资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年六年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．下面的比，能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
2．把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
A．21 B．5 C．24 D．4
3．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。
A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536
4．点a和点b在数轴上所表示的数的位置如图所示，下面说法正确的是（ ）。
A．a＞b B．b＞a C．a＞0 D．b＜0
5．一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）dm3。
A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570
6．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，混合放在一个布袋里，至少取（ ）个球，能保证取到两个颜色相同的球。
A．4 B．5 C．6 D．7
7．一辆变速自行车前齿轮的齿数有48个和40个两种，后齿轮有28、24、20、18、16个五种，自行车车轮的周长大约为2米，至少要蹬（ ）圈才能通过一条240米长的桥。
A．18 B．20 C．40 D．30
8．将一件商品涨价，再打八折出售。这件商品的现价与原价相比（ ）。
A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法判断
二、填空题。（每空1分，共24分）
9．在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是( )厘米，实际面积是( )平方厘米。
10．足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作分，则胜三场记作( )分，平一场负两场记作( )分。
11．三个相关联的量，A表示单价，B表示数量，C表示总价。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。
12．如图，将一个底面半径为5厘米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体前面的面积是157平方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米。　
13．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.6cm。如果小明早上9时从A地乘坐平均时速为220km的高铁出发，那么他( )小时可以到达B地。
14．一根内直径2厘米的水管被冻裂，水流速度约为每秒8厘米。算算看，如果不修好水管，每分钟将会浪费水( )升。（π的值取3）
15．( )÷15＝0.4＝12∶( )＝( )%＝( )（小数）＝( )折。
16．一幅地图比例尺是1∶5000000，用线段比例尺表示为( )，在这幅地图上量A地与B地距离是12厘米，如果汽车上午8时从A地出发，下午4时到达B地，那么这辆汽车平均每小时行驶( )千米。
17．李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，那去年李叔叔家会剩余( )万元；李叔叔今年五月得到一笔5000元的劳务报酬，其中800是免税的，其余部分要按20%的利率缴税，这笔报酬需要缴税( )元。
18．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果b＝c，那么b∶c＝( )∶( )。
19．一种商品打“八八折”销售，“八八折”就是原价的( )%。如果这种商品原价600元，现在买，便宜( )元。
20．把一个底面直径为4cm的圆柱切成两个半圆柱，表面积增加了48cm2，原来圆柱的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。( )
22．在﹣5和﹣8之间，只有﹣6和﹣7两个负整数。( )
23．正方体的体积和它的底面积成正比例关系。( )
24．一件商品，先涨价10%，然后又降价10%，结果现价与原价相等。( )
25．比例尺是一把尺子，可以测量长度。( )
四、计算题。（共27分）
26．直接写得数。（共8分）
40×20%＝ 32×75%＝ 6÷30%＝ 54÷90%＝
三五折＝（ ）% 四成五＝（ ）% 150%÷3＝ 80%×60%＝
27．能用简便方法计算的要用简便方法计算。（哄9分）

28．解比例或方程。（共6分）
x－25%x＝21 x∶＝∶ ＝6∶8
29．求下面组合图形的表面积。（单位：厘米，共4分）
五、操作题。（共8分）
30．按要求画一画。
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）图B先向左平移7格，再向下平移2格后的图形。
（3）图C绕O点按逆时针方向旋转90°后的图形。
（4）图D按1∶3缩小后的图形。
六、解答题。（每题5分，共30分）
31．客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车3小时后到达甲乙两地中点，继续行驶，又过了一个小时，货车到达甲乙两地中点，这时货车开始提速，速度比原来提高了20%，当客车到达乙地时，货车行驶了全程的几分之几？
32．丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？
33．大熊猫和花（又名花花）因其温顺亲人，吃东西慢，憨态可掬而走红网络。某工厂接到生产大熊猫花花布偶的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例知识解答）
34．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110千米，货车每小时行驶90千米，几小时后两车相遇？
