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2025年广东省八年级数学下册期末模拟卷(1)（人教版）
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：ACD中均不是同类二次根式，不能进行化简；
B中属于同类二次根式，可以合并，即
故答案为：B.
【分析】 二次根式合并的核心是化简与同类项合并 ， 化简后根指数和被开方数相同的根式可以合并.
2．（2025八下·长春期中）如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
3．（四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）如图，在中，，，，在边上找一点，使得点到点的距离与点到边的距离相等，则的长为（　　）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
4．（2024八下·乳源期中）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先利用非负数和为0的性质求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理证出这个三角形是直角三角形即可.
5．（ 广东省广州市广大附中大学城校区大奥班2024~2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 ）如果，，那么下列各式：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
6．（2024八下·沙洋期中）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线交，于两点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
7．（2025八下·广元期中）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）
A．16秒 B．18秒 C．20秒 D．22秒
【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，
∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶，
∴影响时间应是：320÷20＝16秒．
故选A．
【分析】过点A作AC⊥ON，根据30°的直角三角形的性质求出AC的长，再点A作AD＝AB＝200m，根据勾股定理求出BD长，然后根据路程÷速度=时间计算解题．
8．（2025八下·慈溪期中）数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄（岁） 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（人） 7 18 x 10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（　　）
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：7+18+10=35，
故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁：
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故答案为：D.
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第18个数据，可得答案.
9．（2024八下·南开期中）如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是矩形，
∴．
∵M是的中点，
∴．
根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线最短， 可知当时，最短．同样也最短．
当时，有，
即，
解得．
∴的最小值为，．
故答案为：A．
【分析】连接CP，根据勾股定理逆定理可得．再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则．再根据线段中点可得，当时，最短．同样也最短，当时，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
10．（2025八下·深圳期中）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（　　）
①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④=1：14.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC.
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC.
∴FO=FC，
∴FB垂直平分OC；
∵△BOC为等边三角形，FO=FC，
∴BO⊥EF，BF⊥OC，
∴∠CMB=∠EOB=90°，
易知△ADE△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，
∴ ∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，
∴∠CDE=∠DFE，
∴DE=EF=DF，故①正确；
∴BE=DF
又∵BE//DF
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵DE=DF
∴四边形DEBF是菱形，故②正确；
易知△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF.
∴S△COF=2S△CMF，
∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=
∵∠FCO=30°，
∴，
∴FM=3BM，故③正确；
∴S△FOM：S△BOM=1：3
∴S△FOM：S△BCM=1：6
∴△FOM：S△ABC=1：12
∴△FOM：S矩形ABCDM=1：24，故④错误。
故答案为：C.
【分析】根据矩形性质可得 OB=OC，再根据等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形，则OB=BC，根据垂直平分线判定定理可得FB垂直平分OC，再根据等边三角形性质可得BO⊥EF，BF⊥OC，根据全等三角形判定定理可得△ADE△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，再根据角之间的关系可得∠CDE=∠DFE，再根据等腰三角形性质可判断①；再根据菱形判定定理可判断②；根据全等三角形性质可得S△AOE=S△COF，再根据三角形面积之间的关系可得S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，再根据含30°角的直角三角形性质可得，，则FM=3BM，可判断③；再根据三角形面积之间的关系可判断④.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2025八下·杭州期中） ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数是　 　．
【答案】115°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形
故答案为：115°.
【分析】平行四边形的对角相等、邻角互补.
12．（2024八下·吴兴期中） 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　．
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴∴
故答案为：3.
【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可求解.
13．（2025八下·温州期中）某校举行科技创新选拔赛，甲、乙、丙、丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差如下表所示。若考虑从中选出成绩好且较稳定的小组去参加市级比赛，则应选的小组是　 　．
甲 乙 丙 丁
平均数 88 92 92 88
方差 0.9 1.5 1 1.8
【答案】丙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：从表格提供的数据看乙组和丙组成绩的平均数都是92分，大于甲组和丁组的成绩的平均数，所以乙组和丙组的成绩较好；从方差看乙组的方差为1.5大于丙组的方差为1，所以丙组的成绩更稳定，综合平均数和方差，丙组成绩最好且最稳定.
故答案为：丙.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数越高说明成绩越好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断得出答案.
