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2024-2025学年六年级下学期数学期末高频易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共19分）
1．一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米。将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了( )平方米。
2．若，则x和y成( )比例关系。若，则a和b成( )比例关系。
3．叔叔存入银行20000元，定期2年，到期后叔叔从银行取出20820元，那么当年的年利率是( )。
4．一幅地图的比例尺是1∶25000000，在这幅地图上量得北京到上海的高铁线长5.3cm，则北京到上海的高铁线实际长( )km。
5．在整个宇宙中，温度无处不在。太阳的表面温度是零上6000℃，记作﹢6000℃，冥王星的表面温度是零下229℃，记作( )。
6．田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是( )m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重( )t。
7．将一块棱长为6cm的正方体铁块放入一个底面直径8cm、高10cm、水深7cm的圆柱形容器中，水溢出( )cm3。
8．如果月收入在5000～8000元范围内，那么超过5000元的部分应按3%缴纳个人所得税。李阿姨的月工资是6800元，她每月应缴纳个人所得税( )元。
9．( )∶40＝＝27÷( )＝( )%＝( )（填成数）。
10．2024年的端午节期间，某超市粽子促销：粽子10元一个，第一个原价，第二个半价。妈妈购买了两个粽子，一共要花( )元，每个粽子相当于打了( )折。
11．一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是( )，如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。
12．把线段比例尺写成数值比例尺是( )。如果甲、乙两地图上距离是5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( )
14．一个数，不是正数就一定是负数。( )
15．在比例里，若两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。( )
16．今年玉米产量比去年增产一成五，今年玉米产量是去年的15%。( )
17．存款越多，利率就越高。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．把一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两半，表面积增加了多少cm2？正确的列式是（ ）。
A． B． C．
19．等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
20．北京市轨道交通6号线全长52.9km，现需要将其画在长60cm、宽20cm的长方形纸上，你认为选哪个比例尺最合适？( )
A．1∶1000 B．1∶10000 C．1∶100000 D．1∶1000000
21．盒子里装有2个黄球、4个白球和5个红球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3 B．4 C．5 D．6
22．下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．总价一定，单价和数量 B．速度一定，路程和时间
C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积
23．小明把6000元压岁钱按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为2.10%，到期时连本带息取出，小明可以取出多少元？下面几种方法正确的是（ ）。
A．6000×2.10% B．6000×2.10%＋6000
C．6000＋6000×2.10%×2 D．6000×（1＋2.10%）×2
24．某品牌的运动鞋换季促销，按原价的七折出售，张阿姨有会员卡，在七折的基础上还可以再打九折，促销期间张阿姨购买一双这种运动鞋相当于原价的（ ）。
A．81% B．63% C．49% D．40%
25．一个广场用方砖铺地，如果用面积是4cm2的方砖，需要2000块；如果改用面积是5cm2的方砖，需要x块。正确的列式是（ ）。
A．4∶2000＝5∶x B．5x＝4×2000 C．5×5x＝4×4×2000 D．4∶5＝2000∶x
四、计算题。（共24分）
26．直接写出得数。（共8分）
三成＝（ ）% 75%＝（ ）折 六成五＝（ ）% 80%＝（ ）成
3.14×5＝ 3.14×0.1＝ 3.14×32＝ 3.14×0.3＝
27．计算，能简便运算的要简便运算。（共6分）
（1）＋＋5.875— （2）＋×30% （3）6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28
28．解方程。（共6分）

29．求下面图形的体积。（π取3.14，共4分）
五、操作题。（共8分）
30．动手操作，用心画画。
（1）在三角形ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置表示为（ ， ）。
（2）将三角形ABC绕点B顺时针旋转90度。画出旋转后的三角形标上②。
（3）将三角形ABC向右平移6格，画出平移后的三角形，标上③。
（4）把三角形按2∶1放大，画出放大后的图形，标上④。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答）
32．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均车速是100千米/时。李叔叔从甲地到乙地要用几小时？
33．妈妈在二月份买了一台原价319元的电烤箱，当时商场正在搞满300元减100元的活动。端午节商场推出新的优惠活动，同型号319元的电烤箱打六折。如果端午节买这款电烤箱，比二月份便宜多少钱？