35．联合国科教文组织把每年4月23日定为“世界读书日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作，今年是第29个“世界读书日”。
这天各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减70元”；B网站可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，在哪个网站购书更优惠？
36．王叔叔每周三健身，教练建议他在健身当日需要喝水2000~2500毫升。王叔叔的水杯从里面量底面直径是6厘米，高是12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米（如下图）。照这样，王叔叔每周三用这个水杯喝8杯水，能否达到健身教练的要求？
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案及试题解析
1．B
【分析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。先计算的比值，再计算各选项的比值，即可得解。
【解析】
A．，与不相等，不符合；
B．，与相等，符合；
C．，与不相等，不符合；
D．，与不相等，不符合。
故答案为：B
2．B
【分析】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析把红、黄、蓝、白4种颜色的球各20个放到1个袋子里，最差情况为：先取出的4个球，分别是4种不同颜色的球，只要再多取1个球，就能保证取到两个颜色相同的球，所以此题至少数＝颜色数＋1。
【解析】（个）
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
3．D
【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。
【解析】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
3.14×0.2 ×6
＝3.14×0.04×6
＝0.7536（平方米）
所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。
故答案为：D
4．B
【分析】在数轴上，表示a在原点（0）的左边表示负数，b的点在原点（0）右边表示正数。负数小于0，而正数大于0，据此解答。
【解析】由分析可知：a是负数，b是正数，负数＜0＜正数，所以，
A．因为a＜b，所以，a＞b，该选项错误；
B．正数大于负数，所以，b＞a，该选项正确；
C．a是负数，a＜0，所以，该选项错误；
D．b是正数，b＞0，所以，该选项错误。
故答案为：B
5．A
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁块的体积，由于圆锥形铁块熔铸成一个圆柱体，体积不变，即圆锥体的体积＝圆柱体的体积，据此解答，注意单位名数的换算。
【解析】3.14×102×15×
＝3.14×100×15×
＝314×15×
＝4710×
＝1570（cm3）
1570cm3＝1.57dm3
一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是1.57dm3。
故答案为：A
6．B
【分析】根据最不利原理，先取4个球，红、黄、蓝、白各1个，则再取1个球无论是什么颜色，都能保证取到两个颜色相同的球。
【解析】（个）
则至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
故答案为：B
7．C
【分析】根据“前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，自行车走得越远”可知，前齿轮齿数为48个，后齿轮为16个时，自行车走得最远，蹬一圈自行车前进的距离为×2，求出蹬一圈的距离，再用桥的长度÷蹬一圈自行车前进的距离，即可解答。
【解析】×2＝6（米）
240÷6＝40（圈）
一辆变速自行车前齿轮的齿数有48个和40个两种，后齿轮有28、24、20、18、16个五种，自行车车轮的周长大约为2米，至少要40圈才能通过一条240米长的桥。
故答案为：C
8．B
【分析】设这件商品原价是100元，涨价，涨价后的价钱是原价的（1＋），用原价×（1＋），求出涨价后的价钱；再把涨价后的价钱看作单位“1”，八折就是现价是原价的80%，用涨价后的价钱×80%，求八折后的价钱，再和原价比较，即可解答。
【解析】设这件商品的原价是100元。
100×（1＋）
＝100×
＝120（元）
八折就是现价是原价的80%。
120×80%＝96（元）
100＞96，这件商品的现价比原价低，即原价高
将一件商品涨价，再打八折出售。这件商品的现价与原价相比原价高。
故答案为：B
9．0.04 0.0016
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这个正方形的实际边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形的实际面积，据此解答。
【解析】4÷＝0.04（厘米）
0.04×0.04＝0.0016（平方厘米）
在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是0.04厘米，实际面积是0.0016平方厘米。
10．9 ﹣3
【分析】正负数表示相反意义的量，规定哪一个量为正，，那么与它意义相反的量就为负；足球比赛，胜记作“﹢”，平记作“﹢”，负记作“﹣”；“﹢”号可以省略。据此分析解答。
【解析】3×3＝9（分）
2×2－1
＝4－1
＝3（分）
足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作分，则胜三场记作9分，平一场负两场记作﹣3分。
11．正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【解析】根据总价÷数量＝单价，如果A一定，那么B和C成正比例关系；根据单价×数量＝总价，如果C一定，那么A和B成反比例关系。
12．785
【分析】据题意可知，长方体前面的面积就是圆柱侧面积的一半，根据圆柱的侧面公式，则长方体前面的面积就是，又知半径为5厘米，可用求出高，再根据，代入数据计算即可得解。
