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2025年广东省八年级数学下册期末模拟卷(2)（人教版）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．（2024八下·江海期末）一次函数的图像不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在一次函数中，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
2．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）如图，平行四边形ABCD中，平分交BC边于点，则BE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由平行四边形的性质，
得AD平行且等于BC，AB平行且等于DC，
∴∠ADE=∠DEC，且DE平分∠ADC，
所以∠DEC=∠EDC，
则DC=EC=6，
∴BE=BC-EC=2
故答案为：B.
【分析】利用角平分线和平行线，得到△ECD为等腰三角形，进而去求解BE的长.
3．（四川省资阳市安岳中学2024—2025学年下学期八年级数学期中测试卷　）如图，在平行四边形中，，，则的取值范围（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
4．（广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题）如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
【答案】C
【知识点】平移的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线与x，y轴分别交于A、B两点，
令，；令，；
与坐标轴两交点坐标分别为，，即，，
由向x轴负半轴平移4个单位长度所得
，，
设、交于点F，
点F在直线的图象上，且点F与点D的横坐标相同，
当时，，
，即，
，
，
，即图中阴影部分面积为18，
故选：C．
【分析】本题主要对一次函数与几何变换进行综合考查．根据一次函数与x，y轴交点可以得到点的坐标进而分别求出，，的长，D点坐标的长可以根据平移得到，点F的坐标可根据点在一次函数图象上可算出再进一步得到，由，可得．
5．（四川省南充高级中学2024—2025学年八年级下学期第二次随堂检测（5月）数学试题）如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．当时则四边形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【答案】B
【知识点】菱形的判定；三角形的中位线定理
6．（2024八下·东昌府期中）如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：、，，
又，四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
、，AB//CD，不能判断四边形是平行四边形，等腰梯形也满足这两个条件，故选项B符合题意；
、，，
又，四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
、，，
，，，四边形是平行四边形，故选项D不符合题意．
故答案为：．
【分析】利用平行线的判定定理可得AD//BC，继而可判断选项ACD；举出反例，可判断选项B，即可解答.
7．（2024八下·鹤山月考）如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（　　）
A． B．四边形是平行四边形
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质
8．（四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题）估计的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
9．（2025八下·利州期中）如图，教室墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，米，点到的距离是3米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（　　）米
A．5 B． C． D．3
【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，过作于，连接，
此时的长为这只蚂蚁从点爬到点的最短行程，
∵米，米，点到的距离是米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
∴这只蚂蚁的最短行程应该是米．
故答案为：A．
【分析】过作于，连接，根据两点之间线段最短，在Rt△BGP中，用勾股定理求解即可．
10．（四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题）如图，在正方形中，P为上一点（点P不与点B，C重合），于G，并交于点H，过C作交AH延长线于点F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题）点在直线上，则代数式的值是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，一次函数图象上点的坐标满足一次函数解析式．
根据题意得出，代入计算即可．
【解答】
解：∵点在直线上，
，
∴
∴，
故答案为： ．
12．（四川省南充高级中学2024—2025学年八年级下学期第二次随堂检测（5月）数学试题）已知实数满足，则的值　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
13．（2025八下·前郭尔罗斯期中）如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理；矩形的性质
14．（2024八下·金州月考）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为　 　寸．
【答案】101
【知识点】勾股定理
15．（2025八下·宁波期中）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为.若，则图中阴影部分的面积为　 　.

【答案】8
【知识点】正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
连接GF， FH， HE， 如图所示：

依题意得
∵四边形ABCD为正方形，
，
即
在 和 中，
∴EH = HF，
同理： △AEH≌△DGE≌△CFG≌△BHF(SAS)
∴EH = EG = FG= HF，
∴四边形EHFG为菱形，
∴EG∥HF，
又∵EG∥CF，
∴C， F， H在同一条直线上，
∴∠HBC+∠BCH=∠HBC+ABH=∠ABC=90°，
∴∠BHC = 90°，
∴菱形EHFG为正方形，
∴EG =GF = FH = HE =4，
同理： A， E， G在同一条直线上，B，H，E在同一条直线上，D，G，F在同一条直线上，
设AE =x， 则DG=CF =x，
整理得：
解得： (不合题意，舍去) ，
故答案为： 8.
