x,∠PAB=4x,
∠DCN=3y,∠PCD=4y .
∴∠APC=4x-4y,∠ANC=3x-3y,
6× 4+1 ∠APC 4x-4y 4此时三角形PAB 面积为 2 =15.
∴∠ANC=3x-3y=3.
() ()设 , , , , , ,22.1设购进甲种钢笔需x元/支,乙种钢笔需 元/ 24.1 D xy y ∵A
-4a B 1a+1
, C 0,-2 ,由平移的规律得
支,依题意得 100x+50y=100050x+30y=550, 1- -4 =x-0, ∴ x=5,, ,∴D 5, ;, a+1 -a=y- -2 y=-1 -1
解得 x=5 所以购进甲种钢笔需5元/支,乙 (2)分别过点y=10. A,B,C 向坐标轴作平行线,构造
种钢笔需10元/支; 梯形AMNB
,如图所示:
(2)设购进甲种钢笔x支,乙种钢笔y支.根据题
意,得 5x+10y=1000,解得2226 ≤y≤x≤7y. 9 y≤25.∵y为
正整数,∴y=23,24,25.∴x=154,152,150.∴文具
店有三种进货方案;
(3)方案一利润为154×2+23×3=377(元);方案 ∵A -4,a ,B 1,a+1 ,C 0,-2 ,∴AM=
二利润为152×2+24×3=376(元);方案三利润为 a+2,BN=a+3,CM=4,CN=1,
150×2+25×3=375(元).∵377>376>375.∴方 ∴S△ABC=S梯形AMNB-S△ACM-S△BCN
案一获利最大.即购进甲种钢笔154支,乙种钢笔 =123支时,
(
获利最大,最大利润是377元. 2a+2+a+3
)×5-1 (2×4a+2
)-1(2a+3
)
23.(1)过点P作PE∥AB, =1( ),25a+14
依题意1(5a+14)2 ≤12
,解得a≤2.∵点
A -4,a 在第二象限内,∴a>0,∴0图1 (3)过C 作AB∥CE 交x轴于E,则点E 即为点
∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠DPE=∠D= A 的对应点,设E(m,0),
130°,∠APE+∠A=180°,∵∠A=100°,∴∠APE
=80°,∴∠APD=∠DPE-∠APE=130°-80°
=50°;
(2)过点P作PE∥AB,
由(1)得点D 5,-1 在直线CE 上,连接OD.
∵C 0,-2 ,D 5,-1 ,
由S +S 1 1
图 △COD △DOE
=S△COE 得2×2×5+2m×1
∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠APE+∠A= 1=1×2m,解得m=10.∴E(10,0),
180°,∠DPE=∠D=β,
∴n=
∵∠A=α,∴∠APE= 2
180°-α,∴∠APD=∠DPE-∠APE=β- 10- -4 =14.
180°-α =α+β-180°;
16

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