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2025届中考数学全真模拟卷 【安徽专用】
【满分150分】
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年湖南长沙中考真题]“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是( )
A. B. C. D.
2．[2025届·福建泉州·二模]如图是小明制作的建筑物桥墩模型示意图，则该模型的俯视图是( )
A. B.
C. D.
3．[2024年海南中考真题]下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4．[2024年河北中考真题]下列数中，能使不等式成立的x的值为( )
A.2 B.1 C.3 D.4
5．[2024年青海中考真题]如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是( )
A. B. C. D.
6．[2025届·河北石家庄·一模]如图，点O，I分别是的外心和内心，连接，.若，则( )
A. B. C. D.
7．[2024年福建中考真题]哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
8．[2024年浙江中考真题]如图，在中，，相交于点O，，.过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )
A. B. C. D.
9．[2024年浙江中考真题]反比例函数的图象上有，两点.下列正确的选项是( )
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
10．[2024年广西中考真题]如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为( )
A.1 B.2 C.5 D.10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）
11．[2024年吉林长春中考真题]计算：_________.
12．[2024年江苏淮安中考真题]年5月3日嫦娥六号成功发射,它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”.数据用科学记数法表示为______.
13．[2025届·浙江金华·一模]如图，分别在三角形纸板的顶点处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 和 ，相交于点,.则的长度是_______
14．[2025届·天津和平区·一模联考]如图，正方形的边长为4，E是边上一点，且，交延长线于点F，平分交于点M，连接.
（I）的长为______；
（II）的长为________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．[2024年青海中考真题]先化简，再求值：，其中.
16．[2024年广东东莞中考真题]中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”,使我国一跃成为新能源汽车产量连续七年居世界第一的全球新能源汽车强国.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,已知1辆A型车和3辆B型车共销售96万元,2辆A型车和4辆B型车共销售140万元.每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．[2024年吉林中考真题]图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C，D，E，O均在格点上.图①中已画出四边形，图②中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.
（1）在图①中，面出四边形的一条对称轴.
（2）在图②中，画出经过点E的的切线.
18．[2025届·福建泉州·二模]已知实数a、b、c、m、n满足，．
(1)当时，求证：；
(2)若m，n为正整数，且为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．[2025届·山西太原·二模]从2014年至今，“图说我们的价值观”公益广告通过绘画、书法、雕塑、剪纸、刺绣、动画等形式来传播社会主义核心价值观，产生了良好的传播效果.在某校校园内有一块“社会主义核心价值观”宣传牌，同学们用所学知识对宣传牌的有关数据进行了测量，并尝试提出问题、解决问题.
数学抽象 将宣传牌抽象成如右图所示的图形，其中点A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，B，C两点在水平地面，点A，F所在直线与平行.
测量工具 老师教学用的量角器（可测角度与线段长，长度的最大量程为50）
测量数据 ，，，，，点C到宣传牌右侧立柱的距离的长为.
提出问题 …
小华想根据上述方案与测量数据，求点A到地面的距离，请你帮他完成.（结果精确到1cm.参考数据：，，，，，）
20．[2024年江苏淮安中考真题]如图,在中,,以为直径作交于点D,过点D作,垂足为E,延长交的延长线于点F.
(1)求证：为的切线；
(2)若,,求的值.
六、（本题满分12分）
21．[2024年湖南长沙中考真题]中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势,2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
类型 人数 百分比
纯电 m
混动 n
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______,______；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人？
七、（本题满分12分）
22．[2024年山东泰安中考真题]【综合与实践】
为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.
【探究发现】
（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图（1），把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点B的对应点G恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连接BG.EF与BG相交于点H.同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.
【拓展延伸】
（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图（2），BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G、点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF.将纸片展平，连接EG，FH，FG.同学们探究后发现，若，那么点G恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即.请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.
八、（本题满分14分）
23．[2024年广东广州中考真题]已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点D，记的周长为，的周长为，且.
（1）求抛物线G的对称轴；
（2）求m的值；
（3）直线l绕点C以每秒的速度顺时针旋转t秒后得到直线，当时，直线交抛物线G于E，F两点.