【分析】连接GF， FH， HE， 先证 和 中全等， 同理得 ，则 ， 由此得四边形EHFG为菱形， 再根据EG∥HF，EG∥CF得C， F， H在同一条直线上， 由此得则菱形EHFG为正方形，进而得同理得A， E， G在同一条直线上，B，H，E在同一条直线上， D，G，F在同一条直线上，设 则 则 再根据 求出 则 进而可得图中阴影部分的面积.
三、解答题（一）：本大题共3小题，共24分.
16．（2025八下·惠城期中）计算：
（1）4
（2）(48)÷2
【答案】（1）46；（2）．
【知识点】二次根式的混合运算
17．（2025八下·广元期中）如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，且满足．
（1）用尺规完成以下基本作图：在图中过点B求作的垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）问所作的图形中，求证：．
证明：（过程如下，请补充完整）
∵四边形是矩形， ∴①_____________，． ∴， ∵， ∴②_____________． ∵， ∴③_____________， ∴． 在和中， ∴， ∴⑤_____________， ∴ 即．
【答案】（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形是矩形，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线作法解答即可；
（2）根据矩形的性质，利用AAS得到，即可得到，再根据线段的和差解答即可．
（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
18．（2025八下·利州期中）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）连接DF，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB，
∵AB=AC，
∴DF=AC，
∴四边形ADCF是矩形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠AFE=∠EBD，∠EAF=∠EDB，结合已知，用角角边可判定全等；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABDF是平行四边形，结合已知可得DF=AC，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断求解．
四、解答题（二）：本大题共3小题，共29分.
19．（2025八下·宁波期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间(单位：分钟)情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 45 580
八年级 50 a 50 560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级各有学生800人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
【答案】（1）解：a=50，m=30
（2）解：八年级参加体育运动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)，
故答案为：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)；
（3）解：该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和为800(人)
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)m%=1-(10%+20%+25%+15%)=30%，即m=30，
在八年级级抽取的20名学生的每日体育运动时间中，50出现的次数最多，故众数a=50；
故答案为：a=50；m=30.
【分析】(1)根据百分比之和为1求出m的值，再根据众数的定义可得a的值；
(2)答案不唯一，合理即可；
(3)用总人数乘样本中七、八年级学每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和占被调查人数的比例即可.
20．（2025八下·惠城期中）明光数学之星在解决问题：已知，求的值时．他是这样分析与解决的：
，
，
，，
，
．
请你根据数学之星的分析过程，解决如下问题：
（1）________，________．
（2）化简：
（3）若，请按照数学之星的方法求出代数式的值．
【答案】（1），
（2）4
（3）5
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
21．（湖南省岳阳市 湘阴县洞庭四校 2024-2025学年八年级下学期5月期中调研数学试题）某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，均垂直于，且测得．
（1）如图1，请计算人工湖两端点之间的距离；（结果保留根号）
（2）如果最后一名同学所站的点处恰好到点和点距离相等，如图2，请计算两点间的距离．
【答案】（1）人工湖两端点之间的距离为
（2）两点间的距离为．
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
五、解答题（三）：本大题共2小题，共22分.
22．（吉林省长春市榆树市八号镇中学2024-2025学年下学期3月份月考八年级数学试题）如图，在长方形中，，点P从点A出发，沿向终点C运动，在边上的运动速度分别为和，同时点Q从点A出发，沿向终点C运动，在边上的运动速度分别为，连结．设点P的运动时间为t秒，四边形的面积为．
（1）当点P到达的中点时，则 ；
（2）连接，当直线将矩形的面积分成的两部分时，则 秒；
（3）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；列一次函数关系式
23．（2025八下·长沙期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：
a．当一个点的横坐标、纵坐标均为整数时，称这个点为整点；
b．直线，直线与轴围成的三角形区域（不含边界点）称为域
根据阅读材料，解决下列问题：
（1）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，两直线交于点．
①在这个域中有______个整点；
②求域的面积．
（2）过（1）中纵坐标最大的整点作直线分别交域两边，于点，，使的面积是域面积的，求直线的表达式；
（3）若直线，直线与轴围成的域内恰好有3个整点，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）①2；②6
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
1 / 12025年广东省八年级数学下册期末模拟卷(2)（人教版）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．（2024八下·江海期末）一次函数的图像不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）如图，平行四边形ABCD中，平分交BC边于点，则BE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（四川省资阳市安岳中学2024—2025学年下学期八年级数学期中测试卷　）如图，在平行四边形中，，，则的取值范围（　　）
A． B． C． D．
4．（广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题）如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
5．（四川省南充高级中学2024—2025学年八年级下学期第二次随堂检测（5月）数学试题）如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．当时则四边形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．（2024八下·东昌府期中）如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·鹤山月考）如图，点、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（　　）
A． B．四边形是平行四边形
C． D．
8．（四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题）估计的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
9．（2025八下·利州期中）如图，教室墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，米，点到的距离是3米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是（　　）米
A．5 B． C． D．3
10．（四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题）如图，在正方形中，P为上一点（点P不与点B，C重合），于G，并交于点H，过C作交AH延长线于点F，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（广东省汕头市潮南区陈店公校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题）点在直线上，则代数式的值是　 　．
12．（四川省南充高级中学2024—2025学年八年级下学期第二次随堂检测（5月）数学试题）已知实数满足，则的值　 　．
13．（2025八下·前郭尔罗斯期中）如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是　 　．
14．（2024八下·金州月考）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为　 　寸．
15．（2025八下·宁波期中）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为.若，则图中阴影部分的面积为　 　.

