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2024-2025学年六年级数学下册期末复习专项人教版
（期末考点培优）专题06 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知汽车每100千米的耗油量为8升，芳芳一家从厦门自驾开往灵通岩，全程160千米，需耗油多少升？（用比例解）
2．5月15日，实验小学的科技节上，明明带来一个独特的手工作品——大型机器人，这个机器人的体积大约是多少立方分米？（结果保留整数）
3．制衣厂生产一批衣服，每天工作6小时，25天可以完成。如果工作效率不变，要提前5天完成，每天应工作多少小时？（用比例知识解答）
4．如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3）
（1）圆柱的表面积是多少平方厘米？
（2）圆柱的体积是多少立方分米？
5．农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
6．一个圆柱体木块的高是6分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了36平方分米。每个半圆柱的表面积是多少？
7．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
8．在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？
9．王叔叔开一辆小货车从邹城去济南进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回邹城？（用比例知识解）
10．一支牙膏出口处半径为2毫米，思思每次刷牙都挤出约1.5厘米长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3毫米，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1厘米，这支牙膏改装后可以用多少次？
11．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。
（1）点A表示什么意思？
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？
12．水果萝卜是潍坊特产，为了方便挑选优质萝卜，商家准备建造选萝卜仓库。如果用边长是8分米的方砖给仓库铺地，需要250块，如果改用边长是10分米的方砖，需要多少块？
13．某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。
（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？
（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？。
14．随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
15．康康家今年粮食大丰收。他家的粮食堆成一个近似于圆锥形的粮堆，底面周长是12.56米，高大约是1.5米。每立方米粮食大约有0.8吨，请你算一算，他家今年大约收了多少吨粮食？（结果保留整数）
16．一个底面内直径是4厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米，这个瓶子的容积是多少？
17．《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答）
18．周末，李叔叔准备自驾去640千米外景点旅游。汽车平均每100千米耗油7.5升，照这样的耗油量，出发时加满了55升汽油，中途不加油能到达景点吗？
19．“神州”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。
（1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。
（2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？
20．2020年我国正式进入5G网络时代。李叔叔原来用4G网络下载一部电影需要9分钟，他现在用5G网络下载同一部电影，所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶10，那么他用5G网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解）
21．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？
22．在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，几时到达南京？
23．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的，如图就是一个沙漏记录时间的情况。如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在沙漏已经计量了多少分钟？
24．小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？
25．2023年10月26日，“神州十七号”载人飞船发射成功。本次飞行是中国载人航天工程实施以来第30次飞行，也是第12次载人飞行。主要任务是实施出仓活动、继续开展空间科学实验、完成与“神州十八号”载人飞船的“太空会师”等等。据报道，“神州十七号”载人飞船每秒飞行7.68千米，绕地球飞行两圈大约需要180分钟。照这样计算，“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行多少圈？（用比例解答）