14．（2025八下·南山期中）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于不等式的解集是　 　．
【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式的解集是x＞1
故答案为：x＞1
【分析】当一次函数的图象在一次函数的图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
15．（2025八下·韶关期中）如图，将矩形纸片沿对折，使点落在上点处，再次沿对折，对折后点恰好与点重合．若四边形是菱形，，则　 　．
【答案】10
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图：
四边形为矩形，
，，
，
由翻折的性质得：
，，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
为等边三角形，
，
，
又，
为等边三角形，
，，
，
，
设，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】连接，先证出为等边三角形，利用等边三角形的性质及等量代换可得，再利用角的运算求出，设，则BE=2a，利用勾股定理求出，再结合AB的长求出a的值，最后求出即可.
三、解答题（一）：本大题共3小题，共26分.
16．（2024八下·浙江期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
=
＝2-3
＝-1.
（2）解：
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的除法和乘法，最后计算有理数的减法即可得出答案；
（2）根据完全平方公式、平方差公式分别去括号，再根据二次根式的性质分别化简，最后计算有理数的加减法即可.
17．（2025八下·利州期中）在等腰三角形ABD 中， AB=AD.
(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形 ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交 BD 于点O，若 AC=8，BD=6，求AB边上的高h的长.
【答案】解：(I)如图，点是所求作的点，
∴四边形是菱形.
(II) 如图：连接AC，交BD于点O.
∵四边形是菱形，
∴，，
，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
解得：.
答：AB边上的高h的长为.
【知识点】三角形的面积；菱形的性质
【解析】【分析】(I)根据菱形的尺规作图的方法作图即可.
(II)先由勾股定理可得出AB的长度，然后根据菱形的面积：可得关于h的方程，解方程即可求解.
18．（2024八下·番禺期中）如图所示，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证：
（1）．
（2）．
【答案】（1）证明：∵，
∴，即．
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）先证和都是等腰直角三角形，再根据等腰三角形的性质得出，，即可证；
（2）由全等三角形的性质可得，，从而可证，进而由勾股定理即可得证．
（1）证明：∵，
∴，即．
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，共25分.
19．（2024八下·金华期中）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　，　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是　 　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选　 　组.
【答案】（1）6；7；7；2
（2）甲
（3）乙
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）甲组数据的中间两个数均为6，
∴，
乙组数据的平均数，
∴
出现次数最多的是7，
∴，
方差为：，
∴；
故答案为：6，7，7，2；
（2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7，
又，
∴小明可能是甲组的学生；
故答案为：甲；
（3）甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组学生的成绩较为稳定，
∴选择乙组；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可；
（2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，即可得到答案；
（3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，即可得到答案．
20．（2024八下·吉林期中）已知一次函数（为常数，且）．
（1）若一次函数的图象经过原点，求的值；
（2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限．
【答案】（1）解：把代入一次函数解析式，
可得：，
∴；
（2）解：第二、三、四象限．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（2）解：把代入一次函数解析式，
可得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
【分析】（1）将点（0，0）代入解析式，求出m的值即可；
（2）将m=1代入解析式，可得，再利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴分析求解即可.
（1）解：由题意可把代入一次函数解析式得：
，
∴；
（2）解：把代入一次函数解析式得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
21．（2024八下·红花岗期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？
【答案】（1）解：∵长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为：
．
答：长方形的周长是．
（2）解：由题意，知
∵，
∴经费不够用．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）先根据长方形周长公式列出算式，再按照二次根式的混合运算顺序计算，由于给定的二次根式不是最简二次根式，还应该化为最简二次根式，最后对同类二次根式进行合并即可；
（2）由于造价和预算已知，实质是求空白部分面积，可用两长方形的面积差求得，再与经费比较即可得出结论，此时还牵扯到实数的大小比较，可利用求平方数的方法比较即可．
（1）解：∵长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为：
．
答：长方形的周长是．
（2）由题意，知
∵，
∴经费不够用．
五、解答题（三）：本大题共2小题，共24分.