①求t的值；
②设的面积为S，若对于任意的，均有成立，求k的最大值及此时抛物线G的解析式.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意，得，故选D.
2．答案：D
解析：该模型从正面看是．
故选：D．
3．答案：C
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：，
.
符合题意的是B.
故选B.
5．答案：A
解析：对于一次函数,令,可得,
,
点A关于y轴的对称点的坐标为.
故选:A.
6．答案：D
解析：连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点I是的内心，
∴平分，
∴，
故选：D.
7．答案：B
解析：画树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中和是偶数的共有2种,故和是偶数的概率是.
8．答案：C
解析：过点D作交的延长线于点F，
的垂线交于点E，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
由勾股定理可得，，
，
，
即，解得，
当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C.
9．答案：A
解析：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，
反比例函数的图象上有，两点，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
故选：A.
10．答案：C
解析：四边形是正方形，
，，，，
E，F，G，H分别为各边中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
同理，
四边形是平行四边形，
，
，
，
同理，
，，，
，
，
，
，
，同理，
平行四边形是矩形，
，，，
，
，
又，，
，
矩形是正方形，
在中，，
，
，
正方形的面积为5，
故选：C.
11．答案：
解析：
.
故答案是：.
12．答案：
解析：
故答案为:.
13．答案：/
解析：如图所示，连接并延长交于点F，
∵
∴
∴是直角三角形，
依题意，P为的重心
∴
在中，
∴
故答案为：.
14．答案： 1;
解析：（I）∵四边形是正方形，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：1；
（II）如图，过M作于点N，则，
∴，
∴，
∴，
由（I）得，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴N为中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：.
15．答案：
解析：
，
，
，
原式.
16．答案：每辆A型车售价为18万元,每辆B型车售价为26万元
解析：设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元,由题意得
解得
答：每辆A型车售价为18万元,每辆B型车售价为26万元.
17．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图所示，取格点E、F，作直线，则直线即为所求；
易证明四边形是矩形，且E、F分别为，的中点；
（2）如图所示，取格点G、H，作直线，则直线即为所求；
易证明四边形是正方形，点E为正方形的中心，则.
18．答案：(1)见解析 (2)见解析
解析：因为，，
所以，，
所以，
因，，
所以，
所以，即．
(2)解析：假设m，n没有一个奇数，即m，n都为偶数，
所以，都为偶数，即，都为偶数，
所以为偶数，
这与为奇数矛盾，
所以假设不成立，
所以m，n至少有一个为奇数．
19．答案：点A到地面的距离为.
解析：延长交于点G，过点D作于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，，
在中，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
答：点A到地面的距离为.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,,如图,
为的直径,
,
,
,
点D为的中点,
点O为的中点,
为的中位线,
,
,
,
,
,
,
为的半径,D为的外端点,
为的切线；
(2)如上图,
,,,
由勾股定理,得,
由(1)知,
,
,
,,,
,
解得,,
,
在中,
由勾股定理,得,
,
,
.
21．答案：(1)50；30,6
(2)见解析
(3)
(4)人
解析：(1)本次调查活动随机抽取人数为(人),
,则,
,则,
故答案为：50；30,6；
(2)∵,
∴补全条形统计图如图所示：
(3)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；
(4)(人).
答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.
22．答案：（1）正确，理由见解析
（2）正确，理由见解析
解析：（1）正确.
理由：如图，过点E作于点M.
，，
.
，，
.
又，
.
.
，
四边形ABME是矩形，，
.
（2）正确.
理由：，
，，
.
由折叠知，，
，.
又，
，
，点G为对角线BD的一个“黄金分割点”.
23．答案：（1）对称轴为直线：
（2）
（3）①，②k的最大值为，抛物线G为
解析：（1）抛物线，
抛物线对称轴为直线：；
（2）直线过点，
，
如图，
直线过点，交线段于点D，记的周长为，的周长为，且，
A在B的左边，，
C在抛物线的对称轴上，
，
，
设，
，
解得：，
，
，
，
解得：；
（3）①如图，当时，与抛物线交于E，F，
直线，
，
，
解得：，
②，
当时，，
，
，，
，
，
当时，的最小值为，
此时，
对于任意的，均有成立，
k的最大值为，
抛物线G为.

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