26．甲、乙两个超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市 乙超市
全场商品一律优惠15%。 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。
已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
（2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元。试问李叔叔的选择划算吗？试着说明你的理由。
27．2021年11月7日下午，神舟十三号航天员进行空间站首次出舱活动，由翟志刚、王亚平执行舱外任务，叶光富留守舱内配合操作指挥，这是中国女性航天员首次进行太空漫步。宇航员在舱外执行任务时，空间站是围绕地球飞行的，飞行一圈就可以看到一次日出。本次出舱任务执行时间持续了6小时，在此期间，宇航员从空间站看到了4次日出。那么，宇航员在空间站一天能看到几次日出呢？
28．幸福村农村经济合作社年底给村民分红，美美家计划把分红的钱全部存入银行，定期三年，年利率是2.5%，这样三年后就能得到3000元的利息。美美家得到分红多少钱？（用方程解决问题）
29．科学课上为了测量一个土豆的体积，聪聪按如下步骤进行实验：
（1）在一个底面内直径是10厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是9厘米。
（2）将土豆完全浸入水中，再次测量水面的高度是11厘米。
请你帮聪聪算一算：这个土豆的体积大约是多少立方厘米？
30．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得石家庄与天津之间的高速公路长7.5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米）
31．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？
32．骑车出行，是一种既环保又方便的出行方式，与开车出行相比，可以减少碳排放量，同时还可以消耗更多热量，起到锻炼身体的作用。王老师每天骑车上下班，如表是他周一骑行上班前2千米的骑行记录，请认真阅读表中的信息，解答下列问题。
骑行路程 骑行时间 减少碳排放量 消耗热量
2千米 8分钟 560克 48卡路里
（1）王老师骑行的速度是多少？
（2）照这样的速度，王老师从家到学校需骑行16分钟，比开车可以减少多少克碳排放量？
33．高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现不停车快捷缴费，而且还能提供打折优惠。王叔叔开车走高速去天津，下高速时走ETC通道，缴费57元。比不走ETC通道，王叔叔节省了多少元？
34．“五一”期间，各大商场某品牌衣服促销活动，李阿姨看中了一款大衣，该大衣在甲、乙两商场标价相同，甲商场“打七折”，乙商场“先让利80元，再打八折”。俗话说“货比三家”，李阿姨又发现这款大衣在丙商场的标价也和甲、乙商场的标价一样，丙商场“每满200元减70元”，请问李阿姨选择哪家商场买这款大衣更合算？
35．淘气想把压岁钱存入银行，他发现整存整取五年期的年利率最高。如果他将2000元压岁钱存为五年期的，到期时淘气可以得到多少元利息？
今日利率（2024年3月2日）
存期（整存整取） 年利率（%）
一年 1.45
三年 1.95
五年 2.00
36．节假日期间，淘淘一家开车到花仙谷游玩。在比例尺是的地图上，量得淘淘家到花仙谷的距离是4.5厘米。他们开车平均每小时行驶90千米，则从淘淘家到花仙谷需要多少小时？
37．下图是一张某地城际轨道列车的运行路线图。
（1）这列城际轨道列车最终的目的地在C站。C站位于B站东偏南20°方向，距离B站12千米的位置上。请你在图上标出C站的位置。
（2）如果城际轨道列车的平均运行速度是200千米/时，途中每个站点停留2分钟。行完全程需要多长时间？
38．你想将春节期间拿到的利是钱600元存进银行，下图是银行年利率表，你想定期存（ ）年，到期后你一共能取回多少钱？（先完成填空，再解答）
39．“共享单车”既环保，又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具。下图是李老师某次行程的详情。请认真阅读图中信息，解答下列问题。
（1）李老师平均每分钟骑行多少米？
（2）照这样的速度，李老师从家到单位骑行了40分钟。李老师家离单位有多远？
（3）如果李老师每天骑行15千米，那么一天能节约碳排量多少克？
40．一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？
41．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
42．洋洋一家人到饭店吃饭，共消费240元。直接付现金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满100元减20元”优惠。请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？
43．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
44．一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
45．国庆节期间，各商场开展促销活动。A商场所有商品一律七五折，B商场每满1000元减300元。陈叔叔想买一款笔记本电脑，这款电脑在两家商场的原价都是5600元，他去哪家商场购买更便宜一些？便宜多少钱？
