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2025届中考数学全真模拟卷 【江苏南京专用】
【满分：120分】
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．[2024年山东威海中考真题]下列各数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2．[2025届·山东济南·二模]“巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样.双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福.下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3．[2025届·河南洛阳·一模]下列计算，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
4．[2024年贵州中考真题]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是( )
A.小星定点投篮1次，不一定能投中
B.小星定点投篮1次，一定可以投中
C.小星定点投篮10次，一定投中4次
D.小星定点投篮4次，一定投中1次
5．[2024年浙江中考真题]如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O.若点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
6．[2024年山东泰安中考真题]如图，菱形ABCD中，，点E是AB边上的点，，，点F是BC上的一点，是以点G为直角顶点，为角的直角三角形，连接AG.当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是( )
A.2 B. C. D.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．[2024年黑龙江哈尔滨中考真题]在函数中，自变量x的取值范围是_________.
8．[2024年黑龙江哈尔滨中考真题]把多项式分解因式的结果是_________.
9．[2025届·江苏徐州·二模]公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为_________个.
10．[2025届·河北石家庄·一模]若关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________.
11．[2024年广东东莞中考真题]如图,中,,,则的度数为________
12．[2024年西藏中考真题]甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，.则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是_________.
13．[2025届·山西太原·二模]如图，在中，，.以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E.若的半径为2，则阴影部分的面积为______.
14．[2024年广东中考真题]如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若的面积为4，则图中阴影部分的面积为_______.
15．[2024年山西中考真题]如图，在中，AC为对角线，于点E，点F是AE延长线上一点，且，线段，的延长线交于点G.若，，，则BG的长为________.
16．[2025届·河北张家口·一模]如图,点和点B在反比例函数的图象上,延长与y轴相交于点C,若,则点C的纵坐标为______.
三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）[2025届·山东济南·二模]解不等式组，并写出它的所有整数解.
18．（7分）[2024年黑龙江哈尔滨中考真题]先化简，再求代数式的值，其中.
19．（7分）[2025届·陕西宝鸡·二模]十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表；根据文献资料记载，最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的.下列四幅十二生肖图片的大小、形状、质地及背面完全相同，将其背面朝上洗匀置于桌面上.
(1)事件“小萌从这四张图片中随机抽取一张，抽到的图片正面的生肖是兔”是______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”）
(2)小乐从这四张图片中同时随机抽取两张，利用列表或画树状图的方法求抽到的两张图片正面的生肖恰好是“牛”和“虎”的概率.
20．（8分）[2024年贵州中考真题]为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生；种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
21．（8分）[2025届·河南洛阳·一模]某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分.现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表：
班级 平均数 中位数 众数
甲班 7.8 b 10
乙班 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a的值为_______，b的值为_____，c的值为_____；
(2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由；
(3)从甲班抽取的数据中选取n个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则n的最小值为_____.
22．（8分）[2024年湖南长沙中考真题]如图，在中，对角线，相交于点O，.
（1）求证：；
（2）点E在边上，满足.若，，求的长及的值.
23．（8分）[2024年青海中考真题]如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是，识别到最近点B的俯角β是，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：，，）.
24．（8分）[2025届·浙江金华·一模]如图 1,两个实心直棱柱叠成的 “几何体” 水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形.现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度 与注水时间 之间的关系如图 2.已知容器底面边长为 .
(1)容器内 “几何体”的高度是多少？水淹没该“几何体”需要多少时间？
(2)求注水的速度.
(3)求直棱柱M的底面边长.
25．（9分）[2025届·河北张家口·一模]如图,已知为的直径,点C在的延长线上,点D,E是上的两点,连接,,,,,其中,是的切线.
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若,求的半径.
26．（8分）[2025届·浙江金华·一模]在平面直角坐标系中，抛物线 过点
(1)请用含的代数式表示 .
(2)若该抛物线关于y轴对称后的图象经过点，求该抛物线的函数表达式.
(3)当时，对于每一个 x 的值，始终成立，试求a的取值范围.
27．（10分）[2024年海南中考真题]正方形中，点E是边上的动点（不与点B、C重合），，，交于点H，交延长线于点G.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，于点P，交于点M.
①求证：点P在的平分线上；
②当时，猜想与的数量关系，并证明；
③作于点N，连接，当时，若，求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：，
，
，
最小的数是：.
故选：A.
2．答案：D
解析：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D选项符合题意.
故选：D.
3．答案：A
解析：A选项，，运算正确，符合题意；
B选项，，运算错误，不符合题意；
C选项，，运算错误，不符合题意；
D选项，、不是同类项，运算错误，不符合题意.
故选：A.
4．答案：A
解析：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；
小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；
小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误
故选；A.
5．答案：A
解析：与是位似图形，点的对应点为，
与的位似比为2，
点的对应点的坐标为，即，
故选：A.
6．答案：C
解析：如图，过点E作于点M，过点M作于点H，连接MG，过点A作，交MG的延长线于点N.由，可知点E，M，F，G四点共圆，，点G在直线MG上运动.由垂线段最短可知，当点G与点N重合，即时，AG最短.，，，四边形MHAN是矩形，.，，，，的最小值是.故选C.
7．答案：
解析：,
,
故答案为:.
8．答案：
解析：原式
,
故答案为:.
9．答案：
解析：175亿.
故答案为： .