【解析】
（厘米）
（立方厘米）
圆柱的体积是785立方厘米。
13．3
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即路程，根据1km＝100000cm把单位转化为km，再根据，代入数据计算，即可得解。
【解析】
（小时）
他3小时可以到达B地。
14．1.44
【分析】把水管看作一个圆柱体，浪费水的体积就是一个底面直径为2厘米，高为8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒钟浪费水的体积，1分钟＝60秒，再乘60，即可求出每分钟浪费水的体积，注意单位名数的换算。
【解析】3×（2÷2）2×8×60
＝3×12×8×60
＝3×1×8×60
＝3×8×60
＝24×60
＝1440（立方厘米）
1440立方厘米＝1.44升
每分钟将会浪费水1.44升。
15．6 30 40 0.4 四
【分析】被除数＝商×除数，将15乘0.4，求出第一空；
比和除法的关系：被除数相当于前项，除数相当于后项。
比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
小数化百分数：将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上一个百分号。
折扣问题：百分之几十就是几折。据此解题。
【解析】15×0.4＝6
6÷15＝6∶15＝（6×2）∶（15×2）＝12∶30
0.4＝40%＝四折
所以，6÷15＝0.4＝12∶30＝40%＝0.4＝四折。
16． 75
【分析】比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米的距离代表实际距离5000000厘米；把5000000厘米换算成以千米为单位，据此可用线段比例尺表示；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出AB两地的距离；从上午8时到下午4时求出经过的时间，再根据速度＝路程÷时间，代入相应数值计算，所得结果即为这辆汽车的速度。
【解析】5000000厘米＝50千米
（厘米）
60000000厘米＝600千米
上午8时到下午4时一共经过8小时。
600÷8＝75（千米/小时）
因此用线段比例尺表示为；这辆汽车平均每小时行驶75千米。
17．4.5 840
【分析】七成就是70%，李叔叔一家去年总收入约15万元，其中七成用于各种支出，则李叔叔家剩余的钱数占李叔叔一家去年总收入的（1－70%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答；李叔叔的这笔劳务费用一共要缴税的钱数＝（劳务费用的钱数－免税的钱数）×税率，据此代入数据作答即可。
【解析】15×（1－70%）
＝15×0.3
＝4.5（万元）
（5000－800）×20%
＝4200×0.2
＝840（元）
去年李叔叔家会剩余4.5万元，这笔报酬需要缴税840元。
18． 24 35
【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项的积也为1。用1÷1.5即可求出另一个外项。根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，b就是外项积，就是另一个外项；c则为内项积，为另一个内项。那么b∶c＝∶，再根据比的基本性质，将∶化成最简比即可。
【解析】1÷1.5
＝1÷
＝1×
＝
∶
＝（×42）∶（×42）
＝24∶35
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果b＝c，那么b∶c＝24∶35。
19．88 72
【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十。将原价看作单位“1”，原价×（1－折扣）＝便宜的钱数。
【解析】600×（1－88%）
＝600×0.12
＝72（元）
“八八折”就是原价的88%。如果这种商品的原价是600元，现在买，便宜了72元。
20．100.48 75.36
【分析】一个圆柱切成两个半圆柱，增加了两个长方形的面积，长方形的宽是圆柱的底面直径，长方形的长是圆柱的高，圆柱的体积不变。原来圆柱的表面积＝2个底面面积＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。
【解析】48÷2÷4＝6（cm）
3.14×22×2＋3.14×4×6
＝3.14×4×2＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（cm2）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
原来圆柱的表面积是100.48cm2，体积是75.36cm3。
21．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大到原来的几倍，计算后再判断即可。
【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h；
原体积：πr2h
现体积：π×（2r）2×（2h）
＝π×4r2×2h
＝8πr2 h
8πr2 h÷πr2h＝8
圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数。0既不是正数，也不是负数。负数除了负整数，还有负小数、负分数， 据此判断。
【解析】根据分析可得：
﹣5和﹣8之间，有无数个负数，如﹣5.7，﹣6…，但负整数只有﹣6和﹣7两个。原说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，除此之外不成比例关系，据此分析。
【解析】正方体的体积÷底面积＝高，因为正方体的高不确定，正方体的体积和它的底面积不成比例关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】将这件商品的价格看作单位“1”，则先涨价10%，运用百分数乘法得到售价为1.1；再降价10%，则需要在1.1的基础上作百分数乘法，售价减去即可得出答案。
【解析】将这件商品的价格看作单位“1”，先涨价10%，此时价格为：
再降价10%，现价为：
