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2025年浙江省八年级数学下册期末预测押题卷（1）（浙教版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020八下·江阴期中）下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．
【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
2．（2023八下·宁海期中）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知，，选项不符合题意，选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
3．（2024八下·杭州期中）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴原方程为，
解得，
∴
若，则，即，则，故A正确，符合题意；
若，则，即，故B、D错误，不符合题意；
若，则不一定成立，则不一定成立，故C错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式得到，即可得到原方程为，代入x=k得到，利用与的符号解答即可．
4．（2023八下·滨江期中）李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，平均数是一组数据的总和除以这组数据的总个数，方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数差的平方和的算术平均数，据此一一判断得出答案.
5．（2022八下·龙游月考）定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 ★ = ．若 ，则 ★ 的值为（　　）
A．0 B． C． D．5
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ +y2-4y+4=0，
∴ +（y-2）2=0，
∴x=-2，y=2，
∴x★y=.
故答案为：B.
【分析】先根据非负数之和等于零，求得x和y的值，再根据定义运算a★b=，代入数据计算求值即可.
6．（2024八下·杭州期中）已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，在平行四边形中，，
根据题意得：当和边垂直时，最小，过点A作于点N，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
当与对角线重合时，最大，过点D作交于点F，则
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，线段的长度取值范围为．
故答案为：C
【分析】由于平行四边形是中心对称图形，则过对称中心的任一条直线平分其面积，显然当线段MN垂直AD时最小，与BD重合时最大．
7．（2024八下·湖州期末）如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，则依题得
为的中点
反比例函数（）的图象经过两点
化简得
，
．
故答案为：A．
【分析】设，得到点A、M的坐标代入反比例函数（）求出b解题即可．
8．（2021八下·拱墅期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（　　）
A．3 ﹣4 B．3﹣2 C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，过点 作 于点 .
四边形 是正方形，
， ， ， .
， ， .
又 ，
.
.
在 和 中，
.
.
又 ，
.
.
又 ，
.
.
在 和 中，
.
.
.
.
.
.
.
.
.
， ，
.
在 中， .
.
.
.
故答案为：A.
【分析】过点F作FM⊥CH于点M，利用正方形的性质，可得四个角是直角，同时可求出BC的长，∠BAC=∠ACD=45°，利用勾股定理求出AC的长，再证明BE=CF，利用SAS可证得△ABE≌△BCF，利用全等三角形的性质可证得∠1=∠2，从而可证得BG=GH，同时可求出CH的长，利用SSS证明△ABG≌△AHG，利用全等三角形的性质可得到∠1=∠HAG，由此可求出∠1的度数； .再求出∠BFC=∠CHF=67.5°，求出CF的长；然后证明FM=MC，利用勾股定理可求出MF的长，利用三角形的面积公式求出△CFH的面积.
9．（2024八下·温州期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，
∴∠AEB=∠GBE，
由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，
∴BG=EG=ED，
∵HB2+GH2=BG2，
∴12+（2ED-2）2=ED2，
整理得（3ED-5）（ED-1）=0，
∴或ED=1（不符合题意，舍去）.
故答案为：D．
【分析】根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值，
10．（2022八下·临淄期中）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①当x=1时，a×+b×1+c=a+b+c=0，
那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，
此时b2-4ac≥0成立，那么①一定符合题意．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，
故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②符合题意．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，
则ac+b+1=0；当c=0，
则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定符合题意．
④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，
由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．
由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
则ax02+bx0+c＝0成立，那么④符合题意．
综上：正确的有①②④，共3个．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的根逐项判断即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022八下·乐清期末）要使二次根式有意义，则x的值可以是　 　 （写出一个即可）
【答案】3（答案不唯一，即可）
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义
∴x-2≥0
解之：x≥2，
∴x的值可以是3.
故答案为：3.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
12．（2022八下·鄞州期末）如图，Rt△OAB的直角顶点A在y轴上，反比例函数y=（k>0，x>0）的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C，连结CD，若△BCD的面积为3，则k的值等于　 　．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接OC，过D作x轴的垂线交AB于E点，交x轴于F点，
∵S△CAO=S△DOF=|k|，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△BDE=S△DOF=|k|，
∵DE是△AOB的中位线，
∴DE：OA=1：2，
∴S△BDE=S△AOB=S△CAO，
∴S△OBC=S△AOB-S△CAO=S△AOB，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△OBC=2S△BCD=6=S△AOB，
∴S△AOB=8，
∴S△AOC=S△AOB=2= 12|k|，
∵k>0，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】连接OC，过D作x轴的垂线交AB于E点，交x轴于F点，根据反比例函数k的几何意义得出S△CAO=S△DOF，再由全等三角形的性质得出S△BDE=S△DOF，根据根据中位线定理推出S△BDE=S△AOB=S△CAO，从而得出S△OBC=S△AOB，再由同底等高得出S△OBC=2S△BCD=6，则可求出S△AOB=8，从而推出S△AOC=2=12|k|，即可解答.