22．（2024八下·商丘期中）如图1，当时，与的面积相等．理由：因为，所以．又因为，所以．
（1）【类比探究】如图2，在正方形的右侧作等腰三角形，，连接，求的面积．
（2）【综合应用】如图3，在正方形的右侧作正方形，点B、C、E在同一直线上，，连接，求的面积．
【答案】（1）4
（2）8
【知识点】正方形的性质
23．（2024八下·青岛期中）【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________，不等式的解是________．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点和点．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是________．
【答案】（1）；（2），，；（3）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
1 / 12025年广东省八年级数学下册期末模拟卷(1)（人教版）
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·长春期中）如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A．； B．；
C．； D．；
3．（四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题）如图，在中，，，，在边上找一点，使得点到点的距离与点到边的距离相等，则的长为（　　）
A．2 B． C．1 D．
4．（2024八下·乳源期中）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
5．（ 广东省广州市广大附中大学城校区大奥班2024~2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 ）如果，，那么下列各式：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
6．（2024八下·沙洋期中）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线交，于两点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·广元期中）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）
A．16秒 B．18秒 C．20秒 D．22秒
8．（2025八下·慈溪期中）数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄（岁） 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（人） 7 18 x 10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（　　）
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
9．（2024八下·南开期中）如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
10．（2025八下·深圳期中）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是（　　）
①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④=1：14.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2025八下·杭州期中） ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠D的度数是　 　．
12．（2024八下·吴兴期中） 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　．
13．（2025八下·温州期中）某校举行科技创新选拔赛，甲、乙、丙、丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差如下表所示。若考虑从中选出成绩好且较稳定的小组去参加市级比赛，则应选的小组是　 　．
甲 乙 丙 丁
平均数 88 92 92 88
方差 0.9 1.5 1 1.8
14．（2025八下·南山期中）如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于不等式的解集是　 　．
15．（2025八下·韶关期中）如图，将矩形纸片沿对折，使点落在上点处，再次沿对折，对折后点恰好与点重合．若四边形是菱形，，则　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，共26分.
16．（2024八下·浙江期中）计算：
（1）；
（2）．
17．（2025八下·利州期中）在等腰三角形ABD 中， AB=AD.
(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形 ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交 BD 于点O，若 AC=8，BD=6，求AB边上的高h的长.
18．（2024八下·番禺期中）如图所示，和都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证：
（1）．
（2）．
四、解答题（二）：本大题共3小题，共25分.
19．（2024八下·金华期中）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）
学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　，　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是　 　组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选　 　组.
20．（2024八下·吉林期中）已知一次函数（为常数，且）．
（1）若一次函数的图象经过原点，求的值；
（2）若，直接写出一次函数的图象经过的象限．
21．（2024八下·红花岗期中）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？
五、解答题（三）：本大题共2小题，共24分.
22．（2024八下·商丘期中）如图1，当时，与的面积相等．理由：因为，所以．又因为，所以．
（1）【类比探究】如图2，在正方形的右侧作等腰三角形，，连接，求的面积．
（2）【综合应用】如图3，在正方形的右侧作正方形，点B、C、E在同一直线上，，连接，求的面积．
23．（2024八下·青岛期中）【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．
结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．
【解决问题】：
（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________．
（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________，不等式的解是________．
【拓展延伸】
（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点和点．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是________．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：ACD中均不是同类二次根式，不能进行化简；
B中属于同类二次根式，可以合并，即
故答案为：B.
【分析】 二次根式合并的核心是化简与同类项合并 ， 化简后根指数和被开方数相同的根式可以合并.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
3．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；勾股定理
4．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先利用非负数和为0的性质求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理证出这个三角形是直角三角形即可.
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质
7．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，
∵∠QON＝30°，OA＝240米，
∴AC＝120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，
∵AB＝200米，AC＝120米，
∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，
∵火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶，
∴影响时间应是：320÷20＝16秒．
故选A．
【分析】过点A作AC⊥ON，根据30°的直角三角形的性质求出AC的长，再点A作AD＝AB＝200m，根据勾股定理求出BD长，然后根据路程÷速度=时间计算解题．
8．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：7+18+10=35，
故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁：
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故答案为：D.
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第18个数据，可得答案.
9．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是矩形，
∴．
∵M是的中点，
∴．
根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线最短， 可知当时，最短．同样也最短．
当时，有，
即，
解得．
∴的最小值为，．
故答案为：A．
【分析】连接CP，根据勾股定理逆定理可得．再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则．再根据线段中点可得，当时，最短．同样也最短，当时，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC.
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC.
∴FO=FC，
∴FB垂直平分OC；
∵△BOC为等边三角形，FO=FC，
∴BO⊥EF，BF⊥OC，
∴∠CMB=∠EOB=90°，
易知△ADE△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，
∴ ∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，
∴∠CDE=∠DFE，
∴DE=EF=DF，故①正确；
∴BE=DF
又∵BE//DF
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵DE=DF
∴四边形DEBF是菱形，故②正确；
易知△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF.
∴S△COF=2S△CMF，
∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=
∵∠FCO=30°，
∴，
∴FM=3BM，故③正确；
∴S△FOM：S△BOM=1：3
∴S△FOM：S△BCM=1：6
∴△FOM：S△ABC=1：12
∴△FOM：S矩形ABCDM=1：24，故④错误。
故答案为：C.
