资源简介

2025年浙江省八年级下册数学期末模拟卷(2)（浙教版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·浦北月考） 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故A项不符合题意；
B、是最简二次根式，故B选项符合题意；
C、，故C项不符合题意；
D、，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母且不含开得方的因数或因式，即可求得.
2．（2025八下·龙泉期中）用反证法证明“若，则”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立再进行解答，故第一步是假设a2≤b2.
故答案为：B.
【分析】反证法的步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
3．（2024八下·浙江月考）一元二次方程配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】加一个4可凑成完全平方式，再减去一个4，变形后即可得到答案.
4．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　）
A．四边形EMFN一定是平行四边形
B．若，则四边形EMFN是矩形
C．若，则四边形EMFN是菱形
D．若，则四边形EMFN是矩形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，N分别为AD，BD的中点，
∴NE∥AB，NE=AB，
同理可得MF∥AB，MF=AB，
故NE∥MF，且NE=MF，
∴四边形EMFN为平行边形，
故A正确；
若AB=CD，
由中位线的性质，可知NE=AB，ME=DC，
∴NE=ME，
∴四边形EMFN为菱形，
故C正确；
由MF∥AB，NF∥DC，
则∠ABC=∠MFC，∠DCB=∠NFB，
则
∴∠NFM=90°，
故四边形EMFN为矩形，
故D正确，
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线的性质，可证明NMFN为平行四边形，在平行四边形的基础上再去判断是否会成为菱形或矩形.
5．（2025八下·贵州期中）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（　　）
A．7 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE，
∵EF⊥AB于点F，AE=3，
∴AF=EF=3，
∵AB=10，
∴BF=7，
∴BE，
∴ED=．
故答案为：C．
【分析】连接BE，由正方形四边形相等，每条对角线平分一组对角得∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD，从而用SAS证明△ABE≌△ADE，由全等三角形的对应边相等可得ED=BE，在等腰直角△AEF中，由勾股定理求出AF=EF=3，再在Rt△BEF中，利用勾股定理求出BE的长，即可得出ED的长．
6．（2025八下·龙泉期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(3+x)(4-0.5x)=15，
故答案为：D.
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，列出方程即可.
7．（2022八下·杭州期中）有20位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前10位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这20位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有20个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前10名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.则应知道中位数的多少.
故答案为：C.
【分析】将20个人的成绩按照由低到高的顺序进行排列，第10、11个数据的平均数即为中位数，据此判断.
8．（2025八下·萧山期中）如图，在中，，，，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
如图，令AC与PQ的交点为O
∵PA沿BC方向平移至CQ
∴AP平行且等于CQ
∴四边形APQC为平行四边形
∴PO=OQ=PQ，AO=OC=AC
当PQ取得最小值时，PO也取最小值
∵P为BC上的动点
∴当OP⊥BC时，此时OP最短，即PQ最短
作OP1⊥BC于P1，OQ1⊥AQ于Q1
此时Q1P1即为Rt△ABC斜边BC上的高
在Rt△ABC中，AC==4
根据三角形面积公式
∴=
∴=
∵OC=AC=2
∴在Rt△OP1C中
P1C==
∴BP1=BC-P1C=
故答案为：C.
【分析】 首先需明确PA沿BC方向平移至CQ形成平行四边形，进而利用平行四边形对边平行且相等的性质，将PQ的最小值转化为点P到AQ的最短距离问题，再结合垂线段最短的几何原理确定点P的位置，最后通过勾股定理计算BP长度.
9．（2025八下·杭州期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　）
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若、满足，则关于的方程是倍根方程；
④若关于的方程是倍根方程，则．
A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：①
故结论 ① 正确；
②是倍根方程
且
若，则；
若，则；
故结论 ② 错误；
③设的两个根分别为
，故结论 ③ 正确；
④设的两个根分别为，且
，故结论 ④ 正确
故答案为：D.
【分析】 ① 解方程得两根符合倍根关系；
② 先解方程，再把两根分别代入到中看等式是否成立；
③ 先设的两个根分别为，再用根与系数的关系和可分别求出两根；
④ 设的两个根分别为，且，再利用根与系数的关系进行验证即可.