46．在比例尺为1∶8000的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修0.04千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决）
47．爸爸要给聪聪买一套《军事小百科》丛书。618期间网上书店搞促销活动，思创书店每满100元减20元，启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。两家书店这套丛书的标价都是120元，选择哪个书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？
48．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的。经过3小时，两车还相距全程的10%（未相遇）。
（1）两地相距多少千米？
（2）两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多少厘米？
49．某品牌篮球原价90元，在“五一”节搞促销活动，俱乐部的工作人员想买3个这种品牌的篮球，去哪个店铺购买比较便宜？请写出计算过程加以说明。
A店铺的优惠政策：全场七五折销售。
B店铺的优惠政策：每满100元减30元。
50．李教练要买40个足球，甲、乙两个店的足球单价都是25元/个，优惠办法如下。请你算一算李教练在这两个店买，各应付多少元钱？选择哪个店更省钱？
甲店：打八折销售。 乙店：每满200元，返现金35元。
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参考答案及试题解析
1．12.8升
【分析】由题意可知，每升油行驶的路程不变，即行驶的路程∶耗油量＝每升油行驶的路程（一定），那么行驶的路程和耗油量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【解答】解：设需耗油x升。
160∶x＝100∶8
100x＝160×8
100x＝1280
x＝1280÷100
x＝12.8
答：需耗油12.8升。
2．925立方分米
【分析】机器人的体积＝长方体体积＋圆柱体积×2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【解答】6×6×10＝360（立方分米）
3.14×32×10×2
＝3.14×9×10×2
＝565.2（立方分米）
360＋565.2≈925（立方分米）
答：这个机器人的体积大约是925立方分米。
3．7.5小时
【分析】一批衣服的总数量一定，即工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此找出对应数，列比例解决问题。
【解答】解：设每天应工作小时，
答：每天应工作7.5小时。
4．（1）72平方厘米
（2）0.048立方分米
【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等；
如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒；
设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。
（1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。
【解答】分钟＝15秒
解：设OE的长度是r厘米。
2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15
2r＋3r＋2r＋0.5r＝15
7.5r＝15
r＝15÷7.5
r＝2
圆柱的底面半径是2厘米；
圆柱的高是：2×2＝4（厘米）
（1）2×3×2×4＋3×22×2
＝2×3×2×4＋3×4×2
＝48＋24
＝72（平方厘米）
答：圆柱的表面积是72平方厘米。
（2）3×22×4
＝3×4×4
＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
答：圆柱的体积是0.048立方分米。
5．3.2米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。
【解答】8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
×3.14×42×2.4
＝×3.14×16×2.4
＝40.192（立方米）
40.192÷（3.14×22）
＝40.192÷（3.14×4）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
6．53.325平方分米
【分析】由题意可知，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加的是长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的两个长方形的面积之和，用36除以2可得一个长方形的面积，再根据长方形面积公式的逆运算，用面积除以长（圆柱的高）可得圆柱的底面积直径。要求每个半圆柱的表面积，用一个长方形的面积加圆柱侧面积的一半再加圆柱的一个底面积。根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解答】（平方分米）
（分米）
（平方分米）
答：每个半圆柱的表面积是53.325平方分米。
7．314立方厘米
【分析】1．求上升的水的体积：放入铁块后水面上升，上升的水的形状为圆柱体。根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高），已知圆柱形容器底面半径r＝10厘米，水面从5厘米上升到9厘米，则上升的高度h＝9－5＝4厘米，可求出上升的水的体积。