34．周六，小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1升热咖啡，用高为10厘米，底面直径为6厘米的圆柱形杯子来盛咖啡（杯壁厚度忽略不计）。（π取3.14）
（1）要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？（纸皮连接处忽略不计）
（2）试着算一下，妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯吗？
35．2024年4月23日是第29个世界读书日，在读书日系列活动中，王老师从某电商平台购买了一批图书，她先用88VIP年卡打九折，然后每满100元减50元，王老师实际付款161元，这批图书原价是多少元？（原价不超过300元）
36．从甲地到乙地的高速公路长240千米，乙地到丙地大约长360千米。一辆汽车从甲地出发经乙地开往丙地，当行驶到乙地时用了3小时。按照这个速度，该车从甲地到丙地要用多少小时？（要求用比例解，并写出判断过程）
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试卷第1页，共3页
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参考答案及试题解析
1．4.71
【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可。
【解析】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝4.71（平方米）
这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米。
2．反 正
【分析】两个相关联的量，比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，乘积一定，这两个量成反比例，据此解答即可。
【解析】根据比例的基本性质，因为，则，乘积一定，则x和y成反比例关系；
根据等式的性质，因为，则，比值一定，则a和b成正比例关系。
3．2.05%
【分析】到期后取出金额是本金与利息的和，用到期后取出的金额减本金，就得到利息的金额，根据的逆运算，代入数据计算，即可得解。
【解析】
因此，当年的年利率是2.05%。
4．1325
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再把单位cm转化为km，代入数据计算即可。
【解析】（cm）
132500000cm＝1325km
北京到上海的高铁线实际长1325km。
5．﹣229℃
【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度就记作负。据此解答。
【解析】据分析可知，冥王星的表面温度是零下229℃，记作﹣229℃。
6．1.57 1.256
【分析】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据，计算出圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。
【解析】×3.14×（2÷2）2×1.5
＝×3.14×1×1.5
＝3.14×1×（×1.5）
＝3.14×0.5
＝1.57（m3）
1.57×0.8＝1.256（t）
麦堆的体积大约是1.57m3，这堆麦子大约重1.256t。
7．65.28
【分析】根据题意可知，把这个正方体铁块放入装有水的圆柱形容器中，溢出水的体积等于这个正方体铁块的体积减去圆柱形容器中无水部分的体积，根据正方体的体积公式，圆柱体积公式，底面半径＝底面直径÷2，代入数据计算即可。
【解析】63－3.14×（8÷2）2×（10－7）
＝216－3.14×42×3
＝216－3.14×16×3
＝216－150.72
＝65.28（cm3）
因此，水溢出65.28cm3。
8．54
【分析】先求出李阿姨月工资超过5000元的部分，只对这部分缴纳个人所得税。再根据公式：应纳税额＝应纳税收×税率求出个人所得税。
【解析】6800 5000＝1800（元）
1800×3%＝54（元）
所以她每月应缴纳个人所得税54元。
9．18 60 45 四成五
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
根据成数的意义，百分之几十几就是几成几。
【解析】＝＝，＝18∶40
＝＝，＝27÷60
＝9÷20＝0.45
0.45＝45%
45%＝四成五
即18∶40＝＝27÷60＝45%＝四成五。
10．15 七五
【分析】先求出第二个粽子的价钱，再求出两个粽子的总价；再算出每个粽子的单价，用现在粽子的单价÷原来的单价×100%＝折扣率。
【解析】10÷2＝5（元）
10＋5＝15（元）
15÷2＝7.5（元）
7.5÷10×100%＝75%＝七五折
所以一共花了15元，每个粽子相当于打了七五折。
11．6∶1 84
【分析】（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都是S平方厘米；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简比即可。
（2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1，即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以6，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。
【解析】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米。
（S×6）∶（×S×3）
＝6S∶S
＝6∶1
圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1。
（2）72÷6＝12（立方厘米）
12×（6＋1）
＝12×7
＝84（立方厘米）
这个零件的体积是84立方厘米。
12．1∶5000000/ 250