13．（2024八下·开化期末）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；矩形的性质；垂线段的概念
【解析】【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AGF，
由旋转的性质可知：MD＝FG，AM=AG，△ADF和△AMG均为等边三角形，
∴AM＝MG，
∴MA＋MD＋ME＝GM＋FG＋ME，
∴FM、MG、ME共线时最短，
过点F作FH⊥BC于点H，则FN⊥AD，如图所示：
∵△ADF为等边三角形，
∴ND=AD=3，
∴FN==，
∵四边形ABCD是矩形，
∴NH=AB=4，
∵点E为动点，
∴当FE⊥BC时最短，此时FE＝FH=FN＋NF＝
∴MA＋MD＋ME的最小值为，
故答案为：
【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AGF，则MD＝FG，AM=AG，△ADF和△AMG均为等边三角形，推出AM＝MG求得MA＋MD＋ME＝GM＋FG＋ME，当FM、MG、ME共线时最短，由于点E也为动点，可得当FE⊥BC时最短，此时易求得FE＝FH=FN＋NF＝.
14．（2020八下·衢州期中）用公式法解一元二次方程，得x= ，则该一元二次方程是　 　。
【答案】3x +5x+1=0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】∵ 用公式法解一元二次方程，得x= ，
∴x=
∴2a=2×3，-b=-5，4ac=4×3×1
∴a=3，b=5，c=1
∴这个一元二次方程是：3x +5x+1=0.
故答案为：3x +5x+1=0.
【分析】利用一元二次方程的求根公式：x=（b2-4ac≥0），就可求出a，b，c的值，即可得到一元二次方程。
15．（2024八下·杭州期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数的图象交于点．若，则的取值范围是　 　．
【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知：当或时．
故答案为：或．
【分析】y1＞y2，就是y1的图象高于y2的图象所对应的x的范围，观察函数图象并结合两图象的交点A的坐标即可求解．
16．（2024八下·吴兴期末）正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1 为某园林石窗，其外框为边长为 6 的正方形 (如图 2)，点 分别为边上的中点， 以四边形 各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如 ，四个等边三角形的顶点恰好是正方形 各边的中点， 则点 之间的距离是　 　。
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点E，H是正方形边的中点，
∴，
∴，，
同理可得，
∴，
∴四边形是正方形，
∵四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形，
∴，
如图所示，过点K作，延长分别交于L、S，
∴，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由对称性可知，
∴；
∵K、L分别为正方形边的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，；
如图所示，过点M作于W，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点H，M之间的距离是，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理得到，进而证明四边形是正方形，过点K作，延长分别交于L、S，利用勾股定理得到；根据矩形的判定定理证明四边形是矩形，由对称性可知，由线段的和差运算可得；同理四边形是矩形，得到，；过点M作于W，则四边形是矩形，可得，得到，在△HWM中，根据勾股定理可得，即可得到答案.
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式=
=
=.
（2）解：原式=
=
=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后利用二次根式乘除计算法则计算即可；
（2）根据二次根式的性质化简，然后利用二次根式加减计算法则计算即可.
18．（2024八下·吴兴期中）解方程：
（1）2x﹣6＝(x﹣3)2
（2）x2﹣4x﹣7＝0
【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，即
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项再因式分解法求解一元二次方程即可.
