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2025年中考模拟数学试卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列4个数中最小的是（ ）
A．0 B． C．4 D．
2．根据统计部门公布的数据，2025年1-2月份，安徽全省共实现地方财政收入883.5亿元，较上年同期增加了24.5亿元，同比增长率为2.9%，整体表现较为稳健．其中883.5亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，为其对角线，于点．延长至点，使，线段与的延长线交于点．若，，．求的长为（ ）
A． B． C． D．
6．编号为1、2、3、4的4个小球，不放回的抽取两次，记表示这两个球号码的平均数，记表示抽取第一个球的号码，则与差的绝对值超过的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线经过点，若点也在该直线上，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则的解集为（ ）
A． B．或
C．或 D．
9．已知正方形的边长为，点P是对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，作交射线于点M，连接，设，，则y关于x的函数关系的图象大致为（）
A． B． C． D．
10．已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
10．五一期间，某商场举行一场游戏活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个泰迪熊玩具．已知参加该游戏的人有人，商场发放泰迪熊玩具个．若要使摸到一个红球的概率和得到泰迪熊玩具的概率相同，则的值为 ．
11．若式子有意义，则的取值范围为 ．
12．我国三国时期的数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，该“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知小正方形的边长为3，大正方形的边长为7．设每个直角三角形的周长介于和之间，则整数的值为 ．
13．二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线与该新图象有两个公共点，则m的取值范围为 ．
14．如图，是坐标原点，直线与反比例函数的图象分别交于点，且．
（1） ；
（2）过点作的垂线交反比例函数的图象于点，若，则点的坐标为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解一元二次方程：
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．
(1)将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出．
(2)将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．小明两次到某糕点店购买A糕点和B 糕点，第一次购买A糕点4盒，B糕点6盒，总共花费120元；第二次购买时，糕点店正在进行促销活动（所有糕点按原价的八折销售），小明购买A糕点和B糕点的数量均比第一次购买的多1盒，总共花费116元．求促销前每盒A糕点和B糕点的售价．
18．在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A，B(点A在点B 左边)，与y轴交于点C．
(1)求点A，B的坐标；
(2)若线段的端点为，，当抛物线与线段有交点时，求a 的取值范围；
(3)若，当时，y的最大值与最小值的差为4，求t的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，是一名摄影爱好者记录下的无人机表演的“凤凰涅槃”全过程．摄影爱好者在水平地面上的点处测得无人机位置点的仰角为；当摄影爱好者沿着倾斜角（即）的斜坡从点走到点时，无人机的位置恰好从点水平飞到点，此时，摄影爱好者在点处测得点的仰角为．已知米，米，且四点在同一竖直平面内．
(1)求点到地面的距离；
(2)求无人机在点处时到地面的距离．（结果精确到米，测角仪的高度忽略不计，参考数据：，，，，，）
20．如图，是的直径，是的弦，平分交于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
六、（本题满分12分)
21．某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八（一）班和八（二）班进行了“国家安全法”知识测试（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀），测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从两个班各抽取a名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得8分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．
两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
班级 平均数 中位数 众数 方差
八（一）班 8.5 8.5 10 2.05
八（二）班 8.5 9 1.45
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图；
(3)请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价．
七、（本题满分12分)
22．如图，在中，，点在边上，连接，为上一点，连接并延长交于点，已知．
(1)求证：；
(2)连接，若．
（）如图，当为的中点时，求的值；
（）请就图的情形求证：．
八、（本题满分14分)
23．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
(1)连接AP，交线段BC于点D．
①当CP与x轴平行时，求的值；
②当CP与x轴不平行时，求的最大值；
(2)连接CP，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D C B A A A D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．16
13．或
14． 4
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：
∴，
∴，
∴或，
解得：．
16．（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求作：
由图知，点的坐标为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解：设促销前每盒A糕点和每盒B糕点的售价分别为x元、y元，
根据题意，得，
解得，
答：促销前每盒A糕点的售价为15元，每盒B糕点的售价为10元．
18．（1）解：当时，，
解得：，，
∴，；
（2）解：∵
对称轴为直线，
∵线段的端点为，，
当抛物线经过时，，
解得：，
当抛物线经过时，，
解得：，
∴当抛物线与线段有交点时，则；
（3）解：若，则抛物线解析式为，
顶点为，抛物线图象关于对称，
∴当时，，当时，，
∴当时，，
∵时，的最大值与最小值的差为，
当时，则，
解得：或（舍去），
当时，y的最大值为，最小值为，则（舍去）
当时，y的最小值为，
则，即，
解得：（舍去）或（舍去）
综上，t的值为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．（1）解：过作于，如图所示：
米，
答：点到地面的距离为米；
（2）解：过作地面于，交于，过作地面，交于，则四边形和四边形均为矩形，
∴，
，
，
∴，
设米，则米，
米，
，
米，
米，
∵，
∴，
解得，
米，
答：无人机在点处时到地面的距离为米．
20．（1）解：证明：如图，连接．
，
．
平分，
，
，
；
，
．
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，，
，，
．
，
，
，即，
，
．
六、（本题满分12分)
21．（1）解：∵两个班得8分的人数相同，
∴八（二）班得8分的人数为2人，
∴抽取的总人数为：（人），即，
，
∴，
把八（二）班成绩从小到大排列，第5、6位的数据为：9分、9分，
∴八（二）班成绩的中位数为：，即．
故答案为：，，
（2）∵八（一）班抽取的学生成绩中得6分的有1人，7分的有2人，8分的有2人，9分的有1人，
∴得10分的有（人），
∴补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图如图所示．
（3）∵从众数上看，两个班抽取的学生成绩中八（一）班得10分的有4人，八（二）班得9分的有4人，
∴八（一）班学生成绩的众数比八（二）班大；这说明八（一）班的成绩比八（二）班好，
∵八（一）班抽取的学生成绩的方差为2.05，八（二）班抽取的学生成绩的方差为1.45，
∴从方差上看，八（一）班成绩波动较大，这说明八（一）班的成绩没有八（二）班稳定．
七、（本题满分12分)
22．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）（）解：∵点为的中点，
∴，
过点作交延长线于点，
∴，，
∵，，
∴，，
设，则，，
∴
由（1）可得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（ii）证明：在上取点，使，连接，过点作的平行线交延长线于点，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
∴．
八、（本题满分14分)
23．（1）解：①对于，令，则，
∴；
令，解得，
∴，
则；
轴，，
，解得或1，
，
，
轴，
．
②如图，过点P作交BC于点Q，
设直线BC的解析式为：．
把点B的坐标代入得：，解得，
直线BC的解析式为：．
设点P的横坐标为m，
则．
，
，
，
当时，的最大值为．
（2）解：存在满足题意的点P，且；
假设存在点P使得，即．
过点C作轴交抛物线于点F，
，
，
延长CP交x轴于点M，
轴，
，
，
为等腰三角形，
，
，
；
设直线CM的解析式为：，
把点M的坐标代入得：，解得，
直线CM的解析式为：，
令，
解得或（舍），
∴存在点P满足题意，此时．

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