【分析】根据矩形性质可得 OB=OC，再根据等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形，则OB=BC，根据垂直平分线判定定理可得FB垂直平分OC，再根据等边三角形性质可得BO⊥EF，BF⊥OC，根据全等三角形判定定理可得△ADE△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，再根据角之间的关系可得∠CDE=∠DFE，再根据等腰三角形性质可判断①；再根据菱形判定定理可判断②；根据全等三角形性质可得S△AOE=S△COF，再根据三角形面积之间的关系可得S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=，再根据含30°角的直角三角形性质可得，，则FM=3BM，可判断③；再根据三角形面积之间的关系可判断④.
11．【答案】115°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形
故答案为：115°.
【分析】平行四边形的对角相等、邻角互补.
12．【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴∴
故答案为：3.
【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可求解.
13．【答案】丙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：从表格提供的数据看乙组和丙组成绩的平均数都是92分，大于甲组和丁组的成绩的平均数，所以乙组和丙组的成绩较好；从方差看乙组的方差为1.5大于丙组的方差为1，所以丙组的成绩更稳定，综合平均数和方差，丙组成绩最好且最稳定.
故答案为：丙.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数越高说明成绩越好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断得出答案.
14．【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
不等式的解集是x＞1
故答案为：x＞1
【分析】当一次函数的图象在一次函数的图象上方时，有，结合函数图象即可求出答案.
15．【答案】10
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接，如图：
四边形为矩形，
，，
，
由翻折的性质得：
，，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
为等边三角形，
，
，
又，
为等边三角形，
，，
，
，
设，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】连接，先证出为等边三角形，利用等边三角形的性质及等量代换可得，再利用角的运算求出，设，则BE=2a，利用勾股定理求出，再结合AB的长求出a的值，最后求出即可.
16．【答案】（1）解：
=
＝2-3
＝-1.
（2）解：
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的除法和乘法，最后计算有理数的减法即可得出答案；
（2）根据完全平方公式、平方差公式分别去括号，再根据二次根式的性质分别化简，最后计算有理数的加减法即可.
17．【答案】解：(I)如图，点是所求作的点，
∴四边形是菱形.
(II) 如图：连接AC，交BD于点O.
∵四边形是菱形，
∴，，
，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
解得：.
答：AB边上的高h的长为.
【知识点】三角形的面积；菱形的性质
【解析】【分析】(I)根据菱形的尺规作图的方法作图即可.
(II)先由勾股定理可得出AB的长度，然后根据菱形的面积：可得关于h的方程，解方程即可求解.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，即．
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）先证和都是等腰直角三角形，再根据等腰三角形的性质得出，，即可证；
（2）由全等三角形的性质可得，，从而可证，进而由勾股定理即可得证．
（1）证明：∵，
∴，即．
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，，
∴，即，
∴，
∴．
19．【答案】（1）6；7；7；2
（2）甲
（3）乙
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）甲组数据的中间两个数均为6，
∴，
乙组数据的平均数，
∴
出现次数最多的是7，
∴，
方差为：，
∴；
故答案为：6，7，7，2；
（2）甲组的中位数为6，乙组的中位数为7，小明的得分为7，
又，
∴小明可能是甲组的学生；
故答案为：甲；
（3）甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组学生的成绩较为稳定，
∴选择乙组；
故答案为：乙．
【分析】（1）根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可；
（2）比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，即可得到答案；
（3）根据平均数相同，方差越小，越稳定，即可得到答案．
20．【答案】（1）解：把代入一次函数解析式，
可得：，
∴；
（2）解：第二、三、四象限．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：（2）解：把代入一次函数解析式，
可得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
【分析】（1）将点（0，0）代入解析式，求出m的值即可；
（2）将m=1代入解析式，可得，再利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴分析求解即可.
（1）解：由题意可把代入一次函数解析式得：
，
∴；
（2）解：把代入一次函数解析式得：，
∴，
∴该一次函数的图象经过第二、三、四象限．
21．【答案】（1）解：∵长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为：
．
答：长方形的周长是．
（2）解：由题意，知
∵，
∴经费不够用．
【知识点】二次根式的应用
【解析】【分析】（1）先根据长方形周长公式列出算式，再按照二次根式的混合运算顺序计算，由于给定的二次根式不是最简二次根式，还应该化为最简二次根式，最后对同类二次根式进行合并即可；
（2）由于造价和预算已知，实质是求空白部分面积，可用两长方形的面积差求得，再与经费比较即可得出结论，此时还牵扯到实数的大小比较，可利用求平方数的方法比较即可．
（1）解：∵长方形的长为，宽为，
∴长方形的周长为：
．
答：长方形的周长是．
（2）由题意，知
∵，
∴经费不够用．
22．【答案】（1）4
（2）8
【知识点】正方形的性质
23．【答案】（1）；（2），，；（3）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
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