10．（2025八下·浙江月考）若的值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
或
当时，，则原式；
当时，，则原式；
故答案为：D.
【分析】由已知与的平方和等于4知，与都是介于之间的数字且包含；又因为所求代数式中包含二次根式，则其被开方数是非负数；由于可对二次根式的被开方数分解因式，结合与的取值范围可判断二次根式的被开方数只能为0，此时可分类讨论，即当时或时，分别可求得对应的和的值，再代入到所求代数式中计算即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）已知是一元二次方程的一个根，则　 　．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=m代入方程，
得m2-2m-1=0，
移项得，m2-2m=1
故答案为：1.
【分析】将x=m代入方程，并进行移项即可.
12．（2021八下·庆云期中）若最简二次根式与可以合并，则a的值为　 　．
【答案】4
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式
与
可以合并，
∴3a﹣1＝2a＋3，
∴a＝4，
故答案为：4.
【分析】由于最简二次根式
与
可以合并，可得被开方数相同，据此解答即可.
13．（2025八下·利州期中）如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为　 　．
【答案】10
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知：垂直平分，设，相交于点，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，
在△MOD和△NOB中
∴，
∴，
∴互相垂直平分，
∴四边形为菱形，
∴，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴四边形的周长为．
故答案为：10．
【分析】根据作图可知：垂直平分，由题意，用角角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形可得四边形为菱形，设，在中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出的值，则四边形的周长即可求解．
14．（2024八下·左权期末）门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是　 　°．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∴∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD=180°×4－（∠1+∠2+∠3+∠4）=420°，
∴∠D=180°×(5－2)－420°=120°.
【分析】根据多边形的内角与外角互补，以及题意求出 ∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD 的度数，再结合多边形的内角和公式，即可求出∠D的度数．
15．（2025八下·宁波期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过的斜边的中点，交于点.若点在轴上，点的坐标为（12，8），则的面积为　 　.
【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(12，8)， 而点D为OA的中点，
∴D点坐标为(6，4)，
把D(6，4)代入 得
∴反比例函数的解析式为
的面积
故答案为： 12.
【分析】由于点A的坐标为(12，8)，而点D为OA的中点，则D点坐标为(6，4)，利用待定系数法可得到 然后利用k的几何意义即可得到 的面积 .
16．（2025八下·龙港期中）由杭州云深处科技打造的智能四足机器人--“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，CE=30cm，EF=40cm，∠EFN=30°，∠CEF=60°，则此时CD离地面的高度为　 　cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E，C，D三点刚好共线，∠EFN=30°，∠CEF=75°，则机器狗的身长CD=　 　cm.
【答案】35；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，
∵四边形EFHG是平行四边形，
∴ЕG∥FН，
∴∠GEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF =60°，
∴∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，
∵在Rt△CEP中，СЕ=30cm，∠CEP=30°，
∴СР=CE=15cm，
∵在Rt△EFQ中，∠EFN=30°，EF=40cm，
∴EQ=EF=20cm，
∴CD离地面的高度为15+20=35 (cm)；
图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，
∴EW∥FH，
∴∠ WEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF = 75°，
∴∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，
∵四边形CEGD与四边形EFHG都是平行四边形，
∴GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，
∴DH=30+40=70cm，
∴WD=DH-WH=50cm，
在Rt△EWD中，∠DEW=45°，∠EWD=90°，
∴∠EDW=∠DEW=45°，
∴EW=DW=50cm，
∴DE=cm，
∴CD=DE-CE=()cm.
故答案为：35；.
【分析】图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，由平行四边形对边平行得EG∥FH，由二直线平行，内错角相等得∠GEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，由含30°角直角三角形性质得СР=CE=15cm，EQ=EF=20cm，从而即可求出CD离地面的高度；图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，由二直线平行，内错角相等，得∠ WEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，由平行四边形的对边相等得GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，则由线段和差可算出DH=70cm，WD=50cm，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可算出DE的长，最后根据CD=DE-CE可算出答案.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八下·望花期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的性质“、”可将各二次根式化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解．
（1）解：
；
（2）
18．（2025八下·杭州期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）解一元二次方程时，若等号两边有公因式，可先移项，再提公因式，从而化一元二次方程为一元一次方程；
（2）解一元二次方程时，若各项系数比较简单时，可利用公式法求解，求解时先利用根的判别式验证方程是否有实数根，即若，则方程无实数根；反之，直接利用求根公式写出方程的两个根，并进行化简.