2．分析等底等高圆柱和圆锥体积关系：因为圆柱和圆锥等底等高，根据所学知识，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，它们的体积和就是1＋3＝4份。
3．求圆锥体积：上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积和，已求出体积和以及它们体积份数关系，用体积和除以总份数4，就可得到1份的体积，也就是圆锥的体积。
【解答】上升水的体积：
V＝πr2h
＝3.14×102×（9－5）
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（立方厘米）
因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积为：
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
8．5小时
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知分别从甲、乙两地同时出发的两辆汽车的速度，根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车的相遇时间。
【解答】5÷
＝5×16000000
＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（85＋75）
＝800÷160
＝5（小时）
答：两车经过5小时相遇。
9．3小时
【分析】设平均每小时行x千米，根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设平均每小时行x千米。
60x＝90×2
60x＝180
60x÷60＝180÷60
x＝3
答：需要3小时返回邹城。
10．20次
【分析】分析题目，先根据1厘米＝10毫米把长度单位都换算成以毫米为单位，再根据圆柱的体积＝πr2h，求出原来用一次的体积，再乘30即可求出原来牙膏的总体积；再用圆柱的体积公式求出半径改动之后每次用多少立方毫米的牙膏，最后用原来牙膏的总体积除以半径改动之后每次用多少立方毫米的牙膏即可得到改装后可以用多少次。
【解答】1.5厘米＝15毫米
1厘米＝10毫米
3.14×22×15
＝3.14×4×15
＝12.56×15
＝188.4（立方毫米）
188.4×30＝5652（立方毫米）
3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方毫米）
5652÷282.6＝20（次）
答：这支牙膏改装后可以用20次。
11．（1）水龙头6分钟漏水72毫升
（2）成正比例
（3）259.2天
【分析】（1）根据图形意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答；
（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例；
（3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的，注意单位名数的换算。
【解答】（1）水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝12
即v∶t＝12（一定），t和v成正比例。
（3）12×60×24×30
＝720×24×30
＝17280×30
＝518400（毫升）
518400毫升＝518.4升
518.4÷2＝259.2（天）
答：一个月的漏水量可供这个人喝259.2天。
12．160块
【分析】根据题意可知，每块方砖的面积×块数＝仓库地面的面积（一定），乘积一定，则每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解答】解：设需要块。
（10×10）＝8×8×250
100＝16000
＝16000÷100
＝160
答：需要160块。
13．（1）115.2元；
（2）3200元
【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价；再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价，据此列式解答；
（2）根据第（1）题的分析，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，设商品B的成本是元，根据成本价－最后卖价＝亏损钱数，列出方程解答即可。
【解答】（1）
（元）
答：商品A最后应卖115.2元。
（2）解：设商品B的成本是元。

答：商品B的成本是3200元。
14．50块
【分析】根据题意可知，每块地砖的面积×块数＝总面积（一定），每块地砖的面积和块数成反比例，先统一单位，据此设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块，列方程为，然后解出方程即可。
【解答】0.6米＝60厘米
解：设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。

答：需要50块。
15．5吨
【分析】分析题目，先用圆锥底面周长÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，再乘0.8即可求出大约可以收多少吨粮食，注意：结果要用“四舍五入”法保留整数。
【解答】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.5×
＝3.14×4×1.5×
＝12.56×1.5×
＝18.84×
＝6.28（立方米）
6.28×0.8≈5（吨）
答：他家今年大约收了5吨粮食。
16．314立方厘米