（2）根据配方法求解一元二次方程即可．
19．如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求证：．
【答案】（1）证明：由折叠知：∠DAE=∠D'AE，∠DEA=∠D'EA，∠D=∠ED'A，
在平行四边形ABCD中，DE∥AD'，CD=AB，
∴∠DEA=∠EAD'，
∴∠DAE=∠D'AE=∠DEA=∠D'EA，
∴∠D'AD=∠DED'，
∴四边形ADED'是平行四边形，
∴DE=AD'，
∴CD-DE=AB-AD'，即CE=BD'，
∵CE∥BD'，
∴ 四边形是平行四边形．
（2）证明：∵平分，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）由折叠及平行线的性质可推出∠DAE=∠D'AE=∠DEA=∠D'EA，从而得出∠D'AD=∠DED'，可证四边形ADED'是平行四边形，可得DE=AD'，从而得出CE=BD'，利用一组对边平行且相等即证四边形是平行四边形．
（2）由角平分线的定义及平行线的性质可求∠EAB+∠EBA=90°，从而得出∠AEB=90°，利用勾股定理即证结论.
20．（2024八下·金华月考）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.
（1）求汽车销量的月平均增长率.
（2）为了扩大汽车的市场占有量，提升汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆汽车需降价多少万元
【答案】（1）解：设A汽车的月平均增长率为x，
由题意可得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：A汽车的月平均增长率为；
（2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，
由题意可得：，
解得：，，
降价幅度不能超过售价的，
，
答：每辆A汽车需降价1万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，列出一元二次方程进行求解即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据单价×销售量=销售额列出一元二次方程进行求解即可.
21．（2024八下·绍兴月考）阅读材料：
材料若一元二次方程的两根为、，则，
材料已知实数、满足、，且，求的值．
解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，
根据上述材料解决下面问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ．
（2）初步体验：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．
（3）类比应用：已知实数、满足，，且，求的值．
（4）思维拓展：已知实数、满足、，且，求的值
【答案】（1）3；
（2）
（3）
（4）13
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
22．（2024八下·东阳期末）某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论．
小龙：如图1，直线与双曲线交于两点，根据中心对称性可以得到．
（1）【轻松探究】
直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，试证明：．
小华：如图2，直线与双曲线联立可得，进而求得与的值，由，证得线段的中点与线段的中点重合即可．
请完整的写出上述推理过程．
（2）【深入探究】
直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，，试问：还成立吗？请说明理由．
（3）【模型应用】
如图3，直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点．连接．若的面积为，求的值．
【答案】轻松探究：见解析；深入探究：成立，理由见解析；模型应用：15．
（1）解：如图，
联立得，，
在中，令，则，
又∵，
，
∴线段的中点与线段的中点重合
，
；
（2）仍然成立，理由如下：
联立，
，
在中，令，则，
又∵
，
∴线段的中点与线段的中点重合
，
；
（3）解：在中，令，则；令，则，
∴，
是等腰直角三角形，
∴
过点作轴的垂线交于点，则是等腰直角三角形，
由前面可知，
，
∴，
，
，
，
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的两点和原点型
【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：
轻松探究：联立两函数解析式得到，则，再求出，，进而得到，则线段的中点与线段的中点重合，再由线段的和差关系AE-CE=BE-DE，证明AC=BD；
深入探究：仍然成立，理由如下.联立两函数解析式得到，则，在中，令，则；又因，得，进而得到，则线段的中点与线段的中点重合，再由线段的和差关系AE-CE=BE-DE，证明AC=BD；
模型应用：在中，令，则；令，则，可证明是等腰直角三角形，得到，过点作轴的垂线交于点，则是等腰直角三角形，由前面可知，则可证明，得到，进而证明，则，由反比例函数比例系数的几何应用可得．
23．（2024八下·浙江期中）根据素材，探索完成任务．
如何裁剪出符合要求的长方形彩纸？
素材1 图1是一张等腰直角三角形彩纸，．甲、乙、丙三名同学分别用这样的彩纸试图截前出不一样的长方形，并使长方形的四个顶点都在的边上．
素材2 甲同学按图2的方式栽剪，想裁出两边长之比为的长方形；乙同学按图3的方式裁剪，想裁出面积为的长方形；丙同学想裁出面积最大的正方形．
问题解决
任务1 请帮助甲同学计算此长方形面积
任务2 请求出符合乙同学裁剪方案的方形的长与宽 ．
任务3 请帮助丙同学在图4和图5中各画出一种裁剪方案，并通过计算说明哪种方案裁得的正方形面积最大
【答案】解：任务1：设长方形的宽CF为x，长DF为2x，则AF＝DF＝2x，
∴3x＝30
解得：x＝10，
长方形面积为200cm2.
任务2：设GH＝x，则AH=GH=x，QP=BP=GH=x，
∴，
则，
故，
解得：，，
当时，，
当时，，
长方形纸片的长为cm，宽为cm，或长为cm，宽为cm.