19．（2024八下·杭州期末）如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（）利用平行四边形的性质得到，，即可得到是平行四边形，再证明，即可得到结论；
（）先证明为等边三角形，求出的长，即可得到矩形对角线的长，再根据勾股定理解题．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．（2025八下·越城期中）为了解绍兴某校九年级学生的科学实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（实验操作满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关怕息，解答下列问题：
（1）本次采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数　 　；
（2）求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
【答案】（1）抽样调查；
（2）众数是9分，中位数为8分
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)由题意知此次调查方式为抽样调查，m%=100%-17.5%-30%-27.5%-10%=15%，于是圆心角15%360°=54°
第一空：抽样调查 第二空：54°
(2)由统计图知人数最多的是9分，故众数为9分，由扇形统计图知15%+10%=25%，而15%+10%+27.5%=52.5%，故中位数为8分.
(3)由题意得：（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【分析】(1)根据调查对象的数量知调查方式为抽样调查，根据频率之和为1求出m的值，即可得对应圆心角的度数；
(2)根据频率分布图知众数和中位数；
(3)根据满分的频率知全校得满分的人数.
21．（2025八下·义乌期中）【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，，
，即，
，
．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算： ；
（2）计算： ；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】
（1）
解：；
故答案为：
（2）
解：
；
【分析】
（1）利用平方差公式对分母有理化；
（2）先对每一人分式进行分母有理化，再进行二次根式的加法运算即可；
（3）先进行分母有理化可表示出a，再把所求多项式表示成一个完全平方式的整数倍与一个常数的和的形式，再把a的值代入计算即可．
（1）解：；
故答案为：
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴
22．（2025八下·瑞安期中）综合实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时，每月可销售100个：若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，当进货量不超过200个时，枕头的进价为每个20元，当进货量超过200个时，超过200个的部分进价变为每个18元。假设枕头全部售完（进货量=销售量），设每个枕头降价x元（x为整数），回答下列问题、
【问题】
（1）任务1：枕头的实际售价为　 　（用含x的代数式表示）：枕头的销售量为　 　 （用含x的代数式表示）.
（2）任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价，反之，请说明理由，（利润=（售价一进价）×销售量）
（3）任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价。
【答案】（1）50-×；100+10x
（2）解：根据题意，得(50-x-20)(100+10x) =3750，
解得：x1=15，x2=5，
当x=15时，100+10x=250，
∵ 经销商计划进货不超过200个，
∴x1=15不符合题意，舍去，
∴50-5=45（元），
∴此时枕头的售价为45元；
（3）解：当进货量不超过200个时，利润为(50-20-x)(100 +10x) =-10(x-10)2+4000，
∵--10(x-10)2≤0，
∴当x=10 时，此时利润最高，为4000元；
当进货量超过200个，即100 +10x>200时，
∴x>10，
此时利润为(50-x-20) ×200 +(50-×-18)×(100 +10x-200)=-10x2+220x+2800，
∴当x=11时，利润最高，即-10(x-11)2+4010=4010，
∴此时枕头售价为50-11=39（元），
∴每月利润最大值时枕头售价为39元，利润为4010元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵枕头的原售价为每个50元，且每个枕头降价x元，
∴枕头的实际售价为（50-x）元，
∵枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，
∴每个枕头降价x元，则销售量增加10x个，
∵枕头未降价销售可卖100个，
∴枕头的销量为（100+10x）个，
故答案为：50-x，100+10x.
【分析】（1）用原售价减去降价得到实际售价，根据题意，可知每个枕头降价x元，则销售量增加10x个，从而得到枕头的销量；
（2）根据题意，列出关于x的一元二次方程，解方程，且结合题意得到符合条件的x的值，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当进货量不超过200个时，根据题意得利润为-10(x-10)2+4000，从而求出x=10 时，此时利润最高，为4000元；当进货量超过200个时，得100 +10x>200，即可先求出x的取值，此时利润为-10x2+220x+2800，进而求出x=11时，利润最高，为4010元.最后综合两种情况，即可求解.