【分析】这个瓶子的容积＝底面直径是4厘米，高是7厘米的圆柱的容积＋底面直径是4厘米，高是18厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×（4÷2）2×7＋3.14×（4÷2）2×18
＝3.14×22×7＋3.14×22×18
＝3.14×4×7＋3.14×4×18
＝12.56×7＋12.56×18
＝87.92＋226.08
＝314（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是314立方厘米。
17．192厘米
【分析】设宽应该是x厘米，根据题意，国旗的长与宽的比是3∶2，列比例：288∶x＝3∶2，解比例，即可解答。
【解答】解：设宽应该是x厘米。
288∶x＝3∶2
3x＝288×2
3x＝576
x＝576÷3
x＝192
答：宽应该是192厘米。
18．能
【分析】根据题意可知，耗油量∶行驶的路程＝行驶1千米的耗油量（一定），比值一定，那么耗油量和行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解；最后用行驶全程需要的耗油量与55升进行比较，得出结论。
【解答】解：设行驶640千米耗油升。
∶640＝7.5∶100
100＝640×7.5
100＝4800
＝4800÷100
＝48
48＜55
答：中途不加油能到达景点。
19．（1）实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样。
（2）1∶15000000
【分析】（1）比例尺是地图上的距离与实际地理距离之间的比例关系。比例尺的计算公式为：，实际距离相同的情况下，如果两张地图的比例尺不同，那么图上距离就会不同。据此解答。
（2）根据比例尺的计算公式为：，代入数据计算，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，先把450千米转化为以厘米为单位再计算。
【解答】（1）答：实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样，所以老师说他量的数据都对。
（2））3厘米∶450千米＝3厘米∶45000000厘米＝3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000
答：第一张地图的比例尺是1∶15000000。
20．0.9分钟
【分析】根据题意可知，用5G网络下载所用的时间∶用4G下载所用时间＝1∶10，据此列出比例方程，并求解；运用比例的基本性质求解，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此解答。
【解答】解：设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。
x∶9＝1∶10
10x＝9×1
10x＝9
x＝9÷10
x＝0.9
答：他用5G网络下载这部电影要用0.9分钟。
21．13.5厘米
【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。
【解答】1.8分米＝18厘米
3.14×（18÷2）2×2
＝3.14×92×2
＝3.14×81×2
＝508.68（立方厘米）
508.68×3÷（3.14×62）
＝1526.04÷（3.14×36）
＝1526.04÷113.04
＝13.5（厘米）
答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。
22．136千米；1时或13时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出常州到南京的实际距离；根据路程÷速度＝时间，求出所用时间，再加上11时即可。
【解答】34÷
＝34×400000
＝13600000（厘米）
13600000厘米＝136千米
136÷68＝2（小时）
11时＋2时＝13时
13时即下午1时
答：下午1时到达（或13时到达）。
23．12分钟
【分析】已知再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出上面、下面沙子的体积；再用下面沙子的体积除以上面沙子的体积，求出下面沙子的体积里面有几个上面沙子的体积，就有几个一分钟，也就是现在沙漏已经计量的时间。
【解答】上面沙子的体积：
×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14
下面沙子的体积：
×3.14×（6÷2）2×4
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68
37.68÷3.14＝12（分钟）
答：现在沙漏已经计量了12分钟。
24．15米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设旗杆有x米高，根据旗杆高度∶旗杆影长＝铅笔长度∶铅笔影长，列出比例解答即可。注意统一单位。
【解答】18分米＝180厘米
解：设旗杆有x厘米高。
x∶180＝10∶1.2
1.2x＝180×10
1.2x÷1.2＝1800÷1.2
x＝1500
1500厘米＝15米
答：旗杆有15厘米高。
25．16圈
【分析】根据题意可知，载人飞船绕地球飞行的圈数∶飞行的时间＝载人飞船飞行每小时绕地球的圈数（一定），比值一定，那么飞行的圈数与飞行的时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。注意单位的换算“1小时＝60分钟”。
【解答】180分钟＝3小时
解：设“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行圈。
∶24＝2∶3
3＝24×2
3＝48
3÷3＝48÷3
＝16