＜1，即现价与原价不相等。则题干表述错误。
故答案为：×
25．×
【分析】比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺，比例尺不是一把尺子。
【解析】根据分析可知，比例尺是图上距离与实际距离的比，不是测量用的尺子。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．8；24；20；60
35；45；0.5；0.48
27．28.3；31
；
【分析】（1）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法；
【解析】（1）
（2）
（3）
28．x＝60；x＝；x＝32
【分析】“x－25%x＝21”先计算减法，再将等式两边同时除以0.35，解出x；
“x∶＝∶”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x；
“＝6∶8”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以6，解出x。
【解析】x－25%x＝21
解：0.6x－0.25x＝21
0.35x＝21
0.35x÷0.35＝21÷0.35
x＝60
x∶＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
＝6∶8
解：6x＝24×8
6x＝192
6x÷6＝192÷6
x＝32
29．713.04平方厘米
【分析】将圆柱上面的面平移到下面，拼成完整的长方体，组合图形的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【解析】（20×8＋20×5＋8×5）×2＋2×3.14×3×6
＝（160＋100＋40）×2＋113.04
＝300×2＋113.04
＝600＋113.04
＝713.04（平方厘米）
这个组合图形的表面积是713.04平方厘米。
30．见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
（2）作平移后的图形步骤：①找点——找出构成图形的关键点，②定方向、距离——确定平移方向和平移距离，③画线——过关键点沿平移方向画出平行线，④定点——由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，⑤连点——连接对应点；
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，②分析所作图形，找出构成图形的关键点，③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，④作出新图形，顺次连接作出的各点即可；
（4）把图形按照1∶3缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶3。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
（4）6÷3＝2，3÷3＝1，如图：
31．
【分析】由题意可知，客车3小时后到两地中点，货车小时后到两地中点，根据路程相同，时间和速度成反比，则可知客车和货车原来的速度比是，因货车到达两地中点后，速度比原来提高了20%，则可计算客车和货车后来的速度比是，当客车到达乙地时，可知客车又走了两地路程的，可根据时间相同，路程和速度成正比，利用客车和货车后来的速度比计算货车提速后走了全程的分率，再加上提速前的，即可得解。
【解析】客车和货车原来的速度比：
客车和货车后来的速度比：
答：当客车到达乙地时，货车行驶了全程的。
32．12.88厘米
【分析】在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出丝绸之路的实际全长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少，据此解答。
【解析】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米）
644000000×＝12.88（厘米）
答：若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是12.88厘米。
33．6天
【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例，即每天生产的箱数与生产的天数成反比例。设实际用x天能完成任务，可列出比例：160x＝120×8，解出比例，即可解答。
【解析】解：设实际用x天能完成任务。
160x＝120×8
160 x＝960
x＝960÷160
x＝6
答：实际用6天能完成任务。
34．1.5小时
【分析】图上距离除以比例尺，先求出甲乙两地的实际距离，再根据，用两地的实际距离除以小轿车和货车的速度和，求出几小时后两车相遇。
【解析】
（小时）
答：1.5小时后两车相遇。
35．B网站
【分析】如果在A网站购买，每满200元减70元，1200里面有6个200，则可以减70×6＝420（元），用1200减去420元即可求出在A网站购买需要多少元；
如果在B网站购买，先打七折，在此基础上再打九折，那么先用1200乘70%求出打七折后的价钱，再乘90%，即可求出在B网站购买需要多少元。据此解答。
【解析】A网站：
（元）
（元）
B网站：
＝840×90%
＝756（元）
780＞756
答：在B网站购书更优惠。
36．能达到
【分析】水杯高12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米，则水的高度是12－2＝10（厘米）。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此求出王叔叔喝一杯水喝了多少毫升，再乘8即可求出喝8杯水喝了多少毫升，据此解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×（12－2）×8
＝3.14×32×10×8
＝3.14×9×10×8
＝2260.8（立方厘米）
＝2260.8（毫升）
2260.8毫升在2000~2500毫升之间。
答：能达到健身教练的要求。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