23．（2025八下·贵州期中）如图，在四边形中，若，于点B，某同学在此图的基础上进行了画图探究，其作法和图形如下：
①如图，以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E；
②分别以D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线交于点F．
请根据其作图进行分析，直接作答：
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：由作法可知：是的平分线，
，
∵，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，设与交于点，过点作，
∵FH⊥AB，，
∴FH∥CB，∠B=∠FHA=90°，
又AB∥CD，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）知，四边形为菱形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）由作图过程可得AD=AE，“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得四边形AEFD是平行四边形，进而根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可得出结论；
（2）设DE与AF交于点O，过点F作FH⊥AB，由同一平面内，垂直同一直线的两条直线互相平行得FH∥CB，由“两组对边分别平行得四边形是平行四边形及有一个内角为直角的平行四边形是矩形”得四边形BCFH是矩形，由矩形的对边相等得BC=FH，由菱形的对角线互相垂直平分得DO=BO=6，AF⊥DE，利用那个勾股定理算出AO，从而可得AF的长，再根据三角形面积公式，由等面积法求出FH，即可求解．
（1）证明：∵，
，
由作法可知：是的平分线，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，设与交于点，过点作，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）知，四边形为菱形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（2024八下·内江期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
【答案】（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上可得，符合条件的点坐标是和．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）由题意，把点代入直线解析式可得关于a的方程，解方程求出a的值可得点A的坐标，将点代入反比例函数的几解析式可得关于k的方程，解之即可求解；
（2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；
②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，结合平移的性质可求解．
（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上所述，符合条件的点坐标是和．
1 / 12025年浙江省八年级下册数学期末模拟卷(2)（浙教版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·浦北月考） 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·龙泉期中）用反证法证明“若，则”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·浙江月考）一元二次方程配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
4．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　）
A．四边形EMFN一定是平行四边形
B．若，则四边形EMFN是矩形
C．若，则四边形EMFN是菱形
D．若，则四边形EMFN是矩形
5．（2025八下·贵州期中）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（　　）
A．7 B．2 C． D．
6．（2025八下·龙泉期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022八下·杭州期中）有20位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前10位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这20位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．（2025八下·萧山期中）如图，在中，，，，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（　　）
A． B． C． D．2
9．（2025八下·杭州期中）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　）
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若、满足，则关于的方程是倍根方程；
④若关于的方程是倍根方程，则．
A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④
10．（2025八下·浙江月考）若的值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）已知是一元二次方程的一个根，则　 　．
12．（2021八下·庆云期中）若最简二次根式与可以合并，则a的值为　 　．
13．（2025八下·利州期中）如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为　 　．
14．（2024八下·左权期末）门窗是中国古代木构架建筑上的重要组成部分．如图①所示是一款冰裂纹窗格，图②是窗格中的部分图案．其中是五边形的4个外角，若，则的度数是　 　°．
15．（2025八下·宁波期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过的斜边的中点，交于点.若点在轴上，点的坐标为（12，8），则的面积为　 　.
16．（2025八下·龙港期中）由杭州云深处科技打造的智能四足机器人--“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，CE=30cm，EF=40cm，∠EFN=30°，∠CEF=60°，则此时CD离地面的高度为　 　cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E，C，D三点刚好共线，∠EFN=30°，∠CEF=75°，则机器狗的身长CD=　 　cm.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八下·望花期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025八下·杭州期中）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2024八下·杭州期末）如图，在中，为的中点，四边形是平行四边形，，相交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
20．（2025八下·越城期中）为了解绍兴某校九年级学生的科学实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（实验操作满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关怕息，解答下列问题：
（1）本次采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”），在图（2）中，“①”的描述应为“7分”所对应的圆心角度数　 　；
（2）求抽取学生实验操作得分数据众数和中位数；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
21．（2025八下·义乌期中）【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，，
，即，
，
．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算： ；
（2）计算： ；
（3）若，求的值．
22．（2025八下·瑞安期中）综合实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时，每月可销售100个：若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，当进货量不超过200个时，枕头的进价为每个20元，当进货量超过200个时，超过200个的部分进价变为每个18元。假设枕头全部售完（进货量=销售量），设每个枕头降价x元（x为整数），回答下列问题、
【问题】
（1）任务1：枕头的实际售价为　 　（用含x的代数式表示）：枕头的销售量为　 　 （用含x的代数式表示）.