答：“神州十七号”载人飞船一天能绕地球飞行16圈。
26．（1）750元
（2）不划算；理由见详解
【分析】（1）根据甲、乙超市的促销方式可知，当购物总额超过500元时，两家超市实际付款有可能相同，设购物总额是元；
甲超市：全场商品一律优惠15%，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－15%），即（1－15%）元；
乙超市：购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折；把500元看作单位“1”，则优惠后是500元的（1－10%），即500×（1－10%）元；超过的部分打七五折，超过部分是（－500）元，打七五折，打折后的价格是原来的75%元，即超过部分是原来的（－500）×75%元；把这两部分相加，即是在乙超市的实际付款金额；
此时两家超市实际付款金额相同，据此列出方程，并求解。
（2）李叔叔在乙超市购物实际付款480元，是乙超市促销的第三种方式，先计算出其中的500元优惠10%，把500元看作单位“1”，则优惠后是500元的（1－10%），根据百分数乘法的意义可得出优惠后的价格是500×（1－10%）＝450元，实际付款480元比450元多30元，超过的部分打七五折，把打折前的价格看作单位“1”，打折后的30元是打折前的75%，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出打折前的价格，再加上500元，求出原价。
甲超市：一律优惠15%；把原价看作单位“1”，优惠后的价格是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），求出在甲超市购买实际付款的金额。
最后比较两家超市实际付款的金额，得出李叔叔的选择是否划算。
【解答】（1）解：设当购物总额是元时，甲乙两家超市实际付款相同。
（1－15%）＝500×（1－10%）＋（－500）×75%
（1－0.15）＝500×（1－0.1）＋（－500）×0.75
0.85＝500×0.9＋0.75－500×0.75
0.85＝450＋0.75－375
0.85－0.75＝450－375
0.1＝75
＝75÷0.1
＝750
答：当购物总额是750元时，甲乙两家超市实际付款相同。
（2）500×（1－10%）
＝500×（1－0.1）
＝500×0.9
＝450（元）
480－450＝30（元）
30÷75%
＝30÷0.75
＝40（元）
原价：500＋40＝540（元）
甲超市：
540×（1－15%）
＝540×（1－0.15）
＝540×0.85
＝459（元）
459＜480，选择不划算。
答：李叔叔的选择不划算。理由：根据在乙超市购买需480元，求出商品的原价，进而求出在甲超市购买需459元，比在乙超市购买便宜，所以在乙超市购买不划算。
（2）本题考查百分数乘除法意义的应用，根据在乙超市的实际付款金额，求出商品的原价，然后根据甲超市的促销方案求出在甲超市的实际付款金额是解题的关键。
27．16次
【分析】时间÷看日出次数＝相邻每两次看日出间隔时间，相邻每两次看日出的时间间隔是固定的，即时间和看日出的次数成正比。一天是24小时，将宇航员在空间站一天能看到日出的次数设为未知数，再根据正比例关系列出比例，解比例即可。
【解答】解：设宇航员在空间站一天能看到x次日出。
6∶4＝24∶x
6x＝4×24
6x＝96
6x÷6＝96÷6
x＝16
答：宇航员在空间站一天能看到16次日出。
28．40000元
【分析】根据题目，我们知道美美家得到的分红金额是本金，年利率是2.5%，存期是3年，利息是3000元。我们可以根据利息的计算公式，设立方程：本金×利率×存期＝利息，然后代入方程解答即可。
【解答】解：设美美家得到分红x元。
答：美美家得到分红40000元。
29．157立方厘米
【分析】将土豆完全浸没在水中后，水面上涨部分的体积就是土豆的体积。水面上涨部分是一个圆柱体，这个圆柱体的底面积和量杯的底面积相等，高和水面上涨的高度相等，再根据“圆柱体积＝底面积×高”求出土豆体积即可。
【解答】3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个土豆的体积大约是157立方厘米。
30．超速
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出石家庄到天津的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，求出小明爸爸开车的速度，再和每小时120千米比较，大于每小时120千米，超速，小于每小时120千米，没有超速，据此解答，注意单位名数的换算。
【解答】7.5÷
＝7.5×5000000
＝37500000（厘米）
37500000厘米＝375千米
375÷3＝125（千米）
125＞120，开车超速。
答：他开车超速。
31．120千米
【分析】根据题意可知，这幅地图的比例尺表示图上1厘米相当于实际距离80千米，那么甲、乙两地图上相距10厘米相当于实际距离800千米；
已知两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出两车的速度之和；
已知客车与货车的速度比是3∶2，即客车的速度占两车速度之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度之和乘，即可求出客车的速度。
【解答】甲、乙两地的距离：80×10＝800（千米）
两车每小时共行：800÷4＝200（千米）
客车每小时行：
200×
＝200×
＝120（千米）
答：客车每小时行120千米。
32．（1）250米/分钟
（2）1120克
【分析】（1）1千米＝1000米，将2千米的单位换成米，在2的后面加上3个0即可，即3千米＝3000米，用王老师骑行路程除以骑行时间，即可求出王老师骑行的速度。