任务3：如图1，设CF=x，则FD=AF=30-x，
矩形的面积为x（30-x）=-（x-15）2+225，
故当x=15时，面积有最大值为225；
如图2，设GH=x，则AH=GH=x，IJ=BI=GH=x，
∴，
则，
矩形的面积为，
故当时，面积有最大值为225；
正方形边长为cm，面积为200cm2.
综上，两种方法裁剪的正方形面积都最大.
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；等腰直角三角形；配方法的应用
【解析】【分析】（1）设长方形的宽CF为x，长DF为2x，则AF＝DF＝2x，根据BC=CE+BE，列出方程，求解即可；
（2）设GH＝x，则AH=GH=x，QP=BP=GH=x，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB的值，根据面积等于125，列出方程，求出x的值，即可求解；
（3）分别根据图2和图3的两种方式裁剪，分别求正方形的面积，即可求解.
24．（2024八下·吴兴期中） 如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求点C的坐标和平行四边形的对称中心的点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒(t>0)，求当t为何值时，的面积是平行四边形的一半？
（3）当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，
点A的坐标为，点B的坐标为．
∴点C的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为，
（2）解：根据题意得：，
∴，
即：，
∵，，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
，解得：，
故答案为：当点P运动4秒时，的面积是平行四边形的一半。
（3）解：时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示，
此时轴，轴，，，，，
根据平行四边形的性质，可知，，
∴，即，，即：，，即：，
故答案为：点M的坐标为或或．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，结合点A和点B的坐标即可求出点C的坐标，进而即可求解；
（2）根据题意得：，然后根据三角形的面积公式列出方程，进而解出t的值即可求解；
（3）结合（1）得到点P和点Q的位置，然后根据平行四边形的性质即可写出点M的坐标.
1 / 12025年浙江省八年级数学下册期末预测押题卷（1）（浙教版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020八下·江阴期中）下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．（2023八下·宁海期中）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·杭州期中）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（2023八下·滨江期中）李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（2022八下·龙游月考）定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 ★ = ．若 ，则 ★ 的值为（　　）
A．0 B． C． D．5
6．（2024八下·杭州期中）已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·湖州期末）如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021八下·拱墅期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（　　）
A．3 ﹣4 B．3﹣2 C． D．
9．（2024八下·温州期末）如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，将矩形沿折叠，点恰好落在边上点处，再将沿折叠，点恰好落在上的点处．若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2022八下·临淄期中）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．
其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022八下·乐清期末）要使二次根式有意义，则x的值可以是　 　 （写出一个即可）
12．（2022八下·鄞州期末）如图，Rt△OAB的直角顶点A在y轴上，反比例函数y=（k>0，x>0）的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C，连结CD，若△BCD的面积为3，则k的值等于　 　．
13．（2024八下·开化期末）如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为　 　．
14．（2020八下·衢州期中）用公式法解一元二次方程，得x= ，则该一元二次方程是　 　。
15．（2024八下·杭州期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数的图象交于点．若，则的取值范围是　 　．
16．（2024八下·吴兴期末）正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用.如图 1 为某园林石窗，其外框为边长为 6 的正方形 (如图 2)，点 分别为边上的中点， 以四边形 各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如 ，四个等边三角形的顶点恰好是正方形 各边的中点， 则点 之间的距离是　 　。
三、解答题（共8题，共72分）
17．计算：
（1）．
（2）．
18．（2024八下·吴兴期中）解方程：
（1）2x﹣6＝(x﹣3)2
（2）x2﹣4x﹣7＝0
19．如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求证：．
20．（2024八下·金华月考）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.
（1）求汽车销量的月平均增长率.