（2）任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价，反之，请说明理由，（利润=（售价一进价）×销售量）
（3）任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价。
23．（2025八下·贵州期中）如图，在四边形中，若，于点B，某同学在此图的基础上进行了画图探究，其作法和图形如下：
①如图，以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E；
②分别以D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线交于点F．
请根据其作图进行分析，直接作答：
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
24．（2024八下·内江期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．
（1）求a，k的值；
（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，故A项不符合题意；
B、是最简二次根式，故B选项符合题意；
C、，故C项不符合题意；
D、，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母且不含开得方的因数或因式，即可求得.
2．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立再进行解答，故第一步是假设a2≤b2.
故答案为：B.
【分析】反证法的步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
3．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】加一个4可凑成完全平方式，再减去一个4，变形后即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵E，N分别为AD，BD的中点，
∴NE∥AB，NE=AB，
同理可得MF∥AB，MF=AB，
故NE∥MF，且NE=MF，
∴四边形EMFN为平行边形，
故A正确；
若AB=CD，
由中位线的性质，可知NE=AB，ME=DC，
∴NE=ME，
∴四边形EMFN为菱形，
故C正确；
由MF∥AB，NF∥DC，
则∠ABC=∠MFC，∠DCB=∠NFB，
则
∴∠NFM=90°，
故四边形EMFN为矩形，
故D正确，
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线的性质，可证明NMFN为平行四边形，在平行四边形的基础上再去判断是否会成为菱形或矩形.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE，
∵EF⊥AB于点F，AE=3，
∴AF=EF=3，
∵AB=10，
∴BF=7，
∴BE，
∴ED=．
故答案为：C．
【分析】连接BE，由正方形四边形相等，每条对角线平分一组对角得∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD，从而用SAS证明△ABE≌△ADE，由全等三角形的对应边相等可得ED=BE，在等腰直角△AEF中，由勾股定理求出AF=EF=3，再在Rt△BEF中，利用勾股定理求出BE的长，即可得出ED的长．
6．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(3+x)(4-0.5x)=15，
故答案为：D.
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，列出方程即可.
7．【答案】C
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共有20个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前10名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.则应知道中位数的多少.
故答案为：C.
【分析】将20个人的成绩按照由低到高的顺序进行排列，第10、11个数据的平均数即为中位数，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
如图，令AC与PQ的交点为O
∵PA沿BC方向平移至CQ
∴AP平行且等于CQ
∴四边形APQC为平行四边形
∴PO=OQ=PQ，AO=OC=AC
当PQ取得最小值时，PO也取最小值
∵P为BC上的动点
∴当OP⊥BC时，此时OP最短，即PQ最短
作OP1⊥BC于P1，OQ1⊥AQ于Q1
此时Q1P1即为Rt△ABC斜边BC上的高
在Rt△ABC中，AC==4
根据三角形面积公式
∴=
∴=
∵OC=AC=2
∴在Rt△OP1C中
P1C==
∴BP1=BC-P1C=
故答案为：C.
【分析】 首先需明确PA沿BC方向平移至CQ形成平行四边形，进而利用平行四边形对边平行且相等的性质，将PQ的最小值转化为点P到AQ的最短距离问题，再结合垂线段最短的几何原理确定点P的位置，最后通过勾股定理计算BP长度.
9．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：①
故结论 ① 正确；
②是倍根方程
且
若，则；
若，则；
故结论 ② 错误；
③设的两个根分别为
，故结论 ③ 正确；
④设的两个根分别为，且
，故结论 ④ 正确
故答案为：D.
【分析】 ① 解方程得两根符合倍根关系；
② 先解方程，再把两根分别代入到中看等式是否成立；
③ 先设的两个根分别为，再用根与系数的关系和可分别求出两根；
④ 设的两个根分别为，且，再利用根与系数的关系进行验证即可.
10．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
或
当时，，则原式；
当时，，则原式；
故答案为：D.