（2）由（1）已知王老师骑行的速度是250米/分钟，用王老师骑行的速度乘15，即可求出骑行路程，即250×16＝4000（米），2千米＝2000米，2000×2＝4000（米），所以说王老师16分钟骑行路程所减少碳排放量是骑行路程2000米的2倍，那么用560克乘2，即可求出王老师从家到学校需骑行16分钟，比开车可以减少多少克碳排放量。
【解答】（1）2千米＝2000米
2000÷8＝250（米/分钟）
答：王老师骑行的速度是250米/分钟。
（2）250×16＝4000（米）
2千米＝2000米
2000×2＝4000（米）
560×2＝1120（克）
答：王老师从家到学校需骑行16分钟，比开车可以减少1120克碳排放量。
33．3元
【分析】九五折即以原价为单位“1”，现价是原价的95%，已知打折后是57元（现价），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用现价÷95%即可得原价，再减去现价，就可以求出节省了多少元。
【解答】57÷95%
＝57÷0.95
＝60（元）
60－57＝3（元）
答：王叔叔节省了3元。
34．丙商场
【分析】甲商场：打七折就是现价是原价的70%，用大衣的原价×70%，求出现价。
乙商场：用大衣的原价－80元，求出让利后的价钱；八折就是现价是原价的80%，再用大衣让利后的价钱×80%，求出现价。
丙商场：“每满200元，减70元”，可先看640元里面有几个200元，有几个就从原价里减去几个70元，求优惠后的价格，再进行比较，即可解答。
【解答】甲商场：七折就是现价是原价70%。
640×70%＝448（元）
乙商场：先让利80元，八折就是现价是原价的80%。
（640－80）×80%
＝560×80%
＝448（元）
丙商场：640÷200＝3（个）……40（元）
640－70×3
＝640－210
＝430（元）
448＝448＞430，选择丙商场买这款大衣更合算。
答：选择丙商场买这款大衣更合算。
35．200元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入相关数据计算即可解答。
【解答】2000×2%×5
＝40×5
＝200（元）
答：到期时淘气可以得到200元利息。
36．1.5小时
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米的距离表示实际30千米，图上4.5厘米就有4.5个30，用乘法计算可得实际距离，再根据，代入数据计算即可。
【解答】图上1厘米表示实际距离的30千米。
（小时）
答：从淘淘家到花仙谷需要1.5小时。
37．（1）见详解
（2）20.2分钟
【分析】（1）图上1厘米表示实际距离6千米，用12除以6求出C站与B站的图上距离，根据上北下南，左西右东，结合角度和距离标出C站的位置即可；
（2）把200千米/时化成千米/分钟，全程长：6×9＝54（千米），根据时间＝路程÷速度，求出行完全程（假设每个站点都不停留）的时间，再加上途中每个站点停留的2分钟，即2×2＝4（分钟），就是行完全程需要的时间。
【解答】（1）12÷6＝2（厘米）
如图：
（2）200千米/时＝千米/分钟
6×9＝54（千米）
54÷＋2×2
＝54×＋4
＝16.2＋4
＝20.2（分钟）
答：行完全程需要20.2分钟。
38．三；627元
【分析】先从存款利率中选择一种，如选定期存三年。
已知本金600元，年利率为1.5%，存期三年，根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期后一共能取回的钱数。
【解答】我想定期存三年。（答案不唯一）
600＋600×1.5%×3
＝600＋600×0.015×3
＝600＋27
＝627（元）
答：到期后你一共能取回627元。
39．（1）125米
（2）5000米
（3）1800克
【分析】（1）根据图中信息，根据路程÷时间＝速度，用骑行距离3千米除以骑行时间24分钟，即得到李老师平均每分钟骑行的距离；计算时，先根据1千米＝1000米，把3千米换算成3000米再计算。
（2）根据速度×时间＝路程，用李老师的速度乘家到单位骑行的时间40分钟，即得到李老师家离单位的路程。
（3）从图中可知骑行3千米就节约碳排量360克，则用360克除以3千米，即得到平均骑行1千米节约碳排量的克数，再乘李老师每天骑行的15千米，即得到一天能节约碳排量的克数；也可以用李老师每天骑行的15千米除以3千米，得到一天骑行的距离是3千米的几倍，则一天能节约的碳排量也是骑行3千米节约的碳排量的几倍，再用3千米节约的碳排量360克乘倍数，也得到一天能节约碳排量的克数。据此解答。
【解答】（1）3千米＝3000米
3000÷24＝125（米/分）
答：李老师平均每分钟骑行125米。
（2）125×40＝5000（米）
答：李老师家离单位有5000米。
（3）方法一：360÷3×15
＝120×15
＝1800（克）
方法二：15÷3×360
＝5×360
＝1800（克）
答：一天能节约碳排量1800克。
40．700立方厘米；300毫升
【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：底面积×高，先求出水的体积，用50乘8即可；再求出放了小石子后，水和小石子的体积，用50乘22即可；两个结果相减，得出小石子的体积。再求出喝了水之后，小石子和水的体积。用没喝水之前小石子和水的体积减去喝了之后小石子和水的体积，即可求出它喝了多少水。
【解答】50×8＝400（立方厘米）
50×22＝1100（立方厘米）
1100－400＝700（立方厘米）
50×16＝800（立方厘米）
1100－800＝300（立方厘米）
300立方厘米＝300毫升
答：放入容器的小石子一共有700立方厘米；乌鸦喝了300毫升水。
41．1570毫升
