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2025年安徽省宣城市5月中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．的计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的三视图是（ ）
A． B． C． D．
4．年前两个月，安徽省“新三样”（电动汽车、锂离子蓄电池、光伏产品）合计出口亿元，同比增长．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．锐角内接于，连接，已知，，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
6．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是，像6这样的数叫作完全数．从6，10，18，28这四个数中任选两个数，至少有一个数是完全数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，于点E．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数a，b满足，且，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为线段上一点，，，，，，记和的面积分别为，．设，，则关于的函数图象为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，P是边上一点，且，过点P作，，分别交，于点D，E，连接，Q是外部一点，垂直平分，连接，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．一元二次方程的正实数根是 ．
13．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于A，B两点，A点在第一象限，与x轴交于点C，已知的面积为2，则k的值为 ．
14．如图，现有正方形纸片，为的中点，连接，，沿对角线折叠正方形纸片，与重合，然后还原．连接分别交于点，于点，连接．
（）若，则 ．（用含的式子表示）
（）若，则的长为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．某超市开展端午节促销活动，将某品牌粽子降价出售，用元购买该品牌粽子，比促销前多买了盒．求促销前该品牌粽子每盒的价格．
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，画出．
(2)将绕点顺时针旋转，得到，画出．
(3)在所给的网格图中画图说明（可作简要说明）．
18．数学兴趣小组发现在实数范围内不能因式分解，接着他们研究的因式分解问题，过程如下．
(1)当x为正整数时：
；
；
；
；
……
按照以上规律，回答下列问题：
（ⅰ）__________=____________；
（ⅱ）_________=___________．
(2)在（1）的研究基础上，请你猜想：当x为任意实数时，因式分解所得的结果．并证明该因式分解结果的正确性．
19．九年级光学探究社团进行一次光的反射实验，如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，已知．求的长．（参考数据：．）
20．如图，内接于，于点D，于点E，交于点F，交于点G，连接．
(1)求证：．
(2)若于点H，求的值．
21．综合与实践
【项目背景】
为支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往青山乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查该乡每户农民的年收入（以下称为户年收入），为乡村振兴工作提供参考．
【数据收集与整理】
班级同学从该乡随机调查了120个家庭的户年收入x（单位：万元）作为样本，收集整理后进行如下分组：
组别 A B C D E
x 5整理样本数据并绘制两幅统计图，部分信息如下：
任务1 求频数直方图中a，b的值．
【数据分析与运用】
已知A组中的具体数据见下表：
户年收入/万元 6 7 8 9 10
户数 1 2 4 5 2
任务2 求A组数据的中位数和众数；
任务3 乡政府准备对户年收入为10万元以下（含10万元）的家庭进行精准帮扶，根据样本估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数．
22．如图1，的两条角平分线，相交于点I，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
(3)如图2，交于点F，求证：．
23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴交于，两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)P，Q两点均在抛物线上，轴于点D，轴于点E，与y轴交于点F．已知P，Q两点的横坐标分别为t和，且．
（ⅰ）分别记和的面积为，，求的最小值．
（ⅱ）分别记和的面积为，，若，求t的值．
《2025年安徽省宣城市5月中考三模数学试题》参考答案
1．B
解：依题意得：
，
∴最小的数是；
故选B．
2．C
解：；
故选：C
3．C
解：A. ，不是该几何体的三视图，不合题意；
B. ，不是该几何体的三视图，不合题意；
C. ，是该几何体的三视图，符合题意；
D. ，不是该几何体的三视图，不合题意．
故选：C．
4．D
解：∵亿，
∴，
故选：D．
5．A
解：如图，连接，作于点D，则，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故选：A．
6．D
解：6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是，故是完全数，
10的因数有1，2，5,10，而，故不是完全数；
的因数有1，2，3，6，9，18，而，故不是完全数；
的因数有1，2，4，7，14，28，而，故是完全数；
列表如下：
6 10
6 6，10 6， 6，
10 10，6 10， 10，
，6 ，10 ，28
，6 ，10 ，
共12种等可能的结果，至少有一个数是完全数的情况为10种，
∴至少有一个数是完全数的概率是，
故选D．
7．A
解：四边形是菱形，
，
，
是菱形的对角线，
，
，
，
，
，A选项正确；
若，则，即，，题目中没有说明，无法推出，B选项错误；
若，则，即，题目中没有说明，无法推出，C选项错误；
若，则，即，，题目中没有说明，无法推出，D选项错误；
故选：A．
8．B
解：设，
解关于和的方程组，
解得：．
根据题意得：，
解得：，即，
故选：B．
9．B
解：如下图所示，过点作，与的延长线交于点，
，，，
，
，，
，
又，
在和中，
，
，，
，
，，
，
．
观察图象可知选B．
故选：B．
10．D
解：连接，如图：
，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即的外接圆圆心为D，
∴，
故B正确．
∵垂直平分，
∴，
又∵， ，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故A正确．
∵，
∴，
∴，
∵在四边形中，，
∴，
故C正确．
∵，
∴
∵与不一定平行，
∴不一定等于，
∴不一定成立，
故D错误，
故选：D．
11．
根据被开方数大于等于0列式计算，1﹣2x≥0，解得x≤．
故答案为x≤．
12．
解：
∴
∴，
∴，
∴
∴或（舍去）
∴正实数根是
故答案为：．
13．12
解：如图，
当，，解得，
∴，
∴，
设点A的坐标为，
∵的面积为2，
∴，
∴，
当时，，解得，
∴点A的坐标为，
∵一次函数与反比例函数交于A，B两点，
∴，解得
故答案为：
14．
（1）解：由折叠的性质知，，
四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
（2）解：如下图所示，过点作于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．
解：
．
16．促销前该品牌粽子每盒的价格为元．
解：设促销前该品牌粽子每盒的价格为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：促销前该品牌粽子每盒的价格为元．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，即所求．
（2）如图，即所求．
（3）如图把点A绕点B逆时针旋转，得到点D，连接，
则是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴．（答案不唯一）
18．(1)（ⅰ），；（ⅱ），
(2)，证明见解析
（1）解：（1）（ⅰ）；
故答案为：，；
（ⅱ）；
故答案为：，；
（2）猜想：因式分解的结果为．
证明：∵，
∴是正确的．
19．
解：由题意得，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
在中，，
∵，
∴．
20．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵于点D，于点E，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图，作直径，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21．任务1：，；任务2：中位数和众数分别为8.5万元和9万元；任务3：420户
解：任务1 ，即．
，
∴．
任务2 A组数据的中位数和众数分别为8.5万元和9万元．
任务3 （户）．
答：估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数为420．
22．(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
（1）证明：∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
（2）解：在上截取，连接，如图1
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：取中点M，连接，如图2
在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
（1）解：由题意得，，解得．
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：（ⅰ）如图1，设，
直线的函数表达式为．
∵直线经过，，
∴．
∴，
即．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴的最小值为．
（ⅱ）如图2，
∵，，即．
∴，，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
解得．

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