【分析】由已知与的平方和等于4知，与都是介于之间的数字且包含；又因为所求代数式中包含二次根式，则其被开方数是非负数；由于可对二次根式的被开方数分解因式，结合与的取值范围可判断二次根式的被开方数只能为0，此时可分类讨论，即当时或时，分别可求得对应的和的值，再代入到所求代数式中计算即可.
11．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=m代入方程，
得m2-2m-1=0，
移项得，m2-2m=1
故答案为：1.
【分析】将x=m代入方程，并进行移项即可.
12．【答案】4
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式
与
可以合并，
∴3a﹣1＝2a＋3，
∴a＝4，
故答案为：4.
【分析】由于最简二次根式
与
可以合并，可得被开方数相同，据此解答即可.
13．【答案】10
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图可知：垂直平分，设，相交于点，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，
在△MOD和△NOB中
∴，
∴，
∴互相垂直平分，
∴四边形为菱形，
∴，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴四边形的周长为．
故答案为：10．
【分析】根据作图可知：垂直平分，由题意，用角角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，根据对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形可得四边形为菱形，设，在中，用勾股定理可得关于x的方程，解方程求出的值，则四边形的周长即可求解．
14．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∴∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD=180°×4－（∠1+∠2+∠3+∠4）=420°，
∴∠D=180°×(5－2)－420°=120°.
【分析】根据多边形的内角与外角互补，以及题意求出 ∠DEA+∠EAB+∠ABC+∠BCD 的度数，再结合多边形的内角和公式，即可求出∠D的度数．
15．【答案】12
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(12，8)， 而点D为OA的中点，
∴D点坐标为(6，4)，
把D(6，4)代入 得
∴反比例函数的解析式为
的面积
故答案为： 12.
【分析】由于点A的坐标为(12，8)，而点D为OA的中点，则D点坐标为(6，4)，利用待定系数法可得到 然后利用k的几何意义即可得到 的面积 .
16．【答案】35；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，
∵四边形EFHG是平行四边形，
∴ЕG∥FН，
∴∠GEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF =60°，
∴∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，
∵在Rt△CEP中，СЕ=30cm，∠CEP=30°，
∴СР=CE=15cm，
∵在Rt△EFQ中，∠EFN=30°，EF=40cm，
∴EQ=EF=20cm，
∴CD离地面的高度为15+20=35 (cm)；
图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，
∴EW∥FH，
∴∠ WEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF = 75°，
∴∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，
∵四边形CEGD与四边形EFHG都是平行四边形，
∴GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，
∴DH=30+40=70cm，
∴WD=DH-WH=50cm，
在Rt△EWD中，∠DEW=45°，∠EWD=90°，
∴∠EDW=∠DEW=45°，
∴EW=DW=50cm，
∴DE=cm，
∴CD=DE-CE=()cm.
故答案为：35；.
【分析】图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，由平行四边形对边平行得EG∥FH，由二直线平行，内错角相等得∠GEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，由含30°角直角三角形性质得СР=CE=15cm，EQ=EF=20cm，从而即可求出CD离地面的高度；图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，由二直线平行，内错角相等，得∠ WEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，由平行四边形的对边相等得GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，则由线段和差可算出DH=70cm，WD=50cm，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可算出DE的长，最后根据CD=DE-CE可算出答案.
17．【答案】（1）解：
；
（2）
.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的性质“、”可将各二次根式化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解．
（1）解：
；
（2）
18．【答案】（1）解：
（2）解：
，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）解一元二次方程时，若等号两边有公因式，可先移项，再提公因式，从而化一元二次方程为一元一次方程；
（2）解一元二次方程时，若各项系数比较简单时，可利用公式法求解，求解时先利用根的判别式验证方程是否有实数根，即若，则方程无实数根；反之，直接利用求根公式写出方程的两个根，并进行化简.
19．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（）利用平行四边形的性质得到，，即可得到是平行四边形，再证明，即可得到结论；
（）先证明为等边三角形，求出的长，即可得到矩形对角线的长，再根据勾股定理解题．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，为中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】（1）抽样调查；
（2）众数是9分，中位数为8分
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：(1)由题意知此次调查方式为抽样调查，m%=100%-17.5%-30%-27.5%-10%=15%，于是圆心角15%360°=54°
第一空：抽样调查 第二空：54°
(2)由统计图知人数最多的是9分，故众数为9分，由扇形统计图知15%+10%=25%，而15%+10%+27.5%=52.5%，故中位数为8分.