（2）为了扩大汽车的市场占有量，提升汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆汽车需降价多少万元
21．（2024八下·绍兴月考）阅读材料：
材料若一元二次方程的两根为、，则，
材料已知实数、满足、，且，求的值．
解：由题知、是方程的两个不相等的实数根，根据材料得，
根据上述材料解决下面问题：
（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ， ．
（2）初步体验：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值．
（3）类比应用：已知实数、满足，，且，求的值．
（4）思维拓展：已知实数、满足、，且，求的值
22．（2024八下·东阳期末）某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论．
小龙：如图1，直线与双曲线交于两点，根据中心对称性可以得到．
（1）【轻松探究】
直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，试证明：．
小华：如图2，直线与双曲线联立可得，进而求得与的值，由，证得线段的中点与线段的中点重合即可．
请完整的写出上述推理过程．
（2）【深入探究】
直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，，试问：还成立吗？请说明理由．
（3）【模型应用】
如图3，直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点．连接．若的面积为，求的值．
23．（2024八下·浙江期中）根据素材，探索完成任务．
如何裁剪出符合要求的长方形彩纸？
素材1 图1是一张等腰直角三角形彩纸，．甲、乙、丙三名同学分别用这样的彩纸试图截前出不一样的长方形，并使长方形的四个顶点都在的边上．
素材2 甲同学按图2的方式栽剪，想裁出两边长之比为的长方形；乙同学按图3的方式裁剪，想裁出面积为的长方形；丙同学想裁出面积最大的正方形．
问题解决
任务1 请帮助甲同学计算此长方形面积
任务2 请求出符合乙同学裁剪方案的方形的长与宽 ．
任务3 请帮助丙同学在图4和图5中各画出一种裁剪方案，并通过计算说明哪种方案裁得的正方形面积最大
24．（2024八下·吴兴期中） 如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求点C的坐标和平行四边形的对称中心的点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒(t>0)，求当t为何值时，的面积是平行四边形的一半？
（3）当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．
【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知，，选项不符合题意，选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
3．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴原方程为，
解得，
∴
若，则，即，则，故A正确，符合题意；
若，则，即，故B、D错误，不符合题意；
若，则不一定成立，则不一定成立，故C错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式得到，即可得到原方程为，代入x=k得到，利用与的符号解答即可．
4．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，平均数是一组数据的总和除以这组数据的总个数，方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数差的平方和的算术平均数，据此一一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ +y2-4y+4=0，
∴ +（y-2）2=0，
∴x=-2，y=2，
∴x★y=.
故答案为：B.
【分析】先根据非负数之和等于零，求得x和y的值，再根据定义运算a★b=，代入数据计算求值即可.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，在平行四边形中，，
根据题意得：当和边垂直时，最小，过点A作于点N，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
当与对角线重合时，最大，过点D作交于点F，则
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，线段的长度取值范围为．
故答案为：C
【分析】由于平行四边形是中心对称图形，则过对称中心的任一条直线平分其面积，显然当线段MN垂直AD时最小，与BD重合时最大．
7．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，则依题得
为的中点
反比例函数（）的图象经过两点
化简得
，
．
故答案为：A．
【分析】设，得到点A、M的坐标代入反比例函数（）求出b解题即可．
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，过点 作 于点 .
四边形 是正方形，
， ， ， .
， ， .
又 ，
.
.
在 和 中，
.
.
又 ，
.
.
又 ，
.
.
在 和 中，
.
.
.
.
.
.
.
.
.
， ，
.
在 中， .
.
.
.
故答案为：A.
【分析】过点F作FM⊥CH于点M，利用正方形的性质，可得四个角是直角，同时可求出BC的长，∠BAC=∠ACD=45°，利用勾股定理求出AC的长，再证明BE=CF，利用SAS可证得△ABE≌△BCF，利用全等三角形的性质可证得∠1=∠2，从而可证得BG=GH，同时可求出CH的长，利用SSS证明△ABG≌△AHG，利用全等三角形的性质可得到∠1=∠HAG，由此可求出∠1的度数； .再求出∠BFC=∠CHF=67.5°，求出CF的长；然后证明FM=MC，利用勾股定理可求出MF的长，利用三角形的面积公式求出△CFH的面积.
9．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，
∴AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，
∴∠AEB=∠GBE，
由折叠得HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
∴GH=EG-HE=ED-（2-ED）=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，
∴BG=EG=ED，
∵HB2+GH2=BG2，
∴12+（2ED-2）2=ED2，
整理得（3ED-5）（ED-1）=0，
∴或ED=1（不符合题意，舍去）.
故答案为：D．
【分析】根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得AD∥BC，∠A=90°，AE=2-ED，根据两直线平行，内错角相等得出∠AEB=∠GBE，根据折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等得出HB=AB=1，EG=ED，HE=AE=2-ED，∠BHE=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，即可得出GH=2ED-2，∠BHG=90°，∠GBE=∠GEB，根据等角对等边得出BG=EG=ED，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方可求出DE的值，
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：①当x=1时，a×+b×1+c=a+b+c=0，
那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，
此时b2-4ac≥0成立，那么①一定符合题意．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，
故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②符合题意．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，
则ac+b+1=0；当c=0，
则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定符合题意．
④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，
由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．
由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
则ax02+bx0+c＝0成立，那么④符合题意．
综上：正确的有①②④，共3个．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的根逐项判断即可。
11．【答案】3（答案不唯一，即可）
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义
∴x-2≥0
解之：x≥2，
∴x的值可以是3.