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50千米，即5000000厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，即可写出数值比例尺；根据乘法的意义，用50乘5即可求出甲、乙两地的实际距离。
【解析】50千米＝5000000厘米，则这个线段比例尺写成数值比例尺是1∶5000000；
50×5＝250（千米），甲、乙两地的实际距离是250千米。
13．×
【分析】因为等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，所以如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底和高度的乘积是相等的，但是底和高不一定相等。据此解答即可。
【解析】例如圆柱的底面积为6平方厘米、高为3厘米、体积为6×3＝18立方厘米；
圆锥的底面积为3平方厘米、高为6厘米、体积为：
3×6×
＝18×
＝6（立方厘米）
此时圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但它们并不是等底等高，故原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】数的分类，数可以分为正数、0和负数，所以一个数不是正数，有可能是0或者负数；据此判断。
【解析】由分析可知：
一个数不是正数，有可能是0或者负数，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】在比例里，比例的两个内项的积等于两个外项的积，乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。
【解析】在比例里，若两个内项互为倒数，即两个内项的积是1，则两个外项的积也是1，两个外项也互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】增产几成是指现在比原来增加了百分之几十，增产一成五就是比原来增加了百分之十五；把去年的玉米产量看成单位“1”，增加一成五是指今年的产量比去年增加了15%，由此判断。
【解析】由分析可知，今年玉米产量比去年增产一成五，是指今年的玉米产量比去年增加了15%，今年玉米产量是去年的1＋15%＝115%；所以原说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】利息＝本金×利率×时间；利率是根据存期确定的；利息与利率不同，利息是与本金的多少有关系，本金越多，利息越高，据此解答。
【解析】根据分析可知，存款越多，利息就越高。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．B
【分析】根据题意，沿圆柱的底面直径切割成两半，那么表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
【解析】4×5×2
＝20×2
＝40（cm2）
正确的列式是4×5×2。
故答案为：B
19．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【解析】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：D
20．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，由此求出各个比例尺下6号线的图上距离，再对比长方形纸的大小，选出合适的比例尺即可。
【解析】52.9km＝5290000cm
A．5290000× ＝5290（cm），图纸画不下，所以该比例尺不合适。
B．5290000×＝529（cm），图纸画不下，所以该比例尺不合适。
C．5290000×＝52.9（cm），52.9＜60，所以该比例尺合适。
D．5290000×＝5.29（cm），图上路线太短，不利于观看，所以该比例尺不合适。
北京市轨道交通6号线全长52.9km，现需要将其画在长60cm、宽20cm的长方形纸上，我认为选1∶100000的比例尺最合适。
故答案为：C
21．B
【分析】要考虑最不利的情况，也就是先摸出的球颜色都不同，然后再摸一个球，就一定能保证取到两个颜色相同的球。
【解析】先摸出3个球，分别是黄球、白球和红球各1个，此时再摸1个球，无论是什么颜色，都能保证有两个球颜色相同。
3＋1＝4（个）
因此至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
22．A
【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。
【解析】A．单价×数量＝总价（一定），则单价和数量的乘积是一定的，单价和数量成反比。
B．路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的商的一定的，路程和时间成正比。
C．出勤的人数＋缺勤的人数＝全班的总人数（一定），两个量的和是一定的，这两个量既不成正比例也不成反比例。
D．正方体的表面积÷一个面的面积数＝6（一定），则正方体的表面积与它一个面的面积数成正比。
故答案为：A
23．C
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出到期后可以得到的利息，再和本金相加即可求出小明可以取出多少元。据此解答。
【解析】通过分析可得：
求小明可以取出多少元，可以列式为6000＋6000×2.10%×2，或6000×2.10%×2＋6000。
故答案为：C
24．B
【分析】把鞋子的价格当作单位“1”，打七折，就是相当于原价的70%，根据分数乘法的意义，列式：，得到打七折后的价格为0.7，再为0.7为单位“1”，然后又打九折，求出第二次打折后是原价的百分之几，据此解答。
【解析】促销期间张阿姨购买一双这种运动鞋相当于原价的：
故答案为：B
25．B
【分析】根据题意知道，广场地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝广场地面的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。
【解析】根据题意可列方程：5x＝4×2000
