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2025届中考数学全真模拟卷 【广东专用】
【满分：120分】
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．[2024年广西中考真题]下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( )
A.北京 B.上海 C.天津 D.重庆
2．[2025届·江苏徐州·二模]下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3．[2024年江西中考真题]“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”.二万五千里长征是中国史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹,25000用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
4．[2025届·江苏徐州·二模]将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
5．[2024年吉林长春中考真题]下列运算一定正确的是( )
A. B. C. D.
6．[2025届·河南洛阳·一模]如图，O是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点P.若量角器上显示的读数为，则的度数为( )
A. B. C. D.
7．[2024年云南中考真题]甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8．[2024年山东济宁中考真题]如图,菱形的对角线,相交于点O,E是的中点,连接.若,则菱形的边长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
9．[2025届·江苏徐州·二模]已知点A，B，C，D在上，依次连接，，，，.若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
10．[2024年河北中考真题]扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为时,扇面面积为S、该折扇张开的角度为时,扇面面积为,若,则m与n关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．[2025届·河北石家庄·一模]计算________.
12．[2024年山东威海中考真题]如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，则满足的x的取值范围是___________.
13．[2025届·浙江金华·一模]学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动， 则他们选择同一个馆的概率是_______
14．[2024年山东济宁中考真题]已知,则的值是______.
15．[2025届·山西太原·二模]如图，在中，，.以为直径的交于点D，过点D作的切线交于点E.若的半径为2，则阴影部分的面积为______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．[2025届·陕西宝鸡·二模]先化简，再求值：，其中.
17．[2025届·浙江金华·一模]尺规作图问题：
如图，已知，用尺规作图方法作以为邻边的平行四边形.
(1)如图2，根据作图痕迹，判定四边形为平行四边形的依据是什么？
(2)在图1中，请你再作一个平行四边形（方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明）
18．[2025届·山东济南·二模]2025年是“健康体重管理年”，某健身俱乐部精准把握时代脉搏购进健身器械.如图(1)所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回.图(2)为其抽象示意图，已知在初始位置，，点B，C，G在同一直线上，，，.
(1)当在初始位置时，求点D到的距离；
(2)当双腿伸直后，点E，D分别从初始位置运动到点，，假设，，C三点共线，求此时点E上升的竖直高度.
（结果精确到，参考数据：，，，，，）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．[2025届·河南洛阳·一模]某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分.现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表：
班级 平均数 中位数 众数
甲班 7.8 b 10
乙班 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a的值为_______，b的值为_____，c的值为_____；
(2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由；
(3)从甲班抽取的数据中选取n个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则n的最小值为_____.
20．[2024年河南中考真题]为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为，营养成分表如下.
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
21．[2024年吉林中考真题]小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：
【探究论证】
（1）如图①，在中，，，垂足为点D.若，，则______.
（2）如图②，在菱形中，，，则______.
（3）如图③，在四边形中，，垂足为点O.若，，则______；若，，猜想与a，b的关系，并证明你的猜想.
【理解运用】
（4）如图④，在中，，，，点P为边上一点.
小明利用直尺和圆规分四步作图：
（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点R，I；
（ⅱ）以点P为圆心，长为半径画弧，交线段于点；
（ⅲ）以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点，K在同侧；
（ⅳ）过点P画射线，在射线上截取，连接，，.
请你直接写出的值.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．[2024年广西中考真题]如图，已知是的外接圆，.点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：与相切；
（3）若，，求的半径.
23．[2024年西藏中考真题]在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图(甲)，设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图(乙)，设点M为抛物线上一点，连接，过点M作交直线l于点N.若，求点M的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，所以气温最低的是北京，故选A.
2．答案：B
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：C
解析：;
故选:C.
4．答案：D
解析：将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
得到的抛物线的函数表达式为：，
故选：D.
5．答案：C
解析：A.，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：C.
6．答案：C
解析：由题意得，，
，
，
.
故选：C.
7．答案：A
解析：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，
中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A.
8．答案：A
解析：∵四边形是菱形,
,
∵E是的中点,
,
∴.