故答案为：3.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
12．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接OC，过D作x轴的垂线交AB于E点，交x轴于F点，
∵S△CAO=S△DOF=|k|，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△BDE=S△DOF=|k|，
∵DE是△AOB的中位线，
∴DE：OA=1：2，
∴S△BDE=S△AOB=S△CAO，
∴S△OBC=S△AOB-S△CAO=S△AOB，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△OBC=2S△BCD=6=S△AOB，
∴S△AOB=8，
∴S△AOC=S△AOB=2= 12|k|，
∵k>0，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】连接OC，过D作x轴的垂线交AB于E点，交x轴于F点，根据反比例函数k的几何意义得出S△CAO=S△DOF，再由全等三角形的性质得出S△BDE=S△DOF，根据根据中位线定理推出S△BDE=S△AOB=S△CAO，从而得出S△OBC=S△AOB，再由同底等高得出S△OBC=2S△BCD=6，则可求出S△AOB=8，从而推出S△AOC=2=12|k|，即可解答.
13．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；矩形的性质；垂线段的概念
【解析】【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AGF，
由旋转的性质可知：MD＝FG，AM=AG，△ADF和△AMG均为等边三角形，
∴AM＝MG，
∴MA＋MD＋ME＝GM＋FG＋ME，
∴FM、MG、ME共线时最短，
过点F作FH⊥BC于点H，则FN⊥AD，如图所示：
∵△ADF为等边三角形，
∴ND=AD=3，
∴FN==，
∵四边形ABCD是矩形，
∴NH=AB=4，
∵点E为动点，
∴当FE⊥BC时最短，此时FE＝FH=FN＋NF＝
∴MA＋MD＋ME的最小值为，
故答案为：
【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AGF，则MD＝FG，AM=AG，△ADF和△AMG均为等边三角形，推出AM＝MG求得MA＋MD＋ME＝GM＋FG＋ME，当FM、MG、ME共线时最短，由于点E也为动点，可得当FE⊥BC时最短，此时易求得FE＝FH=FN＋NF＝.
14．【答案】3x +5x+1=0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】∵ 用公式法解一元二次方程，得x= ，
∴x=
∴2a=2×3，-b=-5，4ac=4×3×1
∴a=3，b=5，c=1
∴这个一元二次方程是：3x +5x+1=0.
故答案为：3x +5x+1=0.
【分析】利用一元二次方程的求根公式：x=（b2-4ac≥0），就可求出a，b，c的值，即可得到一元二次方程。
15．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知：当或时．
故答案为：或．
【分析】y1＞y2，就是y1的图象高于y2的图象所对应的x的范围，观察函数图象并结合两图象的交点A的坐标即可求解．
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点E，H是正方形边的中点，
∴，
∴，，
同理可得，
∴，
∴四边形是正方形，
∵四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形，
∴，
如图所示，过点K作，延长分别交于L、S，
∴，
∴；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由对称性可知，
∴；
∵K、L分别为正方形边的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，；
如图所示，过点M作于W，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点H，M之间的距离是，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理得到，进而证明四边形是正方形，过点K作，延长分别交于L、S，利用勾股定理得到；根据矩形的判定定理证明四边形是矩形，由对称性可知，由线段的和差运算可得；同理四边形是矩形，得到，；过点M作于W，则四边形是矩形，可得，得到，在△HWM中，根据勾股定理可得，即可得到答案.
17．【答案】（1）解：原式=
=
=.
（2）解：原式=
=
=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后利用二次根式乘除计算法则计算即可；
（2）根据二次根式的性质化简，然后利用二次根式加减计算法则计算即可.
18．【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，即
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项再因式分解法求解一元二次方程即可.