故答案为：B
26．30；七五；65；八
15.7；0.314；28.26；0.942
27．（1）；（2）
（3）31.4
【分析】（1）先把5.875化成，然后根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
【解析】（1）＋＋5.875—
＝＋＋—
＝（＋）＋（—）
＝6＋
＝
（2）＋×30%
＝＋×
＝＋
＝
（3）6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28
＝6.28×1.35＋1.79×6.28＋3.14×3.72
＝6.28×（1.35＋1.79）＋3.14×3.72
＝6.28×3.14＋3.14×3.72
＝（6.28＋3.72）×3.14
＝10×3.14
＝31.4
28．；；
【分析】（1）将化成小数0.6，再将原式化简成，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.6，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求解。
（2）将原式改写成，再根据比例的基本性质，将比例变成，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8，即可求解。
（3）将75%化成分数，再将原式化简成，再根据根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解。
【解析】
解：
解：
解：
29．12444.24
【分析】观察图形可知，这个组合图形的体积等于这个长38、宽32、高12的长方体的体积与底面半径是（32－10－10）÷2＝6，高为38的半圆柱的体积之差，据此利用长方体的体积＝长×宽×高，半圆柱的体积＝底面积×高÷2，代入数据计算即可解答问题。
【解析】（32－10－10）÷2＝12÷2＝6
38×32×12－3.14×62×38×
＝14592－3.14×36×38×
＝14592－3.14×36×19
＝14592－2147.76
＝12444.24
这个图形的体积是12444.24。
30．（1）（3，5）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；结合A点的位置（2，3）在第2列，第3行，可知，点C在第3列，第5行，据此解答.
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。据此画出图。
（4）三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，由此得出放大后的三角形的底和高，即放大后的底为4×2＝8（格）、高为2×2＝4（格），据此画出放大后的图形。
【解析】（1）在三角形ABC中，如果点A的位置表示为（2，3），那么点C的位置表示为（3，5）。
（2）（3）（4）如图：
31．48行
【分析】根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种x行，列方程为：15x＝18×40，解出方程即可。
【解析】解：设这些树苗要种x行。
15x＝18×40
15x＝720
15x÷15＝720÷15
x＝48
答：这些树苗要种48行。
32．1.2小时
【分析】由题意可知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。
【解析】实际路程：（厘米）＝120（千米）
时间：（小时）
答：李叔叔从甲地到乙地要用1.2小时。
33．27.6元
【分析】根据题意商场正在搞满300元减100元的活动，用319÷300，求出319里面有几个300，就要电烤箱的原价减去几个100，求出妈妈二月份买电烤箱的价钱；六折就是现价是原价的60%，用原价×60%，求出端午节买电烤箱需要的钱数，再用二月份买电烤箱需要的钱数－端午节买电烤箱需要的钱数，求出比二月份便宜的钱数，据此解答。
【解析】319÷300＝1（组）……19（元）
六折就是现价是原价的60%。
（319－100）－319×60%
＝219－191.4
＝27.6（元）
答：比二月份便宜27.6元。
34．（1）565.2平方厘米
（2）够
【分析】（1）根据题意，结合圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据求出一杯需要的纸皮，再乘上3，计算即可；
（2）根据题意，结合圆柱的体积公式：底面面积×高，代入数据计算出一杯的体积，再乘上3，最后换算成容积单位，再与1升比较即可。
【解析】（1）6×3.14×10×3
＝18.84×10×3
＝188.4×3
＝565.2（平方厘米）
答：至少需要565.2平方厘米的纸皮。
（2）3.14××10
＝3.14××10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6×（2＋1）
＝282.6×3
＝847.8（立方厘米）
847.8立方厘米＝0.8478立方分米＝0.8478升
0.8478升＜1升，够
答：妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯。
35．290元
【分析】原价不超过300元，即原价大于200元，小于300元，根据题意可知，这批图书可以减2个50元，据此用161加上2乘50，即可求出打完折之后的价钱。根据原价＝现价÷折扣，代入数据，计算即可。
【解析】161＋50×2
＝161＋100
＝261（元）
九折＝90%
261÷90%＝290（元）
答：这批图书原价是290元。
36．7.5小时
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，由此列式解答即可。
【解析】因为路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。
设该车从甲地到丙地要用x小时。
240∶3＝ （240＋360）∶x
240x＝3×（240＋360）
240x＝1800
x＝7.5
答：该车从甲地到丙地要用7.5小时。
答案第1页，共2页
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