故选：A.
9．答案：D
解析：如图所示，连接，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D.
10．答案：C
解析：设该扇面所在圆的半径为R,
,
∴,
∵该折扇张开的角度为时,扇面面积为,
∴,
∴,
∴m是n的正比例函数,
∵,
∴它的图像是过原点的一条射线.
故选：C.
11．答案：
解析：.
故答案为： .
12．答案：或
解析：由两个函数图象及交点坐标的横坐标可知：
当时，x的取值范围为：或.
故答案为：或.
13．答案：
解析：设三个馆为A，B，C，列表如下：
小明 小慧 A B C
A
B
C
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有3种，所以他们选择同一个馆的概率为.
故答案为：.
14．答案：2
解析：,
,
故答案为：2.
15．答案：/
解析：连接，如图所示：
∵为的切线，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴
.
故答案为：.
16．答案：，
解析：
，
代入，原式.
17．答案：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(2)见解析
解析：由作图可知，，
四边形是平行四边形，
判定四边形为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(2)解析：如图所示：
.
18．答案：(1)
(2)
解析：过点D作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D到的距离约为；
(2)解析：过点E作于N，过点作于点M，
∵，，
∴，
∴，
由题意得：，
∴，
，
∴点E上升的竖直高度约为.
19．答案：(1)，，
(2)推荐甲班，理由见解析
(3)
解析：，
甲班人数为：人
甲班的成绩的中位数为第10和11个的平均数，即，
根据扇形统计图可得：乙班B级的人数最多，即众数为8，则
故答案为：7.8，9，8.
(2)解析：推荐甲班，
理由是：甲班成绩的中位数和众数都高于乙班，
(3)解析：乙原来的中位数为8，乙班全部数据中10分的有人，8分的有人，少于8分的有人
中位数为第10和11个的平均数即，
新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则新数据中的中位数最少应为，
设甲班抽取的数据中选取n个分，
∴，解得：
故答案为：.
20．答案：（1）选用A种食品4包，B种食品2包
（2）选用A种食品3包，B种食品4包
解析：(1)设选用A种食品x包,B种食品y包
根据题意,得
解得.
答:选用A种食品4包，B种食品2包.
(2)设选用A种食品m包,则选用B种食品包，
根据题意,得.
解得.
设每份午餐的总热量为,则
,随m的增大而减小.
当时,w取得最小值,此时.
答:选用A种食品3包,B种食品4包.
21．答案：（1）2
（2）4
（3），，证明见详解
（4）10
解析：（1）在中，，，，
，
，
，
故答案为：2；
（2）在菱形中，，，
，
故答案为：4；
（3），
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：，
猜想：，
证明：，
，，
，
，
，
，，
；
（4）根据尺规作图可知：，
在中，，，，
，
是直角三角形，且，
，
，
，
，
，，
根据（3）的结论有：.
22．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）10
解析：（1）证明：点D，E分别是，的中点，
，，
又，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）证明：如图，连接，
，D为中点，
，
过圆心，
，
，
而为半径，
为的切线；
（3）如图，过B作于Q，连接，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
设半径为r，
，
，
解得：，
的半径为10.
23．答案：(1)
(2)存在最大值；最大值为
(3)点M的坐标为或或或
解析：(1)把，代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
(2)存在最大值；
把代入得：，
∴点C的坐标为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
连接、、，如图所示：
∵点C关于直线l的对称点为点D，点P在直线l上，
∴，
∴，
∴当最大时，最大，
∴当点A、C、P三点在同一直线上时，最大，即当点P在点时，最大，
∴最大值为：.
(3)过点M作轴，过点C作于点D，过点N作于点E，如图所示：
∵，
∴，
∴，
设点M的坐标为：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，，则：
，
解得：，(舍去)，
此时点M坐标为：；
当时，，，则：
，
解得：(舍去)，
此时点M坐标为：；
当时，，，则：
，
解得：，(舍去)，
此时点M坐标为：；
当时，，，则：
，
解得：，(舍去)，
此时点M坐标为：；
综上分析可知：点M坐标为：或或或.

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