(3)由题意得：（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人
【分析】(1)根据调查对象的数量知调查方式为抽样调查，根据频率之和为1求出m的值，即可得对应圆心角的度数；
(2)根据频率分布图知众数和中位数；
(3)根据满分的频率知全校得满分的人数.
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】
（1）
解：；
故答案为：
（2）
解：
；
【分析】
（1）利用平方差公式对分母有理化；
（2）先对每一人分式进行分母有理化，再进行二次根式的加法运算即可；
（3）先进行分母有理化可表示出a，再把所求多项式表示成一个完全平方式的整数倍与一个常数的和的形式，再把a的值代入计算即可．
（1）解：；
故答案为：
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴
22．【答案】（1）50-×；100+10x
（2）解：根据题意，得(50-x-20)(100+10x) =3750，
解得：x1=15，x2=5，
当x=15时，100+10x=250，
∵ 经销商计划进货不超过200个，
∴x1=15不符合题意，舍去，
∴50-5=45（元），
∴此时枕头的售价为45元；
（3）解：当进货量不超过200个时，利润为(50-20-x)(100 +10x) =-10(x-10)2+4000，
∵--10(x-10)2≤0，
∴当x=10 时，此时利润最高，为4000元；
当进货量超过200个，即100 +10x>200时，
∴x>10，
此时利润为(50-x-20) ×200 +(50-×-18)×(100 +10x-200)=-10x2+220x+2800，
∴当x=11时，利润最高，即-10(x-11)2+4010=4010，
∴此时枕头售价为50-11=39（元），
∴每月利润最大值时枕头售价为39元，利润为4010元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵枕头的原售价为每个50元，且每个枕头降价x元，
∴枕头的实际售价为（50-x）元，
∵枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，
∴每个枕头降价x元，则销售量增加10x个，
∵枕头未降价销售可卖100个，
∴枕头的销量为（100+10x）个，
故答案为：50-x，100+10x.
【分析】（1）用原售价减去降价得到实际售价，根据题意，可知每个枕头降价x元，则销售量增加10x个，从而得到枕头的销量；
（2）根据题意，列出关于x的一元二次方程，解方程，且结合题意得到符合条件的x的值，即可求解；
（3）分两种情况讨论：当进货量不超过200个时，根据题意得利润为-10(x-10)2+4000，从而求出x=10 时，此时利润最高，为4000元；当进货量超过200个时，得100 +10x>200，即可先求出x的取值，此时利润为-10x2+220x+2800，进而求出x=11时，利润最高，为4010元.最后综合两种情况，即可求解.
23．【答案】（1）证明：由作法可知：是的平分线，
，
∵，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，设与交于点，过点作，
∵FH⊥AB，，
∴FH∥CB，∠B=∠FHA=90°，
又AB∥CD，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）知，四边形为菱形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）由作图过程可得AD=AE，“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得四边形AEFD是平行四边形，进而根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可得出结论；
（2）设DE与AF交于点O，过点F作FH⊥AB，由同一平面内，垂直同一直线的两条直线互相平行得FH∥CB，由“两组对边分别平行得四边形是平行四边形及有一个内角为直角的平行四边形是矩形”得四边形BCFH是矩形，由矩形的对边相等得BC=FH，由菱形的对角线互相垂直平分得DO=BO=6，AF⊥DE，利用那个勾股定理算出AO，从而可得AF的长，再根据三角形面积公式，由等面积法求出FH，即可求解．
（1）证明：∵，
，
由作法可知：是的平分线，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形；
（2）解：如图，设与交于点，过点作，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）知，四边形为菱形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上可得，符合条件的点坐标是和．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）由题意，把点代入直线解析式可得关于a的方程，解方程求出a的值可得点A的坐标，将点代入反比例函数的几解析式可得关于k的方程，解之即可求解；
（2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；
②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，结合平移的性质可求解．
（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，
∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上所述，符合条件的点坐标是和．
1 / 1

展开更多......

收起↑