三、解答题（一）：本大题共3小题，共24分.
16．（2025八下·惠城期中）计算：
（1）4
（2）(48)÷2
17．（2025八下·广元期中）如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，且满足．
（1）用尺规完成以下基本作图：在图中过点B求作的垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）问所作的图形中，求证：．
证明：（过程如下，请补充完整）
∵四边形是矩形， ∴①_____________，． ∴， ∵， ∴②_____________． ∵， ∴③_____________， ∴． 在和中， ∴， ∴⑤_____________， ∴ 即．
18．（2025八下·利州期中）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
四、解答题（二）：本大题共3小题，共29分.
19．（2025八下·宁波期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间(单位：分钟)情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 45 580
八年级 50 a 50 560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级各有学生800人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
20．（2025八下·惠城期中）明光数学之星在解决问题：已知，求的值时．他是这样分析与解决的：
，
，
，，
，
．
请你根据数学之星的分析过程，解决如下问题：
（1）________，________．
（2）化简：
（3）若，请按照数学之星的方法求出代数式的值．
21．（湖南省岳阳市 湘阴县洞庭四校 2024-2025学年八年级下学期5月期中调研数学试题）某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，均垂直于，且测得．
（1）如图1，请计算人工湖两端点之间的距离；（结果保留根号）
（2）如果最后一名同学所站的点处恰好到点和点距离相等，如图2，请计算两点间的距离．
五、解答题（三）：本大题共2小题，共22分.
22．（吉林省长春市榆树市八号镇中学2024-2025学年下学期3月份月考八年级数学试题）如图，在长方形中，，点P从点A出发，沿向终点C运动，在边上的运动速度分别为和，同时点Q从点A出发，沿向终点C运动，在边上的运动速度分别为，连结．设点P的运动时间为t秒，四边形的面积为．
（1）当点P到达的中点时，则 ；
（2）连接，当直线将矩形的面积分成的两部分时，则 秒；
（3）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
23．（2025八下·长沙期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：
a．当一个点的横坐标、纵坐标均为整数时，称这个点为整点；
b．直线，直线与轴围成的三角形区域（不含边界点）称为域
根据阅读材料，解决下列问题：
（1）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，两直线交于点．
①在这个域中有______个整点；
②求域的面积．
（2）过（1）中纵坐标最大的整点作直线分别交域两边，于点，，使的面积是域面积的，求直线的表达式；
（3）若直线，直线与轴围成的域内恰好有3个整点，请直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：在一次函数中，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴图象一定不经过第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由平行四边形的性质，
得AD平行且等于BC，AB平行且等于DC，
∴∠ADE=∠DEC，且DE平分∠ADC，
所以∠DEC=∠EDC，
则DC=EC=6，
∴BE=BC-EC=2
故答案为：B.