【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。
【解答】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
42．微信扫码更优惠
【分析】现金：八五折就是现价是原价的85%，用消费的钱数×85%，求出实际付的钱数；
微信：享受“每满100元减20元”优惠；用240÷100，求出240里面有几个100，就减去几个20，求出实际支付的钱数，再进行比较，即可解答。
【解答】现金：
八五折就是现价是原价的85%。
240×85%＝204（元）
微信：
240÷100＝2（个）……40（元）
240－20×2
＝240－40
＝200（元）
204＞200，微信扫码更优惠。
答：微信扫码更优惠。
43．0.75厘米
【分析】水面上升部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，用圆锥形铁锤的体积除以圆柱形容器的底面积，求出水面上升的高度，据此解答。
【解答】3.14×52×9×÷（3.14×102）
＝3.14×25×9×÷（3.14×100）
＝78.5×9×÷314
＝706.5×÷314
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
44．18.84平方厘米
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。
【解答】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
45．B商场；100元
【分析】A商场所有商品一律七五折，七五折，即按原价的75%销售，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，据此求出在A商场购买花的钱数；
B商场每满1000元减300元，用5600除以1000求出5600里有几个1000，用1000的个数乘300就是在B商场买这款电脑便宜的钱数，用这款电脑的原价减去便宜的钱数求出现价。
再把优惠后在A商场和B商场的现价进行比较，进一步求出便宜的钱数。
【解答】A：5600×75%＝4200（元）
B：5600÷1000＝5（个）……600（元）
5600－300×5
＝5600－1500
＝4100（元）
4200＞4100
4200－4100＝100（元）
答：他去B商场购买更便宜，便宜100元。
46．450天
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出彩虹桥的实际距离，再根据工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系，根据剩下未修长度∶实际竣工还需时间＝已修的0.04千米∶修的时间50天，列出比例方程，求出彩虹桥实际竣工还需要多少天即可。
【解答】解：设彩虹桥实际竣工还需要x天。
＝5×8000＝40000cm＝0.4km
＝450
答：彩虹桥实际竣工还需要450天。
47．思创书店；2.6元
【分析】判断120元里面包含几个100元，在思创店购买的价格就是120元减掉几个20元；在启智店购买的价格是120元的九折（90%）的九五折（95%），连乘法计算，据此解答。
【解答】思创书店：120÷100＝1（个）……20（元）
120－20＝100（元）
启智书店：120×90%×95%
＝120×0.9×0.95
＝108×0.95
＝102.6（元）
102.6－100＝2.6（元）
因为100＜102.6，所以选择思创书店更省钱。
答：选择思创书店更省钱，两家书店的价钱相差2.6元。
48．（1）500千米
（2）25厘米
【分析】（1）用甲车速度乘求得乙车速度，把两地之间的全程看作单位“1”，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程；
（2）根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据解答即可。
【解答】（1）乙车速度：（千米/时）
距离：
（千米）
答：两地相距500千米。
（2）500千米＝50000000厘米
（厘米）
答：应该画25厘米。
49．A店铺；计算见详解
【分析】A商场：打七五折，是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，用原价乘75%就是现价；B商场：“每满100减30元”，90×3＝270（元），270元可以减去2个100元，用270元减去（100×2）元就是B商场应付的钱数，最后比较即可求出哪个商场更省钱。
【解答】A店铺：90×3×75%
＝202.5（元）
B店铺：90×3＝270（元）
270÷100＝2……70
30×2＝60（元）
270－60＝210（元）
或：270里面有2个100，就在总价中减去2个30；
270－30×2
＝270－60
＝210（元）
202.5（元）＜210（元）
答：去A店铺购买比较便宜。
50．甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱
【分析】根据单价×数量＝总价，用25×40求出原来的总价；
甲店“八折销售”就是总价乘80%，据此根据百分数乘法的意义计算即可；
乙店“每满200元，返现金35元”，先按原价求出所付的钱数，再看里面有几个200，就减去几个35元；再比较即可。
【解答】八折即80%，
25×40＝1000（元）
1000×80%＝800（元）
1000÷200＝5（组）
1000－35×5
＝1000－175
＝825（元）
825＞800
答：甲店应付800元，乙店应付825元，甲店省钱。
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