（2）根据配方法求解一元二次方程即可．
19．【答案】（1）证明：由折叠知：∠DAE=∠D'AE，∠DEA=∠D'EA，∠D=∠ED'A，
在平行四边形ABCD中，DE∥AD'，CD=AB，
∴∠DEA=∠EAD'，
∴∠DAE=∠D'AE=∠DEA=∠D'EA，
∴∠D'AD=∠DED'，
∴四边形ADED'是平行四边形，
∴DE=AD'，
∴CD-DE=AB-AD'，即CE=BD'，
∵CE∥BD'，
∴ 四边形是平行四边形．
（2）证明：∵平分，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）由折叠及平行线的性质可推出∠DAE=∠D'AE=∠DEA=∠D'EA，从而得出∠D'AD=∠DED'，可证四边形ADED'是平行四边形，可得DE=AD'，从而得出CE=BD'，利用一组对边平行且相等即证四边形是平行四边形．
（2）由角平分线的定义及平行线的性质可求∠EAB+∠EBA=90°，从而得出∠AEB=90°，利用勾股定理即证结论.
20．【答案】（1）解：设A汽车的月平均增长率为x，
由题意可得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：A汽车的月平均增长率为；
（2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，
由题意可得：，
解得：，，
降价幅度不能超过售价的，
，
答：每辆A汽车需降价1万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，列出一元二次方程进行求解即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据单价×销售量=销售额列出一元二次方程进行求解即可.
21．【答案】（1）3；
（2）
（3）
（4）13
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
22．【答案】轻松探究：见解析；深入探究：成立，理由见解析；模型应用：15．
（1）解：如图，
联立得，，
在中，令，则，
又∵，
，
∴线段的中点与线段的中点重合
，
；
（2）仍然成立，理由如下：
联立，
，
在中，令，则，
又∵
，
∴线段的中点与线段的中点重合
，
；
（3）解：在中，令，则；令，则，
∴，
是等腰直角三角形，
∴
过点作轴的垂线交于点，则是等腰直角三角形，
由前面可知，
，
∴，
，
，
，
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的两点和原点型
【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：
轻松探究：联立两函数解析式得到，则，再求出，，进而得到，则线段的中点与线段的中点重合，再由线段的和差关系AE-CE=BE-DE，证明AC=BD；
深入探究：仍然成立，理由如下.联立两函数解析式得到，则，在中，令，则；又因，得，进而得到，则线段的中点与线段的中点重合，再由线段的和差关系AE-CE=BE-DE，证明AC=BD；
模型应用：在中，令，则；令，则，可证明是等腰直角三角形，得到，过点作轴的垂线交于点，则是等腰直角三角形，由前面可知，则可证明，得到，进而证明，则，由反比例函数比例系数的几何应用可得．
23．【答案】解：任务1：设长方形的宽CF为x，长DF为2x，则AF＝DF＝2x，
∴3x＝30
解得：x＝10，
长方形面积为200cm2.
任务2：设GH＝x，则AH=GH=x，QP=BP=GH=x，
∴，
则，
故，
解得：，，
当时，，
当时，，
长方形纸片的长为cm，宽为cm，或长为cm，宽为cm.
任务3：如图1，设CF=x，则FD=AF=30-x，
矩形的面积为x（30-x）=-（x-15）2+225，
故当x=15时，面积有最大值为225；
如图2，设GH=x，则AH=GH=x，IJ=BI=GH=x，
∴，
则，
矩形的面积为，
故当时，面积有最大值为225；
正方形边长为cm，面积为200cm2.
综上，两种方法裁剪的正方形面积都最大.
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；等腰直角三角形；配方法的应用
【解析】【分析】（1）设长方形的宽CF为x，长DF为2x，则AF＝DF＝2x，根据BC=CE+BE，列出方程，求解即可；
（2）设GH＝x，则AH=GH=x，QP=BP=GH=x，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB的值，根据面积等于125，列出方程，求出x的值，即可求解；
（3）分别根据图2和图3的两种方式裁剪，分别求正方形的面积，即可求解.
24．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，
点A的坐标为，点B的坐标为．
∴点C的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为，
（2）解：根据题意得：，
∴，
即：，
∵，，，，，，
∵，
∴，，
∴，，
，解得：，
故答案为：当点P运动4秒时，的面积是平行四边形的一半。
（3）解：时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示，
此时轴，轴，，，，，
根据平行四边形的性质，可知，，
∴，即，，即：，，即：，
故答案为：点M的坐标为或或．
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，结合点A和点B的坐标即可求出点C的坐标，进而即可求解；
（2）根据题意得：，然后根据三角形的面积公式列出方程，进而解出t的值即可求解；
（3）结合（1）得到点P和点Q的位置，然后根据平行四边形的性质即可写出点M的坐标.
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