【分析】利用角平分线和平行线，得到△ECD为等腰三角形，进而去求解BE的长.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
4．【答案】C
【知识点】平移的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：直线与x，y轴分别交于A、B两点，
令，；令，；
与坐标轴两交点坐标分别为，，即，，
由向x轴负半轴平移4个单位长度所得
，，
设、交于点F，
点F在直线的图象上，且点F与点D的横坐标相同，
当时，，
，即，
，
，
，即图中阴影部分面积为18，
故选：C．
【分析】本题主要对一次函数与几何变换进行综合考查．根据一次函数与x，y轴交点可以得到点的坐标进而分别求出，，的长，D点坐标的长可以根据平移得到，点F的坐标可根据点在一次函数图象上可算出再进一步得到，由，可得．
5．【答案】B
【知识点】菱形的判定；三角形的中位线定理
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：、，，
又，四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
、，AB//CD，不能判断四边形是平行四边形，等腰梯形也满足这两个条件，故选项B符合题意；
、，，
又，四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
、，，
，，，四边形是平行四边形，故选项D不符合题意．
故答案为：．
【分析】利用平行线的判定定理可得AD//BC，继而可判断选项ACD；举出反例，可判断选项B，即可解答.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
9．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图，过作于，连接，
此时的长为这只蚂蚁从点爬到点的最短行程，
∵米，米，点到的距离是米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
∴这只蚂蚁的最短行程应该是米．
故答案为：A．
【分析】过作于，连接，根据两点之间线段最短，在Rt△BGP中，用勾股定理求解即可．
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质
11．【答案】
【知识点】一次函数的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，一次函数图象上点的坐标满足一次函数解析式．
根据题意得出，代入计算即可．
【解答】
解：∵点在直线上，
，
∴
∴，
故答案为： ．
12．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简
13．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理；矩形的性质
14．【答案】101
【知识点】勾股定理
15．【答案】8
【知识点】正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：
连接GF， FH， HE， 如图所示：

依题意得
∵四边形ABCD为正方形，
，
即
在 和 中，
∴EH = HF，
同理： △AEH≌△DGE≌△CFG≌△BHF(SAS)
∴EH = EG = FG= HF，
∴四边形EHFG为菱形，
∴EG∥HF，
又∵EG∥CF，
∴C， F， H在同一条直线上，
∴∠HBC+∠BCH=∠HBC+ABH=∠ABC=90°，
∴∠BHC = 90°，
∴菱形EHFG为正方形，
∴EG =GF = FH = HE =4，
同理： A， E， G在同一条直线上，B，H，E在同一条直线上，D，G，F在同一条直线上，
设AE =x， 则DG=CF =x，
整理得：
解得： (不合题意，舍去) ，
故答案为： 8.
【分析】连接GF， FH， HE， 先证 和 中全等， 同理得 ，则 ， 由此得四边形EHFG为菱形， 再根据EG∥HF，EG∥CF得C， F， H在同一条直线上， 由此得则菱形EHFG为正方形，进而得同理得A， E， G在同一条直线上，B，H，E在同一条直线上， D，G，F在同一条直线上，设 则 则 再根据 求出 则 进而可得图中阴影部分的面积.
16．【答案】（1）46；（2）．
【知识点】二次根式的混合运算
17．【答案】（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形是矩形，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；尺规作图-垂直平分线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线作法解答即可；
（2）根据矩形的性质，利用AAS得到，即可得到，再根据线段的和差解答即可．
（1）解：如图：
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：①；②；③；④；⑤．
18．【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）连接DF，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵△AEF≌△DEB，
∴BE=FE，
∵AE=DE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB，
∵AB=AC，
∴DF=AC，
∴四边形ADCF是矩形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠AFE=∠EBD，∠EAF=∠EDB，结合已知，用角角边可判定全等；
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABDF是平行四边形，结合已知可得DF=AC，根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断求解．
19．【答案】（1）解：a=50，m=30
（2）解：八年级参加体育运动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)，
故答案为：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)；
（3）解：该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和为800(人)
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)m%=1-(10%+20%+25%+15%)=30%，即m=30，
在八年级级抽取的20名学生的每日体育运动时间中，50出现的次数最多，故众数a=50；
故答案为：a=50；m=30.
【分析】(1)根据百分比之和为1求出m的值，再根据众数的定义可得a的值；
(2)答案不唯一，合理即可；
(3)用总人数乘样本中七、八年级学每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和占被调查人数的比例即可.
20．【答案】（1），
（2）4
（3）5
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
21．【答案】（1）人工湖两端点之间的距离为
（2）两点间的距离为．
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
22．【答案】（1）
（2）或
（3）
【知识点】勾股定理；矩形的性质；列一次函数关系式
23．【答案】（1）①2；②6
（2）
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
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