10．答案：3
解析：设该方程的另一个根为，
由题意可得：，
∴，
∴另一个根为，
故答案为：.
11．答案：
解析：,,
,
,
故答案为:.
12．答案：丙
解析：∵，，.
∴，
∴成绩最稳定的学生是丙，
故答案为：丙.
13．答案：/
解析：连接，如图所示：
∵为的切线，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴
.
故答案为：.
14．答案：10
解析：连接BD，
是AB的中点，
，
连接EC，
同理可得，
，
，
，
，
.
故答案为：10.
15．答案：
解析：在中,,,可得,,
四边形是平行四边形,
,,
,
(依据:等角对等边).
设,则,
在中,由勾股定理,得,即,解得,即,
如图,过点G作,垂足为H,则,
,(依据:相似三角形的对应边成比例).
,.
设,则,,,
,.
16．答案：4
解析：由点在反比例函数的图象上,可知,
∴反比例函数解析式为：；
过点A、B分别作x轴的垂线,垂足为F,E,过点A作于点D,交于点H,
∴,
∴,
∴,
如图,点,,
.
∴,
又,,
,
∴,
∴,
点B的坐标为,
,
∵,
∴
∴,
,即点C的纵坐标为4.
故答案为：4.
17．答案：原不等式组的解集是，整数解为，0，1，2
解析：，
由①得，，
解得：，
由②得，，
解得：，
∴原不等式组的解集是，
∴整数解为，0，1，2.
18．答案：
解析：由题意，原式
.
又
，
原式.
19．答案：(1)随机；
(2).
解析：(1)事件“小萌从这四张图片中随机抽取一张，抽到的图片正面的生肖是兔”是随机事件；
(2)画树状图如下：
由上图可知共有12种等可能的结果，其中抽到的两张图片正面的生肖恰好是“牛”和“虎”的有2种结果，
∴抽到的两张图片正面的生肖恰好是“牛”和“虎”的概率.
20．答案：（1）种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生
（2）至少种植甲作物5亩
解析：（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x，y名学生.
根据题意得，解得
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生.
（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩.
根据题意得，，解得.
答：至少种植甲作物5亩.
21．答案：(1)，，
(2)推荐甲班，理由见解析
(3)
解析：，
甲班人数为：人
甲班的成绩的中位数为第10和11个的平均数，即，
根据扇形统计图可得：乙班B级的人数最多，即众数为8，则
故答案为：7.8，9，8.
(2)解析：推荐甲班，
理由是：甲班成绩的中位数和众数都高于乙班，
(3)解析：乙原来的中位数为8，乙班全部数据中10分的有人，8分的有人，少于8分的有人
中位数为第10和11个的平均数即，
新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则新数据中的中位数最少应为，
设甲班抽取的数据中选取n个分，
∴，解得：
故答案为：.
22．答案：（1）见解析
（2），
解析：（1）证明：因为四边形是平行四边形，且，
所以四边形是矩形.
所以；
（2）在中，，，
所以，
因为四边形是矩形，
所以，.
因为，所以.
过点O作于点F，则，
所以，
在中，，
所以.
23．答案：远点与最近点之间的距离AB约是11m
解析：根据题意得：，，
，，，
，，
在中，
，，
，
情况①在中，
，，
，
或：情况②在中，，
，
，
，
，
答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m.
24．答案：(1)9厘米，10秒
(2)9立方厘米/秒
(3)厘米
解析：(1)由函数图象可得容器内“几何体”的高度是9厘米，水淹没该“几何体”需要10秒；
(2)解析：设匀速注水的水流速度为 ，
段注满用时，这段高度为 ，
∴，
解得 .
所以注水的速度为；
(3)解析：设所在直线的函数表达式为，
∵过点，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
∴当时，直棱柱M的高度为，
设直棱柱M底面的边长为，
则由题意得： ，
解得，
所以，直棱柱M的底面边长为 .
25．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)连接,如图所示：
,
在中,所对的圆心角,
又是的切线,
,
在中,,
；
(2)证明：是的切线,
.
为直径,
,
,
.
又,
.
又为公共角,
；
(3)设的半径为R,
在中,,
.
又,
,
.
26．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)由题意得 ，
解得，
∴；
(2)解析：该抛物线关于y轴对称后的图象经过，则对称前该抛物线经过点.
设 ，
将代入，得
，
解得,
该抛物线的函数表达式为；
(3)解析：由(1)，得，
∴.
由，得，记作 ，
抛物线的对称轴为直线 .
当 时，如图 1，当 时，随的增大而增大.
当时，，则 成立，
即 ，
解得，
所以.
当时，如图2，当时，随的增大而减小，
当时，，则成立，
即 恒成立.
所以或时，始终成立.

27．答案：（1）见解析
（2）①见解析；②；③
解析：（1）证明：正方形，
，
，
，
，，
；
（2）①证明：连接，
由（1）得，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
A，B，E，P四点共圆，
，
，，
点P在的平分线上；
②，理由如下：
由①得点P在的平分线即正方形的对角线上，
正方形，
，
，
，
，即，
，
；
③由①得点P在的平分线即正方形的对角线上，
，
同理M，D，H，P四点共圆，则，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
设平行四边形的对角线的交点为Q，且，
是等腰直角三角形，
和都是等腰直角三角形，
设，则，，
，，
，
，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.

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